7. (2023苏州校级期中)某同学在电压表损坏的情况下用如图Z-12-7所示电路测出了待测电阻的阻值，请将他的实验过程补充完整。(滑动变阻器的最大阻值为$R_0$)
(1)闭合开关，将滑片$P$调至最右端，使滑动变阻器接入电路的电阻最大，记下此时电流表示数为$I_1$。
(2)将滑片$P$调至________，记下此时电流表示数为$I_2$。
(3)待测电阻的阻值$R_x=\_\_\_\_\_\_$(用已知量和测量量的符号表示)。

(2)最左端
(3)$\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$

【分析】
本题利用串联电路和电源电压不变的特点，在电压表损坏的情况下，通过改变滑动变阻器接入电路的阻值两次测量电流，结合滑动变阻器的最大阻值计算待测电阻$R_x$。先让滑动变阻器接入最大阻值，得到电源电压与$R_x$的一个等式；再让滑动变阻器接入阻值为0，得到电源电压与$R_x$的另一个等式，联立即可求解$R_x$。
【解析】
(1)闭合开关，将滑片$P$调至最右端，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，此时电路总电阻为$R_x + R_0$，根据欧姆定律得电源电压：$U = I_1(R_x + R_0)$。
(2)将滑片$P$调至最左端，此时滑动变阻器接入阻值为0，电路总电阻为$R_x$，电源电压：$U = I_2R_x$。
(3)因电源电压不变，联立两式：$I_1(R_x + R_0) = I_2R_x$，展开得$I_1R_x + I_1R_0 = I_2R_x$，移项整理得$R_x(I_2 - I_1) = I_1R_0$，故$R_x = \frac{I_1R_0}{I_2 - I_1}$。
【答案】
(2)最左端；(3)$\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、特殊方法测电阻
【点评】
本题是特殊方法测电阻的典型题型，无需电压表，仅利用滑动变阻器的最大阻值和电源电压不变的规律完成测量，考查了欧姆定律的灵活运用和电路分析能力，体现了物理实验的设计思维。
【难度系数】
0.5

8. 某实验小组利用如图 Z-12-8所示实验装置测量未知电阻$R_x$的阻值(滑动变阻器最大阻值为$R_0$,电源电压未知且不变),请将下列相关实验步骤补充完整:
①闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P移到a端,记录电流表示数为$I_1$;
②闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P移到,记录电流表示数为$I_2$;
③待测电阻的阻值$R_x=$。(用已知量和测量量符号表示)

②$b$端 ③$\frac{I_2}{I_1-I_2}R_0$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需利用并联电路的特点和欧姆定律，通过两次不同滑片位置的电流测量推导$R_x$。当滑片在a端时，滑动变阻器全部电阻$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流；当滑片在b端时，$R_x$被短路，电路中只有滑动变阻器全部电阻$R_0$，电流表测此时电流，结合电源电压不变的条件即可求解。
【解析】
步骤①：闭合开关S，滑片P移到a端，滑动变阻器全部电阻$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律，干路电流$I_1=\frac{U}{R_0}+\frac{U}{R_x}$（$U$为电源电压）。
步骤②：闭合开关S，滑片P移到b端，$R_x$被短路，电路中只有滑动变阻器全部电阻$R_0$，电流表测此时电流$I_2$，由欧姆定律得电源电压$U=I_2R_0$。
将$U=I_2R_0$代入步骤①的式子：$I_1=\frac{I_2R_0}{R_0}+\frac{I_2R_0}{R_x}$，整理得$I_1=I_2+\frac{I_2R_0}{R_x}$，进一步推导：$I_1-I_2=\frac{I_2R_0}{R_x}$，解得$R_x=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$。
【答案】
②$b$端；③$\frac{I_2}{I_1 - I_2}R_0$
【知识点】
欧姆定律；并联电路电流规律；电阻测量
【点评】
本题属于间接测量电阻的题型，需明确不同滑片位置的电路连接方式，利用电源电压不变的条件推导公式，考查对并联电路规律和欧姆定律的综合应用能力。
【难度系数】
0.4

9.（2025泰州兴化模拟）小乐想用电源、一个电流表、两个开关和阻值已知的电阻$R_0$测量未知电阻$R_x$的阻值，并连接了如图Z-12-9甲所示电路进行实验。当只闭合开关$S_1$时电流表的示数为$I_1$；闭合开关$S_1$和$S_2$时电流表的示数为$I_2$，则电阻$R_x=\_\_\_\_\_\_$（用$I_1$、$I_2$和$R_0$表示）。小明认为此电路不妥，理由是：______。
于是他设计了另外一种电路，如图乙所示，他认为：只闭合开关$S_1$，调节滑动变阻器的滑片$P$，测得通过$R_0$的电流，保持滑片$P$位置不变，只闭合开关$S_2$，测得通过$R_x$的电流，这样就可以测量电阻$R_x$的阻值。但是小乐认为也不妥，理由是：______；于是他们在此基础上又设计了如图丙所示的电路，他首先将开关$S$扳到1，移动滑动变阻器的滑片$P$，读出电流表示数为$I_1'$，保持滑片$P$位置不变，然后将开关$S$扳到2，读出电流表示数为$I_2'$，则电阻$R_x=\_\_\_\_\_\_$（用$I_1'$、$I_2'$和$R_0$表示）。

图Z-12-9

$\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$ 缺少滑动变阻器，不能多次测量求平均值减小误差 两次实验中有一次电流表的正、负接线柱接反
$\frac{I_2'R_0}{I_1'-I_2'}$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需结合欧姆定律和串并联电路特点分析各电路：
1. 甲电路：只闭合$S_1$时，电路为$R_0$的简单电路，电流表测$R_0$的电流，可求电源电压；闭合$S_1$、$S_2$时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流，利用并联电路电流规律得$R_x$的电流，结合欧姆定律推导$R_x$，同时分析电路设计的不足。
2. 乙电路：开关切换时，电流表的电流方向改变，导致正负接线柱接反，无法正常测量。
3. 丙电路：开关接1时测干路电流，接2时测$R_0$的电流，利用并联电路电压相等，推导$R_x$的阻值。
【解析】
1. 甲电路：
只闭合$S_1$时，电路为$R_0$的简单电路，电源电压$U = I_1R_0$；
闭合$S_1$、$S_2$时，$R_0$与$R_x$并联，干路电流为$I_2$，根据并联电路电流规律，通过$R_x$的电流$I_x = I_2 - I_1$；
并联电路电压相等，故$R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{I_1R_0}{I_2 - I_1}$；
甲电路缺少滑动变阻器，无法多次测量，不能通过多次测量求平均值减小误差。
2. 乙电路：只闭合$S_1$和只闭合$S_2$时，电流表的电流方向相反，正负接线柱接反，会导致指针反向偏转，无法正常读数。
3. 丙电路：
开关$S$扳到1时，电流表测干路电流$I_1'$；
开关$S$扳到2时，电流表测$R_0$的电流$I_2'$，电源电压$U = I_2'R_0$；
并联时通过$R_x$的电流$I_x' = I_1' - I_2'$，故$R_x = \frac{U}{I_x'} = \frac{I_2'R_0}{I_1' - I_2'}$。
【答案】
$\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$；缺少滑动变阻器，不能多次测量求平均值减小误差；两次实验中电流表的正、负接线柱接反；$\frac{I_2'R_0}{I_1'-I_2'}$
【知识点】
欧姆定律；并联电路电流规律；电阻测量
【点评】
本题通过三个电路设计考查电阻测量的方法，需分析电路结构，结合欧姆定律和并联电路规律推导未知电阻，同时要注意电路设计的合理性，避免电流表接线错误、无法多次测量等问题，是中等难度的电阻测量综合题。
【难度系数】
0.5

10. 小马设计了如图 Z-12-10所示的电路来测量$R_x$的阻值。图中电源电压未知但保持不变，$R_0$是滑动变阻器，$R$是电阻箱，其调节范围为$0～999.9\ \Omega$，电流表A的刻度有些模糊，S是单刀双掷开关，$S_1$是单刀单掷开关。请完成下列实验步骤中的填空。

(1)先断开S、$S_1$，将电阻箱R阻值调至最大。
(2)将S拨向接点1、闭合$S_1$，调节（选填“R”或“$R_0$”），使电流表指针偏转到适当位置，标记电流表指针的位置。
(3)将S拨向接点2，调节（选填“R”或“$R_0$”），使电流表指针指在，记下电阻箱R连入电路的阻值。
(4)多次重复上述过程，计算电阻箱R连入电路阻值的，即为被测电阻$R_x$的阻值。

(2)$R_0$
(3)$R$ 标记处
(4)平均值

【分析】
本题采用等效替代法测量未知电阻$R_x$的阻值，核心原理是：电源电压不变时，若两次电路中的电流相同，则两次电路的总电阻相等，从而用电阻箱$R$的阻值替代$R_x$的阻值。解题思路为：①当S接1时，调节滑动变阻器$R_0$使电流表指针到某一位置并标记，确定电流大小；②当S接2时，保持$R_0$不变，调节电阻箱$R$使电流表指针回到标记位置，此时$R$的阻值等于$R_x$；③多次实验取平均值减小误差。
【解析】
(2) 将S拨向接点1，闭合$S_1$，此时电路为$R_x$与$R_0$串联，电流表测电路电流，需调节滑动变阻器$R_0$，使电流表指针偏转到适当位置并标记该位置，确定后续实验的电流基准；
(3) 将S拨向接点2，此时电路为$R$与$R_0$串联，为保证电流与之前相同，需调节电阻箱$R$，使电流表指针指在之前标记的位置，此时总电阻相等，故$R$的阻值等于$R_x$；
(4) 多次重复上述过程，计算电阻箱$R$连入电路阻值的平均值，可减小实验误差，即为$R_x$的阻值。
【答案】
(2) $R_0$；(3) $R$，标记处；(4) 平均值
【知识点】
替代法测电阻、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题是利用等效替代思想测电阻的经典实验，巧妙解决了电流表刻度模糊无法读数的问题，需理解等效替代的原理，掌握实验步骤的逻辑，注重实验误差的减小方法。
【难度系数】
0.5