知识梳理
命题
结构
条件：①的事项
结论：由已知事项②的事项
分类
假命题
反例
真命题
定理
基本事实
证明
出发点和依据
定义：对名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定。

平行线判定定理的证明
同位角③，两直线平行。
内错角④，两直线平行。
同旁内角⑤，两直线平行。
平行线性质定理的证明
两直线平行，同位角⑥。
两直线平行，内错角⑦。
两直线平行，同旁内角⑧。

①已知 ②推断出 ③相等 ④相等 ⑤互补 ⑥相等 ⑦相等 ⑧互补

【分析】
解题时先回忆命题的结构相关概念：命题由条件和结论两部分组成，其中条件是已知的事项，结论是由已知事项推断得到的事项；再回忆平行线的判定定理和性质定理：判定定理是由角的数量关系判断直线的位置关系，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可推出两直线平行；性质定理是由直线平行的位置关系得到角的数量关系，两直线平行时同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，对应填入空缺即可。
【解析】
根据命题的结构定义：
①命题的条件是已知的事项，故①填“已知”；
②命题的结论是由已知事项推断出的事项，故②填“推断出”；
根据平行线判定定理：
③同位角相等，两直线平行，故③填“相等”；
④内错角相等，两直线平行，故④填“相等”；
⑤同旁内角互补，两直线平行，故⑤填“互补”；
根据平行线性质定理：
⑥两直线平行，同位角相等，故⑥填“相等”；
⑦两直线平行，内错角相等，故⑦填“相等”；
⑧两直线平行，同旁内角互补，故⑧填“互补”。
【答案】
①已知 ②推断出 ③相等 ④相等 ⑤互补 ⑥相等 ⑦相等 ⑧互补
【知识点】
命题的结构；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对命题相关基础概念、平行线判定和性质定理的掌握程度，只要熟记相关概念和定理即可快速作答，是几何学习的基础内容。
【难度系数】
0.9

1. 下列命题是真命题的是()。

A.同旁内角互补
B.直角三角形的两锐角互余
C.相等的角是对顶角
D.三角形任意两边之和小于第三边

1.B

【分析】
本题考查真命题的判断，解题思路是逐一分析每个选项对应的几何定理，结合定理的成立条件判断说法是否正确：假命题可通过举反例或不符合定理内容判定，真命题需完全符合已学的正确几何结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有两直线平行时，同旁内角才互补，选项缺少前提条件，说法错误，是假命题；
B. 直角三角形内角和为180°，其中直角为90°，因此剩余两个锐角的和为180°-90°=90°，即两锐角互余，说法正确，是真命题；
C. 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，说法错误，是假命题；
D. 三角形的三边关系为任意两边之和大于第三边，选项说法不符合定理，是假命题。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判别、直角三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要注意各类几何定理的适用前提，避免忽略前提、混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.9

2. 已知$△ ABC$中，$∠ A=20°$，$∠ B=∠ C$，那么$△ ABC$是()。

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

2.A

【分析】
解题时首先回忆三角形内角和为180°的性质，已知∠A的度数，且∠B=∠C，第一步先求出∠B与∠C的和，第二步利用两个角相等的条件分别算出∠B、∠C的度数，最后根据三个角的度数特征判断三角形的类型。
【解析】
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°：
1. 先计算∠B与∠C的度数和：$∠ B + ∠ C = 180° - ∠ A = 180° - 20° = 160°$
2. 因为$∠ B = ∠ C$，所以单个角的度数为：$∠ B = ∠ C = 160° ÷ 2 = 80°$
3. 该三角形三个内角分别为$20°$、$80°$、$80°$，三个角都小于$90°$，均为锐角，因此$△ ABC$是锐角三角形。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；三角形的分类
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形内角和的应用以及三角形按角分类的判定规则，计算量小，只要掌握相关基础知识点即可正确解答。
【难度系数】
0.9

3. 如图，已知$EF⊥MN$，垂足为$F$，且$∠1=140°$。若$AB//CD$，则$∠2$等于()。

A.$50°$
B.$40°$
C.$30°$
D.$60°$

3.A

【分析】
要计算∠2的度数，可按以下思路推导：首先利用邻补角的和为180°，求出∠1的邻补角的度数；再结合AB//CD的性质，得到与∠2共顶点的同位角的度数；最后根据EF⊥MN可知∠EFN为90°，用90°减去上述同位角的度数即可得到∠2的大小。
【解析】
1. 求∠1的邻补角度数：
∠1与∠CNF互为邻补角，因此$∠ CNF=180°-∠1=180°-140°=40°$。
2. 利用平行线性质转化角：
因为$AB// CD$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ BFN=∠ CNF=40°$。
3. 结合垂直定义计算∠2：
因为$EF⊥ MN$，所以$∠ EFN=90°$，即$∠2+∠ BFN=90°$，因此$∠2=90°-∠ BFN=90°-40°=50°$。
【答案】
A
【知识点】
邻补角的性质、平行线的性质、垂直的定义
【点评】
本题属于基础几何角度计算题，核心是将已知角通过邻补角、平行线的性质转化为和未知角相关的角，再结合垂直的直角关系求解，需要熟练掌握角的数量关系和几何基本性质。
【难度系数】
0.8

4. 如图，已知$a// b$，$∠ 1=130°$，$∠ 2=90°$，则$∠ 3$等于（）。


A.$70°$
B.$100°$
C.$140°$
D.$170°$

4.C

【分析】
已知直线a平行于b，直接无法建立∠1、∠2与∠3的数量关系，因此考虑过∠2的顶点作平行于a的辅助线，利用平行的传递性得到辅助线也平行于b，再结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，逐步推导求出∠3的度数。
【解析】
过∠2的顶点作直线$ c // a $，
∵ $ a // b $，
∴ $ c // b $（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵ $ c // a $，
∴ $ ∠ 1 $和它与直线c、截线围成的同旁内角$ ∠ 4 $互补，即$ ∠ 1 + ∠ 4 = 180° $。
已知$ ∠ 1 = 130° $，代入得$ ∠ 4 = 180° - 130° = 50° $。
∵ $ ∠ 2 = 90° $，
∴ 直线c与b、截线围成的角$ ∠ 5 = ∠ 2 - ∠ 4 = 90° - 50° = 40° $。
又
∵ $ c // b $，
∴ $ ∠ 3 $和$ ∠ 5 $是同旁内角，二者互补，即$ ∠ 3 + ∠ 5 = 180° $，
代入得$ ∠ 3 = 180° - 40° = 140° $。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，平行的传递性，角的和差计算
【点评】
本题是平行线性质的常规应用题型，解题核心是通过作辅助线搭建已知角和未知角的联系，考查学生对平行线性质的掌握程度和辅助线构造能力，是平行线章节的经典题型。
【难度系数】
0.7

5. 如图，$∠ A$的一边$AB$为平面镜，另一边$AC$上有一点$D$，从点$D$射出一束光线经$AB$上一点$E$反射，反射光线$EF$恰好与$AC$平行，已知$∠ AED=∠ BEF$，$∠ EDC=70°$，则$∠ A$的度数是（）。


A.$70°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$50°$

5.B

【分析】
解题时首先结合平行线的性质找到反射角与∠A的等量关系，再结合题目给出的反射角等于入射角的条件，得到∠AED与∠A相等，最后利用三角形外角的性质建立∠EDC与∠A的倍数关系，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵EF//AC，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠BEF=∠A。
又
∵题目已知∠AED=∠BEF，
∴∠AED=∠A。
∵∠EDC是△ADE的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠EDC=∠A+∠AED=2∠A。
已知∠EDC=70°，
∴2∠A=70°，解得∠A=35°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质；角的等量代换
【点评】
本题将光学反射现象与几何知识结合，解题的关键是梳理清楚角之间的等量关系，属于基础类综合题，考查学生对基础几何性质的应用能力。
【难度系数】
0.7