11. (1)如图1，分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用$S_1$、$S_2$、$S_3$表示，请写出$S_1$、$S_2$、$S_3$之间的数量关系：.
(2)如图2，分别以直角三角形ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用$S_1$、$S_2$、$S_3$表示，请问(1)中$S_1$、$S_2$、$S_3$之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由.
(3)如图3，四边形ABCD的对角线互相垂直，现以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$、$S_4$，请直接写出$S_1$、$S_2$、$S_3$和$S_4$之间的数量关系.

（第11题图）

11. (1)$S_1 = S_2 + S_3$
(2)(1)中$S_1$、$S_2$、$S_3$之间的数量关系仍然成立.
理由:在$\mathrm{Rt} △ ABC$中,利用勾股定理,得
$AB^2=AC^2+BC^2$.
$\because \quad S_1 = \frac{1}{2} π · ( \frac{AB}{2} )^2, S_2 = \frac{1}{2} π · ( \frac{BC}{2} )^2$,
$S_3 = \frac{1}{2} π · ( \frac{AC}{2} )^2$,
$\therefore \quad S_2+S_3 = \frac{1}{2} π · ( \frac{BC^2}{4} + \frac{AC^2}{4} )$
$= \frac{1}{2} π · \frac{AB^2}{4} = S_1$,
即$S_1 = S_2 + S_3$.
(3)如图,$\because \quad AC ⊥ BD$,
$\therefore \quad ∠ AOD = ∠ AOB = ∠ COD = ∠ BOC = 90°$.
由(1),得$S_1=OA^2+OB^2$,$S_2=OB^2+OC^2$,$S_3=OC^2+OD^2$,$S_4=OA^2+OD^2$,
$\therefore \quad S_1 + S_3 = S_2 + S_4$.

12. 某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练,已知$∠ ACB=90°$,$AB=10$,$BC=6$,$AC=8$,机器人从点$C$出发,按$C \to B \to A \to C$的方向匀速移动,到点$C$停止,机器人移动的速度为每秒2个单位长度,移动至拐角处调整方向需要1秒(即在$B$、$A$处拐弯时分别用时1秒).设机器人所用时间为$t$秒时,其所在位置用点$P$表示.(机器人大小不计)
(1)点$C$到$AB$边的距离是多少?
(2)是否存在这样的时刻,使$△ PBC$为等腰三角形?若存在,求出$t$的值;若不存在,请说明理由.

(第12题图)

12. (1)$\because \quad △ ABC$是直角三角形,
$\therefore \quad$ 点$C$到$AB$边的距离
$= \frac{BC · AC}{AB} = \frac{6 × 8}{10} = 4.8$.
(2)存在点$P$,使$△ PBC$为等腰三角形.
①当点$P$在$BC$上时,不符合题意.
②当点$P$在$AB$上时,分为三种情况:
a. 若$BP=BC$,根据题意,得
$2(t-1)-6=6$,
解得$t=7$;
b. 若$CP=CB$,根据题意,得
$( \frac{24}{5} )^2 + (t-4)^2 = 6^2$,
解得$t=7.6$;
c. 若$PB=CP$,根据题意,得
$2(t-1)-6 = \frac{1}{2} × 10$,
解得$t=6.5$.
③当点$P$在$AC$上时,$CB=CP$.
根据题意,得
$8-[2(t-2)-16] = 6$,
解得$t=11$.
综上所述,当$t$的值为7或7.6或6.5或11时,$△ PBC$为等腰三角形.