5. 已知572□是3的倍数，中的数字可能是()。

A.3
B.5
C.4

C

【分析】解决这道题的核心是运用3的倍数的判断规则：一个数所有数位上的数字相加的和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。我们可以先算出已知数位的数字之和，再分别加上三个选项的数字，验证哪个和是3的倍数，对应的选项就是正确答案。
【解析】首先计算已知数位的数字和：$5 + 7 + 2 = 14$。
接下来分别验证三个选项：
选项A：$14 + 3 = 17$，17不是3的倍数，不符合要求；
选项B：$14 + 5 = 19$，19不是3的倍数，不符合要求；
选项C：$14 + 4 = 18$，18是3的倍数，符合要求。
【答案】C
【知识点】3的倍数特征
【点评】本题是对3的倍数特征的基础应用，只要牢记判断方法，逐一验证选项即可得出正确结果，属于常规基础题。
【难度系数】0.8

五、下面的小动物各代表哪个数

97 4 23 2 1 7

【分析】
解题时首先要回忆相关数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，偶数是能被2整除的数，一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。接下来我们对应每个小动物的描述，结合定义逐一推导对应的数即可。
【解析】
1. 求100以内的最大质数：从99倒推验证，99有因数3是合数，98是偶数属于合数，97只有1和97两个因数，是质数，因此这个数是97。
2. 求最小的合数：合数至少有3个因数，1既不是质数也不是合数，2、3都是质数，4的因数有1、2、4，是最小的合数，因此这个数是4。
3. 求比22大、比27小的质数：这个范围内的数有23、24、25、26，其中24、26是偶数属于合数，25有因数5属于合数，只有23是质数，因此这个数是23。
4. 求是偶数且是最小的质数：所有质数里只有2是偶数，且2是最小的质数，因此这个数是2。
5. 求非零自然数里既不是质数也不是合数的数：1只有1个因数，不符合质数（2个因数）、合数（至少3个因数）的定义，因此这个数是1。
6. 求最大因数和最小倍数的积是49的数：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，即这个数×这个数=49，因为7×7=49，因此这个数是7。
【答案】
97 4 23 2 1 7
【知识点】
质数与合数的认识，因数与倍数的特征，偶数的认识
【点评】
本题侧重考查数的基础分类概念，解题的关键是牢记特殊数的性质，比如最小的质数、最小的合数、1的特殊性，以及一个数的最大因数和最小倍数的特征，熟悉常见质数就能快速作答。
【难度系数】
0.8

六、解决问题我最棒
1.妈妈买来30个苹果，让小明把苹果拿到篮子中。不许一个一个地拿，也不许一次拿完，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每次各拿几个？
2.有22名学生分组做实验，至少再加几名学生就可以正好3人一组？
3.把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各有多少块？

1. 小明共有6种拿法，分别是每次拿2个、3个、5个、6个、10个和15个。
2. 2名
3. 5块、13块或7块、11块。

【分析】
1. 第一题解题核心是找30的因数：每次拿的个数相同且最后无剩余，说明每次拿的数量是30的因数，再排除不符合要求的1和30，剩余因数的数量就是拿法种数，对应数值就是每次拿的个数。
2. 第二题要使总人数刚好3人一组，说明总人数是3的倍数，先计算22除以3的余数，用3减去余数就能得到需要新增的人数。
3. 第三题首先明确质数的定义（只有1和它本身两个因数的数，1不是质数），再找出相加和为18的两个质数组合即可。
【解析】
1. 求30的全部因数：30÷1=30，30÷2=15，30÷3=10，30÷5=6，因此30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。根据题意排除1和30，剩余符合要求的因数共6个，对应6种拿法。
2. 计算22除以3：$22÷3=7\mathrm{（}\mathrm{组}\mathrm{）}\dots \dots 1\mathrm{（}\mathrm{人}\mathrm{）}$，每组需要3人，还差$3-1=2$人，此时总人数为24，是3的倍数，刚好可以平均分。
3. 列出小于18的所有质数：2、3、5、7、11、13、17。筛选出和为18的质数组合：$5+13=18$，$7+11=18$，其余组合无法同时满足两个数都是质数且和为18的要求。
【答案】
1. 小明共有6种拿法，分别是每次拿2个、3个、5个、6个、10个和15个。
2. 2名
3. 5块、13块或7块、11块。
【知识点】
因数的应用，3的倍数特征，质数的认识
【点评】
三道题均结合生活场景考察数论基础概念的运用，解题关键是将实际问题转化为求因数、倍数、质数组合的数学问题，掌握核心概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.7