1.【类比学习】
一动点沿着数轴向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于该点向右平移1个单位长度，用实数加法表示为 $3+(-2)=1$.
若坐标平面内的点做如下平移:沿x轴平移的长度为a(向右为正,向左为负,平移$|a|$个单位长度),沿y轴平移的长度为b(向上为正,向下为负,平移$|b|$个单位长度),则把$\{a,b\}$叫作这次平移的“平移量”.“平移量”$\{a,b\}$与“平移量”$\{c,d\}$的加法运算法则为$\{a,b\}+\{c,d\}=\{a+c,b+d\}$.
【解决问题】
(1)计算:
①$\{3,1\}+\{1,2\}$;
②$\{1,2\}+\{3,1\}$.
(2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”$\{3,1\}$平移到点A处,再按照“平移量”$\{1,2\}$平移到点B处.若先把动点P按照“平移量”$\{1,2\}$平移到点C处,再按照“平移量”$\{3,1\}$平移,则点P最后的位置还是在点B处吗?在图中画出四边形OABC.
②求证:四边形OABC是平行四边形.

1.(1)①解:$\{3,1\}+\{1,2\}=\{3+1,1+2\}=\{4,3\}$;
②解:$\{1,2\}+\{3,1\}=\{1+3,2+1\}=\{4,3\}$.
(2)①解:点P最后的位置仍在点B处.如图,四边形OABC即为所求作的图形.
②证明:由①知,A(3,1),B(4,3),C(1,2),
∴$OC=AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$,$OA=BC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$,
∴四边形OABC是平行四边形.