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1. $15+563+85=(15+85)+563$，这里运用了()律和()律。
答案
加法交换
加法结合
加法结合
解析
【分析】
解题时先观察等式左右两边加数的位置和运算顺序的变化：首先看原式中加数的顺序是15、563、85，等式右边变成了15、85、563，说明调整了563和85的位置，对应加法交换律的特征；再看运算顺序，原本应该从左到右依次计算，等式右边给15+85加上了括号，优先计算这两个数的和，对应加法结合律的特征，结合两个定律的定义就能得出答案。
【解析】
首先，等式左边是$15+563+85$，第一步将加数563和85的位置交换，得到$15+85+563$，这一步符合“两个数相加，交换加数的位置，和不变”的特征，运用了加法交换律。
接下来，给交换位置后的$15+85$加上括号，优先计算这两个数的和，得到$(15+85)+563$，这一步符合“三个数相加，先把前两个数相加，和不变”的特征，运用了加法结合律。
因此式子运用了加法交换律和加法结合律。
【答案】
加法交换；加法结合
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查加法运算定律的识别，解题的关键是明确两个运算定律的区别：交换律的核心是调整加数的位置，结合律的核心是改变运算的先后顺序，掌握这两点就能快速准确判断。
【难度系数】
0.9
解题时先观察等式左右两边加数的位置和运算顺序的变化：首先看原式中加数的顺序是15、563、85，等式右边变成了15、85、563，说明调整了563和85的位置，对应加法交换律的特征；再看运算顺序，原本应该从左到右依次计算，等式右边给15+85加上了括号，优先计算这两个数的和，对应加法结合律的特征，结合两个定律的定义就能得出答案。
【解析】
首先，等式左边是$15+563+85$，第一步将加数563和85的位置交换，得到$15+85+563$，这一步符合“两个数相加，交换加数的位置，和不变”的特征，运用了加法交换律。
接下来，给交换位置后的$15+85$加上括号，优先计算这两个数的和，得到$(15+85)+563$，这一步符合“三个数相加，先把前两个数相加，和不变”的特征，运用了加法结合律。
因此式子运用了加法交换律和加法结合律。
【答案】
加法交换；加法结合
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查加法运算定律的识别，解题的关键是明确两个运算定律的区别：交换律的核心是调整加数的位置，结合律的核心是改变运算的先后顺序，掌握这两点就能快速准确判断。
【难度系数】
0.9
2. 对125×64进行简便计算时，可以写成125×()×()。
答案
8，8
解析
【分析】
做这类简便计算题目时，首先回忆常用的简便乘法组合：125和8相乘等于1000，是整千数，计算会更简便。已知原式中有因数125，我们需要从另一个因数64中拆分出8，再计算64除以8的结果，就能得到拆分的另一个数，这样就可以利用乘法结合律简化计算。
【解析】
我们知道125×8=1000，这个结果是整千数，能大幅降低计算难度。现在要对125×64进行简便计算，就需要把64拆成两个数相乘的形式，且其中一个数为8：
因为64=8×8，所以125×64=125×8×8，后续可以先计算125×8=1000，再计算1000×8=8000，计算非常简便。因此两个括号里依次填8、8。
【答案】
8，8
【知识点】
乘法结合律；简便运算
【点评】
本题考查简便运算的常用技巧，掌握125×8=1000、25×4=100这类特殊的整百、整千乘积，能快速找到简便计算的拆分方向，提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
做这类简便计算题目时，首先回忆常用的简便乘法组合：125和8相乘等于1000，是整千数，计算会更简便。已知原式中有因数125，我们需要从另一个因数64中拆分出8，再计算64除以8的结果，就能得到拆分的另一个数，这样就可以利用乘法结合律简化计算。
【解析】
我们知道125×8=1000，这个结果是整千数，能大幅降低计算难度。现在要对125×64进行简便计算，就需要把64拆成两个数相乘的形式，且其中一个数为8：
因为64=8×8，所以125×64=125×8×8，后续可以先计算125×8=1000，再计算1000×8=8000，计算非常简便。因此两个括号里依次填8、8。
【答案】
8，8
【知识点】
乘法结合律；简便运算
【点评】
本题考查简便运算的常用技巧，掌握125×8=1000、25×4=100这类特殊的整百、整千乘积，能快速找到简便计算的拆分方向，提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
3. 在乘法算式中,一个乘数不变,另一个乘数扩大到原来的10倍,积（）。
答案
也扩大到原来的10倍。
解析
【分析】
解题时可以用两种思路思考：第一种是直接回忆课上学过的积的变化规律，对应题目条件直接推导结论；第二种是举简单的整数乘法实例，通过计算对比变化前后的积，验证得到结果，避免记错规律出错。
【解析】
我们可以通过举例验证：假设原来的乘法算式为$2×3=6$，保持第一个乘数2不变，把第二个乘数3扩大到原来的10倍变为30，计算新的积：$2×30=60$。对比变化前后的积：$60÷6=10$，可知积扩大到原来的10倍。
也可以通过积的变化规律直接推导：乘法运算中，当一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍（0除外），积也跟着扩大到原来的几倍。本题中另一个乘数扩大到原来的10倍，因此积也扩大到原来的10倍。
【答案】
也扩大到原来的10倍。
【知识点】
积的变化规律
【点评】
本题属于基础概念应用题，既可以通过规律直接判断，也可以通过举例验证得出结论，该知识点是后续乘法简便运算、小数乘法等内容的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
解题时可以用两种思路思考：第一种是直接回忆课上学过的积的变化规律，对应题目条件直接推导结论；第二种是举简单的整数乘法实例，通过计算对比变化前后的积，验证得到结果，避免记错规律出错。
【解析】
我们可以通过举例验证：假设原来的乘法算式为$2×3=6$，保持第一个乘数2不变，把第二个乘数3扩大到原来的10倍变为30，计算新的积：$2×30=60$。对比变化前后的积：$60÷6=10$，可知积扩大到原来的10倍。
也可以通过积的变化规律直接推导：乘法运算中，当一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍（0除外），积也跟着扩大到原来的几倍。本题中另一个乘数扩大到原来的10倍，因此积也扩大到原来的10倍。
【答案】
也扩大到原来的10倍。
【知识点】
积的变化规律
【点评】
本题属于基础概念应用题，既可以通过规律直接判断，也可以通过举例验证得出结论，该知识点是后续乘法简便运算、小数乘法等内容的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
4. 两个数相乘的积是6400,若一个数缩小到原来的$\frac{1}{100}$,另一个数不变,则这时的积()。
答案
6400÷100=64
答：这时的积是64。
答：这时的积是64。
解析
【分析】
这道题可以借助积的变化规律来解题。首先明确积的变化规律：两个数相乘，若其中一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分之一（0除外），积也会对应缩小到原来的几分之一。题目中已知原来两个数的乘积是6400，一个因数缩小到原来的$\frac{1}{100}$，另一个因数不变，所以只需要把原来的积也缩小到原来的$\frac{1}{100}$，也就是用原来的积除以100，就能得到变化后的积。
【解析】
根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积也缩小到原来的$\frac{1}{100}$。
已知原来的积是6400，因此现在的积为：
$6400÷100=64$
【答案】
64
【知识点】
积的变化规律；整数除法计算
【点评】
本题是基础类计算题，主要考查对积的变化规律的理解和应用，熟练掌握该规律可以快速解决乘法因数变化相关的计算问题，是乘法运算的核心基础知识点之一。
【难度系数】
0.8
这道题可以借助积的变化规律来解题。首先明确积的变化规律：两个数相乘，若其中一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分之一（0除外），积也会对应缩小到原来的几分之一。题目中已知原来两个数的乘积是6400，一个因数缩小到原来的$\frac{1}{100}$，另一个因数不变，所以只需要把原来的积也缩小到原来的$\frac{1}{100}$，也就是用原来的积除以100，就能得到变化后的积。
【解析】
根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积也缩小到原来的$\frac{1}{100}$。
已知原来的积是6400，因此现在的积为：
$6400÷100=64$
【答案】
64
【知识点】
积的变化规律；整数除法计算
【点评】
本题是基础类计算题，主要考查对积的变化规律的理解和应用，熟练掌握该规律可以快速解决乘法因数变化相关的计算问题，是乘法运算的核心基础知识点之一。
【难度系数】
0.8
1. $12×24+28×24=(12+28)×24$，这里运用了(
A.乘法分配律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
A
)。A.乘法分配律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确三个选项对应的乘法运算律的定义和形式，再将题干中的等式和各运算律的特征逐一比对，就能得出正确答案。首先回忆：乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘时改变相乘的顺序，积不变；乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先分别相乘再相加，反过来，两个数分别乘同一个数后求和，也可以先算这两个数的和再乘这个数。再看题干式子的特征，匹配对应的定律即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项B乘法交换律：形式为$a×b = b×a$，仅交换因数位置，题干式子没有交换因数位置，不符合。
2. 选项C乘法结合律：形式为$(a×b)×c = a×(b×c)$，是三个数相乘时改变运算顺序，题干是乘加混合运算，不符合。
3. 选项A乘法分配律：逆用形式为$a×c + b×c=(a+b)×c$，题干中$12×24+28×24=(12+28)×24$，完全符合乘法分配律的逆用特征，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律；乘法运算定律辨析
【点评】
本题主要考查对常见乘法运算定律的区分和理解，熟练掌握各运算定律的形式和适用场景是解题的核心，此类题目是运算律考查的基础常见题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确三个选项对应的乘法运算律的定义和形式，再将题干中的等式和各运算律的特征逐一比对，就能得出正确答案。首先回忆：乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘时改变相乘的顺序，积不变；乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先分别相乘再相加，反过来，两个数分别乘同一个数后求和，也可以先算这两个数的和再乘这个数。再看题干式子的特征，匹配对应的定律即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项B乘法交换律：形式为$a×b = b×a$，仅交换因数位置，题干式子没有交换因数位置，不符合。
2. 选项C乘法结合律：形式为$(a×b)×c = a×(b×c)$，是三个数相乘时改变运算顺序，题干是乘加混合运算，不符合。
3. 选项A乘法分配律：逆用形式为$a×c + b×c=(a+b)×c$，题干中$12×24+28×24=(12+28)×24$，完全符合乘法分配律的逆用特征，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律；乘法运算定律辨析
【点评】
本题主要考查对常见乘法运算定律的区分和理解，熟练掌握各运算定律的形式和适用场景是解题的核心，此类题目是运算律考查的基础常见题型。
【难度系数】
0.9
2. 下面算式中,得数与$57×399$相等的是(
A.$57×300+99$
B.$57×400-1$
C.$57×400-57$
C
)。A.$57×300+99$
B.$57×400-1$
C.$57×400-57$
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查乘法分配律的应用，我们可以通过凑整法简化计算来解题。首先观察到399接近整百数400，所以可以把399转化为400-1，再根据乘法分配律展开算式，最后和选项对比就能找到正确答案，也可以逐个验证选项的计算结果是否和原式相等。
【解析】
先对原式$57×399$进行变形：
因为$399=400-1$，代入原式可得：
$57×399=57×(400-1)$
根据乘法分配律$a×(b-c)=a× b - a× c$，展开得：
$57×(400-1)=57×400 - 57×1=57×400 -57$，和选项C一致。
再验证其余选项：
选项A：若把399拆为$300+99$，正确展开应为$57×300 + 57×99$，和选项A不符，错误。
选项B：展开时漏乘了1和57的乘法，正确结果应该减57而不是减1，错误。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；凑整简算
【点评】
这是运算律应用的常见题型，解题关键是将接近整十、整百的数拆成整十整百数与较小数的和或差，再用乘法分配律展开，注意展开时不要漏乘括号内的每一项。
【难度系数】
0.7
这道题考查乘法分配律的应用，我们可以通过凑整法简化计算来解题。首先观察到399接近整百数400，所以可以把399转化为400-1，再根据乘法分配律展开算式，最后和选项对比就能找到正确答案，也可以逐个验证选项的计算结果是否和原式相等。
【解析】
先对原式$57×399$进行变形：
因为$399=400-1$，代入原式可得：
$57×399=57×(400-1)$
根据乘法分配律$a×(b-c)=a× b - a× c$，展开得：
$57×(400-1)=57×400 - 57×1=57×400 -57$，和选项C一致。
再验证其余选项：
选项A：若把399拆为$300+99$，正确展开应为$57×300 + 57×99$，和选项A不符，错误。
选项B：展开时漏乘了1和57的乘法，正确结果应该减57而不是减1，错误。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；凑整简算
【点评】
这是运算律应用的常见题型，解题关键是将接近整十、整百的数拆成整十整百数与较小数的和或差，再用乘法分配律展开，注意展开时不要漏乘括号内的每一项。
【难度系数】
0.7
三、在运用了乘法分配律的等式后面画“√”,在没有运用乘法分配律的等式后面写出对应的运算律。
1. $82×13=82×10+82×3$。（
2. $25×7×4=7×(25×4)$。（
3. $25×19+25=25×(19+1)$。（
4. $25×4×25×4=(25×4)×(25×4)$。（
1. $82×13=82×10+82×3$。（
√
）2. $25×7×4=7×(25×4)$。（
乘法结合律
）3. $25×19+25=25×(19+1)$。（
√
）4. $25×4×25×4=(25×4)×(25×4)$。（
乘法结合律
）答案
1.√
2.乘法结合律
3.√
4.乘法结合律
2.乘法结合律
3.√
4.乘法结合律
解析
【分析】
解题时首先要明确各乘法运算律的定义：①乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$a×(b+c)=a×b+a×c$，逆用也成立，特征是式子中含有乘法和加法（或减法）两级运算；②乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为$a×b=b×a$；③乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$，交换律和结合律都只含有乘法一级运算。接下来逐个分析每个式子的结构，判断对应的运算律即可。
【解析】
1. 式子中把13拆成$10+3$，可得$82×13=82×(10+3)=82×10+82×3$，符合乘法分配律的形式，因此画√。
2. 式子中先调整了因数的运算顺序，将25和4结合优先计算，符合乘法结合律的特征，因此填乘法结合律。
3. 式子中把单独的25看成$25×1$，可得$25×19+25×1=25×(19+1)$，是乘法分配律的逆用，因此画√。
4. 式子中将前两个因数$25×4$和后两个因数$25×4$分别结合计算，符合乘法结合律的特征，因此填乘法结合律。
【答案】
1.√
2.乘法结合律
3.√
4.乘法结合律
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律
【点评】
本题重点考察乘法运算律的区分，解题关键是抓住各运算律的形式特征：乘法分配律涉及乘加、乘减两级运算，交换律和结合律仅涉及乘法一级运算，熟练掌握特征可快速准确判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确各乘法运算律的定义：①乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$a×(b+c)=a×b+a×c$，逆用也成立，特征是式子中含有乘法和加法（或减法）两级运算；②乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为$a×b=b×a$；③乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$，交换律和结合律都只含有乘法一级运算。接下来逐个分析每个式子的结构，判断对应的运算律即可。
【解析】
1. 式子中把13拆成$10+3$，可得$82×13=82×(10+3)=82×10+82×3$，符合乘法分配律的形式，因此画√。
2. 式子中先调整了因数的运算顺序，将25和4结合优先计算，符合乘法结合律的特征，因此填乘法结合律。
3. 式子中把单独的25看成$25×1$，可得$25×19+25×1=25×(19+1)$，是乘法分配律的逆用，因此画√。
4. 式子中将前两个因数$25×4$和后两个因数$25×4$分别结合计算，符合乘法结合律的特征，因此填乘法结合律。
【答案】
1.√
2.乘法结合律
3.√
4.乘法结合律
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律
【点评】
本题重点考察乘法运算律的区分，解题关键是抓住各运算律的形式特征：乘法分配律涉及乘加、乘减两级运算，交换律和结合律仅涉及乘法一级运算，熟练掌握特征可快速准确判断。
【难度系数】
0.8
四、下面的计算对吗？对的画“√”，不对的画“×”，并改正。
57×8+2×57 （
=57×(8+2)
=57×10
=570
37×48+63×48 （
=37×(48+63)
=37×101
=3737
57×8+2×57 （
√
）=57×(8+2)
=57×10
=570
37×48+63×48 （
×
）=37×(48+63)
=37×101
=3737
答案
√
×
原式=48×(37+63)=48×100=4800
×
原式=48×(37+63)=48×100=4800
解析
【分析】
我们做这类判断题首先要回忆乘法分配律的逆用规则：两个数分别乘同一个相同的数，再把积相加，可以先把这两个数相加，再乘共同的因数，结果不变。解题时先找每道题里两个乘法项的共同因数，再判断运算律使用是否正确：
1. 第一题两个乘法项都有共同因数57，剩下的两个加数是8和2，符合逆用乘法分配律的形式，可直接验证计算过程是否正确；
2. 第二题两个乘法项的共同因数是48，不是37，原计算错把非共同因数的37当成了提取的因数，需要纠正错误，正确提取共同因数48再计算。
【解析】
1. 判断$57×8+2×57$的计算：
两个乘法项的共同因数是57，逆用乘法分配律计算：
$57×8+2×57$
$=57×(8+2)$
$=57×10$
$=570$
原计算过程完全正确。
2. 判断$37×48+63×48$的计算：
原计算错误提取了非共同因数37，正确的共同因数是48，逆用乘法分配律改正：
$37×48+63×48$
$=48×(37+63)$
$=48×100$
$=4800$
原计算错误。
【答案】
√；
×，改正：$\mathrm{原}\mathrm{式}=48×(37+63)=48×100=4800$
【知识点】
乘法分配律，简便运算，四则混合运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律逆运算的应用，解题核心是先准确识别两个乘法算式中的相同公因数，再正确套用运算律计算，切忌混淆公因数和其他因数导致运算错误。
【难度系数】
0.7
我们做这类判断题首先要回忆乘法分配律的逆用规则：两个数分别乘同一个相同的数，再把积相加，可以先把这两个数相加，再乘共同的因数，结果不变。解题时先找每道题里两个乘法项的共同因数，再判断运算律使用是否正确：
1. 第一题两个乘法项都有共同因数57，剩下的两个加数是8和2，符合逆用乘法分配律的形式，可直接验证计算过程是否正确；
2. 第二题两个乘法项的共同因数是48，不是37，原计算错把非共同因数的37当成了提取的因数，需要纠正错误，正确提取共同因数48再计算。
【解析】
1. 判断$57×8+2×57$的计算：
两个乘法项的共同因数是57，逆用乘法分配律计算：
$57×8+2×57$
$=57×(8+2)$
$=57×10$
$=570$
原计算过程完全正确。
2. 判断$37×48+63×48$的计算：
原计算错误提取了非共同因数37，正确的共同因数是48，逆用乘法分配律改正：
$37×48+63×48$
$=48×(37+63)$
$=48×100$
$=4800$
原计算错误。
【答案】
√；
×，改正：$\mathrm{原}\mathrm{式}=48×(37+63)=48×100=4800$
【知识点】
乘法分配律，简便运算，四则混合运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律逆运算的应用，解题核心是先准确识别两个乘法算式中的相同公因数，再正确套用运算律计算，切忌混淆公因数和其他因数导致运算错误。
【难度系数】
0.7
