登录
1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为$(-1,-1),(-1,2),(3,-1)$，将长方形向右平移2个单位长度后，第四个顶点的坐标为（
A.$(4,2)$
B.$(5,2)$
C.$(5,3)$
D.$(4,3)$
B
）A.$(4,2)$
B.$(5,2)$
C.$(5,3)$
D.$(4,3)$
答案
1.B
解析
【分析】
解题可分两步进行：第一步先确定原长方形第四个顶点的坐标，观察已知三个顶点的坐标，发现$(-1,-1)$和$(-1,2)$横坐标相同，两点连线为垂直x轴的竖边，$(-1,-1)$和$(3,-1)$纵坐标相同，两点连线为垂直y轴的横边，因此第四个顶点的横坐标和$(3,-1)$一致，纵坐标和$(-1,2)$一致，即可求出原第四个点坐标。第二步根据点的平移规律：向右平移横坐标加、纵坐标不变，计算平移后的坐标即可。
【解析】
1. 求原长方形第四个顶点的坐标：
已知长方形三个顶点为$(-1,-1)$、$(-1,2)$、$(3,-1)$，结合长方形对边平行于坐标轴的特征，第四个顶点的横坐标等于点$(3,-1)$的横坐标3，纵坐标等于点$(-1,2)$的纵坐标2，因此原第四个顶点坐标为$(3,2)$。
2. 计算平移后的坐标：
将长方形向右平移2个单位长度，根据点的平移规则“右移横坐标加，纵坐标不变”，平移后该点的横坐标为$3+2=5$，纵坐标保持2不变，即平移后第四个顶点坐标为$(5,2)$。
【答案】
B
【知识点】
长方形的坐标特征；点的平移规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形的平移，核心是先确定待求点平移前的坐标，再熟练运用平移的坐标变化规律计算结果，是坐标类基础题型。
【难度系数】
0.8
解题可分两步进行：第一步先确定原长方形第四个顶点的坐标，观察已知三个顶点的坐标，发现$(-1,-1)$和$(-1,2)$横坐标相同，两点连线为垂直x轴的竖边，$(-1,-1)$和$(3,-1)$纵坐标相同，两点连线为垂直y轴的横边，因此第四个顶点的横坐标和$(3,-1)$一致，纵坐标和$(-1,2)$一致，即可求出原第四个点坐标。第二步根据点的平移规律：向右平移横坐标加、纵坐标不变，计算平移后的坐标即可。
【解析】
1. 求原长方形第四个顶点的坐标：
已知长方形三个顶点为$(-1,-1)$、$(-1,2)$、$(3,-1)$，结合长方形对边平行于坐标轴的特征，第四个顶点的横坐标等于点$(3,-1)$的横坐标3，纵坐标等于点$(-1,2)$的纵坐标2，因此原第四个顶点坐标为$(3,2)$。
2. 计算平移后的坐标：
将长方形向右平移2个单位长度，根据点的平移规则“右移横坐标加，纵坐标不变”，平移后该点的横坐标为$3+2=5$，纵坐标保持2不变，即平移后第四个顶点坐标为$(5,2)$。
【答案】
B
【知识点】
长方形的坐标特征；点的平移规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形的平移，核心是先确定待求点平移前的坐标，再熟练运用平移的坐标变化规律计算结果，是坐标类基础题型。
【难度系数】
0.8
2.如图1是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点A可用(2,3)表示。如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话，下列选项中，她应该走（
A.(2,7)
B.(2,5)
C.(3,1)
D.(7,6)
B
）A.(2,7)
B.(2,5)
C.(3,1)
D.(7,6)
答案
2.B
解析
【分析】
首先明确有序数对的表示规则，由点A(2,3)的位置可知，有序数对的第一个数对应方格上方的列序号，第二个数对应方格左侧的行序号，即(a,b)表示第a列第b行的方格位置。解题时只需逐一判断各选项对应的方格位置是否有地雷（★），没有地雷的即为正确选项。
【解析】
根据点A(2,3)的位置可得：有序数对的第一个数是列数（对应方格上方标注的1~7），第二个数是行数（对应方格左侧标注的1~7）。
对各选项逐一判断：
选项A：(2,7)表示第2列第7行，该位置有地雷，不符合要求；
选项B：(2,5)表示第2列第5行，该位置没有地雷，符合要求；
选项C：(3,1)表示第3列第1行，该位置有地雷，不符合要求；
选项D：(7,6)表示第7列第6行，该位置有地雷，不符合要求。
综上，应该走(2,5)。
【答案】
B
【知识点】
有序数对，位置的表示
【点评】
本题结合扫雷的趣味场景考查有序数对的实际应用，解题关键是明确有序数对中两个数分别对应的行列规则，通过逐一排查即可快速得出答案，题目形式新颖，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确有序数对的表示规则，由点A(2,3)的位置可知，有序数对的第一个数对应方格上方的列序号，第二个数对应方格左侧的行序号，即(a,b)表示第a列第b行的方格位置。解题时只需逐一判断各选项对应的方格位置是否有地雷（★），没有地雷的即为正确选项。
【解析】
根据点A(2,3)的位置可得：有序数对的第一个数是列数（对应方格上方标注的1~7），第二个数是行数（对应方格左侧标注的1~7）。
对各选项逐一判断：
选项A：(2,7)表示第2列第7行，该位置有地雷，不符合要求；
选项B：(2,5)表示第2列第5行，该位置没有地雷，符合要求；
选项C：(3,1)表示第3列第1行，该位置有地雷，不符合要求；
选项D：(7,6)表示第7列第6行，该位置有地雷，不符合要求。
综上，应该走(2,5)。
【答案】
B
【知识点】
有序数对，位置的表示
【点评】
本题结合扫雷的趣味场景考查有序数对的实际应用，解题关键是明确有序数对中两个数分别对应的行列规则，通过逐一排查即可快速得出答案，题目形式新颖，难度较低。
【难度系数】
0.8
3.点$M(0,-2)$向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度到达点$N$,则点$N$的坐标是（
A.$(3,-2)$
B.$(-3,-2)$
C.$(0,0)$
D.$(0,-3)$
C
）A.$(3,-2)$
B.$(-3,-2)$
C.$(0,0)$
D.$(0,-3)$
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：上下平移时，点的横坐标保持不变，纵坐标遵循“向上平移加，向下平移减”的规则；左右平移时纵坐标不变，横坐标遵循“向左平移减，向右平移加”的规则。本题中仅涉及上下平移，因此点N的横坐标和原点点M的横坐标一致为0，可先排除横坐标不为0的A、B选项，再分步计算纵坐标的变化即可得到正确结果。
【解析】
在平面直角坐标系中，点上下平移时横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的变化规则：
1. 点$M(0,-2)$向上平移3个单位长度：横坐标仍为0，纵坐标变为$-2 + 3 = 1$，此时点的坐标为$(0,1)$；
2. 再将该点向下平移1个单位长度：横坐标仍为0，纵坐标变为$1 - 1 = 0$。
因此点$N$的坐标为$(0,0)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查点在坐标系中平移时的坐标变化规律，只要熟记平移对应的坐标加减规则，就能快速准确求解，解题时可先根据平移方向判断不变的坐标，快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：上下平移时，点的横坐标保持不变，纵坐标遵循“向上平移加，向下平移减”的规则；左右平移时纵坐标不变，横坐标遵循“向左平移减，向右平移加”的规则。本题中仅涉及上下平移，因此点N的横坐标和原点点M的横坐标一致为0，可先排除横坐标不为0的A、B选项，再分步计算纵坐标的变化即可得到正确结果。
【解析】
在平面直角坐标系中，点上下平移时横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的变化规则：
1. 点$M(0,-2)$向上平移3个单位长度：横坐标仍为0，纵坐标变为$-2 + 3 = 1$，此时点的坐标为$(0,1)$；
2. 再将该点向下平移1个单位长度：横坐标仍为0，纵坐标变为$1 - 1 = 0$。
因此点$N$的坐标为$(0,0)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查点在坐标系中平移时的坐标变化规律，只要熟记平移对应的坐标加减规则，就能快速准确求解，解题时可先根据平移方向判断不变的坐标，快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
4.将点$ P(-5,y) $向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得点$ Q(x,2) $，则$ x=$
-7
，$ y=$5
。答案
4. -7 5
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标平移遵循“左减右加”，纵坐标平移遵循“上加下减”。我们先根据平移的方向和单位长度，分别推导点P平移后的横、纵坐标表达式，再和点Q的坐标对应相等，就能求出x和y的值。
【解析】
根据点的平移坐标变化规则：
1. 横坐标变化：点向左平移2个单位，横坐标减2，因此平移后横坐标$x=-5-2=-7$；
2. 纵坐标变化：点向下平移3个单位，纵坐标减3，因此平移后纵坐标满足$y-3=2$，解得$y=2+3=5$。
【答案】
$-7$；$5$
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平面直角坐标系中点的平移规律的理解和应用，熟记“左减右加、上加下减”的坐标变化规则，即可快速对应坐标求解。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标平移遵循“左减右加”，纵坐标平移遵循“上加下减”。我们先根据平移的方向和单位长度，分别推导点P平移后的横、纵坐标表达式，再和点Q的坐标对应相等，就能求出x和y的值。
【解析】
根据点的平移坐标变化规则：
1. 横坐标变化：点向左平移2个单位，横坐标减2，因此平移后横坐标$x=-5-2=-7$；
2. 纵坐标变化：点向下平移3个单位，纵坐标减3，因此平移后纵坐标满足$y-3=2$，解得$y=2+3=5$。
【答案】
$-7$；$5$
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平面直角坐标系中点的平移规律的理解和应用，熟记“左减右加、上加下减”的坐标变化规则，即可快速对应坐标求解。
【难度系数】
0.85
5.把点$P(-1,3)$向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置的点的坐标为
(1,2)
。答案
5. (1,2)
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题思路如下：首先明确坐标平移的核心规则：左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”（向右平移横坐标加，向左平移横坐标减），纵坐标不变；上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”（向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减），横坐标不变。我们按照题目给出的平移顺序，先计算向下平移后的坐标，再计算向右平移后的坐标即可得到结果。
【解析】
已知原点点P的坐标为(-1,3)：
1. 第一步向下平移1个单位长度：根据“上加下减”规则，纵坐标变为$3-1=2$，横坐标保持-1不变，得到中间点坐标为$(-1,2)$；
2. 第二步向右平移2个单位长度：根据“右加左减”规则，横坐标变为$-1+2=1$，纵坐标保持2不变，最终得到目标点坐标。
【答案】
$(1,2)$
【知识点】
点的坐标平移规律、平面直角坐标系基础
【点评】
本题是点的平移的基础题型，核心是牢记坐标平移“左减右加，上加下减”的变化规则，按照平移顺序分步计算即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题思路如下：首先明确坐标平移的核心规则：左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”（向右平移横坐标加，向左平移横坐标减），纵坐标不变；上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”（向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减），横坐标不变。我们按照题目给出的平移顺序，先计算向下平移后的坐标，再计算向右平移后的坐标即可得到结果。
【解析】
已知原点点P的坐标为(-1,3)：
1. 第一步向下平移1个单位长度：根据“上加下减”规则，纵坐标变为$3-1=2$，横坐标保持-1不变，得到中间点坐标为$(-1,2)$；
2. 第二步向右平移2个单位长度：根据“右加左减”规则，横坐标变为$-1+2=1$，纵坐标保持2不变，最终得到目标点坐标。
【答案】
$(1,2)$
【知识点】
点的坐标平移规律、平面直角坐标系基础
【点评】
本题是点的平移的基础题型，核心是牢记坐标平移“左减右加，上加下减”的变化规则，按照平移顺序分步计算即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
6.已知线段AB的端点A(-1,-2)，B(1,2)，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A'的坐标是(1,2)，则点B'的坐标是
(3,6)
。答案
6. (3,6)
解析
【分析】
解决本题的核心是利用平移的性质：图形平移过程中，所有对应点的平移方向和移动距离完全相同。首先通过已知的点A和平移后的点A'的坐标，计算出横、纵坐标的变化量，确定平移规律，再将该规律应用到点B上，即可求出点B'的坐标。
【解析】
第一步：计算点A到A'的坐标变化规律
已知A(-1,-2)，A'(1,2)
横坐标变化：1 - (-1) = 2，说明平移时横坐标加2（即向右平移2个单位）
纵坐标变化：2 - (-2) = 4，说明平移时纵坐标加4（即向上平移4个单位）
第二步：根据平移规律计算B'的坐标
已知B(1,2)，按照上述平移规律：
B'的横坐标为1 + 2 = 3
B'的纵坐标为2 + 4 = 6
因此点B'的坐标为(3,6)
【答案】
(3,6)
【知识点】
平移的性质；点坐标平移规律
【点评】
本题考查平移的坐标变化相关知识，解题的关键是明确平移前后对应点的坐标变化量一致，整体难度较低，掌握基础平移坐标变化规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是利用平移的性质：图形平移过程中，所有对应点的平移方向和移动距离完全相同。首先通过已知的点A和平移后的点A'的坐标，计算出横、纵坐标的变化量，确定平移规律，再将该规律应用到点B上，即可求出点B'的坐标。
【解析】
第一步：计算点A到A'的坐标变化规律
已知A(-1,-2)，A'(1,2)
横坐标变化：1 - (-1) = 2，说明平移时横坐标加2（即向右平移2个单位）
纵坐标变化：2 - (-2) = 4，说明平移时纵坐标加4（即向上平移4个单位）
第二步：根据平移规律计算B'的坐标
已知B(1,2)，按照上述平移规律：
B'的横坐标为1 + 2 = 3
B'的纵坐标为2 + 4 = 6
因此点B'的坐标为(3,6)
【答案】
(3,6)
【知识点】
平移的性质；点坐标平移规律
【点评】
本题考查平移的坐标变化相关知识，解题的关键是明确平移前后对应点的坐标变化量一致，整体难度较低，掌握基础平移坐标变化规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
7. 根据图2回答下列问题.
(1)写出在直角坐标系中房子的A,B,C,
D,E,F,G的坐标；
(2)小敏想把房子向下平移3个单位长度,
你能帮她办到吗？请画出相应的图案,并
写出平移后的7个点的坐标.
(1)写出在直角坐标系中房子的A,B,C,
D,E,F,G的坐标；
(2)小敏想把房子向下平移3个单位长度,
你能帮她办到吗？请画出相应的图案,并
写出平移后的7个点的坐标.
答案
7. (1)A(2,3),B(6,5),C(10,3),D(3,3),E(9,3),F(3,0),G(9,0).
(2)图略.A'(2,0),B'(6,2),C'(10,0),D'(3,0),E'(9,0),F'(3,-3),G'(9,-3).
(2)图略.A'(2,0),B'(6,2),C'(10,0),D'(3,0),E'(9,0),F'(3,-3),G'(9,-3).
解析
【分析】
(1) 确定平面直角坐标系中点的坐标时，先过点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值就是该点的横坐标，再过点向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值就是该点的纵坐标，按（横坐标，纵坐标）的格式即可写出各点坐标。
(2) 图形平移时，图形上所有点的平移规律一致：向下平移3个单位长度，每个点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，算出平移后各点的坐标后，依次连接各点就能得到平移后的图案。
【解析】
(1) 逐个读取各点坐标：
点A横坐标为2，纵坐标为3，即$A(2,3)$；
点B横坐标为6，纵坐标为5，即$B(6,5)$；
点C横坐标为10，纵坐标为3，即$C(10,3)$；
点D横坐标为3，纵坐标为3，即$D(3,3)$；
点E横坐标为9，纵坐标为3，即$E(9,3)$；
点F横坐标为3，纵坐标为0，即$F(3,0)$；
点G横坐标为9，纵坐标为0，即$G(9,0)$。
(2) 向下平移3个单位，遵循“横坐标不变，纵坐标减3”的平移规律：
$A'$的坐标为$(2, 3-3)=(2,0)$；
$B'$的坐标为$(6, 5-3)=(6,2)$；
$C'$的坐标为$(10, 3-3)=(10,0)$；
$D'$的坐标为$(3, 3-3)=(3,0)$；
$E'$的坐标为$(9, 3-3)=(9,0)$；
$F'$的坐标为$(3, 0-3)=(3,-3)$；
$G'$的坐标为$(9, 0-3)=(9,-3)$。
将上述7个平移后的点按原图形的连接顺序依次连接，即可得到平移后的房子图案，图略。
【答案】
(1) $A(2,3)$，$B(6,5)$，$C(10,3)$，$D(3,3)$，$E(9,3)$，$F(3,0)$，$G(9,0)$；
(2) 平移后的坐标为$A'(2,0)$，$B'(6,2)$，$C'(10,0)$，$D'(3,0)$，$E'(9,0)$，$F'(3,-3)$，$G'(9,-3)$，图略。
【知识点】
点坐标的确定；平移的坐标规律；坐标与图形变化
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题，既考查了读取点坐标的基本能力，又考查了平移时坐标的变化规律，熟练掌握“上加下减、左减右加”的坐标平移规则是解题的关键。
【难度系数】
0.85
(1) 确定平面直角坐标系中点的坐标时，先过点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值就是该点的横坐标，再过点向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值就是该点的纵坐标，按（横坐标，纵坐标）的格式即可写出各点坐标。
(2) 图形平移时，图形上所有点的平移规律一致：向下平移3个单位长度，每个点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，算出平移后各点的坐标后，依次连接各点就能得到平移后的图案。
【解析】
(1) 逐个读取各点坐标：
点A横坐标为2，纵坐标为3，即$A(2,3)$；
点B横坐标为6，纵坐标为5，即$B(6,5)$；
点C横坐标为10，纵坐标为3，即$C(10,3)$；
点D横坐标为3，纵坐标为3，即$D(3,3)$；
点E横坐标为9，纵坐标为3，即$E(9,3)$；
点F横坐标为3，纵坐标为0，即$F(3,0)$；
点G横坐标为9，纵坐标为0，即$G(9,0)$。
(2) 向下平移3个单位，遵循“横坐标不变，纵坐标减3”的平移规律：
$A'$的坐标为$(2, 3-3)=(2,0)$；
$B'$的坐标为$(6, 5-3)=(6,2)$；
$C'$的坐标为$(10, 3-3)=(10,0)$；
$D'$的坐标为$(3, 3-3)=(3,0)$；
$E'$的坐标为$(9, 3-3)=(9,0)$；
$F'$的坐标为$(3, 0-3)=(3,-3)$；
$G'$的坐标为$(9, 0-3)=(9,-3)$。
将上述7个平移后的点按原图形的连接顺序依次连接，即可得到平移后的房子图案，图略。
【答案】
(1) $A(2,3)$，$B(6,5)$，$C(10,3)$，$D(3,3)$，$E(9,3)$，$F(3,0)$，$G(9,0)$；
(2) 平移后的坐标为$A'(2,0)$，$B'(6,2)$，$C'(10,0)$，$D'(3,0)$，$E'(9,0)$，$F'(3,-3)$，$G'(9,-3)$，图略。
【知识点】
点坐标的确定；平移的坐标规律；坐标与图形变化
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题，既考查了读取点坐标的基本能力，又考查了平移时坐标的变化规律，熟练掌握“上加下减、左减右加”的坐标平移规则是解题的关键。
【难度系数】
0.85
