12. (2024·青海)(1)解一元二次方程:$x^{2}-4x+3=0$;
(2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根,求第三边的长.

(1) 解方程 $x^{2}-4x+3=0$：
因式分解得：
$(x-1)(x-3)=0$
解得：
$x_{1}=1$，$x_{2}=3$
(2) 已知直角三角形的两边长分别为 1 和 3，分两种情况考虑：
当 3 为斜边时：
利用勾股定理，第三边（直角边）的长为：
$\sqrt{3^{2}-1^{2}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
当 3 为直角边时：
利用勾股定理，第三边（斜边）的长为：
$\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$
综上，第三边的长为 $2\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{10}$。

13. (2023·通辽)已知实数s、t满足$2s^{2}+3s-1=0,2t^{2}+3t-1=0$,且$s≠t$,求$\frac {1}{s}-\frac {1}{t}$的值.

$\pm\sqrt{17}$

因为s、t满足$2s^{2}+3s-1=0$，$2t^{2}+3t-1=0$且$s≠t$，所以s、t是方程$2x^{2}+3x-1=0$的两个不相等实根。
由韦达定理得：$s+t=-\frac{3}{2}$，$st=-\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\frac{t-s}{st}$。
$(t-s)^{2}=(s+t)^{2}-4st=(-\frac{3}{2})^{2}-4×(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}+2=\frac{17}{4}$，则$t-s=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}$。
当$t-s=\frac{\sqrt{17}}{2}$时，$\frac{t-s}{st}=\frac{\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=-\sqrt{17}$；
当$t-s=-\frac{\sqrt{17}}{2}$时，$\frac{t-s}{st}=\frac{-\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=\sqrt{17}$。
综上，$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\pm\sqrt{17}$。

14. (2024·南充改编)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-6x+2a+5=0$有两个不相等的实数根$x_{1}$、$x_{2}$.
(1)求a的取值范围;
(2)若$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}≤30$,且a为整数,求a的值.

(1) 对于方程$x^2 - 6x + 2a + 5 = 0$，判别式$\Delta = (-6)^2 - 4 × 1 × (2a + 5) = 36 - 8a - 20 = 16 - 8a$。
因方程有两个不相等的实数根，故$\Delta ＞ 0$，即$16 - 8a ＞ 0$，解得$a ＜ 2$。
(2) 由韦达定理得$x_1 + x_2 = 6$，$x_1x_2 = 2a + 5$。
$x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 3x_1x_2 = 6^2 - 3(2a + 5) = 36 - 6a - 15 = 21 - 6a$。
由$21 - 6a \leq 30$，得$-6a \leq 9$，解得$a \geq -1.5$。
结合(1)中$a ＜ 2$，且$a$为整数，故$a = -1, 0, 1$。
(1) $a ＜ 2$；(2) $a$的值为$-1, 0, 1$。