11. (2023 南通模拟)在测量未知电阻$R_x$阻值(约为 150 Ω)的实验中,提供的实验器材有:电源(电压 3 V)、滑动变阻器$R$(0~50 Ω)、电阻箱$R_0$(0~9999 Ω)、电流表(0~0.6 A)、电压表(0~3 V)、开关及导线若干。
[图Z-12-11]
(1)小虎设计了如图 Z-12-11 甲所示的电路,他(选填“能”或“不能”)较准确测出$R_x$的阻值,理由是。
(2)小明设计了如图乙所示的电路进行测量。
①请根据图乙所示的电路,在图丙中用笔画线代替导线将实物图连接完整。
②正确连接电路后,小明先将开关拨至“1”,调节滑动变阻器的滑片至某一位置,此时电压表的示数如图丁所示,为$U_1=$V。
③再将开关拨至“2”,当电阻箱的阻值调至$R_0=148\ \Omega$时,电压表的示数恰为$U_1$,则待测电阻的阻值$R_x=$Ω。
④实验中,若将开关拨至“2”时,不小心将滑动变阻器的滑片向左移动了少许,其他操作正确,则$R_x$的测量值(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。

(1)不能 电路中的电流太小，用电流表不能准确测出通过$R_x$的电流大小，所以不能用伏安法准确测出$R_x$的阻值
(2)①
②0.4 ③148 ④小于

【分析】
首先分析第(1)问：小虎设计的是伏安法测电阻，根据欧姆定律计算电路电流，判断电流表能否准确测量。Rx约150Ω，电源电压3V，电路电流I=U/Rx=3V/150Ω=0.02A，电流表量程为0~0.6A，分度值0.02A，该电流接近分度值，无法准确读数，因此不能较准确测出Rx阻值。
第(2)问：小明用的是替代法测电阻，利用串联电路中电压相等时电阻相等的原理。开关拨至“1”时，电压表测Rx两端电压U1；拨至“2”时，调节电阻箱使电压表仍为U1，此时滑动变阻器阻值不变，电路电流相同，故Rx等于电阻箱阻值R0。第④问中，滑片左移，滑动变阻器接入电阻变小，开关拨至“2”时，若要保持电压为U1，根据串联分压规律，电阻箱阻值需调小，因此测量值小于真实值。
【解析】
(1) 根据欧姆定律计算电路电流：I = U/Rx = 3V / 150Ω = 0.02A，电流表量程为0~0.6A，分度值为0.02A，此时电流太小，电流表无法准确测量，故不能较准确测出Rx阻值。
(2) ① 按照图乙电路，将电阻箱R0接入对应支路，电压表并联在电阻箱两端，注意量程匹配；② 电压表选用0~3V量程，分度值0.1V，示数为0.4V；③ 替代法中，Rx与R0两端电压相等，滑动变阻器阻值不变，因此Rx = R0 = 148Ω；④ 滑片左移，滑动变阻器接入电阻减小，开关拨至“2”时，为使电压仍为U1，电阻箱阻值需调小，故测量值小于真实值。
【答案】
(1) 不能；电路中的电流太小，用电流表不能准确测出通过Rx的电流大小，所以不能用伏安法准确测出Rx的阻值
(2) ① ；② 0.4；③ 148；④ 小于
【知识点】
伏安法测电阻、替代法测电阻、串联分压规律
【点评】
本题考查电阻测量的两种方法，重点考查伏安法的局限性、替代法的原理及误差分析，需理解电路原理，分析各步骤的逻辑，难度适中。
【难度系数】
0.5

12. (2024 泰州海陵区期末)为测量一个阻值约为数百欧(超过 $200\ \Omega$)的电阻 $R_x$，提供的器材有:电源(电压 $U$ 恒为 $3\ \mathrm{V}$)、电流表(测量范围为0～0.6 A)、电压表(测量范围为0～3 V)、滑动变阻器 $R_1$(100 Ω 2 A)、电阻箱 $R_2$(0～9999 Ω 5 A)、定值电阻 $R_3$(阻值为300 Ω)各一个，开关、导线若干。现利用提供的器材设计三种测量方案()，请完成相关实验过程。
(1)方案甲
①该方案不能用伏安法测量 $R_x$ 的阻值，原因是。
②若将滑片 $P$ 移到最右端，读出电压表的示数为 $U_1$，可测出 $R_x$ 的阻值，其表达式 $R_x =$ (用 $U_1$ 和已知数值表示)。
(2)方案乙
闭合开关 S，先将 $S_1$ 与触点连接，调节 $R_1$ 的滑片，使电压表的示数为 $U_0$；再保持不变，将 $S_1$ 与另一触点连接，调节的电阻，使电压表的示数仍为 $U_0$，读出电阻箱 $R_2$ 的阻值为 $R$，则 $R_x = R$。
(3)方案丙
闭合开关 S，先将 $S_1$ 与 $a$ 连接，调节 $R_1$ 的滑片，读出电压表的示数为 $U_2$；保持 $R_1$ 的滑片位置不变，再将 $S_1$ 与 $b$ 连接，读出电压表的示数为 $U_3$，则 $R_x$ 阻值的表达式 $R_x =$ (用 $U_2$、$U_3$ 和已知数值表示)。

(1)①电路中的最大电流小于电流表的分度值
②$\frac{100\ \Omega × U_1}{3\ \mathrm{V}-U_1}$
(2)2 $R_1$ 滑片的位置 $R_2$
(3)$\frac{300\ \Omega × U_2(3\ \mathrm{V}-U_3)}{U_3(3\ \mathrm{V}-U_2)}$

【分析】
本题是利用特殊方法测量阻值约数百欧的电阻$R_x$，需结合串联电路特点、替代法等知识分析各方案。方案甲中，因$R_x$阻值大导致电路电流过小，无法用伏安法；方案乙采用替代法，通过保持滑动变阻器阻值不变，使$R_x$与电阻箱两端电压相同，从而等效替代得到$R_x$；方案丙利用滑动变阻器阻值不变，结合两次电压测量和定值电阻$R_3$推导$R_x$。
【解析】
(1)① $R_x$约数百欧，电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，电路最大电流$I=\frac{U}{R_x}\approx\frac{3\ \mathrm{V}}{200\ \Omega}=0.015\ \mathrm{A}$，远小于电流表0~0.6A量程的分度值0.02A，无法准确测量电流，故不能用伏安法。
② 滑片移到最右端时，滑动变阻器$R_1$接入最大阻值$100\ \Omega$，$R_x$与$R_1$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_1$，串联电路电流相等，$I=\frac{U_1}{R_x}=\frac{3\ \mathrm{V}-U_1}{R_1}$，解得$R_x=\frac{100\ \Omega × U_1}{3\ \mathrm{V}-U_1}$。
(2) 方案乙为替代法：先将$S_1$与触点2连接，调节$R_1$滑片使电压表示数为$U_0$；保持$R_1$滑片的位置不变，将$S_1$与触点1连接，调节电阻箱$R_2$的电阻，使电压表示数仍为$U_0$，此时$R_2$的阻值等于$R_x$，故$R_x=R$。
(3) 方案丙中，$S_1$接$a$时，$R_x$与$R_1$串联，电压表测$R_x$电压$U_2$，$R_1$两端电压为$3\ \mathrm{V}-U_2$；$S_1$接$b$时，$R_3$与$R_1$串联，电压表测$R_3$电压$U_3$，$R_1$两端电压为$3\ \mathrm{V}-U_3$。因$R_1$阻值不变，两次电路电流$I=\frac{3\ \mathrm{V}-U_2}{R_1}=\frac{U_2}{R_x}$，$I=\frac{3\ \mathrm{V}-U_3}{R_1}=\frac{U_3}{R_3}$，联立得$R_x=\frac{300\ \Omega × U_2(3\ \mathrm{V}-U_3)}{U_3(3\ \mathrm{V}-U_2)}$。
【答案】
(1)① 电路中的最大电流小于电流表的分度值；② $\frac{100\ \Omega × U_1}{3\ \mathrm{V}-U_1}$
(2) 2；$R_1$滑片的位置；$R_2$
(3) $\frac{300\ \Omega × U_2(3\ \mathrm{V}-U_3)}{U_3(3\ \mathrm{V}-U_2)}$
【知识点】
特殊方法测电阻、串联电路特点、替代法
【点评】
本题通过三种特殊方法测量大电阻，规避了电流表量程不足的问题，考查学生对串联电路规律和替代法的应用能力，是电阻测量的典型拓展题型。
【难度系数】
0.5