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8.在直角坐标系中,线段$A'B'$是由线段AB经过平移得到的,已知点$A(-2,1)$的对应点为$A'(3,4)$,点B的对应点为$B'(4,0)$,则点B的坐标为（
A.$(9,3)$
B.$(-1,-3)$
C.$(3,-3)$
D.$(-3,-1)$
B
）A.$(9,3)$
B.$(-1,-3)$
C.$(3,-3)$
D.$(-3,-1)$
答案
8.B
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中线段平移的坐标变化规律，解题思路如下：1. 平移变换的核心性质是：平移过程中所有点的平移方向、距离完全相同，因此任意一组对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量都相等；2. 首先利用已知的对应点A和A'的坐标，计算出平移的横、纵坐标变化量，确定平移规则；3. 已知平移后的点B'的坐标，将平移规则反向应用，即可求出原点点B的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知点$A(-2,1)$平移后得到$A'(3,4)$，
横坐标变化量：$3 - (-2) = 5$，即平移后横坐标比原点点横坐标多5；
纵坐标变化量：$4 - 1 = 3$，即平移后纵坐标比原点点纵坐标多3；
因此平移规则为：原点点横坐标+5、纵坐标+3，得到平移后的对应点。
第二步：求点B的坐标
设点B的坐标为$(x,y)$，点B平移后得到$B'(4,0)$，根据平移规则列等式：
横坐标：$x+5=4$，解得$x=4-5=-1$；
纵坐标：$y+3=0$，解得$y=0-3=-3$；
因此点B的坐标为$(-1,-3)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 平面直角坐标系点的变换
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握平移前后对应点的坐标变化量一致的性质，注意区分“原点点到平移后点”和“平移后点到原点点”的坐标变化方向，避免因搞反平移方向出错，熟练掌握平移规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系中线段平移的坐标变化规律，解题思路如下：1. 平移变换的核心性质是：平移过程中所有点的平移方向、距离完全相同，因此任意一组对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量都相等；2. 首先利用已知的对应点A和A'的坐标，计算出平移的横、纵坐标变化量，确定平移规则；3. 已知平移后的点B'的坐标，将平移规则反向应用，即可求出原点点B的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知点$A(-2,1)$平移后得到$A'(3,4)$，
横坐标变化量：$3 - (-2) = 5$，即平移后横坐标比原点点横坐标多5；
纵坐标变化量：$4 - 1 = 3$，即平移后纵坐标比原点点纵坐标多3；
因此平移规则为：原点点横坐标+5、纵坐标+3，得到平移后的对应点。
第二步：求点B的坐标
设点B的坐标为$(x,y)$，点B平移后得到$B'(4,0)$，根据平移规则列等式：
横坐标：$x+5=4$，解得$x=4-5=-1$；
纵坐标：$y+3=0$，解得$y=0-3=-3$；
因此点B的坐标为$(-1,-3)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 平面直角坐标系点的变换
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握平移前后对应点的坐标变化量一致的性质，注意区分“原点点到平移后点”和“平移后点到原点点”的坐标变化方向，避免因搞反平移方向出错，熟练掌握平移规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9.在平面直角坐标系中放置了一个面积为5的正方形，如图3所示，点B在y轴上，且坐标是(0,2)，点C在x轴上，则点D的坐标为
（
A.(2,1)
B.(3,1)
C.(1,3)
D.(1,2)
（
B
）A.(2,1)
B.(3,1)
C.(1,3)
D.(1,2)
答案
9.B
解析
【分析】
解题先从已知条件入手：首先由正方形面积求出边长，再结合点B坐标用勾股定理算出OC的长度，得到点C的坐标；接着过点D作x轴的垂线构造直角三角形，利用正方形的性质和同角的余角相等证明两个直角三角形全等，通过全等三角形对应边相等的性质就能计算出点D的横、纵坐标。
【解析】
1. 求正方形边长：已知正方形面积为5，因此正方形边长$BC=\sqrt{5}$。
2. 求点C坐标：在$Rt△ OBC$中，$OB=2$，$BC=\sqrt{5}$，由勾股定理得$OC=\sqrt{BC^2-OB^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2-2^2}=\sqrt{5-4}=1$，因此点C坐标为$(1,0)$。
3. 构造辅助线与证明全等：过点D作$DE⊥ x$轴，垂足为E。
因为四边形ABCD是正方形，所以$BC=CD$，$∠ BCD=90°$，可得$∠ OCB+∠ ECD=90°$；
又在$Rt△ OBC$中，$∠ OCB+∠ OBC=90°$，因此$∠ OBC=∠ ECD$。
结合$∠ BOC=∠ CED=90°$，可证$△ OBC≌△ ECD(AAS)$。
4. 求点D坐标：由全等得$CE=OB=2$，$DE=OC=1$，因此点D的横坐标为$OC+CE=1+2=3$，纵坐标为$DE=1$，即$D(3,1)$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何图形结合的典型题型，解题核心是合理构造辅助线，将正方形性质、勾股定理、全等三角形的知识点串联运用，考查了几何综合分析能力。
【难度系数】
0.7
解题先从已知条件入手：首先由正方形面积求出边长，再结合点B坐标用勾股定理算出OC的长度，得到点C的坐标；接着过点D作x轴的垂线构造直角三角形，利用正方形的性质和同角的余角相等证明两个直角三角形全等，通过全等三角形对应边相等的性质就能计算出点D的横、纵坐标。
【解析】
1. 求正方形边长：已知正方形面积为5，因此正方形边长$BC=\sqrt{5}$。
2. 求点C坐标：在$Rt△ OBC$中，$OB=2$，$BC=\sqrt{5}$，由勾股定理得$OC=\sqrt{BC^2-OB^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2-2^2}=\sqrt{5-4}=1$，因此点C坐标为$(1,0)$。
3. 构造辅助线与证明全等：过点D作$DE⊥ x$轴，垂足为E。
因为四边形ABCD是正方形，所以$BC=CD$，$∠ BCD=90°$，可得$∠ OCB+∠ ECD=90°$；
又在$Rt△ OBC$中，$∠ OCB+∠ OBC=90°$，因此$∠ OBC=∠ ECD$。
结合$∠ BOC=∠ CED=90°$，可证$△ OBC≌△ ECD(AAS)$。
4. 求点D坐标：由全等得$CE=OB=2$，$DE=OC=1$，因此点D的横坐标为$OC+CE=1+2=3$，纵坐标为$DE=1$，即$D(3,1)$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何图形结合的典型题型，解题核心是合理构造辅助线，将正方形性质、勾股定理、全等三角形的知识点串联运用，考查了几何综合分析能力。
【难度系数】
0.7
10.如图4,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是$(-4,2),(-2,2)$,右边图案中左眼的坐标是$(3,4)$,则右眼的坐标是
(5,4)
。答案
10. (5,4)
解析
【分析】
要解决这道题，需利用平移的性质：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量都完全相同。首先我们可以通过已知的左右两个图案中左眼的坐标，计算出平移的坐标变化规律，再将该规律应用到左边图案右眼的坐标上，即可求出右边图案右眼的坐标。
【解析】
首先找到平移前后的一组对应点：左边图案左眼坐标为$(-4,2)$，平移后右边图案左眼坐标为$(3,4)$。
计算坐标变化量：
横坐标变化量：$3 - (-4) = 7$，即平移后横坐标比原来增加7；
纵坐标变化量：$4 - 2 = 2$，即平移后纵坐标比原来增加2。
已知左边图案右眼的坐标为$(-2,2)$，按照上述平移规律计算：
平移后横坐标：$-2 + 7 = 5$，
平移后纵坐标：$2 + 2 = 4$，
因此右边图案右眼的坐标为$(5,4)$。
【答案】
$(5,4)$
【知识点】
坐标与平移变换；平移的性质
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查平移过程中点的坐标变化规律，解题关键是明确平移时所有点的坐标变化规则一致，先通过已知对应点求出平移规则，再代入未知点计算即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需利用平移的性质：图形平移时，所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量都完全相同。首先我们可以通过已知的左右两个图案中左眼的坐标，计算出平移的坐标变化规律，再将该规律应用到左边图案右眼的坐标上，即可求出右边图案右眼的坐标。
【解析】
首先找到平移前后的一组对应点：左边图案左眼坐标为$(-4,2)$，平移后右边图案左眼坐标为$(3,4)$。
计算坐标变化量：
横坐标变化量：$3 - (-4) = 7$，即平移后横坐标比原来增加7；
纵坐标变化量：$4 - 2 = 2$，即平移后纵坐标比原来增加2。
已知左边图案右眼的坐标为$(-2,2)$，按照上述平移规律计算：
平移后横坐标：$-2 + 7 = 5$，
平移后纵坐标：$2 + 2 = 4$，
因此右边图案右眼的坐标为$(5,4)$。
【答案】
$(5,4)$
【知识点】
坐标与平移变换；平移的性质
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查平移过程中点的坐标变化规律，解题关键是明确平移时所有点的坐标变化规则一致，先通过已知对应点求出平移规则，再代入未知点计算即可。
【难度系数】
0.8
11.已知点$A(a,0)$，点$B(0,5)$，且直线$AB$与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则$a$的值是
4或-4
.答案
11. 4或-4
解析
【分析】
首先明确点A在x轴上，点B在y轴上，直线AB与坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边的长度分别是点A到原点的距离、点B到原点的距离。我们可以先根据点的坐标求出已知直角边的长度，再结合三角形面积公式列出关于a的方程，注意距离是正数，所以要对a加绝对值，避免漏解。
【解析】
解：
∵点$A(a,0)$在x轴上，点$B(0,5)$在y轴上
∴$OA = |a|$，$OB = |5| = 5$
直线AB与坐标轴围成的是直角三角形，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2} × OA × OB = 10$
将$OB=5$代入得：$\frac{1}{2} × |a| × 5 = 10$
化简得：$|a| = 4$
∴$a=4$或$a=-4$
【答案】
4或-4
【知识点】
坐标与线段长度、三角形面积计算、绝对值的应用
【点评】
本题易错点是忽略点A可能在x轴正半轴也可能在负半轴，直接把a当成正数计算导致漏解，解题时要注意坐标的正负性与线段长度非负的对应关系。
【难度系数】
0.7
首先明确点A在x轴上，点B在y轴上，直线AB与坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边的长度分别是点A到原点的距离、点B到原点的距离。我们可以先根据点的坐标求出已知直角边的长度，再结合三角形面积公式列出关于a的方程，注意距离是正数，所以要对a加绝对值，避免漏解。
【解析】
解：
∵点$A(a,0)$在x轴上，点$B(0,5)$在y轴上
∴$OA = |a|$，$OB = |5| = 5$
直线AB与坐标轴围成的是直角三角形，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2} × OA × OB = 10$
将$OB=5$代入得：$\frac{1}{2} × |a| × 5 = 10$
化简得：$|a| = 4$
∴$a=4$或$a=-4$
【答案】
4或-4
【知识点】
坐标与线段长度、三角形面积计算、绝对值的应用
【点评】
本题易错点是忽略点A可能在x轴正半轴也可能在负半轴，直接把a当成正数计算导致漏解，解题时要注意坐标的正负性与线段长度非负的对应关系。
【难度系数】
0.7
12.如图5,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为$(2a-3,3a+8)$,则a的值为
-1
.答案
12. -1
解析
【分析】
首先根据题中的尺规作图步骤，可判断出点P在第二象限的角平分线上。根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，也就是点P到x轴、y轴的距离相等，结合第二象限内点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），可得点P的横纵坐标互为相反数，即横纵坐标之和为0，据此列方程求解即可得到a的值。
【解析】
由尺规作图的步骤可知，点P是第二象限角平分线上的点，
因此点P的横坐标与纵坐标互为相反数，即横坐标+纵坐标=0，
将点P的坐标$(2a-3,3a+8)$代入得：
$(2a - 3) + (3a + 8) = 0$
合并同类项得：
$5a + 5 = 0$
移项计算得：
$a = -1$
验证：将$a=-1$代入坐标，得$2a-3=-5$，$3a+8=5$，点$P(-5,5)$确实在第二象限角平分线上，符合题意。
【答案】
-1
【知识点】
角平分线的尺规作图；角平分线的性质；象限点的坐标特征
【点评】
本题将尺规作图与平面直角坐标系的知识相结合，解题的关键是准确判断出点P的位置特征，掌握角平分线的性质和各象限角平分线上点的坐标规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
首先根据题中的尺规作图步骤，可判断出点P在第二象限的角平分线上。根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，也就是点P到x轴、y轴的距离相等，结合第二象限内点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），可得点P的横纵坐标互为相反数，即横纵坐标之和为0，据此列方程求解即可得到a的值。
【解析】
由尺规作图的步骤可知，点P是第二象限角平分线上的点，
因此点P的横坐标与纵坐标互为相反数，即横坐标+纵坐标=0，
将点P的坐标$(2a-3,3a+8)$代入得：
$(2a - 3) + (3a + 8) = 0$
合并同类项得：
$5a + 5 = 0$
移项计算得：
$a = -1$
验证：将$a=-1$代入坐标，得$2a-3=-5$，$3a+8=5$，点$P(-5,5)$确实在第二象限角平分线上，符合题意。
【答案】
-1
【知识点】
角平分线的尺规作图；角平分线的性质；象限点的坐标特征
【点评】
本题将尺规作图与平面直角坐标系的知识相结合，解题的关键是准确判断出点P的位置特征，掌握角平分线的性质和各象限角平分线上点的坐标规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
13.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图6所示.
(1)请你作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位长度,作出平移后的△A₂B₂C₂,并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标;
(3)观察△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.
(1)请你作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位长度,作出平移后的△A₂B₂C₂,并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标;
(3)观察△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.
答案
13. (1)A₁(0,4),B₁(2,2),C₁(1,1),图略.
(2)A₂(6,4),B₂(4,2),C₂(5,1),图略.
(3)$△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$关于直线$x=3$对称,图略.
(2)A₂(6,4),B₂(4,2),C₂(5,1),图略.
(3)$△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$关于直线$x=3$对称,图略.
解析
【分析】
解题前首先确定原△ABC三个顶点的坐标，再结合不同变换的坐标规律推导变换后的点坐标，最后通过对应点的位置关系判断对称情况：
1. 关于y轴对称的点遵循“纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，据此可求出△A₁B₁C₁的顶点坐标，描点连线即可得到对应图形；
2. 图形向右平移6个单位时，各点横坐标加6、纵坐标不变，据此求出△A₂B₂C₂的顶点坐标，描点连线得到平移后的图形；
3. 计算对应点横坐标的平均值，即可确定两个三角形的对称轴。
【解析】
首先确定原△ABC的顶点坐标：$A(0,4)$，$B(-2,2)$，$C(-1,1)$。
(1) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得：
$A_1(0,4)$，$B_1(2,2)$，$C_1(1,1)$，在坐标系中描出三个点后顺次连接，得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 根据点向右平移的坐标变化规律：横坐标加6，纵坐标不变，可得：
$A_2(0+6,4)=(6,4)$，$B_2(-2+6,2)=(4,2)$，$C_2(-1+6,1)=(5,1)$，在坐标系中描出三个点后顺次连接，得到$△ A_2B_2C_2$。
(3) 取三组对应点计算横坐标平均值：
$A_1$和$A_2$横坐标平均值为$\frac{0+6}{2}=3$，$B_1$和$B_2$横坐标平均值为$\frac{2+4}{2}=3$，$C_1$和$C_2$横坐标平均值为$\frac{1+5}{2}=3$，所有对应点的中点都在直线$x=3$上，因此$△ A_1B_1C_1$和$△ A_2B_2C_2$关于直线$x=3$对称，画出直线$x=3$即可。
【答案】
(1) $A_1(0,4)$，$B_1(2,2)$，$C_1(1,1)$，作图略；
(2) $A_2(6,4)$，$B_2(4,2)$，$C_2(5,1)$，作图略；
(3) 是，关于直线$x=3$对称，作图略。
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征；图形平移的坐标变化；对称轴判定
【点评】
本题是平面直角坐标系图形变换的基础题型，重点考察对称、平移变换对应的坐标变化规律，难度较低，熟练掌握坐标变换规则即可快速解题，有助于巩固图形变换与坐标的关联知识。
【难度系数】
0.8
解题前首先确定原△ABC三个顶点的坐标，再结合不同变换的坐标规律推导变换后的点坐标，最后通过对应点的位置关系判断对称情况：
1. 关于y轴对称的点遵循“纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，据此可求出△A₁B₁C₁的顶点坐标，描点连线即可得到对应图形；
2. 图形向右平移6个单位时，各点横坐标加6、纵坐标不变，据此求出△A₂B₂C₂的顶点坐标，描点连线得到平移后的图形；
3. 计算对应点横坐标的平均值，即可确定两个三角形的对称轴。
【解析】
首先确定原△ABC的顶点坐标：$A(0,4)$，$B(-2,2)$，$C(-1,1)$。
(1) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得：
$A_1(0,4)$，$B_1(2,2)$，$C_1(1,1)$，在坐标系中描出三个点后顺次连接，得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 根据点向右平移的坐标变化规律：横坐标加6，纵坐标不变，可得：
$A_2(0+6,4)=(6,4)$，$B_2(-2+6,2)=(4,2)$，$C_2(-1+6,1)=(5,1)$，在坐标系中描出三个点后顺次连接，得到$△ A_2B_2C_2$。
(3) 取三组对应点计算横坐标平均值：
$A_1$和$A_2$横坐标平均值为$\frac{0+6}{2}=3$，$B_1$和$B_2$横坐标平均值为$\frac{2+4}{2}=3$，$C_1$和$C_2$横坐标平均值为$\frac{1+5}{2}=3$，所有对应点的中点都在直线$x=3$上，因此$△ A_1B_1C_1$和$△ A_2B_2C_2$关于直线$x=3$对称，画出直线$x=3$即可。
【答案】
(1) $A_1(0,4)$，$B_1(2,2)$，$C_1(1,1)$，作图略；
(2) $A_2(6,4)$，$B_2(4,2)$，$C_2(5,1)$，作图略；
(3) 是，关于直线$x=3$对称，作图略。
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征；图形平移的坐标变化；对称轴判定
【点评】
本题是平面直角坐标系图形变换的基础题型，重点考察对称、平移变换对应的坐标变化规律，难度较低，熟练掌握坐标变换规则即可快速解题，有助于巩固图形变换与坐标的关联知识。
【难度系数】
0.8
