1.(昆山期末)一次函数$y=2x+4$的图象与坐标轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，则$△ AOB$的面积是（）

A.2
B.4
C.6
D.8

1.B

2.(无锡期末)如图,点A,B,C在一次函数$y=-x+m$的图象上,它们的横坐标依次为-2,2,4,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积和是 ()

A.6
B.3
C.$3(m-2)$
D.$3(m+2)$

2.A

3.(南京期末)如图,一次函数$y=\frac{1}{2}x+3$的图象与$x$轴、$y$轴分别相交于$A,B$两点,点$P$是直线$AB$上的一点,且$OP$将$△ AOB$分为面积相等的两部分,则点$P$的坐标为.

3.(-3,1.5)

4.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(-2,5)$，并且与$y$轴相交于点$P$，直线$y=-\dfrac{1}{2}x+3$与$x$轴相交于点$B$，与$y$轴相交于点$Q$，点$Q$恰好与点$P$关于$x$轴对称。
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求$△ ABP$的面积。

4.解:(1)当$x=0$时,$y=-\frac{1}{2}x+3=3$,则$Q(0,3)$.
$\because$点$Q$与点$P$关于$x$轴对称,$\therefore P(0,-3)$.
把$P(0,-3),A(-2,5)$代入$y=kx+b$,得
$\begin{cases} b=-3,\\ -2k+b=5, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-4,\\ b=-3. \end{cases}$
$\therefore$这个一次函数的表达式为$y=-4x-3$.
(2)对于直线$y=-\frac{1}{2}x+3$,当$y=0$时,$-\frac{1}{2}x+3=0$,
解得$x=6$,$\therefore B(6,0)$.
对于直线$y=-4x-3$,当$y=0$时,$-4x-3=0$,
解得$x=-\frac{3}{4}$,则直线$y=-4x-3$与$x$轴的交点坐标为
$(-\frac{3}{4},0)$,$\therefore △ ABP$的面积为$\frac{1}{2}×(6+\frac{3}{4})×5+\frac{1}{2}×$
$(6+\frac{3}{4})×3=27$.

5. 如图，直线$y=-x+10$与$x$轴、$y$轴分别交于点$B$，$C$，点$A$的坐标为$(8,0)$，$P(x,y)$是直线$y=-x+10$在第一象限内的一个动点。
(1)求$△ OPA$的面积$S$与$x$的函数表达式，并写出自变量$x$的取值范围；
(2)当$△ OPA$的面积为24时，求点$P$的坐标。

5.解:(1)$\because y=-x+10$,令$y=0$,则$0=-x+10$,解得$x=10$,$\therefore B(10,0)$,$OB=10$.$\because A(8,0)$,$\therefore OA=8$,
$\therefore S_{△ OPA}=\frac{1}{2}OA· |y_P|=\frac{1}{2}×8×(-x+10)=-4x+40(0＜x＜10)$.
(2)当$S_{△ OPA}=24$时,$-4x+40=24$,解得$x=4$.
当$x=4$时,$y=-4+10=6$.
$\therefore$当$△ OPA$的面积为24时,点$P$的坐标为$(4,6)$.