登录
13. 下列实数中，绝对值最小的数是 （
A.$\sqrt{16}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$(-5)^0$
D.$\sqrt[3]{-8}$
B
）A.$\sqrt{16}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$(-5)^0$
D.$\sqrt[3]{-8}$
答案
13.B
解析
【分析】
要找出绝对值最小的数，解题思路可分为三步：首先我们需要先化简每个选项中的实数，再根据绝对值的性质分别计算各数的绝对值，最后比较所有绝对值的大小，最小的绝对值对应的选项就是正确答案。解题时要注意非零数的零次幂、开方运算的计算规则，避免化简出错。
【解析】
我们先逐个计算各选项的数及其绝对值：
A选项：$\sqrt{16}=4$，根据绝对值性质，正数的绝对值是它本身，所以$|4|=4$；
B选项：$-\dfrac{1}{2}$是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=0.5$；
C选项：根据零指数幂规则，非零数的0次幂等于1，所以$(-5)^0=1$，$|1|=1$；
D选项：$\sqrt[3]{-8}=-2$，负数的绝对值是它的相反数，所以$|-2|=2$。
比较四个绝对值的大小：$0.5＜1＜2＜4$，因此绝对值最小的是$-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；实数化简；零指数幂运算
【点评】
本题主要考查实数的基础运算与绝对值的大小比较，核心是掌握各类实数运算规则和绝对值的性质，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
要找出绝对值最小的数，解题思路可分为三步：首先我们需要先化简每个选项中的实数，再根据绝对值的性质分别计算各数的绝对值，最后比较所有绝对值的大小，最小的绝对值对应的选项就是正确答案。解题时要注意非零数的零次幂、开方运算的计算规则，避免化简出错。
【解析】
我们先逐个计算各选项的数及其绝对值：
A选项：$\sqrt{16}=4$，根据绝对值性质，正数的绝对值是它本身，所以$|4|=4$；
B选项：$-\dfrac{1}{2}$是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=0.5$；
C选项：根据零指数幂规则，非零数的0次幂等于1，所以$(-5)^0=1$，$|1|=1$；
D选项：$\sqrt[3]{-8}=-2$，负数的绝对值是它的相反数，所以$|-2|=2$。
比较四个绝对值的大小：$0.5＜1＜2＜4$，因此绝对值最小的是$-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；实数化简；零指数幂运算
【点评】
本题主要考查实数的基础运算与绝对值的大小比较，核心是掌握各类实数运算规则和绝对值的性质，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
14.实数$a,b$在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 （
A.$-b＜-a＜a＜b$
B.$-a＜-b＜a＜b$
C.$b＜-a＜a＜-b$
D.$b＜-b＜-a＜a$
C
）A.$-b＜-a＜a＜b$
B.$-a＜-b＜a＜b$
C.$b＜-a＜a＜-b$
D.$b＜-b＜-a＜a$
答案
14.C
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先观察数轴，确定a、b的取值范围；第二步可通过两种方法推导：方法一（特殊值法，更简单）：给a、b赋符合范围的具体数值，分别计算出-a、-b的值，再对四个数排序；方法二（性质推导法）：根据相反数的性质，得到-a、-b的取值范围，再从小到大排列四个数；最后将排序结果和选项对比，选出正确答案。
【解析】
由数轴可知：$ b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1 $。
用特殊值法验证：取符合范围的$ b=-2 $，$ a=0.5 $，
则$ -a=-0.5 $，$ -b=2 $，
将四个数从小到大排序为：$ -2 ＜ -0.5 ＜ 0.5 ＜ 2 $，
即$ b ＜ -a ＜ a ＜ -b $，对应选项C。
也可直接推导：因为$ b＜-1 $，所以$ -b＞1 $；因为$ 0＜a＜1 $，所以$ -1＜-a＜0 $，因此从小到大排序为$ b ＜ -a ＜ a ＜ -b $。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，相反数，实数大小比较
【点评】
本题考查结合数轴判断数的大小关系，借助特殊值法解题会更直观便捷，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步先观察数轴，确定a、b的取值范围；第二步可通过两种方法推导：方法一（特殊值法，更简单）：给a、b赋符合范围的具体数值，分别计算出-a、-b的值，再对四个数排序；方法二（性质推导法）：根据相反数的性质，得到-a、-b的取值范围，再从小到大排列四个数；最后将排序结果和选项对比，选出正确答案。
【解析】
由数轴可知：$ b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1 $。
用特殊值法验证：取符合范围的$ b=-2 $，$ a=0.5 $，
则$ -a=-0.5 $，$ -b=2 $，
将四个数从小到大排序为：$ -2 ＜ -0.5 ＜ 0.5 ＜ 2 $，
即$ b ＜ -a ＜ a ＜ -b $，对应选项C。
也可直接推导：因为$ b＜-1 $，所以$ -b＞1 $；因为$ 0＜a＜1 $，所以$ -1＜-a＜0 $，因此从小到大排序为$ b ＜ -a ＜ a ＜ -b $。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，相反数，实数大小比较
【点评】
本题考查结合数轴判断数的大小关系，借助特殊值法解题会更直观便捷，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
15. 如图所示是一个数值转换机的示意图，当输入的值$x=\sqrt{3}$时，输出的结果为（
A.3
B.5
C.$-5$
D.$-2$
B
）A.3
B.5
C.$-5$
D.$-2$
答案
15.B
解析
【分析】
解题时首先要读懂数值转换机的运算顺序：输入x后，先对x取平方，再将平方的结果乘2，最后减去1，就能得到输出值。接下来我们将输入的x=√3按照上述运算顺序逐步代入计算即可，计算时注意先算乘方，再算乘法，最后算减法，遵循运算的优先级。
【解析】
根据数值转换机的运算规则，可列出输出结果的代数式：$\boldsymbol{2x^2 - 1}$
将$x=\sqrt{3}$代入代数式计算：
1. 先计算乘方：$x^2=(\sqrt{3})^2=3$
2. 再计算乘法：$2×3=6$
3. 最后计算减法：$6-1=5$
因此输出结果为5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值、乘方运算、实数混合运算
【点评】
本题是基础运算类题型，解题核心是准确梳理数值转换机的运算优先级，不要颠倒运算顺序，计算时注意无理数乘方的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂数值转换机的运算顺序：输入x后，先对x取平方，再将平方的结果乘2，最后减去1，就能得到输出值。接下来我们将输入的x=√3按照上述运算顺序逐步代入计算即可，计算时注意先算乘方，再算乘法，最后算减法，遵循运算的优先级。
【解析】
根据数值转换机的运算规则，可列出输出结果的代数式：$\boldsymbol{2x^2 - 1}$
将$x=\sqrt{3}$代入代数式计算：
1. 先计算乘方：$x^2=(\sqrt{3})^2=3$
2. 再计算乘法：$2×3=6$
3. 最后计算减法：$6-1=5$
因此输出结果为5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值、乘方运算、实数混合运算
【点评】
本题是基础运算类题型，解题核心是准确梳理数值转换机的运算优先级，不要颠倒运算顺序，计算时注意无理数乘方的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
16.估计$\sqrt{5}+2$的值在 （
A.2到3之间
B.3到4之间
C.4到5之间
D.5到6之间
C
）A.2到3之间
B.3到4之间
C.4到5之间
D.5到6之间
答案
16.C
解析
【分析】
要估算$\sqrt{5}+2$的取值范围，首先需要确定$\sqrt{5}$的大小区间：我们可以先找与5相邻的两个正完全平方数，利用算术平方根的性质得到$\sqrt{5}$的范围，再根据不等式的性质，给范围的两端同时加2，即可得到$\sqrt{5}+2$的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步：确定$\sqrt{5}$的范围
∵ $2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$
∴ $\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$
第二步：推导$\sqrt{5}+2$的范围
根据不等式的性质，给不等式三边同时加2，不等号方向不变：
$2+2＜\sqrt{5}+2＜3+2$
化简得$4＜\sqrt{5}+2＜5$
因此$\sqrt{5}+2$的值在4到5之间。
【答案】
C
【知识点】
无理数估算、不等式的基本性质、完全平方数
【点评】
本题考查无理数的大小估算，解题核心是先找到被开方数对应的两个相邻完全平方数，确定无理数的区间后，再通过简单运算得到所求式子的范围，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.85
要估算$\sqrt{5}+2$的取值范围，首先需要确定$\sqrt{5}$的大小区间：我们可以先找与5相邻的两个正完全平方数，利用算术平方根的性质得到$\sqrt{5}$的范围，再根据不等式的性质，给范围的两端同时加2，即可得到$\sqrt{5}+2$的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步：确定$\sqrt{5}$的范围
∵ $2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$
∴ $\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$
第二步：推导$\sqrt{5}+2$的范围
根据不等式的性质，给不等式三边同时加2，不等号方向不变：
$2+2＜\sqrt{5}+2＜3+2$
化简得$4＜\sqrt{5}+2＜5$
因此$\sqrt{5}+2$的值在4到5之间。
【答案】
C
【知识点】
无理数估算、不等式的基本性质、完全平方数
【点评】
本题考查无理数的大小估算，解题核心是先找到被开方数对应的两个相邻完全平方数，确定无理数的区间后，再通过简单运算得到所求式子的范围，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.85
17. 如图所示为小亮的答卷,他的得分应是 (
A.10分
B.8分
C.6分
D.4分
C
)A.10分
B.8分
C.6分
D.4分
答案
17.C
解析
【分析】
要计算小亮的得分，需先逐一判断5道填空题的对错，每道题分值为2分，统计做对的题数后乘单题分值即可得到总分。判断时结合平方根、绝对值、立方根、算术平方根、相反数的基础概念，依次验证小亮的答案是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析小亮的答案：
①$\sqrt{9}=3$，3的平方根是$\pm\sqrt{3}$，小亮填写$\pm3$，答案错误；
②因为$\sqrt{2}＞1$，所以$1-\sqrt{2}＜0$，负数的绝对值是它的相反数，即$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，小亮答案正确；
③根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，小亮答案正确；
④算术平方根是非负数，因此$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，小亮填写$-5$，答案错误；
⑤先计算$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$的相反数是2，小亮答案正确。
综上，小亮一共做对3道题，总得分是$3×2=6$分。
【答案】
C
【知识点】
平方根与立方根，绝对值的性质，相反数的定义
【点评】
本题侧重考查实数相关基础概念的应用，解题的关键是准确区分平方根和算术平方根的差异，牢记立方根、绝对值、相反数的相关性质，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.7
要计算小亮的得分，需先逐一判断5道填空题的对错，每道题分值为2分，统计做对的题数后乘单题分值即可得到总分。判断时结合平方根、绝对值、立方根、算术平方根、相反数的基础概念，依次验证小亮的答案是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析小亮的答案：
①$\sqrt{9}=3$，3的平方根是$\pm\sqrt{3}$，小亮填写$\pm3$，答案错误；
②因为$\sqrt{2}＞1$，所以$1-\sqrt{2}＜0$，负数的绝对值是它的相反数，即$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，小亮答案正确；
③根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，小亮答案正确；
④算术平方根是非负数，因此$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，小亮填写$-5$，答案错误；
⑤先计算$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$的相反数是2，小亮答案正确。
综上，小亮一共做对3道题，总得分是$3×2=6$分。
【答案】
C
【知识点】
平方根与立方根，绝对值的性质，相反数的定义
【点评】
本题侧重考查实数相关基础概念的应用，解题的关键是准确区分平方根和算术平方根的差异，牢记立方根、绝对值、相反数的相关性质，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.7
