9.如图,在$□ ABCD$中,$AB=\sqrt{3}+1,BC=2,AH⊥ CD$,垂足为$H,AH=\sqrt{3}$.以点A为圆心,AH的长为半径画弧,与AB,AC,AD分别交于点E,F,G.若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为$r_1$;用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为$r_2$,则$r_1 - r_2=$.(结果保留根号)

9.$\frac{\sqrt{3}}{24}$

10. 如图①，某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，如图②，它的底面圆直径ED与母线AD的长之比为1：2.制作这种外包装需要用如图③所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合.
(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的度数；
(2)若圆锥的底面圆直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留π)

10.解:(1)设$∠ BAC=n°$.根据题意,得 $π· DE=\frac{nπ· AD}{180}$.
$\because AD=2DE,\therefore n=90.$
答:这种加工材料的顶角$∠ BAC$的度数为$90°$.
(2)$\because AD=2DE=10$ cm,
$\therefore S_{阴影}=\frac{1}{2}BC· AD - S_{扇形AEF}=\frac{1}{2}×20×10 - \frac{90π×10^2}{360}=(100-25π)\mathrm{cm}^2.$
答:加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积为$(100-25π)\mathrm{cm}^2.$

11.如图①，圆锥底面圆的半径为1，母线长为4，图②为其侧面展开图.
(1)求阴影部分的面积;(结果保留π)
(2)若母线SC是一条蜜糖线,一只蚂蚁从点A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖?

11.解:(1)如答图,作$SE⊥ AF$交$\overset{\frown}{AF}$于点C.
设答图中的扇形的圆心角为$n°$,
根据题意,得$\frac{nπ×4}{180}=2π×1$,解得$n=90.$
$\because SA=SF,\therefore △ SFA$是等腰直角三角形,$\therefore AF=4\sqrt{2}$,
$\therefore SE=\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}×4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$,
$\therefore S_{阴影}=S_{扇形SAF}-S_{△ SAF}=\frac{90π×4^2}{360}-\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×2\sqrt{2}=4π-8.$

(2)$\because SC$是一条蜜糖线,$AE⊥ SC,AE=2\sqrt{2}$,
$\therefore$ 根据垂线段最短,一只蚂蚁从点A沿着圆锥表面最少需要爬$2\sqrt{2}$个单位长度才能吃到蜜糖.