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1.(2025·邳州月考)一个圆锥的底面直径是8，母线长是7，则圆锥的侧面积是 （
A.$16π$
B.$28π$
C.$42π$
D.$56π$
B
）A.$16π$
B.$28π$
C.$42π$
D.$56π$
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆圆锥侧面积的计算公式，明确公式中所需的参数：底面半径r和母线长l。已知条件给出的是底面直径，所以首先要通过直径求出底面半径，再将半径和已知的母线长代入公式计算即可得到侧面积。
【解析】
第一步，计算圆锥的底面半径：
已知底面直径为8，根据半径是直径的一半，可得底面半径$ r = \frac{8}{2} = 4 $。
第二步，代入圆锥侧面积公式计算：
圆锥侧面积公式为$ S_{\mathrm{侧}} = π r l $（其中$ l $为母线长），题目中母线长$ l = 7 $，将$ r=4 $、$ l=7 $代入公式得：
$ S_{\mathrm{侧}} = π × 4 × 7 = 28π $。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积计算；直径与半径的关系
【点评】
本题是基础类题型，核心考查圆锥侧面积公式的直接应用，解题时需注意不要误将底面直径当作底面半径代入公式，熟记相关公式即可快速解题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要回忆圆锥侧面积的计算公式，明确公式中所需的参数：底面半径r和母线长l。已知条件给出的是底面直径，所以首先要通过直径求出底面半径，再将半径和已知的母线长代入公式计算即可得到侧面积。
【解析】
第一步，计算圆锥的底面半径：
已知底面直径为8，根据半径是直径的一半，可得底面半径$ r = \frac{8}{2} = 4 $。
第二步，代入圆锥侧面积公式计算：
圆锥侧面积公式为$ S_{\mathrm{侧}} = π r l $（其中$ l $为母线长），题目中母线长$ l = 7 $，将$ r=4 $、$ l=7 $代入公式得：
$ S_{\mathrm{侧}} = π × 4 × 7 = 28π $。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积计算；直径与半径的关系
【点评】
本题是基础类题型，核心考查圆锥侧面积公式的直接应用，解题时需注意不要误将底面直径当作底面半径代入公式，熟记相关公式即可快速解题。
【难度系数】
0.85
2.若圆锥的侧面展开图是圆心角为$120°$的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为（
A.$3:2$
B.$2:1$
C.$3:1$
D.$4:1$
C
）A.$3:2$
B.$2:1$
C.$3:1$
D.$4:1$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确圆锥与侧面展开扇形的对应关系：①扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长；②扇形的半径等于圆锥的母线长。我们可以先设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆心角的条件推导母线长与底面半径的数量关系，再分别代入侧面积、底面积公式计算，最后求两者的比值即可。
【解析】
设圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $。
1. 根据弧长与底面周长的等量关系列等式：
侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长，弧长公式为$\frac{nπ l}{180}$（$n$为圆心角度数），因此：
$\frac{120π l}{180}=2π r$
化简得：$\frac{2π l}{3}=2π r$，约去$2π$后得到$l=3r$。
2. 分别计算侧面积和底面积：
圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π r l$，代入$l=3r$得：$S_{侧}=π r·3r=3π r^2$；
圆锥底面积公式为$S_{底}=π r^2$。
3. 求面积比：
$S_{侧}:S_{底}=3π r^2:π r^2=3:1$。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面展开图、弧长公式、圆锥面积计算
【点评】
本题是圆锥侧面积相关的常考基础题，解题核心是抓住“扇形弧长等于圆锥底面周长”这一关键等量关系，求出母线与底面半径的比值后即可快速计算面积比，掌握圆锥与展开图的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要明确圆锥与侧面展开扇形的对应关系：①扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长；②扇形的半径等于圆锥的母线长。我们可以先设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆心角的条件推导母线长与底面半径的数量关系，再分别代入侧面积、底面积公式计算，最后求两者的比值即可。
【解析】
设圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $。
1. 根据弧长与底面周长的等量关系列等式：
侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长，弧长公式为$\frac{nπ l}{180}$（$n$为圆心角度数），因此：
$\frac{120π l}{180}=2π r$
化简得：$\frac{2π l}{3}=2π r$，约去$2π$后得到$l=3r$。
2. 分别计算侧面积和底面积：
圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π r l$，代入$l=3r$得：$S_{侧}=π r·3r=3π r^2$；
圆锥底面积公式为$S_{底}=π r^2$。
3. 求面积比：
$S_{侧}:S_{底}=3π r^2:π r^2=3:1$。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面展开图、弧长公式、圆锥面积计算
【点评】
本题是圆锥侧面积相关的常考基础题，解题核心是抓住“扇形弧长等于圆锥底面周长”这一关键等量关系，求出母线与底面半径的比值后即可快速计算面积比，掌握圆锥与展开图的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
3.如图，若圆锥的母线长为6，底面圆半径为2，则其侧面展开图圆心角的度数为
120°
。答案
3.120°
解析
【分析】
要解决本题，首先明确圆锥侧面展开图的性质：圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。解题时先计算圆锥底面圆的周长，得到侧面展开扇形的弧长，再结合弧长公式列方程，即可求出圆心角的度数。
【解析】
设该圆锥侧面展开图圆心角的度数为$n°$。
1. 计算圆锥底面圆的周长：
已知底面圆半径$r=2$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得底面周长为：
$C=2π×2=4π$
2. 结合弧长公式列方程求解：
圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆周长，且扇形半径等于母线长$R=6$，根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，代入数据得：
$4π=\frac{nπ×6}{180}$
两边同时约去$π$，化简得：
$4=\frac{6n}{180}$
解得$n=120$。
【答案】
$120°$
【知识点】
圆锥侧面展开图特征、弧长计算公式、圆的周长计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础题型，核心考查圆锥与侧面展开扇形之间的等量对应关系，只要牢记弧长和底面周长相等、母线长等于扇形半径这两个核心关系，就能轻松求解，是圆锥侧面积板块的常考基础题。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确圆锥侧面展开图的性质：圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。解题时先计算圆锥底面圆的周长，得到侧面展开扇形的弧长，再结合弧长公式列方程，即可求出圆心角的度数。
【解析】
设该圆锥侧面展开图圆心角的度数为$n°$。
1. 计算圆锥底面圆的周长：
已知底面圆半径$r=2$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得底面周长为：
$C=2π×2=4π$
2. 结合弧长公式列方程求解：
圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆周长，且扇形半径等于母线长$R=6$，根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，代入数据得：
$4π=\frac{nπ×6}{180}$
两边同时约去$π$，化简得：
$4=\frac{6n}{180}$
解得$n=120$。
【答案】
$120°$
【知识点】
圆锥侧面展开图特征、弧长计算公式、圆的周长计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础题型，核心考查圆锥与侧面展开扇形之间的等量对应关系，只要牢记弧长和底面周长相等、母线长等于扇形半径这两个核心关系，就能轻松求解，是圆锥侧面积板块的常考基础题。
【难度系数】
0.7
4.用半径为15，圆心角为$120°$的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为
5
。答案
4.5
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确扇形围成圆锥侧面时的核心等量关系：扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆周长。解题时先利用弧长公式算出扇形的弧长，再结合圆的周长公式建立等式，即可求出圆锥底面圆的半径。
【解析】
首先计算扇形的弧长，弧长公式为$ l = \frac{nπ R}{180} $（其中$ n $为圆心角度数，$ R $为扇形半径）。
已知扇形圆心角$ n=120° $，半径$ R=15 $，代入得：
$ l = \frac{120π × 15}{180} = 10π $
设圆锥底面圆的半径为$ r $，底面圆周长为$ 2π r $。
因为扇形弧长等于圆锥底面圆周长，所以：
$ 2π r = 10π $
两边同时除以$ 2π $，解得$ r=5 $。
【答案】
5
【知识点】
圆锥侧面展开图性质；弧长计算；圆的周长计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础题型，解题的关键是掌握圆锥侧面展开扇形与圆锥本身的对应等量关系，该类题型是几何中常见的基础考点。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需明确扇形围成圆锥侧面时的核心等量关系：扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆周长。解题时先利用弧长公式算出扇形的弧长，再结合圆的周长公式建立等式，即可求出圆锥底面圆的半径。
【解析】
首先计算扇形的弧长，弧长公式为$ l = \frac{nπ R}{180} $（其中$ n $为圆心角度数，$ R $为扇形半径）。
已知扇形圆心角$ n=120° $，半径$ R=15 $，代入得：
$ l = \frac{120π × 15}{180} = 10π $
设圆锥底面圆的半径为$ r $，底面圆周长为$ 2π r $。
因为扇形弧长等于圆锥底面圆周长，所以：
$ 2π r = 10π $
两边同时除以$ 2π $，解得$ r=5 $。
【答案】
5
【知识点】
圆锥侧面展开图性质；弧长计算；圆的周长计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础题型，解题的关键是掌握圆锥侧面展开扇形与圆锥本身的对应等量关系，该类题型是几何中常见的基础考点。
【难度系数】
0.8
5.如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=1$，$BC=\sqrt{3}$.若把$△ ABC$绕边$AB$所在的直线旋转一周，则所得几何体的全面积为
$\frac{\sqrt{3}+3}{2}π$
.答案
5.$\frac{\sqrt{3}+3}{2}π$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确△ABC绕AB旋转后得到的几何体是两个共底面的圆锥的组合体，其全面积为两个圆锥侧面积之和。解题步骤如下：第一步用勾股定理计算斜边AB的长度；第二步用面积法求出AB边上的高，即两个圆锥公共底面的半径；第三步分别计算两个圆锥的侧面积，相加得到全面积。
【解析】
过点C作CD⊥AB于点D。
1. 计算斜边AB的长度：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=√3，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{4}=2$
2. 计算公共底面半径CD：
由三角形面积公式，$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD$，代入数值：
$CD=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{1×\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，即两个圆锥的底面半径$r=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
3. 计算组合体的全面积：
两个圆锥的母线长分别为$l_1=AC=1$，$l_2=BC=\sqrt{3}$，圆锥侧面积公式为$S_{侧}=πrl$。
全面积为两个圆锥侧面积之和：
$S_{全}=πr l_1 + πr l_2 = πr(l_1+l_2)=π×\frac{\sqrt{3}}{2}×(1+\sqrt{3})=\frac{3+\sqrt{3}}{2}π$
【答案】
$\frac{\sqrt{3}+3}{2}π$
【知识点】
圆锥侧面积计算，勾股定理，旋转体表面积
【点评】
本题重点考查旋转形成的几何体的表面积计算，解题的核心是准确判断旋转后几何体的形状，结合圆锥侧面积公式运算，需注意该组合体没有额外的底面，只需计算两个圆锥的侧面积之和即可。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需明确△ABC绕AB旋转后得到的几何体是两个共底面的圆锥的组合体，其全面积为两个圆锥侧面积之和。解题步骤如下：第一步用勾股定理计算斜边AB的长度；第二步用面积法求出AB边上的高，即两个圆锥公共底面的半径；第三步分别计算两个圆锥的侧面积，相加得到全面积。
【解析】
过点C作CD⊥AB于点D。
1. 计算斜边AB的长度：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=√3，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{4}=2$
2. 计算公共底面半径CD：
由三角形面积公式，$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD$，代入数值：
$CD=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{1×\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，即两个圆锥的底面半径$r=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
3. 计算组合体的全面积：
两个圆锥的母线长分别为$l_1=AC=1$，$l_2=BC=\sqrt{3}$，圆锥侧面积公式为$S_{侧}=πrl$。
全面积为两个圆锥侧面积之和：
$S_{全}=πr l_1 + πr l_2 = πr(l_1+l_2)=π×\frac{\sqrt{3}}{2}×(1+\sqrt{3})=\frac{3+\sqrt{3}}{2}π$
【答案】
$\frac{\sqrt{3}+3}{2}π$
【知识点】
圆锥侧面积计算，勾股定理，旋转体表面积
【点评】
本题重点考查旋转形成的几何体的表面积计算，解题的核心是准确判断旋转后几何体的形状，结合圆锥侧面积公式运算，需注意该组合体没有额外的底面，只需计算两个圆锥的侧面积之和即可。
【难度系数】
0.6
6.(2025·宿迁宿城区二模)从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径.下列剪法恰好能配成一个圆锥的是 (
D
) 答案
6.D
解析
【分析】
解答本题的核心是抓住“圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长”这一核心等量关系。首先可通过设参数简化计算：设小圆半径为r，根据题意得大圆半径为2r；再分别表示出底面小圆周长和扇形弧长，列等式求解匹配的扇形圆心角，对应选项即可。
【解析】
设小圆的半径为r，由“小圆的直径是大圆的半径”可知，大圆的半径$R=2r$。
1. 计算圆锥底面小圆的周长：$C_{底}=2πr$。
2. 圆锥侧面展开为扇形，根据圆锥的性质，该扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形弧长公式为$l=\frac{nπR}{180}$（其中n为扇形圆心角度数，R为扇形半径即大圆半径）。
3. 列等式求解n：
$\frac{nπ· 2r}{180}=2πr$
两边同时约去$πr$，可得$\frac{2n}{180}=2$，解得$n=180°$。
因此圆心角为$180°$的扇形恰好能和小圆配成圆锥，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
圆锥的计算，弧长公式应用
【点评】
本题是圆锥相关计算的典型题型，解题的关键是牢记圆锥侧面展开图与底面圆的对应等量关系，通过设参列方程即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解答本题的核心是抓住“圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长”这一核心等量关系。首先可通过设参数简化计算：设小圆半径为r，根据题意得大圆半径为2r；再分别表示出底面小圆周长和扇形弧长，列等式求解匹配的扇形圆心角，对应选项即可。
【解析】
设小圆的半径为r，由“小圆的直径是大圆的半径”可知，大圆的半径$R=2r$。
1. 计算圆锥底面小圆的周长：$C_{底}=2πr$。
2. 圆锥侧面展开为扇形，根据圆锥的性质，该扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形弧长公式为$l=\frac{nπR}{180}$（其中n为扇形圆心角度数，R为扇形半径即大圆半径）。
3. 列等式求解n：
$\frac{nπ· 2r}{180}=2πr$
两边同时约去$πr$，可得$\frac{2n}{180}=2$，解得$n=180°$。
因此圆心角为$180°$的扇形恰好能和小圆配成圆锥，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
圆锥的计算，弧长公式应用
【点评】
本题是圆锥相关计算的典型题型，解题的关键是牢记圆锥侧面展开图与底面圆的对应等量关系，通过设参列方程即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7.如图,小珍同学用半径为8 cm,圆心角为$100°$的扇形纸片,制作一个底面半径为2 cm的圆锥侧面,则圆锥上粘贴部分的面积是
$\frac{16π}{9}$
$\mathrm{cm}^2$.答案
7.$\frac{16π}{9}$
解析
【分析】
要求粘贴部分的面积，首先明确粘贴部分是原扇形比围成圆锥实际所需扇形多出来的部分。解题思路如下：第一步，根据圆锥底面半径算出底面周长，该周长等于围成圆锥的侧面展开扇形的弧长；第二步，结合扇形半径（即圆锥母线长），利用弧长公式算出实际需要的扇形圆心角；第三步，计算原扇形圆心角与实际所需圆心角的差值，该差值对应的扇形面积就是粘贴部分的面积。
【解析】
1. 计算圆锥底面周长：
已知圆锥底面半径$r=2\mathrm{cm}$，则底面周长$C=2π r=2π×2=4π\mathrm{cm}$，该值等于圆锥侧面展开扇形的弧长$l$。
2. 计算围成圆锥所需扇形的圆心角：
扇形半径$R=8\mathrm{cm}$，设所需圆心角为$n°$，根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，代入$l=4π$、$R=8$得：
$4π=\frac{nπ×8}{180}$
约去$π$后解得$n=90$，即实际需要的扇形圆心角为$90°$。
3. 计算粘贴部分的面积：
原扇形圆心角为$100°$，多出的圆心角为$100°-90°=10°$，根据扇形面积公式$S=\frac{θπ R^2}{360}$（$θ$为圆心角度数），代入$θ=10$、$R=8$得：
$S_{\mathrm{粘贴}}=\frac{10×π×8^2}{360}=\frac{640π}{360}=\frac{16π}{9}\mathrm{cm}^2$
【答案】
$\frac{16π}{9}$
【知识点】
圆锥侧面展开图性质、弧长公式、扇形面积公式
【点评】
本题核心是梳理清楚圆锥和其侧面展开扇形的对应关系，解题的关键点是牢记“圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长”，再结合相关公式计算即可，解题时需注意区分扇形半径和圆锥底面半径，避免混淆。
【难度系数】
0.7
要求粘贴部分的面积，首先明确粘贴部分是原扇形比围成圆锥实际所需扇形多出来的部分。解题思路如下：第一步，根据圆锥底面半径算出底面周长，该周长等于围成圆锥的侧面展开扇形的弧长；第二步，结合扇形半径（即圆锥母线长），利用弧长公式算出实际需要的扇形圆心角；第三步，计算原扇形圆心角与实际所需圆心角的差值，该差值对应的扇形面积就是粘贴部分的面积。
【解析】
1. 计算圆锥底面周长：
已知圆锥底面半径$r=2\mathrm{cm}$，则底面周长$C=2π r=2π×2=4π\mathrm{cm}$，该值等于圆锥侧面展开扇形的弧长$l$。
2. 计算围成圆锥所需扇形的圆心角：
扇形半径$R=8\mathrm{cm}$，设所需圆心角为$n°$，根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，代入$l=4π$、$R=8$得：
$4π=\frac{nπ×8}{180}$
约去$π$后解得$n=90$，即实际需要的扇形圆心角为$90°$。
3. 计算粘贴部分的面积：
原扇形圆心角为$100°$，多出的圆心角为$100°-90°=10°$，根据扇形面积公式$S=\frac{θπ R^2}{360}$（$θ$为圆心角度数），代入$θ=10$、$R=8$得：
$S_{\mathrm{粘贴}}=\frac{10×π×8^2}{360}=\frac{640π}{360}=\frac{16π}{9}\mathrm{cm}^2$
【答案】
$\frac{16π}{9}$
【知识点】
圆锥侧面展开图性质、弧长公式、扇形面积公式
【点评】
本题核心是梳理清楚圆锥和其侧面展开扇形的对应关系，解题的关键点是牢记“圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长”，再结合相关公式计算即可，解题时需注意区分扇形半径和圆锥底面半径，避免混淆。
【难度系数】
0.7
8.如图,屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,那么这个米堆遮挡的墙面面积为
$\frac{80}{π}$
平方尺.答案
8.$\frac{80}{π}$
解析
【分析】
解题时首先明确米堆是四分之一圆锥，其底部弧长为完整圆锥底面周长的1/4，我们可以先根据弧长求出圆锥的底面半径；其次米堆遮挡的墙面是两个分别在两个竖直墙面上的全等直角三角形，直角边分别为底面半径和米堆的高，求出两个三角形的面积和即可得到结果。
【解析】
设该圆锥的底面半径为$ r $尺。
1. 求底面半径：
因为米堆是四分之一圆锥，底部弧长是完整底面圆周长的$\frac{1}{4}$，已知弧长为8尺，可得：
$\frac{1}{4} × 2π r = 8$
化简得$\frac{π r}{2}=8$，解得$r=\frac{16}{π}$。
2. 计算遮挡墙面的面积：
米堆遮挡的墙面为两个全等的直角三角形，每个三角形的两条直角边分别为底面半径$r$和米堆的高5尺，因此总面积为：
$S=2× \frac{1}{2} × r × 5 =5r$
将$r=\frac{16}{π}$代入得：
$S=5× \frac{16}{π}=\frac{80}{π}$（平方尺）
【答案】
$\frac{80}{π}$
【知识点】
弧长计算；三角形面积计算；圆锥的特征
【点评】
本题结合生活场景考查几何体的相关计算，解题关键是准确理解四分之一圆锥的结构特征，理清弧长和底面半径的关系，再结合三角形面积公式求解即可。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确米堆是四分之一圆锥，其底部弧长为完整圆锥底面周长的1/4，我们可以先根据弧长求出圆锥的底面半径；其次米堆遮挡的墙面是两个分别在两个竖直墙面上的全等直角三角形，直角边分别为底面半径和米堆的高，求出两个三角形的面积和即可得到结果。
【解析】
设该圆锥的底面半径为$ r $尺。
1. 求底面半径：
因为米堆是四分之一圆锥，底部弧长是完整底面圆周长的$\frac{1}{4}$，已知弧长为8尺，可得：
$\frac{1}{4} × 2π r = 8$
化简得$\frac{π r}{2}=8$，解得$r=\frac{16}{π}$。
2. 计算遮挡墙面的面积：
米堆遮挡的墙面为两个全等的直角三角形，每个三角形的两条直角边分别为底面半径$r$和米堆的高5尺，因此总面积为：
$S=2× \frac{1}{2} × r × 5 =5r$
将$r=\frac{16}{π}$代入得：
$S=5× \frac{16}{π}=\frac{80}{π}$（平方尺）
【答案】
$\frac{80}{π}$
【知识点】
弧长计算；三角形面积计算；圆锥的特征
【点评】
本题结合生活场景考查几何体的相关计算，解题关键是准确理解四分之一圆锥的结构特征，理清弧长和底面半径的关系，再结合三角形面积公式求解即可。
【难度系数】
0.6
