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23.根据下面两种移动电话计费方式，回答下列问题.
(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种计费方式的费用相同？
(2)如果你家人新买了一部手机，你会帮他选择哪种计费方式？
(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种计费方式的费用相同？
(2)如果你家人新买了一部手机，你会帮他选择哪种计费方式？
答案
23.(1)设一个月内本地通话 $x\ \mathrm{min}$ 时,两种计费方式的费用相同.
依题意,得 $25+0.2x=0.3x$,解得 $x=250$.
即一个月内本地通话 250 min 时,两种计费方式的费用相同.
(2)通过设特殊值的方法可知:
一个月本地通话多于 250 min 时,选用全球通;
一个月本地通话少于 250 min 时,选用神州行;
一个月本地通话等于 250 min 时,全球通与神州行均可.
依题意,得 $25+0.2x=0.3x$,解得 $x=250$.
即一个月内本地通话 250 min 时,两种计费方式的费用相同.
(2)通过设特殊值的方法可知:
一个月本地通话多于 250 min 时,选用全球通;
一个月本地通话少于 250 min 时,选用神州行;
一个月本地通话等于 250 min 时,全球通与神州行均可.
解析
【分析】
(1) 要找到两种计费方式费用相同的通话时长，我们可以先设通话时长为未知数，分别用含未知数的式子表示两种计费方式的总费用：全球通总费用为月租费加通话时长对应的通话费，神州行总费用仅为通话时长对应的通话费，令两个总费用相等，列一元一次方程求解即可得到临界通话时长。
(2) 以第一问求出的费用相等的临界通话时长为分界点，分三种情况（通话时长大于、小于、等于临界值）比较两种计费方式的费用高低，选择费用更低的方案即可。
【解析】
(1) 设一个月内本地通话 $x\ \mathrm{min}$ 时，两种计费方式的费用相同。
全球通总费用可表示为 $(25+0.2x)$ 元，神州行总费用可表示为 $0.3x$ 元，根据费用相等列方程：
$25+0.2x=0.3x$
移项得：$0.3x-0.2x=25$
合并同类项得：$0.1x=25$
解得：$x=250$
即一个月内本地通话250min时，两种计费方式的费用相同。
(2) 分情况讨论：
① 当本地通话时长大于250min时，取特殊值300min计算：全球通费用为 $25+0.2×300=85$ 元，神州行费用为 $0.3×300=90$ 元，全球通费用更低，选全球通；
② 当本地通话时长小于250min时，取特殊值100min计算：全球通费用为 $25+0.2×100=45$ 元，神州行费用为 $0.3×100=30$ 元，神州行费用更低，选神州行；
③ 当本地通话时长等于250min时，两种计费方式费用相同，任选其一即可。
【答案】
(1) 一个月内本地通话250min时，两种计费方式的费用相同。
(2) 一个月本地通话多于250min时，选用全球通；少于250min时，选用神州行；等于250min时，两种计费方式均可。
【知识点】
一元一次方程的应用，方案优化选择
【点评】
本题结合生活中常见的话费计费场景出题，解题核心是找准等量关系列方程求解临界点，再通过分情况讨论得到最优方案，能够锻炼用数学知识解决实际生活问题的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 要找到两种计费方式费用相同的通话时长，我们可以先设通话时长为未知数，分别用含未知数的式子表示两种计费方式的总费用：全球通总费用为月租费加通话时长对应的通话费，神州行总费用仅为通话时长对应的通话费，令两个总费用相等，列一元一次方程求解即可得到临界通话时长。
(2) 以第一问求出的费用相等的临界通话时长为分界点，分三种情况（通话时长大于、小于、等于临界值）比较两种计费方式的费用高低，选择费用更低的方案即可。
【解析】
(1) 设一个月内本地通话 $x\ \mathrm{min}$ 时，两种计费方式的费用相同。
全球通总费用可表示为 $(25+0.2x)$ 元，神州行总费用可表示为 $0.3x$ 元，根据费用相等列方程：
$25+0.2x=0.3x$
移项得：$0.3x-0.2x=25$
合并同类项得：$0.1x=25$
解得：$x=250$
即一个月内本地通话250min时，两种计费方式的费用相同。
(2) 分情况讨论：
① 当本地通话时长大于250min时，取特殊值300min计算：全球通费用为 $25+0.2×300=85$ 元，神州行费用为 $0.3×300=90$ 元，全球通费用更低，选全球通；
② 当本地通话时长小于250min时，取特殊值100min计算：全球通费用为 $25+0.2×100=45$ 元，神州行费用为 $0.3×100=30$ 元，神州行费用更低，选神州行；
③ 当本地通话时长等于250min时，两种计费方式费用相同，任选其一即可。
【答案】
(1) 一个月内本地通话250min时，两种计费方式的费用相同。
(2) 一个月本地通话多于250min时，选用全球通；少于250min时，选用神州行；等于250min时，两种计费方式均可。
【知识点】
一元一次方程的应用，方案优化选择
【点评】
本题结合生活中常见的话费计费场景出题，解题核心是找准等量关系列方程求解临界点，再通过分情况讨论得到最优方案，能够锻炼用数学知识解决实际生活问题的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
24.“双十一”即将来临，某超市规定：一次性购物消费不超过 200 元，没有优惠；一次性购物消费超过 200 元，采用如下优惠办法.
(1)小明妈妈一次性购物$x$元$(200＜x≤600)$，她实际付款
(2)小西妈妈一次性购物$y$元$(y＜200)$，小博妈妈一次性购物$(y+300)$元，结账时小博妈妈比小西妈妈多付 250 元，求$y$的值.
(3)小亮和妈妈一起在超市购买了如下物品：一个电饭煲(445 元)、2.5 kg 排骨(76 元/kg)、两提牛奶(75 元/提)、两板鸡蛋(35 元/板)、一提卷筒纸(27 元)、一个文具袋(6 元).妈妈正准备一次性付款，小亮说他有更省钱的方法.你知道他的方法吗？小亮能为妈妈节省多少钱？
(1)小明妈妈一次性购物$x$元$(200＜x≤600)$，她实际付款
$(0.8x+40)$
元(用含$x$的式子表示).(2)小西妈妈一次性购物$y$元$(y＜200)$，小博妈妈一次性购物$(y+300)$元，结账时小博妈妈比小西妈妈多付 250 元，求$y$的值.
(3)小亮和妈妈一起在超市购买了如下物品：一个电饭煲(445 元)、2.5 kg 排骨(76 元/kg)、两提牛奶(75 元/提)、两板鸡蛋(35 元/板)、一提卷筒纸(27 元)、一个文具袋(6 元).妈妈正准备一次性付款，小亮说他有更省钱的方法.你知道他的方法吗？小亮能为妈妈节省多少钱？
答案
24.(1)$(0.8x+40)$
(2)因为 $y＜200$,所以小西妈妈按原价付款 $y$ 元.
因为 $300＜y+300＜500$,所以按超过 200 元但不超过 600 元的部分八折付款.
所以小博妈妈实际付款:$200+0.8(y+300-200)=(0.8y+280)$元.
所以 $0.8y+280-y=250$,解得 $y=150$,所以 $y$ 的值为 150.
(3)总费用:$445+2.5×76+2×75+2×35+27+6=888$(元).
因为 $888＞600$,所以每满 300 减 100 元.
所以一次性付款的方案实际付款:$888-2×100=688$(元).
小亮的方法:再多买两个 6 元的文具袋.
总费用:$888+2×6=900$(元).
此时实际付款:$900-3×100=600$(元).
所以共节省:$688-600=88$(元).
故小亮的方法是再买两个 6 元的文具袋,可节省 88 元.
(2)因为 $y＜200$,所以小西妈妈按原价付款 $y$ 元.
因为 $300＜y+300＜500$,所以按超过 200 元但不超过 600 元的部分八折付款.
所以小博妈妈实际付款:$200+0.8(y+300-200)=(0.8y+280)$元.
所以 $0.8y+280-y=250$,解得 $y=150$,所以 $y$ 的值为 150.
(3)总费用:$445+2.5×76+2×75+2×35+27+6=888$(元).
因为 $888＞600$,所以每满 300 减 100 元.
所以一次性付款的方案实际付款:$888-2×100=688$(元).
小亮的方法:再多买两个 6 元的文具袋.
总费用:$888+2×6=900$(元).
此时实际付款:$900-3×100=600$(元).
所以共节省:$688-600=88$(元).
故小亮的方法是再买两个 6 元的文具袋,可节省 88 元.
解析
【分析】
(1) 当购物金额$x$满足$200＜x≤600$时，优惠规则为仅超过200元的部分打八折，付款由两部分组成：200元无优惠部分，加$(x-200)$元打八折的部分，合并代数式即可得到结果。
(2) 先判断两人付款对应的优惠区间：小西妈妈购物金额$y＜200$，无优惠，付款$y$元；小博妈妈购物金额为$y+300$，由$y＜200$可得$300＜y+300＜500$，属于200~600元的优惠区间，按对应规则写出小博妈妈的付款代数式，再根据“小博妈妈比小西妈妈多付250元”列一元一次方程求解即可。
(3) 先计算所有物品的总原价，先算出直接一次性付款的实际花费：总原价超过600元，按“每满300减100”计算付款；再观察满减规则，888元仅能满2个300减200元，若补少量金额凑到900元，就能满3个300减300元，补的金额小于多减的100元即可省钱，计算最优方案和原方案的差额就是节省的金额。
【解析】
(1) 200元部分不优惠，超过200元的$(x-200)$元打八折，实际付款为：
$200 + 0.8(x-200)=200+0.8x-160=0.8x+40$（元）
(2) 因为$y＜200$，小西妈妈无优惠，实际付款$y$元；
小博妈妈购物金额为$y+300$，可得$300＜y+300＜500$，属于200~600元优惠区间，实际付款为：
$200+0.8×(y+300-200)=200+0.8(y+100)=0.8y+280$（元）
根据题意列方程：$0.8y+280-y=250$
整理得：$-0.2y=-30$
解得$y=150$。
(3) 先计算购买物品的总原价：
$445+2.5×76+2×75+2×35+27+6=888$（元）
方案1：直接一次性付款，$888＞600$，按每满300减100，888包含2个300，实际付款：
$888-2×100=688$（元）
方案2（小亮的方法）：再买2个6元的文具袋凑单，总原价变为$888+2×6=900$元，900包含3个300，实际付款：
$900-3×100=600$（元）
节省金额：$688-600=88$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{(0.8x+40)}$
(2) $\boldsymbol{150}$
(3) 小亮的方法是再买两个6元的文具袋（凑单满900元即可），能节省$\boldsymbol{88}$元。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；分段计费问题
【点评】
本题结合生活中的购物优惠场景，考查分段计费规则的理解应用、一元一次方程的实际使用以及最优方案的设计，需要注意不同消费金额对应的优惠规则差异，第三问的凑单优惠需要结合满减规则灵活思考，贴近生活实际，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
(1) 当购物金额$x$满足$200＜x≤600$时，优惠规则为仅超过200元的部分打八折，付款由两部分组成：200元无优惠部分，加$(x-200)$元打八折的部分，合并代数式即可得到结果。
(2) 先判断两人付款对应的优惠区间：小西妈妈购物金额$y＜200$，无优惠，付款$y$元；小博妈妈购物金额为$y+300$，由$y＜200$可得$300＜y+300＜500$，属于200~600元的优惠区间，按对应规则写出小博妈妈的付款代数式，再根据“小博妈妈比小西妈妈多付250元”列一元一次方程求解即可。
(3) 先计算所有物品的总原价，先算出直接一次性付款的实际花费：总原价超过600元，按“每满300减100”计算付款；再观察满减规则，888元仅能满2个300减200元，若补少量金额凑到900元，就能满3个300减300元，补的金额小于多减的100元即可省钱，计算最优方案和原方案的差额就是节省的金额。
【解析】
(1) 200元部分不优惠，超过200元的$(x-200)$元打八折，实际付款为：
$200 + 0.8(x-200)=200+0.8x-160=0.8x+40$（元）
(2) 因为$y＜200$，小西妈妈无优惠，实际付款$y$元；
小博妈妈购物金额为$y+300$，可得$300＜y+300＜500$，属于200~600元优惠区间，实际付款为：
$200+0.8×(y+300-200)=200+0.8(y+100)=0.8y+280$（元）
根据题意列方程：$0.8y+280-y=250$
整理得：$-0.2y=-30$
解得$y=150$。
(3) 先计算购买物品的总原价：
$445+2.5×76+2×75+2×35+27+6=888$（元）
方案1：直接一次性付款，$888＞600$，按每满300减100，888包含2个300，实际付款：
$888-2×100=688$（元）
方案2（小亮的方法）：再买2个6元的文具袋凑单，总原价变为$888+2×6=900$元，900包含3个300，实际付款：
$900-3×100=600$（元）
节省金额：$688-600=88$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{(0.8x+40)}$
(2) $\boldsymbol{150}$
(3) 小亮的方法是再买两个6元的文具袋（凑单满900元即可），能节省$\boldsymbol{88}$元。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；分段计费问题
【点评】
本题结合生活中的购物优惠场景，考查分段计费规则的理解应用、一元一次方程的实际使用以及最优方案的设计，需要注意不同消费金额对应的优惠规则差异，第三问的凑单优惠需要结合满减规则灵活思考，贴近生活实际，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
