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1.最小的质数乘最小的合数，积是(
A.2
B.6
C.8
C
)。A.2
B.6
C.8
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要回忆质数与合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的大于1的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，注意1既不是质数也不是合数。第一步先确定最小的质数，第二步确定最小的合数，第三步将两个数相乘得到乘积，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 确定最小的质数：根据质数定义，2只有1和2两个因数，是最小的质数；
2. 确定最小的合数：根据合数定义，4有1、2、4三个因数，是最小的合数；
3. 计算乘积：$2×4=8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
质数的认识、合数的认识、表内乘法
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对质数、合数基础定义的记忆与区分，记住常见的特殊数值（最小质数、最小合数）就能快速得出结果，是基础得分题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆质数与合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的大于1的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，注意1既不是质数也不是合数。第一步先确定最小的质数，第二步确定最小的合数，第三步将两个数相乘得到乘积，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 确定最小的质数：根据质数定义，2只有1和2两个因数，是最小的质数；
2. 确定最小的合数：根据合数定义，4有1、2、4三个因数，是最小的合数；
3. 计算乘积：$2×4=8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
质数的认识、合数的认识、表内乘法
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对质数、合数基础定义的记忆与区分，记住常见的特殊数值（最小质数、最小合数）就能快速得出结果，是基础得分题。
【难度系数】
0.9
2.非零自然数按因数的个数分，可以分为(
A.奇数和偶数
B.质数和合数
C.质数、合数和1
C
)。A.奇数和偶数
B.质数和合数
C.质数、合数和1
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先明确题目的分类要求：对非零自然数按照因数的个数进行分类，接下来逐个分析选项的分类依据，排除不符合要求的选项。首先回忆各类数的定义：奇数和偶数是按是否为2的倍数分类，和因数个数无关，先排除A；再回忆质数、合数的定义，质数只有2个因数，合数至少有3个因数，而1只有1个因数，既不是质数也不是合数，所以分类时不能遗漏1，由此排除B，最终确定正确选项。
【解析】
首先明确不同分类的依据：
1. 选项A：奇数和偶数是按照非零自然数能否被2整除划分的，不符合“按因数的个数分”的要求，排除；
2. 质数的定义：只有1和它本身两个因数的非零自然数；合数的定义：除了1和它本身还有其他因数的非零自然数；1的因数只有1个，既不属于质数也不属于合数。因此按因数个数分类时，非零自然数包含质数、合数、1三类，选项B遗漏了1，错误；选项C分类完整，符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
质数的定义、合数的定义、自然数分类
【点评】
本题考查非零自然数按因数个数的分类标准，做题时容易混淆不同的分类依据，也容易忽略1既不是质数也不是合数的特殊性质，牢记分类规则即可正确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目的分类要求：对非零自然数按照因数的个数进行分类，接下来逐个分析选项的分类依据，排除不符合要求的选项。首先回忆各类数的定义：奇数和偶数是按是否为2的倍数分类，和因数个数无关，先排除A；再回忆质数、合数的定义，质数只有2个因数，合数至少有3个因数，而1只有1个因数，既不是质数也不是合数，所以分类时不能遗漏1，由此排除B，最终确定正确选项。
【解析】
首先明确不同分类的依据：
1. 选项A：奇数和偶数是按照非零自然数能否被2整除划分的，不符合“按因数的个数分”的要求，排除；
2. 质数的定义：只有1和它本身两个因数的非零自然数；合数的定义：除了1和它本身还有其他因数的非零自然数；1的因数只有1个，既不属于质数也不属于合数。因此按因数个数分类时，非零自然数包含质数、合数、1三类，选项B遗漏了1，错误；选项C分类完整，符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
质数的定义、合数的定义、自然数分类
【点评】
本题考查非零自然数按因数个数的分类标准，做题时容易混淆不同的分类依据，也容易忽略1既不是质数也不是合数的特殊性质，牢记分类规则即可正确作答。
【难度系数】
0.8
3. 质数与质数的积(
A.是合数
B.是质数
C.可能是质数，也可能是合数
A
)。A.是合数
B.是质数
C.可能是质数，也可能是合数
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆质数、合数的定义：质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身之外还有其他因数。接下来可以通过举例或者分析因数构成判断：两个质数的乘积，它的因数除了1和乘积本身之外，还有参与相乘的这两个质数，因此乘积的因数个数至少有3个，满足合数的定义，由此即可选出正确答案。
【解析】
首先明确概念：
质数：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数。
合数：自然数中，除了1和它本身之外还有其他因数的数。
假设两个质数分别为a、b，它们的积为c=a×b。那么c的因数包括1、a、b、c，若a=b时，因数为1、a、c，最少也有3个因数，符合合数的定义，因此质数与质数的积一定是合数。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
质数的认识；合数的认识
【点评】
本题考查对质数、合数定义的基础运用，解题的核心是准确判断两个质数乘积的因数个数，熟记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆质数、合数的定义：质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身之外还有其他因数。接下来可以通过举例或者分析因数构成判断：两个质数的乘积，它的因数除了1和乘积本身之外，还有参与相乘的这两个质数，因此乘积的因数个数至少有3个，满足合数的定义，由此即可选出正确答案。
【解析】
首先明确概念：
质数：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数。
合数：自然数中，除了1和它本身之外还有其他因数的数。
假设两个质数分别为a、b，它们的积为c=a×b。那么c的因数包括1、a、b、c，若a=b时，因数为1、a、c，最少也有3个因数，符合合数的定义，因此质数与质数的积一定是合数。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
质数的认识；合数的认识
【点评】
本题考查对质数、合数定义的基础运用，解题的核心是准确判断两个质数乘积的因数个数，熟记相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.两个质数的和是18,积是65,这两个质数是(
A.3和15
B.13和5
C.7和11
B
)。A.3和15
B.13和5
C.7和11
答案
4.B
解析
【分析】
解题可以从两个思路入手：①先回忆质数的定义，先排除选项中含有合数的选项，再验证剩余选项的两个数的和、积是否符合题目要求；②也可以先根据两个数的积是65，将65分解质因数，得到相乘的两个质数，再验证它们的和是否为18即可。
【解析】
方法一：排除验证法
首先明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数。
1. 先看选项A：15的因数有1、3、5、15，属于合数，不符合“两个质数”的要求，直接排除A。
2. 验证选项B：13和5都是质数，计算和：$13+5=18$，计算积：$13×5=65$，完全符合题目给出的条件。
3. 验证选项C：7和11都是质数，和为$7+11=18$，但积为$7×11=77≠65$，不符合要求，排除C。
方法二：分解质因数法
两个质数的积是65，把65分解质因数可得：$65=5×13$，5和13都是质数，再计算二者的和：$5+13=18$，刚好符合和为18的要求，所以这两个质数是13和5。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
质数的认识；分解质因数；整数乘加运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对质数概念的理解和分解质因数方法的应用，解题方法灵活，既可以用排除法筛选选项，也可以通过分解质因数直接推导结果，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题可以从两个思路入手：①先回忆质数的定义，先排除选项中含有合数的选项，再验证剩余选项的两个数的和、积是否符合题目要求；②也可以先根据两个数的积是65，将65分解质因数，得到相乘的两个质数，再验证它们的和是否为18即可。
【解析】
方法一：排除验证法
首先明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数。
1. 先看选项A：15的因数有1、3、5、15，属于合数，不符合“两个质数”的要求，直接排除A。
2. 验证选项B：13和5都是质数，计算和：$13+5=18$，计算积：$13×5=65$，完全符合题目给出的条件。
3. 验证选项C：7和11都是质数，和为$7+11=18$，但积为$7×11=77≠65$，不符合要求，排除C。
方法二：分解质因数法
两个质数的积是65，把65分解质因数可得：$65=5×13$，5和13都是质数，再计算二者的和：$5+13=18$，刚好符合和为18的要求，所以这两个质数是13和5。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
质数的认识；分解质因数；整数乘加运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对质数概念的理解和分解质因数方法的应用，解题方法灵活，既可以用排除法筛选选项，也可以通过分解质因数直接推导结果，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 下列各数中,同时是2,3和5的倍数的数是(
A.25
B.120
C.200
B
)。A.25
B.120
C.200
答案
5.B
解析
【分析】
要找出同时是2、3、5的倍数的数，我们可以分步筛选：首先回忆2和5的倍数的共同特征，先排除不符合的选项，再用3的倍数的特征验证剩余选项即可。第一步，2的倍数个位是偶数，5的倍数个位是0或5，所以同时是2和5的倍数的数，个位一定是0，先排除个位不是0的选项；第二步，3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，计算剩余选项的数位和判断是否符合即可。
【解析】
1. 筛选同时是2和5的倍数的数：
2的倍数个位为0、2、4、6、8，5的倍数个位为0或5，因此同时是2和5的倍数的数个位必须是0。
选项A的25个位是5，不符合要求，直接排除。
2. 验证剩余选项是否为3的倍数：
3的倍数特征：各数位数字之和是3的倍数。
选项B的120：1+2+0=3，3是3的倍数，符合要求；
选项C的200：2+0+0=2，2不是3的倍数，不符合要求。
综上，只有120同时是2、3、5的倍数。
【答案】
B
【知识点】
2、5的倍数特征；3的倍数特征
【点评】
本题考查数的倍数特征的应用，解题时先通过2和5的共同倍数特征缩小选择范围，再验证3的倍数特征，可简化计算过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要找出同时是2、3、5的倍数的数，我们可以分步筛选：首先回忆2和5的倍数的共同特征，先排除不符合的选项，再用3的倍数的特征验证剩余选项即可。第一步，2的倍数个位是偶数，5的倍数个位是0或5，所以同时是2和5的倍数的数，个位一定是0，先排除个位不是0的选项；第二步，3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，计算剩余选项的数位和判断是否符合即可。
【解析】
1. 筛选同时是2和5的倍数的数：
2的倍数个位为0、2、4、6、8，5的倍数个位为0或5，因此同时是2和5的倍数的数个位必须是0。
选项A的25个位是5，不符合要求，直接排除。
2. 验证剩余选项是否为3的倍数：
3的倍数特征：各数位数字之和是3的倍数。
选项B的120：1+2+0=3，3是3的倍数，符合要求；
选项C的200：2+0+0=2，2不是3的倍数，不符合要求。
综上，只有120同时是2、3、5的倍数。
【答案】
B
【知识点】
2、5的倍数特征；3的倍数特征
【点评】
本题考查数的倍数特征的应用，解题时先通过2和5的共同倍数特征缩小选择范围，再验证3的倍数特征，可简化计算过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
二、我是小法官(对的画“√”，错的画“×”)
1. 一个数的因数一定比这个数的倍数小。 （
2. 一个数越大，它的因数的个数越少。 （
3. 两个质数的和一定是合数。 （
4. 所有的质数加上1后，就变成了合数。 （
5. 合数一定是偶数。 （
6. 如果一个数是9的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。 （
1. 一个数的因数一定比这个数的倍数小。 （
×
）2. 一个数越大，它的因数的个数越少。 （
×
）3. 两个质数的和一定是合数。 （
×
）4. 所有的质数加上1后，就变成了合数。 （
×
）5. 合数一定是偶数。 （
×
）6. 如果一个数是9的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。 （
√
）答案
1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√
解析
【分析】
这组判断题考查因数、倍数、质数、合数的基础概念，解题时可结合概念定义，通过举反例的方式验证说法是否正确：如果能找到一个不符合说法的例子，即可判定该说法错误；如果符合所有情况则判定正确。
【解析】
1. 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，二者相等，例如5的最大因数是5，最小倍数也是5，因此该说法错误。
2. 因数的个数和数的大小没有必然联系，例如100比12大，100有9个因数，12有6个因数，更大的数因数个数反而更多，因此该说法错误。
3. 两个质数的和不一定是合数，例如质数2和3的和是5，5也是质数，因此该说法错误。
4. 质数加1不一定是合数，例如质数2加1等于3，3也是质数，因此该说法错误。
5. 合数不一定是偶数，例如9是合数，但9是奇数，因此该说法错误。
6. 因为9本身是3的倍数，所以9的倍数都能被3整除，一定是3的倍数，因此该说法正确。
【答案】
1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√
【知识点】
因数与倍数、质数与合数、倍数的判定
【点评】
本组题目侧重考查数论基础概念的辨析，解题时灵活运用举反例的方法可提高解题效率，要注意特殊数值在概念判断中的应用，避免对概念的片面理解。
【难度系数】
0.7
这组判断题考查因数、倍数、质数、合数的基础概念，解题时可结合概念定义，通过举反例的方式验证说法是否正确：如果能找到一个不符合说法的例子，即可判定该说法错误；如果符合所有情况则判定正确。
【解析】
1. 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，二者相等，例如5的最大因数是5，最小倍数也是5，因此该说法错误。
2. 因数的个数和数的大小没有必然联系，例如100比12大，100有9个因数，12有6个因数，更大的数因数个数反而更多，因此该说法错误。
3. 两个质数的和不一定是合数，例如质数2和3的和是5，5也是质数，因此该说法错误。
4. 质数加1不一定是合数，例如质数2加1等于3，3也是质数，因此该说法错误。
5. 合数不一定是偶数，例如9是合数，但9是奇数，因此该说法错误。
6. 因为9本身是3的倍数，所以9的倍数都能被3整除，一定是3的倍数，因此该说法正确。
【答案】
1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√
【知识点】
因数与倍数、质数与合数、倍数的判定
【点评】
本组题目侧重考查数论基础概念的辨析，解题时灵活运用举反例的方法可提高解题效率，要注意特殊数值在概念判断中的应用，避免对概念的片面理解。
【难度系数】
0.7
三、把下面的数分分类
57 1 46 29 78 59 87 45 31
57 1 46 29 78 59 87 45 31
答案
合数:57 46 78 87 45
质数:29 59 31
偶数:46 78
奇数:57 1 29 59 87 45 31
质数:29 59 31
偶数:46 78
奇数:57 1 29 59 87 45 31
解析
【分析】
解题前首先要明确四个概念的定义：1. 奇数和偶数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，判断时只需看数的个位是否为0、2、4、6、8即可；2. 质数和合数：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，注意1既不是质数也不是合数。解题时可以先逐个判断每个数的奇偶性，再判断它属于质数还是合数，最后按类别整理即可。
【解析】
第一步，明确各概念的定义：
① 偶数：是2的倍数的数（正整数中个位为0、2、4、6、8的数）；奇数：不是2的倍数的数。
② 质数：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。
第二步，逐个判断给出的数：
57：不能被2整除，是奇数；57=3×19，除1和本身外还有其他因数，是合数。
1：不能被2整除，是奇数；既不属于质数也不属于合数。
46：能被2整除，是偶数；46=2×23，除1和本身外还有其他因数，是合数。
29：不能被2整除，是奇数；只有1和29两个因数，是质数。
78：能被2整除，是偶数；78除1和本身外还有2、3等因数，是合数。
59：不能被2整除，是奇数；只有1和59两个因数，是质数。
87：不能被2整除，是奇数；87=3×29，除1和本身外还有其他因数，是合数。
45：不能被2整除，是奇数；45除1和本身外还有3、5等因数，是合数。
31：不能被2整除，是奇数；只有1和31两个因数，是质数。
第三步，按类别归类整理得到最终结果。
【答案】
合数:57 46 78 87 45
质数:29 59 31
偶数:46 78
奇数:57 1 29 59 87 45 31
【知识点】
奇数与偶数的认识，质数与合数的认识，数的分类
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对奇数、偶数、质数、合数定义的理解与运用，解题时需注意1既不是质数也不是合数这个特殊规定，同时判断质数合数时要细心排查因数，避免将3的倍数的奇数误判为质数。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确四个概念的定义：1. 奇数和偶数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，判断时只需看数的个位是否为0、2、4、6、8即可；2. 质数和合数：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，注意1既不是质数也不是合数。解题时可以先逐个判断每个数的奇偶性，再判断它属于质数还是合数，最后按类别整理即可。
【解析】
第一步，明确各概念的定义：
① 偶数：是2的倍数的数（正整数中个位为0、2、4、6、8的数）；奇数：不是2的倍数的数。
② 质数：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。
第二步，逐个判断给出的数：
57：不能被2整除，是奇数；57=3×19，除1和本身外还有其他因数，是合数。
1：不能被2整除，是奇数；既不属于质数也不属于合数。
46：能被2整除，是偶数；46=2×23，除1和本身外还有其他因数，是合数。
29：不能被2整除，是奇数；只有1和29两个因数，是质数。
78：能被2整除，是偶数；78除1和本身外还有2、3等因数，是合数。
59：不能被2整除，是奇数；只有1和59两个因数，是质数。
87：不能被2整除，是奇数；87=3×29，除1和本身外还有其他因数，是合数。
45：不能被2整除，是奇数；45除1和本身外还有3、5等因数，是合数。
31：不能被2整除，是奇数；只有1和31两个因数，是质数。
第三步，按类别归类整理得到最终结果。
【答案】
合数:57 46 78 87 45
质数:29 59 31
偶数:46 78
奇数:57 1 29 59 87 45 31
【知识点】
奇数与偶数的认识，质数与合数的认识，数的分类
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对奇数、偶数、质数、合数定义的理解与运用，解题时需注意1既不是质数也不是合数这个特殊规定，同时判断质数合数时要细心排查因数，避免将3的倍数的奇数误判为质数。
【难度系数】
0.7
