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四、算一算。
$65×8+35×8$
$13×77+13×23$
$16×75+25×16$
$(65+35)×8$
$13×(77+23)$
$(75+25)×16$
$65×8+35×8$
$13×77+13×23$
$16×75+25×16$
$(65+35)×8$
$13×(77+23)$
$(75+25)×16$
答案
$65×8+35×8$
$=520+280$
$=800$
$13×77+13×23$
$=1001+299$
$=1300$
$16×75+25×16$
$=1200+400$
$=1600$
$(65+35)×8$
$=100×8$
$=800$
$13×(77+23)$
$=13×100$
$=1300$
$(75+25)×16$
$=100×16$
$=1600$
$=520+280$
$=800$
$13×77+13×23$
$=1001+299$
$=1300$
$16×75+25×16$
$=1200+400$
$=1600$
$(65+35)×8$
$=100×8$
$=800$
$13×(77+23)$
$=13×100$
$=1300$
$(75+25)×16$
$=100×16$
$=1600$
解析
【分析】
这组计算题包含乘加混合运算和含小括号的两步运算两类，解题时遵循四则运算的计算顺序即可：对于没有括号的乘加算式，先分别计算两个乘法的结果，再把所得的积相加；对于含有小括号的算式，先计算小括号内部的加法，再计算括号外的乘法。计算后对比上下对应的算式，还能发现二者结果相同，这是乘法分配律的体现。
【解析】
$65×8+35×8$
$=520+280$
$=800$
$13×77+13×23$
$=1001+299$
$=1300$
$16×75+25×16$
$=1200+400$
$=1600$
$(65+35)×8$
$=100×8$
$=800$
$13×(77+23)$
$=13×100$
$=1300$
$(75+25)×16$
$=100×16$
$=1600$
【答案】
800；1300；1600；800；1300；1600
【知识点】
四则运算顺序；乘法分配律
【点评】
本题通过两组对应式的计算，既巩固了四则混合运算的基础计算能力，又能让我们直观感知乘法分配律的形式和特点，同时能体会到合理运用运算律可以简化计算过程。
【难度系数】
0.9
这组计算题包含乘加混合运算和含小括号的两步运算两类，解题时遵循四则运算的计算顺序即可：对于没有括号的乘加算式，先分别计算两个乘法的结果，再把所得的积相加；对于含有小括号的算式，先计算小括号内部的加法，再计算括号外的乘法。计算后对比上下对应的算式，还能发现二者结果相同，这是乘法分配律的体现。
【解析】
$65×8+35×8$
$=520+280$
$=800$
$13×77+13×23$
$=1001+299$
$=1300$
$16×75+25×16$
$=1200+400$
$=1600$
$(65+35)×8$
$=100×8$
$=800$
$13×(77+23)$
$=13×100$
$=1300$
$(75+25)×16$
$=100×16$
$=1600$
【答案】
800；1300；1600；800；1300；1600
【知识点】
四则运算顺序；乘法分配律
【点评】
本题通过两组对应式的计算，既巩固了四则混合运算的基础计算能力，又能让我们直观感知乘法分配律的形式和特点，同时能体会到合理运用运算律可以简化计算过程。
【难度系数】
0.9
五、解答题。
1. 聪聪步行的速度是70米/分，明明步行的速度是75米/分。
（1）聪聪和明明同时从各自家中出发，相向而行，经过8分钟在学校相遇。聪聪家和明明家相距多少米？
（2）两人同时从学校向少年宫走去，经过5分钟，明明到了少年宫，这时聪聪离少年宫还有多少米？
1. 聪聪步行的速度是70米/分，明明步行的速度是75米/分。
（1）聪聪和明明同时从各自家中出发，相向而行，经过8分钟在学校相遇。聪聪家和明明家相距多少米？
（2）两人同时从学校向少年宫走去，经过5分钟，明明到了少年宫，这时聪聪离少年宫还有多少米？
答案
1.(1)1160米 (2)25米
解析
【分析】
（1）第一问是相向而行的相遇问题，解题思路：两人同时从家出发相向而行，相遇时两人走过的路程之和就是聪聪家和明明家的距离。我们先计算两人每分钟一共走的长度（速度和），再乘相遇所用的时间，就能得到两家的总距离。
（2）第二问是同向行驶的路程差问题，解题思路：两人同时从学校往少年宫走，明明5分钟到达少年宫，说明明明5分钟走的路程就是学校到少年宫的总长度。我们可以先算出学校到少年宫的总路程，再减去聪聪5分钟走的路程，得到聪聪离少年宫的距离；也可以先算每分钟明明比聪聪多走的长度（速度差），乘行走时间，得到的就是两人的路程差，也就是聪聪还差的距离。
【解析】
（1）第一步：计算两人的速度和
$70+75=145$（米/分）
第二步：用速度和乘相遇时间算两家距离
$145×8=1160$（米）
（2）方法一：
第一步：计算学校到少年宫的总路程
$75×5=375$（米）
第二步：计算聪聪5分钟走的路程
$70×5=350$（米）
第三步：计算聪聪离少年宫的距离
$375-350=25$（米）
方法二：
第一步：计算两人的速度差
$75-70=5$（米/分）
第二步：用速度差乘行走时间算路程差
$5×5=25$（米）
【答案】
(1)1160米 (2)25米
【知识点】
行程基本公式，相遇路程计算，路程差计算
【点评】
本题属于行程问题的基础应用，分别考察相向而行的总路程计算与同向而行的路程差计算，核心是熟练掌握“路程=速度×时间”的基本关系，解题时注意区分行驶方向，选择对应的计算方法即可。
【难度系数】
0.85
（1）第一问是相向而行的相遇问题，解题思路：两人同时从家出发相向而行，相遇时两人走过的路程之和就是聪聪家和明明家的距离。我们先计算两人每分钟一共走的长度（速度和），再乘相遇所用的时间，就能得到两家的总距离。
（2）第二问是同向行驶的路程差问题，解题思路：两人同时从学校往少年宫走，明明5分钟到达少年宫，说明明明5分钟走的路程就是学校到少年宫的总长度。我们可以先算出学校到少年宫的总路程，再减去聪聪5分钟走的路程，得到聪聪离少年宫的距离；也可以先算每分钟明明比聪聪多走的长度（速度差），乘行走时间，得到的就是两人的路程差，也就是聪聪还差的距离。
【解析】
（1）第一步：计算两人的速度和
$70+75=145$（米/分）
第二步：用速度和乘相遇时间算两家距离
$145×8=1160$（米）
（2）方法一：
第一步：计算学校到少年宫的总路程
$75×5=375$（米）
第二步：计算聪聪5分钟走的路程
$70×5=350$（米）
第三步：计算聪聪离少年宫的距离
$375-350=25$（米）
方法二：
第一步：计算两人的速度差
$75-70=5$（米/分）
第二步：用速度差乘行走时间算路程差
$5×5=25$（米）
【答案】
(1)1160米 (2)25米
【知识点】
行程基本公式，相遇路程计算，路程差计算
【点评】
本题属于行程问题的基础应用，分别考察相向而行的总路程计算与同向而行的路程差计算，核心是熟练掌握“路程=速度×时间”的基本关系，解题时注意区分行驶方向，选择对应的计算方法即可。
【难度系数】
0.85
2. 王阿姨和李阿姨一起做手链，4月12日开始做，王阿姨每天做250串，李阿姨每天做350串，4月19日正好做完。这些手链一共有多少串？
答案
2. 4800串
解析
【分析】
要求手链的总数量，我们可以分三步思考：第一步先计算两人做手链的总天数，注意4月12日是开始第一天，计算天数时要包含当天，不能直接用结束日期减开始日期；第二步计算两人每天一共能做多少串，把两人每天做的数量相加即可；第三步用两人每天做的总数量乘总天数，就能得到手链的总串数。
【解析】
1. 计算制作的总天数：
从4月12日到4月19日，总天数 = 19 - 12 + 1 = 8（天）
2. 计算两人每天一共做的串数：
250 + 350 = 600（串）
3. 计算手链总串数：
600 × 8 = 4800（串）
【答案】
4800串
【知识点】
经过天数计算、整数乘法应用、工作总量计算
【点评】
本题结合生活实际考查基础运算能力，解题的易错点是计算总天数时容易漏算开始的当天，只要准确算出工作时长，结合两人的效率和就能顺利求出结果。
【难度系数】
0.8
要求手链的总数量，我们可以分三步思考：第一步先计算两人做手链的总天数，注意4月12日是开始第一天，计算天数时要包含当天，不能直接用结束日期减开始日期；第二步计算两人每天一共能做多少串，把两人每天做的数量相加即可；第三步用两人每天做的总数量乘总天数，就能得到手链的总串数。
【解析】
1. 计算制作的总天数：
从4月12日到4月19日，总天数 = 19 - 12 + 1 = 8（天）
2. 计算两人每天一共做的串数：
250 + 350 = 600（串）
3. 计算手链总串数：
600 × 8 = 4800（串）
【答案】
4800串
【知识点】
经过天数计算、整数乘法应用、工作总量计算
【点评】
本题结合生活实际考查基础运算能力，解题的易错点是计算总天数时容易漏算开始的当天，只要准确算出工作时长，结合两人的效率和就能顺利求出结果。
【难度系数】
0.8
六、思维冲浪。
用简便方法计算。
$(25+25+25+25+25+25+25+25)×125×4$
用简便方法计算。
$(25+25+25+25+25+25+25+25)×125×4$
答案
100000
解析
【分析】
首先观察算式特征，括号内是8个25连续相加，根据乘法的意义可先将加法转化为乘法，得到25×8，此时算式变为25×8×125×4。简便计算的核心是凑整，我们记住常用凑整组合：25×4=100，125×8=1000，因此可以利用乘法交换律和结合律，把能凑整的因数分组优先计算，无需硬算即可快速得到结果。
【解析】
首先把括号内的加法改写为乘法：
$\begin{aligned}&(25+25+25+25+25+25+25+25)×125×4\\=&25×8×125×4\\=&(25×4)×(8×125)\\=&100×1000\\=&100000\end{aligned}$
【答案】
100000
【知识点】
乘法的意义，乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题重点考察简便计算的凑整技巧，解题时先将相同加数的加法转化为乘法，再利用乘法运算定律将能凑成整百、整千的因数优先计算，能大幅降低计算量，减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.75
首先观察算式特征，括号内是8个25连续相加，根据乘法的意义可先将加法转化为乘法，得到25×8，此时算式变为25×8×125×4。简便计算的核心是凑整，我们记住常用凑整组合：25×4=100，125×8=1000，因此可以利用乘法交换律和结合律，把能凑整的因数分组优先计算，无需硬算即可快速得到结果。
【解析】
首先把括号内的加法改写为乘法：
$\begin{aligned}&(25+25+25+25+25+25+25+25)×125×4\\=&25×8×125×4\\=&(25×4)×(8×125)\\=&100×1000\\=&100000\end{aligned}$
【答案】
100000
【知识点】
乘法的意义，乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题重点考察简便计算的凑整技巧，解题时先将相同加数的加法转化为乘法，再利用乘法运算定律将能凑成整百、整千的因数优先计算，能大幅降低计算量，减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.75
