15. (2024·苏州工业园区期中)某校增设活动拓展课程——开心农场.如图,准备利用现成的一堵“L”字形的墙面(粗线ABC表示墙面,已知$AB⊥BC,AB=3m,BC=1m$)和总长为14m的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF(细线表示篱笆,小型农场中间GH也是用篱笆隔开),设点D在线段AB上,点E在线段BC的延长线上.
(1)若DF的长为xm,请用含x的代数式表示EF的长;
(2)若要求所围成的小型农场DBEF的面积为$12m^{2}$,求DF的长.

(1) 设DF的长为$ x $m，EF的长为$ y $m。由题意，“日”字形农场的篱笆包括上侧DF、中间分隔GH（与DF等长）和右侧EF，篱笆总长为14m。则有$ DF + GH + EF = 14 $，即$ x + x + y = 14 $，解得$ y = 14 - 2x $。故EF的长为$ (14 - 2x) $m。
(2) 由题意，农场面积为$ DF × EF = 12 \, m^2 $，即$ x(14 - 2x) = 12 $。整理得$ x^2 - 7x + 6 = 0 $，解得$ x_1 = 1 $，$ x_2 = 6 $。
当$ x = 1 $时，$ EF = 14 - 2 × 1 = 12 \, m $，而DB = EF = 12m ＞ AB = 3m，不符合D在线段AB上，舍去；
当$ x = 6 $时，$ EF = 14 - 2 × 6 = 2 \, m $，DB = 2m ≤ 3m，且BE = DF = 6m ＞ BC = 1m，符合题意。
故DF的长为$ 6 \, m $。
(1) $ EF = (14 - 2x) \, m $
(2) $ 6 \, m $

(1) 因为DF=xm，四边形DBEF是矩形，所以DF=BE=xm。又因为BC=1m，所以CE=BE-BC=(x-1)m。篱笆总长为14m，篱笆包括DB、BE、EF、FD以及中间的GH，其中GH=EF，DB=AB-AD=3-AD，AD=EF，所以DB=3-EF。篱笆总长=DB+BE+EF+FD+GH=(3-EF)+x+EF+x+EF=3+2x+EF=14，解得EF=11-2x。
(2) 由
(1)知EF=11-2x，DF=x，农场面积S=DF×EF=x(11-2x)=12，即-2x²+11x-12=0，2x²-11x+12=0，(2x-3)(x-4)=0，解得x₁=4，x₂=3/2。因为点E在线段BC的延长线上，所以BE=x＞BC=1m，当x=3/2时，EF=11-2×3/2=8m，DB=3-EF=3-8=-5m（不合题意，舍去），所以x=4。即DF的长为4m。
(1) 11-2x；
(2) 4m

16. 某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3、4月共生产再生纸800吨,其中4月再生纸产量比3月的2倍少100吨.
(1)求4月再生纸的产量;
(2)若4月每吨再生纸的利润为1000元,5月再生纸产量比上月增加m%,5月每吨再生纸的利润比上月增加$\frac {m}{2}\% $,且5月再生纸项目的利润达到66万元,求m的值;
(3)若4月每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月再生纸项目的利润比上月增加了25%,求6月每吨再生纸的利润.

(1)500吨；(2)20；(3)1500元

(1)设3月再生纸产量为$x$吨，则4月产量为$(2x - 100)$吨。
由题意得：$x + (2x - 100) = 800$
解得：$x = 300$
4月产量：$2×300 - 100 = 500$吨
(2)4月产量500吨，每吨利润1000元；5月产量$500(1 + m\%)$吨，每吨利润$1000(1 + \frac{m}{2}\%)$元。
利润方程：$500(1 + m\%)×1000(1 + \frac{m}{2}\%) = 660000$
化简得：$(1 + m\%)(1 + 0.5m\%) = 1.32$
设$y = m\%$，则$y² + 3y - 0.64 = 0$
解得：$y = 0.2$（舍去负根）
$m\% = 0.2$，$m = 20$
(3)设利润月平均增长率为$r$，6月产量比5月增长$r$。
4月每吨利润1200元，6月每吨利润$1200(1 + r)²$元。
由6月利润比5月增加25%得：$(1 + r)³ = 1.25(1 + r)$
$\because 1 + r ≠ 0$，$\therefore (1 + r)² = 1.25$
6月每吨利润：$1200×1.25 = 1500$元