1. 小军利用一块电压表和阻值已知的定值电阻$ R_0 $以及其他满足实验要求的器材，连接了如图 Z-12-1 所示的电路，测量未知电阻$ R_x $的阻值。

(1) 请将实验步骤补充完整：
① 闭合开关 S，读出电压表的示数$ U_1 $。
② 断开开关 S，将电压表接在（选填“A”或“B”）处的导线取下，改接到 C 处，再闭合开关 S，读出电压表的示数$ U_2 $。
(2) 待测电阻的阻值$ R_x = $（用已知量和所测物理量的符号表示）。

1. (1)②B (2)$\frac{U_2-U_1}{U_1}R_0$

【分析】
要利用电压表和已知定值电阻$R_0$测量未知电阻$R_x$，需结合串联电路的特点和欧姆定律推导。电路中$R_0$与$R_x$串联，第一步电压表测$R_0$两端电压，可得到电路电流；第二步改接电压表测量总电压，进而得到$R_x$两端电压，最终通过欧姆定律计算$R_x$。
【解析】
(1) 实验步骤补充：
① 闭合开关$S$，电压表测量$R_0$两端电压，示数为$U_1$；
② 断开开关$S$，需将电压表接在$B$处的导线取下，改接到$C$处，此时电压表测量电源总电压，再闭合开关$S$，读出总电压$U_2$。
(2) 待测电阻计算：
串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_1}{R_0}$；
$R_x$两端电压$U_x=U_2-U_1$；
根据欧姆定律，$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{U_2-U_1}{\frac{U_1}{R_0}}=\frac{U_2-U_1}{U_1}R_0$。
【答案】
(1) $B$；(2) $\frac{U_2-U_1}{U_1}R_0$
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；电阻的测量
【点评】
本题是伏安法测电阻的变形实验，仅用电压表和已知定值电阻，通过串联电路特点和欧姆定律推导未知电阻，考查对电学规律的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6

2.（2025苏州工业园区三模改编）同学们利用电源（电压未知且恒定不变）、阻值已知为$ R_0 $的定值电阻、电压表、开关等器材，设计了如图Z-12-2所示的电路，测出了$ R_x $的阻值，请你完成下列实验步骤：
①闭合开关$ S_1 $，断开开关$ S_2 $，读出电压表示数为$ U $；
②，读出电压表示数为$ U_1 $；
③待测电阻的阻值$ R_x = $（用已知量和测量量的符号表示）。


图Z-12-2
图Z-12-3

②闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$ ③$\frac{U-U_1}{U_1}R_0$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$的阻值，需利用串联电路的电流规律和欧姆定律，结合已知定值电阻$R_0$间接计算。步骤①闭合$S_1$、断开$S_2$时，电压表测量电源电压；步骤②需切换开关，使电压表测量定值电阻$R_0$两端的电压，从而得到串联电路的电流，再结合$R_x$两端的电压计算$R_x$。
【解析】
步骤①：闭合开关$\mathrm{S}_1$，断开开关$\mathrm{S}_2$，此时$\mathrm{R}_0$与$\mathrm{R}_x$串联，电压表测量电源电压，示数为$U$；
步骤②：闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，此时$\mathrm{R}_x$被短路，电路为$\mathrm{R}_0$的简单电路，电压表测量$\mathrm{R}_0$两端的电压，示数为$U_1$；
步骤③：串联电路中电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U_1}{R_0}$；
当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，$\mathrm{R}_x$两端的电压$U_x = U - U_1$；
根据欧姆定律，待测电阻的阻值$R_x = \frac{U_x}{I} = \frac{U - U_1}{\frac{U_1}{R_0}} = \frac{U - U_1}{U_1}R_0$。
【答案】
②闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$；③$\frac{U-U_1}{U_1}R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律
【点评】
本题是伏安法测电阻的变形实验，通过开关切换改变电压表的测量对象，利用串联电路特点和欧姆定律间接测量未知电阻，考查学生的电路分析能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.5

3. (2025 南通崇川区校级模拟改编)小明利用一个电压表和一个已知最大阻值为$R_0$的滑动变阻器,设计如图 Z-12-3 所示的电路,测待测电阻$R_x$的阻值。
(1)实验步骤:
①闭合开关 S,将变阻器的滑片 P 移至最右端,读出电压表的示数为$U_1$;
②,读出电压表的示数为$U_2$;
③待测电阻$R_x=$(用$U_1$、$U_2$和$R_0$表示)。
(2)若实验中,小明在闭合开关 S,将变阻器的滑片 P 移至最右端时,滑片 P 没有能到达最右端,其他操作正确,则待测电阻$R_x$的测量值(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。

(1)②将变阻器的滑片 P 移至最左端
③$\frac{U_1}{U_2-U_1}R_0$
(2)大于

【分析】
本题利用串联电路电流相等的特点，结合已知最大阻值的滑动变阻器和电压表测量待测电阻$R_x$，核心是通过改变滑片位置获取两组电压值，建立欧姆定律的等式求解。当滑片移到最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电压表测电源电压；移到最右端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，电压表测$R_x$两端电压，利用串联电流相等推导$R_x$表达式。若滑片未到最右端，滑动变阻器接入电阻小于$R_0$，会影响测量值的准确性。
【解析】
(1) 实验步骤：
① 闭合开关S，将滑片移至最右端，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，电压表测$R_x$两端电压，示数为$U_1$；
② 将变阻器的滑片P移至最左端，滑动变阻器接入电阻为0，电压表测电源电压，示数为$U_2$；
③ 串联电路电流处处相等，此时电路电流$I=\frac{U_1}{R_x}$，滑动变阻器两端电压为$U_2-U_1$，电流也可表示为$I=\frac{U_2-U_1}{R_0}$，联立得$\frac{U_1}{R_x}=\frac{U_2-U_1}{R_0}$，解得$R_x=\frac{U_1}{U_2-U_1}R_0$。
(2) 若滑片未到最右端，第一步中滑动变阻器接入电阻$R_{滑}＜R_0$，此时电压表的示数$U_1$为$R_x$两端电压，电源电压仍为$U_2$。按步骤计算时，误将滑动变阻器接入电阻当作$R_0$，真实电流$I=\frac{U_1}{R_x}=\frac{U_2-U_1}{R_{滑}}$，真实$R_x=\frac{U_1 R_{滑}}{U_2-U_1}$，因$R_{滑}＜R_0$，故测量值大于真实值。
【答案】
(1) ②将变阻器的滑片P移至最左端；③$\frac{U_1}{U_2-U_1}R_0$；(2) 大于
【知识点】
欧姆定律、串联电路电流特点、特殊方法测电阻
【点评】
本题是利用电压表和已知最大阻值滑动变阻器测电阻的变形实验，无需电流表，核心是利用串联电路电流相等建立等式，易错点是滑片位置对滑动变阻器接入电阻的影响，需准确分析电压对应的电路状态。
【难度系数】
0.5

4. 某同学在没有电流表的情况下，利用电压表和已知阻值的定值电阻$ R_0 $，测量未知电阻$ R_x $的阻值。图Z-12-4中不能测出$ R_x $阻值的电路是（）

图Z-12-4

B

【分析】要测量未知电阻$R_x$的阻值，在没有电流表的情况下，需利用电压表结合已知定值电阻$R_0$，通过串联电路的电压、电流规律推导$R_x$的阻值。需逐个分析各电路中电压表的测量对象，判断能否获取足够电压值计算$R_x$：
电路A：开关S断开时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端电压；开关S闭合时，$R_0$被短路，电压表测电源电压，可通过串联规律计算$R_x$。
电路B：无论开关S断开还是闭合，电压表均并联在电源两端，始终测电源电压，无法得到$R_x$和$R_0$的分压，无法计算$R_x$。
电路C：开关S接1时，电压表测$R_x$两端电压；接2时测电源电压，可推导$R_x$阻值。
电路D：开关S接1时，电压表测$R_0$两端电压；接2时测电源电压，可推导$R_x$阻值。
综上，不能测出$R_x$的是电路B。
【解析】逐个分析各电路：
1. 电路A：S断开，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$电压$U_x$；S闭合，$R_0$短路，电压表测电源电压$U$。$R_0$两端电压为$U-U_x$，串联电流$I=\frac{U-U_x}{R_0}$，故$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{U_x R_0}{U-U_x}$，可测。
2. 电路B：S断开时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测电源电压；S闭合时，$R_x$被短路，电压表仍测电源电压，无法得到$R_x$和$R_0$的分压，无法计算$R_x$，不能测。
3. 电路C：S接1，电压表测$R_x$电压$U_x$；S接2，电压表测电源电压$U$。$R_0$分压$U-U_x$，电流$I=\frac{U-U_x}{R_0}$，故$R_x=\frac{U_x R_0}{U-U_x}$，可测。
4. 电路D：S接1，电压表测$R_0$电压$U_0$；S接2，电压表测电源电压$U$。$R_x$分压$U-U_0$，电流$I=\frac{U_0}{R_0}$，故$R_x=\frac{(U-U_0)R_0}{U_0}$，可测。
【答案】B
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、电阻测量
【点评】本题考查无电流表时测未知电阻的方法，核心是利用串联电路的电流、电压关系，通过电压表测量不同状态下的电压推导未知电阻，需准确分析各电路的电压测量对象。
【难度系数】0.5

5. 在某次实验中，老师布置了用电流表和已知阻值的定值电阻$ R_0 $测未知电阻$ R_x $阻值的任务，小明设计了如图 Z-12-5所示的电路，请你帮小明将以下实验步骤补充完整：
(1)按电路图正确连接电路，闭合开关S，断开开关$ S_1 $，读出电流表示数$ I_1 $。
(2)，读出电流表示数$ I_2 $。
(3)根据实验数据，可得出待测电阻的阻值$ R_x = $。(用$ R_0 $、$ I_1 $、$ I_2 $表示)

(2)再闭合开关$\mathrm{S}_1$
(3)$\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$的阻值，需利用并联电路的电压特点和欧姆定律。第一步闭合开关$S$、断开$S_1$时，电路中只有定值电阻$R_0$接入，电流表测量通过$R_0$的电流$I_1$，由此可计算出电源电压$U=I_1R_0$；第二步需要让$R_x$与$R_0$并联，电流表测量总电流，从而得到通过$R_x$的电流，再结合并联电路电压相等的特点，即可求出$R_x$的阻值。
【解析】
(1) 闭合开关$S$，断开开关$S_1$，此时电路为$R_0$的简单电路，电流表测$R_0$的电流$I_1$，根据欧姆定律可得电源电压：$U = I_1R_0$。
(2) 再闭合开关$S_1$，此时$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流$I_2$。根据并联电路的电流特点，通过$R_x$的电流：$I_x = I_2 - I_1$。
(3) 因为并联电路中各支路两端的电压相等，所以$R_x$两端的电压等于电源电压$U$，根据欧姆定律可得待测电阻的阻值：$R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{I_1R_0}{I_2 - I_1}$。
【答案】
(2) 再闭合开关$\mathrm{S}_1$；(3) $\frac{I_1R_0}{I_2 - I_1}$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电阻测量
【点评】
本题是利用安阻法测量未知电阻的典型题目，核心是利用并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律进行推导计算，需要学生理解电路在开关不同状态下的连接方式，掌握欧姆定律的应用。
【难度系数】
0.5

6. (2024淮安洪泽区二模)蕾蕾设计了如图Z-12-6所示的电路测量未知电阻$R_x$的阻值。$R_0$为阻值已知的定值电阻，电源电压未知且恒定不变。测量步骤如下：

图Z-12-6
①当开关时，电流表读数为$I_1$；
②当开关$S_1$、$S_2$都闭合时，电流表读数为$I_2$；
③待测电阻$R_x=$。（用已知和测出的物理量符号表示）

①$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$断开 ③$\frac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需利用开关切换电路状态，结合电源电压恒定不变，运用欧姆定律求解。首先分析两种开关状态的电路：当$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_x$与$R_0$串联，电流表测串联电路的电流；当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，电流表测$R_0$的电流。根据电源电压不变，联立两种状态下的电压表达式，即可求出$R_x$。
【解析】
①当开关$\boldsymbol{S_1}$闭合，$\boldsymbol{S_2}$断开时，$R_x$与$R_0$串联，电流表测串联电路的电流，读数为$I_1$，此时电源电压$U = I_1(R_x + R_0)$；
②当开关$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，电流表测$R_0$的电流，读数为$I_2$，此时电源电压$U = I_2R_0$；
③由于电源电压恒定不变，联立两式得：$I_1(R_x + R_0) = I_2R_0$，
整理得：$R_x = \frac{I_2R_0 - I_1R_0}{I_1} = \frac{(I_2 - I_1)R_0}{I_1}$。
【答案】
①$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$断开；③$\frac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、短路电路分析
【点评】
本题属于特殊方法测电阻的典型题，通过开关切换改变电路连接方式，结合电源电压不变的条件，运用欧姆定律推导未知电阻，重点考查电路状态分析和公式变形能力，是电学实验的常考题型。
【难度系数】
0.5