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7.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长为 （
A.π
B.3π
C.2π
D.2π−√3
B
）A.π
B.3π
C.2π
D.2π−√3
答案
7.B
8.(2025·泰州二模)如图,在$△ ABC$中,$AB=5$,$AC=3$,$∠ BAC=50°$,$D$是边$BC$上的一个动点,点$C$关于$AD$的对称点是$C'$.动点$D$从点$C$运动到点$B$时,点$C'$运动的路径长为
$\frac{5}{3}π$
.答案
8.$\frac{5}{3}π$
9.如图,将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$120°$得到$△ A'B'C$.已知$AC=3$,$BC=2$,则线段$AB$扫过的图形(阴影部分)的面积为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
9.$\frac{5}{3}π$
10.如图，在半径为10的扇形OAB中，∠AOB=90°，C为$\overset{\frown}{AB}$上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E.若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为
$10π$
.答案
10.$10π$
11.如图，$\odot O$是$△ ABC$的外接圆，$AC$是直径，$∠ A=30°$，$BC=2$，$D$是$AB$的中点，连接$DO$并延长交$\odot O$于点$P$，过点$P$作$PF ⊥ AC$于点$F$。
(1)求$\overset{\frown}{PC}$的长；(结果保留$π$)
(2)求阴影部分的面积.(结果保留$π$)
(1)求$\overset{\frown}{PC}$的长；(结果保留$π$)
(2)求阴影部分的面积.(结果保留$π$)
答案
11.解:(1)
∵D是AB的中点,PD经过圆心,
∴PD⊥AB.
∵∠A=30°,
∴∠POC=∠AOD=60°.
∵AC是直径,∠A=30°,
∴OA=BC=2,即⊙O的半径为2,
∴$\overset{\frown}{PC}$的长为$\frac{60π×2}{180}=\frac{2}{3}π.$
(2)
∵PF⊥AC,
∴∠OPF=30°,
∴$OF=\frac{1}{2}OP=1$,
∴$PF=\sqrt{OP^2-OF^2}=\sqrt{3}$,
∴$S_{阴影}=S_{扇形OPC}-S_{△OPF}=\frac{60π×2^2}{360}-\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=$$\frac{2}{3}π-\frac{\sqrt{3}}{2}.$
∵D是AB的中点,PD经过圆心,
∴PD⊥AB.
∵∠A=30°,
∴∠POC=∠AOD=60°.
∵AC是直径,∠A=30°,
∴OA=BC=2,即⊙O的半径为2,
∴$\overset{\frown}{PC}$的长为$\frac{60π×2}{180}=\frac{2}{3}π.$
(2)
∵PF⊥AC,
∴∠OPF=30°,
∴$OF=\frac{1}{2}OP=1$,
∴$PF=\sqrt{OP^2-OF^2}=\sqrt{3}$,
∴$S_{阴影}=S_{扇形OPC}-S_{△OPF}=\frac{60π×2^2}{360}-\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=$$\frac{2}{3}π-\frac{\sqrt{3}}{2}.$
