14.如图,若$AB// CD$,则$∠B+∠D=∠BED$。
理由:如图①,过点$E$作$EF// AB$,
则$∠B=∠BEF$。(依据)
因为$AB// CD$,
所以$EF// CD$,
所以$∠D=∠DEF$。
所以$∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D$。
(1)上述证明过程中的依据是指。
(2)若将点$E$移至图②所示的位置,$AB// CD$,此时$∠B,∠D,∠E$之间有什么关系?请说明理由。
(3)在图③中,$AB// CD,∠E+∠G$与$∠B+∠F+∠D$又有何关系?

14.解:(1)两直线平行,内错角相等
(2)$∠B+∠D+∠E=360°$。理由如下：
如图①,过点$E$作$EF// AB$。
因为$AB// EF$,
所以$∠B+∠BEF=180°$。
因为$EF// AB$,$AB// CD$,
所以$EF// CD$,
所以$∠D+∠DEF=180°$,
所以$∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°$。
因为$∠BED=∠BEF+∠DEF$,
所以$∠B+∠D+∠BED=360°$。
(3)$∠E+∠G=∠B+∠F+∠D$。理由如下：
如图②,过点$F$作$FM// AB$。
因为$AB// FM$,结合(1)的结论,
所以$∠E=∠B+∠EFM$。
因为$FM// AB$,$AB// CD$,
所以$FM// CD$,结合(1)的结论,
所以$∠G=∠GFM+∠D$。
又因为$∠EFG=∠EFM+∠GFM$,
所以$∠E+∠G=∠B+∠EFG+∠D$。

【分析】
(1) 第一问考查平行线的性质，过E作EF平行AB后，∠B和∠BEF是AB、EF被BE所截的内错角，结合平行线性质即可确定依据。
(2) 第二问属于平行线间单拐角问题，沿用“过拐点作平行线”的通用辅助线思路，将∠BED拆分为两个角，分别与∠B、∠D构成同旁内角，利用平行线同旁内角互补的性质即可推导三个角的数量关系。
(3) 第三问是多拐角拓展问题，过中间拐点F作平行于AB的直线，将图形拆分为两个第一问的基础锯齿模型，套用第一问的结论相加，消去中间角即可得到最终等量关系。
【解析】
(1) 两直线平行时，被第三条直线所截形成的内错角相等，此处EF//AB，∠B和∠BEF为内错角，因此依据为两直线平行，内错角相等。
(2) 过点E作EF//AB，如图①：
∵AB//EF，根据两直线平行，同旁内角互补，
∴∠B+∠BEF=180°；
∵AB//CD，平行于同一直线的两条直线互相平行，
∴EF//CD，同理得∠D+∠DEF=180°；
两式相加得∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=360°，又
∵∠BED=∠BEF+∠DEF，代入得∠B+∠D+∠BED=360°。
(3) 过点F作FM//AB，如图②：
∵AB//FM，结合(1)的锯齿模型结论，
∴∠E=∠B+∠EFM；
∵AB//CD，平行于同一直线的两条直线互相平行，
∴FM//CD，结合(1)的结论得∠G=∠GFM+∠D；
两式相加得∠E+∠G=∠B+∠EFM+∠GFM+∠D，又
∵∠EFG=∠EFM+∠GFM，代入得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D。
【答案】
(1)两直线平行,内错角相等
(2)$∠B+∠D+∠E=360°$。理由如下：
如图①,过点$E$作$EF// AB$。
因为$AB// EF$,
所以$∠B+∠BEF=180°$。
因为$EF// AB$,$AB// CD$,
所以$EF// CD$,
所以$∠D+∠DEF=180°$,
所以$∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°$。
因为$∠BED=∠BEF+∠DEF$,
所以$∠B+∠D+∠BED=360°$。
(3)$∠E+∠G=∠B+∠F+∠D$。理由如下：
如图②,过点$F$作$FM// AB$。
因为$AB// FM$,结合(1)的结论,
所以$∠E=∠B+∠EFM$。
因为$FM// AB$,$AB// CD$,
所以$FM// CD$,结合(1)的结论,
所以$∠G=∠GFM+∠D$。
又因为$∠EFG=∠EFM+∠GFM$,
所以$∠E+∠G=∠B+∠EFG+∠D$。
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，拐角辅助线构造
【点评】
本题是平行线性质的典型应用题型，核心技巧是过平行线间的拐点作平行线，将复杂角的关系转化为平行线对应的内错角、同旁内角关系，从单拐点到多拐点的设计体现了模型拓展的思路，掌握基础模型和辅助线作法即可快速解题。
【难度系数】
0.7