1. 填一填。

1. (1) 1 3 (2) 8

【分析】
解题时需结合圆的特征，有序观察图案构成来计数：
1. 观察图①：先找完整的整圆，最外层封闭曲线为1个整圆；再数内部的半圆，内部曲线均是直径等于大圆半径的半圆弧，共3个，对应第一组答案。
2. 观察图②：所有圆半径相等，圆心均围绕最中心点分布，按顺序逐一计数，避免重复或遗漏，即可得到圆的总数量。
【解析】
(1) 观察图①：最外层是1个完整的大圆，内部有3个直径为大圆半径的半圆，因此依次填1、3。
(2) 观察图②：按顺时针方向逐个计数半径相等的圆，一共能数出8个，因此填8。
【答案】
1. (1) 1 3 (2) 8
【知识点】
圆的认识；图形计数；图案设计
【点评】
本题侧重考察对圆的基本特征的掌握，以及观察图形、有序计数的能力，解题时只要按照固定顺序计数，避免漏数、重复数就能轻松做对。
【难度系数】
0.8

（1）图①是由（）个大圆和（）个相同的小半圆弧组成的。
（2）图②是由（）个相同的圆组成的。

(1) 1 3 (2) 8

【分析】
解决本题需要先明确要计数的图形特征，再用有序计数的方法统计数量，避免重复或遗漏。第（1）问先找完整的大圆，再确认大小相同的小半圆弧逐个计数；第（2）问计数相同的圆时，可以按行、分区域的顺序数，保证计数准确。
【解析】
（1）观察图①，外围完整的大圆只有1个；再观察内部的半圆弧，确认所有半圆弧大小都相同，逐个计数可得共有3个。
（2）观察图②，按照从上到下、从左到右的顺序逐个计数相同的圆，最终数得总共有8个。
【答案】
（1）1，3；（2）8
【知识点】
图形识别、有序计数
【点评】
本题属于基础的图形计数类题目，解题的关键是明确计数对象的特征，按固定顺序计数即可有效避免重复、漏数的问题。
【难度系数】
0.9

2. 按照下面的步骤,先说一说图形是怎样画成的,再画出图形。

先在圆内画两条互相垂直的直径,然后依次连接四个端点得到一个正方形,再以正方形的边长的中心为圆心、正方形的边长为直径在正方形内画4个半圆弧,最后将重叠部分涂色即可 图略

【分析】
我们可以按顺序观察每一步的图形变化梳理画法：首先观察初始图形，是圆内有两条互相垂直的直径，因此第一步要先画圆，再画互相垂直的直径；接着第二步的图形是把直径和圆的四个交点连接起来得到了正方形，因此第二步是连接四个端点作正方形；再看过渡的第三步图形，花瓣轮廓是四个半圆叠加形成的，每个半圆的直径对应正方形的边，圆心是正方形各边的中点，都朝向正方形内部绘制半圆；最后擦去辅助线、给重叠部分涂色就得到最终图案。
【解析】
画图步骤如下：
1. 先画一个大小合适的圆，再在圆内画出两条互相垂直的直径，两条直径和圆共有4个交点；
2. 按顺序依次连接这4个交点，得到圆内接正方形；
3. 分别以正方形四条边的中点为圆心，以正方形的边长为直径，朝向正方形内部各画1个半圆，4个半圆相交就形成了四叶花瓣的轮廓；
4. 擦去直径、正方形等辅助线，将重叠的花瓣部分涂色，即可得到最终图案。
【答案】
先在圆内画两条互相垂直的直径,然后依次连接四个端点得到一个正方形,再以正方形的边长的中心为圆心、正方形的边长为直径在正方形内画4个半圆弧,最后将重叠部分涂色即可 图略
【知识点】
圆的认识；正方形画法；图案设计
【点评】
本题通过分步绘制组合图案的形式，引导大家感知复杂图形是由简单图形叠加、组合而成的，既考查了对圆、正方形基本特征的掌握，也锻炼了动手操作能力和图形感知能力。
【难度系数】
0.8

3.★新趋势操作探究 用两个完全相同的圆、三角形和两条平行线可以设计出如图所示的图案。
电灯 外星人的脸
请你设计两个有创意的图案，并给它们起个名字。
（） （）

答案不唯一,如 （棒棒糖） （小圆扇）

【分析】
解题时首先明确可使用的图形素材：2个完全相同的圆、2个完全相同的三角形、2条平行线段。我们可以结合平移、对称这些学过的图形变换方式，把这些图形进行拼接组合，再联想生活中外形和组合后图形相似的事物，给设计好的图案起合适的名字即可，答案不唯一，只要造型合理、名字贴合即可。
【解析】
我们可以按照以下思路设计图案：
1. 设计棒棒糖：将1个圆放在最上方作为糖果部分，1个三角形接在圆的下方作为糖纸部分，1条竖线接在三角形的下方作为糖棍，得到1个棒棒糖图案，用同样的方式制作第2个棒棒糖，两个并排摆放即可，命名为“棒棒糖”。
2. 设计小圆扇：将1个圆的下半部分和1个三角形拼接作为扇面，1条竖线接在三角形的下方作为扇柄，得到1个小圆扇图案，用同样的方式制作第2个小圆扇，两个并排摆放即可，命名为“小圆扇”。
除此之外还可以设计成双小人、双吊灯等图案，只要符合图形使用要求、创意合理即可。
【答案】
答案不唯一,如 （棒棒糖） （小圆扇）
【知识点】
图案设计，图形拼接，图形变换
【点评】
本题是开放性探究题，需要结合生活观察活用图形知识进行创意设计，趣味性较强，能很好地锻炼想象力和图形应用能力。
【难度系数】
0.8

4. 新情境生活体验 如图，在陀螺的上表面上点一个红点，在边上点一个蓝点。抽动陀螺使其快速旋转后，观察这两个点的旋转轨迹，发现形成了两个大小不同的()。

圆

【分析】
解题时先结合陀螺旋转的特点思考：陀螺转动时是围绕中心的轴做圆周运动，陀螺上的每个点在旋转时，到中心轴的距离始终保持不变。再回忆圆的相关特征：平面内到固定点的距离等于固定长度的所有点组成的图形就是圆。由于红点和蓝点到中心轴的距离不一样，所以旋转后形成的是大小不同的圆。
【解析】
陀螺快速旋转时，会围绕自身的中心轴做圆周运动，上表面的红点和边上的蓝点在旋转过程中，到陀螺中心轴的距离始终保持不变。根据圆的特征，到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆，且两个点到中心轴的距离不相等，因此旋转后会形成两个大小不同的圆。
【答案】
圆
【知识点】
圆的特征、旋转的特点
【点评】
本题结合生活中陀螺旋转的常见场景出题，将抽象的图形知识和生活实际结合，既考查了对基础图形特征的掌握，也能引导学生观察生活中的数学现象，体会数学的实用性。
【难度系数】
0.85

5. 将正方形绕中心点O旋转后，内部空白部分可以得到一个圆(如图)，圆的直径和正方形的边长相等。

将下面的长方形绕中心点O旋转，内部空白部分也可以得到一个圆，这个圆的直径和长方形的()的长度相等。

A.长
B.宽
C.对角线
D.$(长+宽)÷2$

B

【分析】
首先从给出的正方形例子找规律：绕图形中心点旋转得到的内部圆，必须完全在原图形内部，不会超出原图形的边界。再结合长方形的特征分析：长方形的长大于宽，若取长作为圆的直径，圆的直径长度比宽大，旋转后圆会超出长方形的上下边界，不符合要求；只有取宽作为直径，圆才能完全在长方形内部，符合题意。
【解析】
我们首先明确核心规则：绕图形中心旋转得到的内部圆，必须完全处于原图形内部，不能超出原图形的边界。
1. 参考正方形的例子：正方形四条边长度相等，因此圆的直径等于正方形的边长时，圆刚好不会超出正方形边界。
2. 分析长方形的情况：长方形的长大于宽，如果圆的直径等于长，那么圆的直径长度大于长方形的宽，圆会超出长方形的上下边，无法完全处于长方形内部；只有当圆的直径等于长方形的宽时，圆的大小刚好不会超出长方形的边界，符合要求。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的特征、圆的认识、长方形的特征
【点评】
本题结合旋转操作考查平面图形的基本特征，需要学生具备一定的空间想象能力，做题时可通过动手画图或者模拟旋转过程辅助判断，更容易得出正确结论。
【难度系数】
0.7

6. 新趋势操作探究 用圆规和直尺可以画出许多美丽的图案，请仔细观察下面的图案，它是怎样画出来的？先说一说，再照着画一画。

把圆周六等分,分别以六等分点为圆心、所给圆的半径为半径画六个圆,根据题图的特征擦去多余的线条 图略

【分析】
首先观察图案的构成特点：图案由多段等长的圆弧对称组成，所有圆弧的半径都相等。我们可以先画一个基准圆，因为圆的半径和圆内接正六边形的边长相等，所以用基准圆的半径作为固定长度，就能很方便地把基准圆的圆周平均分成6份，之后以等分点为圆心画圆，最后擦去多余线条就能得到目标图案。
【解析】
1. 先用直尺和圆规画一个大小合适的基准圆，确定圆心后，保持圆规两脚间的距离等于基准圆的半径不变；
2. 将圆规针尖扎在圆周上任意一点作为第一个等分点，以基准圆半径为长度，在圆周上依次标记出剩余5个等分点，刚好将圆周六等分，最后一个等分点会和第一个等分点重合；
3. 继续保持圆规两脚间的距离不变，分别以6个等分点为圆心画圆；
4. 对照题中原图案，擦去多余的线条，即可得到目标图案，按照上述步骤动手绘制即可。
【答案】
把圆周六等分,分别以六等分点为圆心、所给圆的半径为半径画六个圆,根据题图的特征擦去多余的线条 图略
【知识点】
圆的认识，圆周六等分，图案设计
【点评】
本题是操作探究类题目，结合圆的基本特征考查图案设计的方法，既能加深对圆的半径相等这一性质的理解，也能锻炼动手操作能力与空间感知能力。
【难度系数】
0.8