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1.(2025·常熟月考)一元二次方程$x^2 - 6x + 5 = 0$配方可变形为（
A.$(x - 3)^2 = 4$
B.$(x + 3)^2 = 14$
C.$(x - 3)^2 = 14$
D.$(x + 3)^2 = 4$
A
）A.$(x - 3)^2 = 4$
B.$(x + 3)^2 = 14$
C.$(x - 3)^2 = 14$
D.$(x + 3)^2 = 4$
答案
1.A
2. 填空：
(1)$x^{2}+12x+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}$；(2)$x^{2}-8x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(3)$x^{2}-\_\_\_\_\_\_+\dfrac{9}{16}=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；(4)$x^{2}-\dfrac{5}{3}x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$.
(1)$x^{2}+12x+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}$；(2)$x^{2}-8x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(3)$x^{2}-\_\_\_\_\_\_+\dfrac{9}{16}=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；(4)$x^{2}-\dfrac{5}{3}x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$.
答案
2.(1)36 6 (2)16 4 (3)$\dfrac{3}{2}x$ $\dfrac{3}{4}$ (4)$\dfrac{25}{36}$ $\dfrac{5}{6}$
3. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 + 4x - 1 = 0$；
(2)$x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{3}{2} = 0$；
(3)$x^2 - 4\sqrt{3}x - 1 = 0$；
(4)$x^2 - \sqrt{2}x - \frac{1}{4} = 0$；
(5)$x^2 + 4x + 8 = 2x + 11$；
(6)$y(y - 4) = -1 - 2y$.
(1)$x^2 + 4x - 1 = 0$；
(2)$x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{3}{2} = 0$；
(3)$x^2 - 4\sqrt{3}x - 1 = 0$；
(4)$x^2 - \sqrt{2}x - \frac{1}{4} = 0$；
(5)$x^2 + 4x + 8 = 2x + 11$；
(6)$y(y - 4) = -1 - 2y$.
答案
3.(1)$x_1=-2+\sqrt{5},x_2=-2-\sqrt{5}$
(2)$x_1=\dfrac{1}{2},x_2=3$
(3)$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{13},x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{13}$
(4)$x_1=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2},x_2=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$
(5)$x_1=1,x_2=-3$
(6)$y_1=y_2=1$
(2)$x_1=\dfrac{1}{2},x_2=3$
(3)$x_1=2\sqrt{3}+\sqrt{13},x_2=2\sqrt{3}-\sqrt{13}$
(4)$x_1=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2},x_2=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$
(5)$x_1=1,x_2=-3$
(6)$y_1=y_2=1$
4.若$x=0$是关于$x$的一元二次方程$(m-2)x^2+3x+m^2+2m-8=0$的解，则$m$的值为（
A.$2$
B.$-2$
C.$-4$
D.$2$或$-4$
C
）A.$2$
B.$-2$
C.$-4$
D.$2$或$-4$
答案
4.C
5.(2025·惠山区期中)将一元二次方程$x^2+mx+2=0$配方为$(x+n)^2=14$，那么一元二次方程$x^2+mx-2=0$配方后为 （
A.$(x+n)^2=16$
B.$(x+n)^2=18$
C.$(x-n)^2=18$
D.$(x+n)^2=18$或$(x-n)^2=18$
D
）A.$(x+n)^2=16$
B.$(x+n)^2=18$
C.$(x-n)^2=18$
D.$(x+n)^2=18$或$(x-n)^2=18$
答案
5.D
6. 欧几里得的《几何原本》记载，形如$x^2+ax=b^2$的方程的图解法是：如图，画$\mathrm{Rt}△ ABC$，使$∠ ACB=90°$，$BC=\frac{a}{2}$，$AC=b$，再在斜边$AB$上截取$BD=\frac{a}{2}$，则该方程的一个正根是（
A.$AC$的长
B.$AD$的长
C.$BC$的长
D.$CD$的长
B
）A.$AC$的长
B.$AD$的长
C.$BC$的长
D.$CD$的长
答案
6.B
7.当$m=$
16
时,代数式$x^2 - 8x + m$为完全平方式;当$k=$$\pm2\sqrt{3}$
时,代数式$x^2 - kx + 3$为完全平方式.答案
7.16 $\pm2\sqrt{3}$
8.(2025·江宁区期中)将一个关于x的一元二次方程配方为$(x-m)^2=n$，若$3\pm\sqrt{5}$是该方程的两个根，则n的值为________.
答案
8.5
9.用配方法解一元二次方程$ax^2+bx-c=0(a≠0,c＞0)$得到$(x-c)^2=4c^2$，从而解得方程的一个根为1，则$a-3b=\_\_\_\_\_\_$.
答案
9.3
