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(1)左下图中圆的直径是(
2
)厘米，圆内最长的线段是(直径
)。答案
(1) 2 直径
解析
【分析】
测量圆的直径我们用平移夹法：用两个直角三角板夹住圆，两个三角板对齐直尺的刻度差就是圆的直径。首先找到圆左侧对齐的刻度是8厘米，右侧对齐的刻度是10厘米，用大刻度减去小刻度就能得到直径的长度。再结合圆的性质：圆内最长的线段是直径，就可以解答第二空。
【解析】
1. 计算直径长度：观察直尺刻度，圆的左侧对齐刻度8厘米，右侧对齐刻度10厘米，直径=右端刻度-左端刻度=10-8=2厘米。
2. 根据圆的基本特征可知，圆内最长的线段是直径。
【答案】
2；直径
【知识点】
长度的测量；圆的基本特征；直径的认识
【点评】
本题是基础题，既考查了平移法测量物体长度的方法，又考查了圆的基础性质，掌握对应知识点就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
测量圆的直径我们用平移夹法：用两个直角三角板夹住圆，两个三角板对齐直尺的刻度差就是圆的直径。首先找到圆左侧对齐的刻度是8厘米，右侧对齐的刻度是10厘米，用大刻度减去小刻度就能得到直径的长度。再结合圆的性质：圆内最长的线段是直径，就可以解答第二空。
【解析】
1. 计算直径长度：观察直尺刻度，圆的左侧对齐刻度8厘米，右侧对齐刻度10厘米，直径=右端刻度-左端刻度=10-8=2厘米。
2. 根据圆的基本特征可知，圆内最长的线段是直径。
【答案】
2；直径
【知识点】
长度的测量；圆的基本特征；直径的认识
【点评】
本题是基础题，既考查了平移法测量物体长度的方法，又考查了圆的基础性质，掌握对应知识点就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
(2)右上图中圆的直径是8米，正方形的面积是(
16
)平方米。答案
(2) 16
解析
【分析】
解题时首先结合图形明确正方形边长与圆的直径的关系，已知圆的直径是8米，先根据直径和半径的关系求出圆的半径，观察图形可知正方形的边长等于圆的半径，再利用正方形的面积公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算圆的半径，圆的半径=直径÷2，即 $ 8 ÷ 2 = 4 $（米）。
第二步：由图可知正方形的边长等于圆的半径，即正方形边长为4米。
第三步：根据正方形面积公式 $ \mathrm{面积} = \mathrm{边长} × \mathrm{边长} $，代入数据得 $ 4 × 4 = 16 $（平方米）。
【答案】
16
【知识点】
正方形面积计算，圆的直径与半径的关系
【点评】
本题需要结合图形找出未知量和已知条件的关联，再套用对应公式计算，解题的核心是准确判断正方形的边长长度。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合图形明确正方形边长与圆的直径的关系，已知圆的直径是8米，先根据直径和半径的关系求出圆的半径，观察图形可知正方形的边长等于圆的半径，再利用正方形的面积公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算圆的半径，圆的半径=直径÷2，即 $ 8 ÷ 2 = 4 $（米）。
第二步：由图可知正方形的边长等于圆的半径，即正方形边长为4米。
第三步：根据正方形面积公式 $ \mathrm{面积} = \mathrm{边长} × \mathrm{边长} $，代入数据得 $ 4 × 4 = 16 $（平方米）。
【答案】
16
【知识点】
正方形面积计算，圆的直径与半径的关系
【点评】
本题需要结合图形找出未知量和已知条件的关联，再套用对应公式计算，解题的核心是准确判断正方形的边长长度。
【难度系数】
0.7
（3）左下图中长方形的面积是28 $\mathrm{cm}^2$，大圆的直径是(
4
)cm，小圆的直径是(3
)cm。答案
(3) 4 3
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的面积公式，先根据已知的长方形面积和长求出长方形的宽；再观察图形特征，大圆上下边与长方形上下边相切，因此大圆的直径等于长方形的宽；最后发现长方形的长是大圆直径与小圆直径的和，用长减去大圆直径就能求出小圆的直径。
【解析】
第一步：计算长方形的宽
根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可得宽 = 面积÷长
$28÷7=4(\mathrm{cm})$
第二步：求大圆的直径
观察图形可知，大圆的直径和长方形的宽相等，因此大圆的直径是$4\mathrm{cm}$
第三步：求小圆的直径
长方形的长等于大圆直径加小圆直径，因此小圆直径 = 长 - 大圆直径
$7-4=3(\mathrm{cm})$
【答案】
4；3
【知识点】
长方形面积计算；圆的直径特征
【点评】
本题是几何图形结合的基础题，需要先观察找到圆的直径与长方形长宽的对应关系，再代入公式计算，考查学生的图形观察能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆长方形的面积公式，先根据已知的长方形面积和长求出长方形的宽；再观察图形特征，大圆上下边与长方形上下边相切，因此大圆的直径等于长方形的宽；最后发现长方形的长是大圆直径与小圆直径的和，用长减去大圆直径就能求出小圆的直径。
【解析】
第一步：计算长方形的宽
根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可得宽 = 面积÷长
$28÷7=4(\mathrm{cm})$
第二步：求大圆的直径
观察图形可知，大圆的直径和长方形的宽相等，因此大圆的直径是$4\mathrm{cm}$
第三步：求小圆的直径
长方形的长等于大圆直径加小圆直径，因此小圆直径 = 长 - 大圆直径
$7-4=3(\mathrm{cm})$
【答案】
4；3
【知识点】
长方形面积计算；圆的直径特征
【点评】
本题是几何图形结合的基础题，需要先观察找到圆的直径与长方形长宽的对应关系，再代入公式计算，考查学生的图形观察能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.7
(4)右上图中线段AB的长度是30厘米，大圆的半径是（
20
）厘米，小圆的半径是（10
）厘米，大圆（半径
）是小圆（半径(或直径 直径)
）的2倍。答案
(4) 20 10 半径 半径(或直径 直径)
解析
【分析】
解题时先观察图形找到隐含的等量关系：①线段AB的长度=大圆半径+小圆半径=30厘米；②大圆半径等于小圆的直径，即大圆半径是小圆半径的2倍。这是典型的和倍问题，我们把小圆半径看作1份，大圆半径就是2份，总份数对应总长度30厘米，先算出1份的长度就是小圆半径，再求大圆半径，最后验证二者的倍数关系即可。
【解析】
根据图形隐含条件可得：
1. 数量关系：大圆半径+小圆半径=30厘米，且大圆半径=小圆半径×2
2. 把小圆半径看作1份，大圆半径为2份，总份数：$1+2=3$份
3. 每份长度（即小圆半径）：$30÷3=10$（厘米）
4. 大圆半径：$10×2=20$（厘米）
5. 验证倍数：$20÷10=2$，因此大圆半径是小圆半径的2倍；又因为直径=半径×2，所以大圆直径（$20×2=40$厘米）也是小圆直径（$10×2=20$厘米）的2倍。
【答案】
20 10 半径 半径(或直径 直径)
【知识点】
和倍问题，圆的半径认识，半径与直径的关系
【点评】
本题需要结合图形挖掘隐藏的数量关系，再利用和倍问题的解法求解，同时要掌握圆的半径和直径的倍数关联，解题的关键是准确找出两个圆半径的和与倍数关系。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形找到隐含的等量关系：①线段AB的长度=大圆半径+小圆半径=30厘米；②大圆半径等于小圆的直径，即大圆半径是小圆半径的2倍。这是典型的和倍问题，我们把小圆半径看作1份，大圆半径就是2份，总份数对应总长度30厘米，先算出1份的长度就是小圆半径，再求大圆半径，最后验证二者的倍数关系即可。
【解析】
根据图形隐含条件可得：
1. 数量关系：大圆半径+小圆半径=30厘米，且大圆半径=小圆半径×2
2. 把小圆半径看作1份，大圆半径为2份，总份数：$1+2=3$份
3. 每份长度（即小圆半径）：$30÷3=10$（厘米）
4. 大圆半径：$10×2=20$（厘米）
5. 验证倍数：$20÷10=2$，因此大圆半径是小圆半径的2倍；又因为直径=半径×2，所以大圆直径（$20×2=40$厘米）也是小圆直径（$10×2=20$厘米）的2倍。
【答案】
20 10 半径 半径(或直径 直径)
【知识点】
和倍问题，圆的半径认识，半径与直径的关系
【点评】
本题需要结合图形挖掘隐藏的数量关系，再利用和倍问题的解法求解，同时要掌握圆的半径和直径的倍数关联，解题的关键是准确找出两个圆半径的和与倍数关系。
【难度系数】
0.7
（1）新素养推理意识李叔叔开着拖拉机在平坦的公路上笔直前行，车的侧面如图所示。这时，两个车轮轴心的运动轨迹是（
A.两条曲线
B.两条平行线
C.两条相交的直线
D.无法确定
B
）。A.两条曲线
B.两条平行线
C.两条相交的直线
D.无法确定
答案
(1) B
解析
【分析】
解题时可以按以下步骤思考：第一步，先明确车轮是圆形，车轮轴心就是圆的圆心，根据圆的特征，圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，因此车轮滚动过程中，轴心到地面的距离始终等于车轮半径，保持不变；第二步，拖拉机在平坦公路上笔直前行，所以两个车轮轴心的运动轨迹都是直线；第三步，两条直线之间的距离始终相等，符合平行线的特征，因此可以得出结论。
【解析】
车轮为圆形，车轮的轴心就是圆的圆心，根据圆的特征，圆心到地面的距离始终等于车轮的半径，大小不变。当拖拉机沿笔直公路行驶时，两个车轮轴心的运动轨迹都是直线，且两条直线之间的距离处处相等，因此这两条轨迹是两条平行线。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
圆的特征、平行线的定义、平移的特征
【点评】
这道题结合生活中的行驶场景出题，将数学知识和生活实际结合，考查学生对基础几何知识的应用能力，解题的关键是抓住车轮滚动时轴心到地面的距离始终不变这一特点。
【难度系数】
0.8
解题时可以按以下步骤思考：第一步，先明确车轮是圆形，车轮轴心就是圆的圆心，根据圆的特征，圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，因此车轮滚动过程中，轴心到地面的距离始终等于车轮半径，保持不变；第二步，拖拉机在平坦公路上笔直前行，所以两个车轮轴心的运动轨迹都是直线；第三步，两条直线之间的距离始终相等，符合平行线的特征，因此可以得出结论。
【解析】
车轮为圆形，车轮的轴心就是圆的圆心，根据圆的特征，圆心到地面的距离始终等于车轮的半径，大小不变。当拖拉机沿笔直公路行驶时，两个车轮轴心的运动轨迹都是直线，且两条直线之间的距离处处相等，因此这两条轨迹是两条平行线。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
圆的特征、平行线的定义、平移的特征
【点评】
这道题结合生活中的行驶场景出题，将数学知识和生活实际结合，考查学生对基础几何知识的应用能力，解题的关键是抓住车轮滚动时轴心到地面的距离始终不变这一特点。
【难度系数】
0.8
（2）若圆的半径增加3米，则直径增加（
A.3
B.6
C.9
D.12
B
）米；若直径扩大为原来的3倍，则半径扩大为原来的（A
）倍。A.3
B.6
C.9
D.12
答案
(2) B A
解析
【分析】
解题的核心依据是同一个圆中直径和半径的固定关系：直径=2×半径。①求半径增加3米后直径的增加量：可以先设原来的半径，分别表示出半径变化前后的直径，再用新直径减去原直径得到增加的长度；②求直径扩大3倍后半径的变化倍数：根据直径和半径的2倍关系，代入直径变化后的数值，即可算出半径的变化倍数。
【解析】
我们知道在同一个圆中，$d = 2r$（$d$表示直径，$r$表示半径）。
1. 计算半径增加3米时直径的增加量：
设原来圆的半径为$r$米，则原来的直径为$2r$米。
半径增加3米后，新半径为$(r+3)$米，新直径为：$2×(r+3)=2r+6$米。
直径增加的长度 = 新直径 - 原直径 = $(2r+6)-2r=6$米，因此第一个空选B。
2. 计算直径扩大为原来3倍时半径的变化倍数：
设原来的直径为$d$，则原来的半径为$r=d÷2$。
直径扩大为原来的3倍后，新直径为$3d$，新半径为：$3d÷2=3×(d÷2)=3r$。
可见新半径是原来半径的3倍，因此第二个空选A。
【答案】
B；A
【知识点】
圆的直径与半径的关系；量的变化计算
【点评】
本题围绕圆的基本性质设题，核心是牢记同圆内直径是半径的2倍，只要结合变化条件分步计算就能得出答案，解题时注意不要混淆半径和直径的倍数关系即可。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是同一个圆中直径和半径的固定关系：直径=2×半径。①求半径增加3米后直径的增加量：可以先设原来的半径，分别表示出半径变化前后的直径，再用新直径减去原直径得到增加的长度；②求直径扩大3倍后半径的变化倍数：根据直径和半径的2倍关系，代入直径变化后的数值，即可算出半径的变化倍数。
【解析】
我们知道在同一个圆中，$d = 2r$（$d$表示直径，$r$表示半径）。
1. 计算半径增加3米时直径的增加量：
设原来圆的半径为$r$米，则原来的直径为$2r$米。
半径增加3米后，新半径为$(r+3)$米，新直径为：$2×(r+3)=2r+6$米。
直径增加的长度 = 新直径 - 原直径 = $(2r+6)-2r=6$米，因此第一个空选B。
2. 计算直径扩大为原来3倍时半径的变化倍数：
设原来的直径为$d$，则原来的半径为$r=d÷2$。
直径扩大为原来的3倍后，新直径为$3d$，新半径为：$3d÷2=3×(d÷2)=3r$。
可见新半径是原来半径的3倍，因此第二个空选A。
【答案】
B；A
【知识点】
圆的直径与半径的关系；量的变化计算
【点评】
本题围绕圆的基本性质设题，核心是牢记同圆内直径是半径的2倍，只要结合变化条件分步计算就能得出答案，解题时注意不要混淆半径和直径的倍数关系即可。
【难度系数】
0.8
(3)★在一个长10厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是(
A.2
B.2.5
C.4
D.5
C
)厘米。A.2
B.2.5
C.4
D.5
答案
(3) C
解析
【分析】
要解决在长方形中画最大半圆的问题，需要同时考虑两个限制条件：一是半圆的直径长度不能超过长方形的长，二是半圆的半径（即半圆的最高点到直径的距离）不能超过长方形的宽。我们可以先分别推导两种可能的最大半径，再判断哪种情况符合实际摆放要求，最终确定正确答案。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 假设以长方形的长作为半圆的直径：此时半圆的半径 = 10÷2 = 5厘米。但半圆的半径就是半圆的高度，需要长方形的宽≥5厘米才能放下，题中长方形宽为4厘米，5＞4，这种情况不成立。
2. 假设以长方形的宽作为半圆的半径：此时半圆的直径 = 4×2 = 8厘米，8厘米＜10厘米，小于长方形的长，完全可以放在长方形的长边上，符合摆放要求。
因此这个最大半圆的半径是4厘米。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本特征，长方形的特征，最大图形截取
【点评】
本题的易错点是容易直接用长方形长的一半作为半圆半径，忽略了长方形宽对半圆高度的限制，解题时需要同时验证两个边长的限制条件，再判断可行的最大取值。
【难度系数】
0.6
要解决在长方形中画最大半圆的问题，需要同时考虑两个限制条件：一是半圆的直径长度不能超过长方形的长，二是半圆的半径（即半圆的最高点到直径的距离）不能超过长方形的宽。我们可以先分别推导两种可能的最大半径，再判断哪种情况符合实际摆放要求，最终确定正确答案。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 假设以长方形的长作为半圆的直径：此时半圆的半径 = 10÷2 = 5厘米。但半圆的半径就是半圆的高度，需要长方形的宽≥5厘米才能放下，题中长方形宽为4厘米，5＞4，这种情况不成立。
2. 假设以长方形的宽作为半圆的半径：此时半圆的直径 = 4×2 = 8厘米，8厘米＜10厘米，小于长方形的长，完全可以放在长方形的长边上，符合摆放要求。
因此这个最大半圆的半径是4厘米。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本特征，长方形的特征，最大图形截取
【点评】
本题的易错点是容易直接用长方形长的一半作为半圆半径，忽略了长方形宽对半圆高度的限制，解题时需要同时验证两个边长的限制条件，再判断可行的最大取值。
【难度系数】
0.6
3. 在下面各圆内分别画图形，使组成的新图形的对称轴数量满足下面的要求。
只有一条 只有两条 只有四条 有无数条
对称轴 对称轴 对称轴 对称轴
只有一条 只有两条 只有四条 有无数条
对称轴 对称轴 对称轴 对称轴
答案
3. 答案不唯一,如
只有一条对称轴 只有两条对称轴 只有四条对称轴 有无数条对称轴
解析
【分析】
要解决这个问题，我们首先要明确：组合图形的对称轴必须同时是圆和内部所画图形的对称轴，而圆的所有对称轴都经过圆心，因此内部图形的对称轴都需要经过圆心。接下来我们根据需要的对称轴数量选择对应特征的图形即可：①要仅1条对称轴，就选只有1条对称轴的图形，让它的对称轴过圆心；②要仅2条对称轴，就选只有2条对称轴的图形，让它的两条对称轴都过圆心；③要仅4条对称轴，就选有4条对称轴的正方形，让正方形中心与圆心重合；④要无数条对称轴，就选本身有无数条对称轴且和圆同圆心的图形即可。
【解析】
1. 只有一条对称轴：在圆内画一个等腰三角形（非等边），使等腰三角形的对称轴（底边的高所在直线）经过圆心，此时组合图形只有这1条公共对称轴。
2. 只有两条对称轴：在圆内画一个长方形，使长方形的两条对称轴（长、宽的中垂线）都经过圆心，此时组合图形只有这2条公共对称轴。
3. 只有四条对称轴：在圆内画一个正方形，使正方形的中心与圆心重合，正方形的4条对称轴都经过圆心，此时组合图形只有这4条公共对称轴。
4. 有无数条对称轴：在圆内画一个与它同圆心的小圆，此时所有过圆心的直线都是两个圆的公共对称轴，因此组合图形有无数条对称轴。
注：画法不唯一，只要符合对应对称轴数量的要求即可。
【答案】
答案不唯一，如
只有一条对称轴 只有两条对称轴 只有四条对称轴 有无数条对称轴
【知识点】
对称轴的定义；常见图形的对称性；组合图形的对称轴
【点评】
本题需要结合不同平面图形的对称轴特征和圆的对称性来设计图形，灵活性较强，能很好地巩固对对称轴概念的理解和应用。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们首先要明确：组合图形的对称轴必须同时是圆和内部所画图形的对称轴，而圆的所有对称轴都经过圆心，因此内部图形的对称轴都需要经过圆心。接下来我们根据需要的对称轴数量选择对应特征的图形即可：①要仅1条对称轴，就选只有1条对称轴的图形，让它的对称轴过圆心；②要仅2条对称轴，就选只有2条对称轴的图形，让它的两条对称轴都过圆心；③要仅4条对称轴，就选有4条对称轴的正方形，让正方形中心与圆心重合；④要无数条对称轴，就选本身有无数条对称轴且和圆同圆心的图形即可。
【解析】
1. 只有一条对称轴：在圆内画一个等腰三角形（非等边），使等腰三角形的对称轴（底边的高所在直线）经过圆心，此时组合图形只有这1条公共对称轴。
2. 只有两条对称轴：在圆内画一个长方形，使长方形的两条对称轴（长、宽的中垂线）都经过圆心，此时组合图形只有这2条公共对称轴。
3. 只有四条对称轴：在圆内画一个正方形，使正方形的中心与圆心重合，正方形的4条对称轴都经过圆心，此时组合图形只有这4条公共对称轴。
4. 有无数条对称轴：在圆内画一个与它同圆心的小圆，此时所有过圆心的直线都是两个圆的公共对称轴，因此组合图形有无数条对称轴。
注：画法不唯一，只要符合对应对称轴数量的要求即可。
【答案】
答案不唯一，如
只有一条对称轴 只有两条对称轴 只有四条对称轴 有无数条对称轴
【知识点】
对称轴的定义；常见图形的对称性；组合图形的对称轴
【点评】
本题需要结合不同平面图形的对称轴特征和圆的对称性来设计图形，灵活性较强，能很好地巩固对对称轴概念的理解和应用。
【难度系数】
0.7
4. 画一个直径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角是$60°$的扇形。
答案
4.
解析
【分析】
要完成本题首先要明确作图的先后逻辑：画圆需要先确定半径，已知直径为2cm，可先算出半径是1cm，借助圆规就能画出符合要求的圆；画指定圆心角的扇形时，要利用扇形由两条半径和对应弧围成的特征，以圆心为顶点，用量角器画出60°的角，角的两条边都是圆的半径，即可得到要求的扇形。
【解析】
1. 计算圆的半径：已知圆的直径d=2cm，因此半径$r=2÷2=1\mathrm{cm}$。
2. 画圆：将圆规两脚的间距调整为1cm，把圆规带针尖的一端固定在一点作为圆心，带铅笔的一端绕圆心完整旋转一周，就得到直径为2cm的圆。
3. 画圆心角为$60°$的扇形：
① 在已画好的圆中任意画一条半径；
② 将量角器的中心与圆心重合，量角器的0°刻度线和刚才画的半径重合，在量角器60°刻度线对应的圆周位置点一个标记点；
③ 连接圆心和这个标记点，得到第二条半径，两条半径与它们之间的弧围成的图形就是圆心角为$60°$的扇形。
【答案】
【知识点】
圆的画法，扇形的画法，圆心角的认识
【点评】
本题是基础操作题，重点考察对圆、扇形特征的掌握以及动手作图能力，作图时要注意固定圆规两脚间距、量角器对齐圆心和刻度，降低作图误差。
【难度系数】
0.8
要完成本题首先要明确作图的先后逻辑：画圆需要先确定半径，已知直径为2cm，可先算出半径是1cm，借助圆规就能画出符合要求的圆；画指定圆心角的扇形时，要利用扇形由两条半径和对应弧围成的特征，以圆心为顶点，用量角器画出60°的角，角的两条边都是圆的半径，即可得到要求的扇形。
【解析】
1. 计算圆的半径：已知圆的直径d=2cm，因此半径$r=2÷2=1\mathrm{cm}$。
2. 画圆：将圆规两脚的间距调整为1cm，把圆规带针尖的一端固定在一点作为圆心，带铅笔的一端绕圆心完整旋转一周，就得到直径为2cm的圆。
3. 画圆心角为$60°$的扇形：
① 在已画好的圆中任意画一条半径；
② 将量角器的中心与圆心重合，量角器的0°刻度线和刚才画的半径重合，在量角器60°刻度线对应的圆周位置点一个标记点；
③ 连接圆心和这个标记点，得到第二条半径，两条半径与它们之间的弧围成的图形就是圆心角为$60°$的扇形。
【答案】
【知识点】
圆的画法，扇形的画法，圆心角的认识
【点评】
本题是基础操作题，重点考察对圆、扇形特征的掌握以及动手作图能力，作图时要注意固定圆规两脚间距、量角器对齐圆心和刻度，降低作图误差。
【难度系数】
0.8
5. 请在右边的图中用圆规和直尺分别画出左边两个美丽的图案。
答案
绘制第一个正方形内图案：
分别以正方形的四个顶点为圆心，正方形的边长为半径，在正方形内部画出4段90°的圆弧，将正方形四个角落的对应区域涂色。
绘制第二个圆内图案：
分别以大圆被两条互相垂直的直径分割出的4条半径的中点为圆心，取大圆半径的$\frac{1}{2}$为半径，向大圆内部画出4个半圆，将4个外侧的半圆区域涂色。
答：按上述步骤操作即可画出指定的两个图案。
分别以正方形的四个顶点为圆心，正方形的边长为半径，在正方形内部画出4段90°的圆弧，将正方形四个角落的对应区域涂色。
绘制第二个圆内图案：
分别以大圆被两条互相垂直的直径分割出的4条半径的中点为圆心，取大圆半径的$\frac{1}{2}$为半径，向大圆内部画出4个半圆，将4个外侧的半圆区域涂色。
答：按上述步骤操作即可画出指定的两个图案。
解析
【分析】
要完成图案绘制，首先要结合右侧辅助线观察图案的构成，确定画圆弧/圆的两个核心要素：圆心和半径。①观察正方形内的图案：圆弧的端点都是正方形的顶点，可判断圆弧的圆心为正方形四个顶点，半径等于正方形边长；②观察圆内的图案：小圆都经过大圆的圆心和圆周，结合大圆内互相垂直的直径，可判断小圆的圆心是大圆4条半径的中点，半径为大圆半径的$\frac{1}{2}$。确定核心要素后按步骤画图、涂色即可。
【解析】
绘制第一个正方形内图案：
1. 先借助直尺画出正方形的两条对角线，明确四个顶点的位置；
2. 将圆规针尖固定在正方形的一个顶点上，调整圆规两脚间距等于正方形的边长，在正方形内部画一段90°的圆弧，依次在四个顶点重复操作，共画出4段圆弧；
3. 将正方形四个角落位于圆弧外侧的区域涂色即可。
绘制第二个圆内图案：
1. 借助直尺画出大圆互相垂直的两条直径，得到4条长度相等的半径；
2. 找到4条半径的中点，将圆规针尖固定在中点上，调整圆规两脚间距等于大圆半径的$\frac{1}{2}$，依次向大圆内部画4个小圆；
3. 将4个小圆靠近大圆圆周的外侧半圆区域涂色即可。
【答案】
绘制第一个正方形内图案：
分别以正方形的四个顶点为圆心，正方形的边长为半径，在正方形内部画出4段90°的圆弧，将正方形四个角落的对应区域涂色。
绘制第二个圆内图案：
分别以大圆被两条互相垂直的直径分割出的4条半径的中点为圆心，取大圆半径的$\frac{1}{2}$为半径，向大圆内部画出4个半圆，将4个外侧的半圆区域涂色。
答：按上述步骤操作即可画出指定的两个图案。
【知识点】
圆的画法；尺规作图；图案设计
【点评】
本题考查学生的观察能力和动手操作能力，需要结合圆的基本特征找准绘制所需的圆心和半径，能够帮助学生巩固圆的相关性质，提升实践操作和图案设计的能力。
【难度系数】
0.7
要完成图案绘制，首先要结合右侧辅助线观察图案的构成，确定画圆弧/圆的两个核心要素：圆心和半径。①观察正方形内的图案：圆弧的端点都是正方形的顶点，可判断圆弧的圆心为正方形四个顶点，半径等于正方形边长；②观察圆内的图案：小圆都经过大圆的圆心和圆周，结合大圆内互相垂直的直径，可判断小圆的圆心是大圆4条半径的中点，半径为大圆半径的$\frac{1}{2}$。确定核心要素后按步骤画图、涂色即可。
【解析】
绘制第一个正方形内图案：
1. 先借助直尺画出正方形的两条对角线，明确四个顶点的位置；
2. 将圆规针尖固定在正方形的一个顶点上，调整圆规两脚间距等于正方形的边长，在正方形内部画一段90°的圆弧，依次在四个顶点重复操作，共画出4段圆弧；
3. 将正方形四个角落位于圆弧外侧的区域涂色即可。
绘制第二个圆内图案：
1. 借助直尺画出大圆互相垂直的两条直径，得到4条长度相等的半径；
2. 找到4条半径的中点，将圆规针尖固定在中点上，调整圆规两脚间距等于大圆半径的$\frac{1}{2}$，依次向大圆内部画4个小圆；
3. 将4个小圆靠近大圆圆周的外侧半圆区域涂色即可。
【答案】
绘制第一个正方形内图案：
分别以正方形的四个顶点为圆心，正方形的边长为半径，在正方形内部画出4段90°的圆弧，将正方形四个角落的对应区域涂色。
绘制第二个圆内图案：
分别以大圆被两条互相垂直的直径分割出的4条半径的中点为圆心，取大圆半径的$\frac{1}{2}$为半径，向大圆内部画出4个半圆，将4个外侧的半圆区域涂色。
答：按上述步骤操作即可画出指定的两个图案。
【知识点】
圆的画法；尺规作图；图案设计
【点评】
本题考查学生的观察能力和动手操作能力，需要结合圆的基本特征找准绘制所需的圆心和半径，能够帮助学生巩固圆的相关性质，提升实践操作和图案设计的能力。
【难度系数】
0.7
6. 新趋势操作探究从一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下半径为1厘米的圆，最多可以剪多少个？
答案
6. $8÷(1×2)=4$(个) $6÷(1×2)=3$(个)
$4×3=12$(个) 答:最多可以剪12个。
解析 由圆的半径为1厘米,得出圆的直径为2厘米,沿着长可以剪4个,沿着宽可以剪3个,所以最多可以剪$4×3=12$(个)圆。
$4×3=12$(个) 答:最多可以剪12个。
解析 由圆的半径为1厘米,得出圆的直径为2厘米,沿着长可以剪4个,沿着宽可以剪3个,所以最多可以剪$4×3=12$(个)圆。
解析
【分析】
要解决在长方形纸上剪最多圆的问题，首先要明确圆无法拼接，不能直接用长方形面积除以圆的面积算数量。我们先根据圆的半径算出直径，再分别计算长方形的长、宽方向最多能放多少个圆的直径，最后将两个方向的数量相乘，就能得到最多可剪的圆的总个数。
【解析】
首先计算圆的直径：$1×2=2$（厘米）
沿着长方形的长裁剪，可剪的个数：$8÷2=4$（个）
沿着长方形的宽裁剪，可剪的个数：$6÷2=3$（个）
最多可剪的总个数：$4×3=12$（个）
【答案】
最多可以剪12个。
【知识点】
圆的半径与直径关系、图形裁剪计算
【点评】
本题的易错点是易直接用长方形面积除以单个圆的面积求数量，忽略了裁剪时边角余料无法拼成完整圆的实际情况，解题时要结合实际场景分析，不能生硬套用面积公式。
【难度系数】
0.7
要解决在长方形纸上剪最多圆的问题，首先要明确圆无法拼接，不能直接用长方形面积除以圆的面积算数量。我们先根据圆的半径算出直径，再分别计算长方形的长、宽方向最多能放多少个圆的直径，最后将两个方向的数量相乘，就能得到最多可剪的圆的总个数。
【解析】
首先计算圆的直径：$1×2=2$（厘米）
沿着长方形的长裁剪，可剪的个数：$8÷2=4$（个）
沿着长方形的宽裁剪，可剪的个数：$6÷2=3$（个）
最多可剪的总个数：$4×3=12$（个）
【答案】
最多可以剪12个。
【知识点】
圆的半径与直径关系、图形裁剪计算
【点评】
本题的易错点是易直接用长方形面积除以单个圆的面积求数量，忽略了裁剪时边角余料无法拼成完整圆的实际情况，解题时要结合实际场景分析，不能生硬套用面积公式。
【难度系数】
0.7
7.（1）如图，涂色部分的面积与大正方形的面积比是(
（2）如果大正方形的边长是10 cm，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？
1:2
)。（2）如果大正方形的边长是10 cm，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案
7. (1) $1:2$
解析 观察题图可知,涂色部分的面积与空白部分的面积相等,所以涂色部分的面积与大正方形的面积比是$1:2$。
(2) $10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
答:涂色部分的面积是$50\ \mathrm{cm}^2$。
解析 观察题图可知,涂色部分的面积与空白部分的面积相等,所以涂色部分的面积与大正方形的面积比是$1:2$。
(2) $10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
答:涂色部分的面积是$50\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
（1）解决第一问时，先观察图形特征，我们可以通过割补、平移的方法对涂色部分进行拼接，会发现所有涂色部分拼合后刚好等于大正方形面积的一半，由此就能得到两者的面积比。
（2）解决第二问时，先根据正方形面积公式算出大正方形的面积，再结合第一问得出的涂色面积占大正方形面积的比例，就能求出涂色部分的面积。
【解析】
（1）观察图形，将分散的涂色部分进行割补拼接后，可发现涂色部分的总面积和空白部分的总面积相等，即涂色部分面积是大正方形面积的$\frac{1}{2}$，因此涂色部分的面积与大正方形的面积比是$1:2$。
（2）首先计算大正方形的面积：
正方形面积=边长×边长，已知大正方形边长是10cm，所以大正方形面积为$10×10=100(\mathrm{cm}^2)$
因为涂色部分面积是大正方形面积的一半，所以涂色部分面积为$100÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
（1）$1:2$
（2）50平方厘米
【知识点】
1. 割补法求面积
2. 比的意义
3. 正方形面积计算
【点评】
这道题侧重考查对不规则图形的观察分析能力，无需计算圆的面积，通过割补法将不规则涂色部分转化为规则的面积占比即可求解，能很好地锻炼空间想象和图形转化思维。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问时，先观察图形特征，我们可以通过割补、平移的方法对涂色部分进行拼接，会发现所有涂色部分拼合后刚好等于大正方形面积的一半，由此就能得到两者的面积比。
（2）解决第二问时，先根据正方形面积公式算出大正方形的面积，再结合第一问得出的涂色面积占大正方形面积的比例，就能求出涂色部分的面积。
【解析】
（1）观察图形，将分散的涂色部分进行割补拼接后，可发现涂色部分的总面积和空白部分的总面积相等，即涂色部分面积是大正方形面积的$\frac{1}{2}$，因此涂色部分的面积与大正方形的面积比是$1:2$。
（2）首先计算大正方形的面积：
正方形面积=边长×边长，已知大正方形边长是10cm，所以大正方形面积为$10×10=100(\mathrm{cm}^2)$
因为涂色部分面积是大正方形面积的一半，所以涂色部分面积为$100÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
（1）$1:2$
（2）50平方厘米
【知识点】
1. 割补法求面积
2. 比的意义
3. 正方形面积计算
【点评】
这道题侧重考查对不规则图形的观察分析能力，无需计算圆的面积，通过割补法将不规则涂色部分转化为规则的面积占比即可求解，能很好地锻炼空间想象和图形转化思维。
【难度系数】
0.7
