1.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥BC于点D,过点B作BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:∠ABF=∠ACF;
(2)若∠BAC=48°,求∠CFE的度数.

(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BF=CF,
∴∠CBF=∠BCF,
∴∠ABC-∠CBF=∠ACB-∠BCF,
即∠ABF=∠ACF.
(2)解:
∵AB=AC,∠BAC=48°,
∴∠ABC=∠ACB=66°.
∵BE⊥AC,
∴∠ABF=90°-∠BAC=42°,
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=24°.
由(1)得∠CBF=∠BCF,
∴∠BCF=∠CBF=24°,
∴∠CFE=∠CBF+∠BCF=48°.

2. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD⊥ BC$，垂足为$D$，$CE⊥ AB$，垂足为$E$，$AE=CE$。
求证:(1)$△ AEF≌△ CEB$；
(2)$AF=2CD$。

证明:(1)
∵AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°.
∵CE⊥AB,
∴∠B+∠BCE=90°,
∴∠EAF=∠ECB.
在△AEF和△CEB中,$\begin{cases} ∠AEF=∠CEB, \\ AE=CE, \\ ∠EAF=∠ECB, \end{cases}$
∴△AEF≌△CEB(ASA).
(2)
∵△AEF≌△CEB,
∴AF=CB.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴CD=BD,
∴BC=2CD,
∴AF=2CD.

3.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$BP$，$CQ$是$△ ABC$两腰上的高，$BP$与$CQ$交于点$O$。求证：$△ BCO$是等腰三角形。

证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵BP,CQ是△ABC两腰上的高,
∴∠BQC=∠CPB=90°.
∵∠OBC=90°-∠ACB,∠OCB=90°-∠ABC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC,
∴△BCO是等腰三角形.