6. 如图，瓢虫从A点先向南爬7 cm，又向东爬4 cm，再向北爬2 cm，又向东爬4 cm，再向南爬1 cm到B点，如此爬行比从A点直接爬到B点多爬行().


A.8 cm
B.7 cm
C.6 cm
D.5 cm

6. A

7. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°,AB=8,AC=6,AD⊥ BC$,垂足为点$D$.
(1)求$BC$的长.
(2)求$AD$的长.

(第7题图)

7. (1)在$\mathrm{Rt} △ ABC$中, $BC = \sqrt{AB^2+AC^2} = \sqrt{8^2+6^2} = 10$.
(2)$\because \quad S_{△ ABC} = \frac{1}{2} BC · AD = \frac{1}{2} AB · AC$,
$\therefore \quad \frac{1}{2} × 10 · AD = \frac{1}{2} × 8 × 6$.
解得$AD=4.8$.

8. 图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中AB=AB′，AB⊥B′C于点C，BC=0.5尺，B′C=2尺，则AC的长度为尺.

（第8题图）

8. 3.75

9. 在$△ ABC$中,$AB=AC=5,BC=8,P$是$BC$边上的动点,过点$P$作$PD ⊥ AB$于点$D,PE ⊥ AC$于点$E$,则$PD+PE$的长是().

A.4.8
B.4.8或3.8
C.3.8
D.5
思考:反思解题过程,给你什么启示?

9. A
解析: 如图,过点$A$作$AF ⊥ BC$于点$F$,连结$AP$.
在$△ ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=8$,
$\therefore \quad BF=4$.
$\therefore \quad$ 在$\mathrm{Rt} △ ABF$中,$AF=\sqrt{AB^2-BF^2}=3$.
$\because \quad S_{△ ABC}=S_{△ ABP}+S_{△ ACP}$,
$\therefore \quad \frac{1}{2} × 8 × 3 = \frac{1}{2} × 5 × PD + \frac{1}{2} × 5 × PE$,
即$12 = \frac{1}{2} × 5 × (PD+PE)$.
解得$PD+PE=4.8$.
故选A.
思考:略.

10. 在$△ ABC$中，$AB=15$，$BC=14$，$AC=13$，求$△ ABC$的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.

(第10题图)
如图，作$AD ⊥ BC$于点$D$，设$BD=x$，用含$x$的代数式表示$CD$. → 根据勾股定理，利用$AD$作为“桥梁”，建立方程模型求出$x$. → 利用勾股定理求出$AD$的长，再计算$△ ABC$的面积.

10. 在$△ ABC$中, $AB = 15$, $BC = 14$, $AC = 13$,设$BD=x$,则$CD=14-x$.
根据勾股定理,得
$AD^2=AB^2-BD^2=15^2-x^2$,
$AD^2=AC^2-CD^2=13^2-(14-x)^2$.
$\therefore \quad 15^2-x^2=13^2-(14-x)^2$.
解得$x=9$.
$\therefore \quad AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12$.
$\therefore \quad S_{△ ABC} = \frac{1}{2} BC · AD$
$= \frac{1}{2} × 14 × 12 = 84$.