1. 如图所示，已知四边形 $ABCD$，下列条件不能判定四边形 $ABCD$ 为平行四边形的是（ ）

A. $AB// CD$，$AD// BC$
B. $AD = BC$，$AB = CD$
C. $\angle A=\angle C$，$\angle B=\angle D$
D. $AB// CD$，$AD = BC$

D

2. 在四边形 $ABCD$ 中，$AB// CD$，添加以下条件仍不能判定四边形 $ABCD$ 为平行四边形的是（ ）
A. $\angle A=\angle C$
B. $AD// BC$
C. $AD = BC$
D. $AB = CD$

C

3. 如图所示，已知 $\triangle ABD$，用尺规进行如下操作：①以点 $B$ 为圆心，$AD$ 长为半径作弧；②以点 $D$ 为圆心，$AB$ 长为半径作弧；③两弧在 $BD$ 上方交于点 $C$，连接 $BC$，$DC$。可直接判定四边形 $ABCD$ 为平行四边形的依据是（ ）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

C

4. 在四边形 $ABCD$ 中，已知 $AD = BC$，添加一个条件 ，使得四边形 $ABCD$ 成为平行四边形。

$AD// BC$

5. 如图所示，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$。给出下列条件：①$AB = CD$，$AD = BC$；②$AD = BC$，$AD// BC$；③$AB = CD$，$\angle ABC=\angle ADC$；④$OA = OC$，$OB = OD$。其中不能判定四边形 $ABCD$ 为平行四边形的是 （填序号）。

③

6. 如图所示，在四边形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 6\mathrm{cm}$，$AD = 12\mathrm{cm}$，$BC = 15\mathrm{cm}$。点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ 的速度向点 $D$ 运动；点 $Q$ 从点 $C$ 同时出发，以 $2\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ 的速度向点 $B$ 运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始计时，当运动时间 $t =$ $\mathrm{s}$ 时，四边形 $PQCD$ 为平行四边形。

$4$

7. 如图所示，点 $A$，$F$，$C$，$D$ 在一条直线上，$AB// DE$ 且 $AB = DE$，$AF = DC$。
（1）求证：$\angle ACB=\angle DFE$；
（2）求证：四边形 $BFEC$ 是平行四边形。

【解析】：
（1）
因为$AB// DE$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle A=\angle D$。
又因为$AF = DC$，所以$AF + FC=DC + FC$，即$AC = DF$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\begin{cases}AB = DE\\\angle A=\angle D\\AC = DF\end{cases}$，根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
由全等三角形的性质，全等三角形对应角相等，所以$\angle ACB=\angle DFE$。
（2）
由（1）知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以$BC = EF$。
因为$\angle ACB=\angle DFE$，根据内错角相等，两直线平行，所以$BC// EF$。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因为$BC = EF$且$BC// EF$，所以四边形$BFEC$是平行四边形。
【答案】：
（1）通过证明$\triangle ABC\cong\triangle DEF(SAS)$，得出$\angle ACB=\angle DFE$；（2）由$\triangle ABC\cong\triangle DEF$得$BC = EF$，再由$\angle ACB=\angle DFE$得$BC// EF$，根据平行四边形判定定理得四边形$BFEC$是平行四边形。