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7.若$a$与$b$互为相反数，$m$与$n$互为倒数，则$\sqrt{a+b}+2026mn$的值为
2 026
.答案
7.2 026
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数和倒数的基本性质，先根据已知条件求出$a+b$的和与$mn$的积，再将这两个数值代入待求代数式，按照算术平方根的运算规则和四则运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because a$与$b$互为相反数，
$\therefore a+b=0$，
$\because m$与$n$互为倒数，
$\therefore mn=1$，
将$a+b=0$、$mn=1$代入$\sqrt{a+b}+2026mn$得：
$\begin{split}原式&=\sqrt{0}+2026×1\\&=0+2026\\&=2026\end{split}$
【答案】
2026
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，算术平方根运算
【点评】
本题属于基础代数式求值类题目，核心考查对相反数、倒数基本定义的掌握，以及简单的根式和乘法运算，熟记相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相反数和倒数的基本性质，先根据已知条件求出$a+b$的和与$mn$的积，再将这两个数值代入待求代数式，按照算术平方根的运算规则和四则运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because a$与$b$互为相反数，
$\therefore a+b=0$，
$\because m$与$n$互为倒数，
$\therefore mn=1$，
将$a+b=0$、$mn=1$代入$\sqrt{a+b}+2026mn$得：
$\begin{split}原式&=\sqrt{0}+2026×1\\&=0+2026\\&=2026\end{split}$
【答案】
2026
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，算术平方根运算
【点评】
本题属于基础代数式求值类题目，核心考查对相反数、倒数基本定义的掌握，以及简单的根式和乘法运算，熟记相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8. $\sqrt{25}$的倒数是
$\frac{1}{5}$
.答案
8.$\frac{1}{5}$
解析
【分析】
解题时要分两步走：第一步先化简$\sqrt{25}$，明确$\sqrt{25}$表示的是25的算术平方根，结果为非负数；第二步再根据倒数的定义，求出化简后结果的倒数即可。要注意不能直接对未化简的$\sqrt{25}$求倒数，也不能混淆算术平方根和平方根的概念，错误将$\sqrt{25}$算成±5。
【解析】
第一步：计算$\sqrt{25}$的值，$\sqrt{25}$是求25的算术平方根，因为$5^2=25$，所以$\sqrt{25}=5$；
第二步：求5的倒数，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得5的倒数为$\frac{1}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
算术平方根的计算；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念题，常见易错点是未先化简算术平方根就直接求倒数，或是混淆平方根与算术平方根的概念得到错误结果，牢记相关定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时要分两步走：第一步先化简$\sqrt{25}$，明确$\sqrt{25}$表示的是25的算术平方根，结果为非负数；第二步再根据倒数的定义，求出化简后结果的倒数即可。要注意不能直接对未化简的$\sqrt{25}$求倒数，也不能混淆算术平方根和平方根的概念，错误将$\sqrt{25}$算成±5。
【解析】
第一步：计算$\sqrt{25}$的值，$\sqrt{25}$是求25的算术平方根，因为$5^2=25$，所以$\sqrt{25}=5$；
第二步：求5的倒数，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得5的倒数为$\frac{1}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
算术平方根的计算；倒数的定义
【点评】
本题是基础概念题，常见易错点是未先化简算术平方根就直接求倒数，或是混淆平方根与算术平方根的概念得到错误结果，牢记相关定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
9.已知$-1＜x＜0$，将$x,\frac{1}{x},x^2,\sqrt[3]{x}$按从小到大的顺序排列为
$\frac{1}{x}＜\sqrt[3]{x}＜x＜x^2$
。答案
9.$\frac{1}{x}＜\sqrt[3]{x}＜x＜x^2$
解析
【分析】
已知x的取值范围是-1＜x＜0，即x是大于-1的负分数，要比较四个含x的代数式的大小，七年级阶段可采用简便的特殊值法求解：首先在x的取值范围内选取一个方便计算的具体数值，分别代入四个代数式计算出结果，再根据实数大小比较的规则（正数大于负数，负数比较时绝对值大的数更小）对结果排序，最后对应回原式即可得到答案。
【解析】
∵ -1＜x＜0，我们取符合条件的特殊值$x=-\frac{1}{8}$，分别计算四个代数式的值：
1. $\frac{1}{x}=\frac{1}{-\frac{1}{8}}=-8$
2. $\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$
3. $x=-\frac{1}{8}$
4. $x^2=(-\frac{1}{8})^2=\frac{1}{64}$
根据实数大小比较规则：正数大于所有负数，负数比较时绝对值大的数更小，可得：
$-8＜-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{8}＜\frac{1}{64}$
对应替换为原代数式，即得大小关系。
【答案】
$\frac{1}{x}＜\sqrt[3]{x}＜x＜x^2$
【知识点】
实数大小比较、有理数乘方运算、立方根运算
【点评】
本题考查给定范围的代数式大小比较，采用特殊值代入法是最直观简便的解题思路，解题时要注意负数比较大小的规则，避免因符号判断错误导致排序出错。
【难度系数】
0.7
已知x的取值范围是-1＜x＜0，即x是大于-1的负分数，要比较四个含x的代数式的大小，七年级阶段可采用简便的特殊值法求解：首先在x的取值范围内选取一个方便计算的具体数值，分别代入四个代数式计算出结果，再根据实数大小比较的规则（正数大于负数，负数比较时绝对值大的数更小）对结果排序，最后对应回原式即可得到答案。
【解析】
∵ -1＜x＜0，我们取符合条件的特殊值$x=-\frac{1}{8}$，分别计算四个代数式的值：
1. $\frac{1}{x}=\frac{1}{-\frac{1}{8}}=-8$
2. $\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$
3. $x=-\frac{1}{8}$
4. $x^2=(-\frac{1}{8})^2=\frac{1}{64}$
根据实数大小比较规则：正数大于所有负数，负数比较时绝对值大的数更小，可得：
$-8＜-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{8}＜\frac{1}{64}$
对应替换为原代数式，即得大小关系。
【答案】
$\frac{1}{x}＜\sqrt[3]{x}＜x＜x^2$
【知识点】
实数大小比较、有理数乘方运算、立方根运算
【点评】
本题考查给定范围的代数式大小比较，采用特殊值代入法是最直观简便的解题思路，解题时要注意负数比较大小的规则，避免因符号判断错误导致排序出错。
【难度系数】
0.7
10. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
答案
10.
| 项目 | $\frac{3}{5}$ | $-0.2$ | $-\sqrt{11}$ | $\sqrt{\frac{27}{8}}$ | $3-π$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 相反数 | $-\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $-\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
| 倒数 | $\frac{5}{3}$ | $-5$ | $-\frac{\sqrt{11}}{11}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3-π}$ |
| 绝对值 | $\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
| 项目 | $\frac{3}{5}$ | $-0.2$ | $-\sqrt{11}$ | $\sqrt{\frac{27}{8}}$ | $3-π$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 相反数 | $-\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $-\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
| 倒数 | $\frac{5}{3}$ | $-5$ | $-\frac{\sqrt{11}}{11}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3-π}$ |
| 绝对值 | $\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
解析
【分析】
解题时首先明确三个核心概念：①相反数：数a的相反数为-a，仅符号改变，数值不变；②倒数：非零数a的倒数为$\frac{1}{a}$，乘积为1的两个数互为倒数，负数的倒数仍为负数，含有根号的倒数要做分母有理化；③绝对值：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。首先先化简特殊形式的数（如立方根$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$先化简为$\frac{3}{2}$，判断$3-π$的正负），再依次计算每个数的相反数、倒数、绝对值即可。
【解析】
首先先化简特殊项：$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3}=\frac{3}{2}$，且$π\approx3.14＞3$，故$3-π$是负数。
1. 对$\frac{3}{5}$计算：
相反数：$-\frac{3}{5}$；
倒数：$1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}$；
绝对值：$\vert\frac{3}{5}\vert=\frac{3}{5}$（正数绝对值是本身）。
2. 对$-0.2$计算：
相反数：$-(-0.2)=0.2$；
倒数：$1÷(-0.2)=-5$；
绝对值：$\vert-0.2\vert=0.2$（负数绝对值是它的相反数）。
3. 对$-\sqrt{11}$计算：
相反数：$-(-\sqrt{11})=\sqrt{11}$；
倒数：$1÷(-\sqrt{11})=-\frac{1}{\sqrt{11}}=-\frac{\sqrt{11}}{11}$（分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{11}$）；
绝对值：$\vert-\sqrt{11}\vert=\sqrt{11}$（负数绝对值是它的相反数）。
4. 对$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$计算：
相反数：$-\frac{3}{2}$；
倒数：$1÷\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$；
绝对值：$\vert\frac{3}{2}\vert=\frac{3}{2}$（正数绝对值是本身）。
5. 对$3-π$（负数）计算：
相反数：$-(3-π)=π-3$；
倒数：$\frac{1}{3-π}$；
绝对值：$\vert3-π\vert=π-3$（负数绝对值是它的相反数）。
整理结果如下表：
| 项目 | $\frac{3}{5}$ | $-0.2$ | $-\sqrt{11}$ | $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$ | $3-π$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 相反数 | $-\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $-\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
| 倒数 | $\frac{5}{3}$ | $-5$ | $-\frac{\sqrt{11}}{11}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3-π}$ |
| 绝对值 | $\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
【答案】
| 项目 | $\frac{3}{5}$ | $-0.2$ | $-\sqrt{11}$ | $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$ | $3-π$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 相反数 | $-\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $-\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
| 倒数 | $\frac{5}{3}$ | $-5$ | $-\frac{\sqrt{11}}{11}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3-π}$ |
| 绝对值 | $\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
【知识点】
相反数的概念；倒数的计算；绝对值的性质
【点评】
本题是基础运算题，解题关键是牢记相反数、倒数、绝对值的定义，注意先化简立方根等特殊形式的数，判断带π的数的正负，计算倒数时注意分母有理化，求负数的绝对值时要正确写出它的相反数。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确三个核心概念：①相反数：数a的相反数为-a，仅符号改变，数值不变；②倒数：非零数a的倒数为$\frac{1}{a}$，乘积为1的两个数互为倒数，负数的倒数仍为负数，含有根号的倒数要做分母有理化；③绝对值：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。首先先化简特殊形式的数（如立方根$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$先化简为$\frac{3}{2}$，判断$3-π$的正负），再依次计算每个数的相反数、倒数、绝对值即可。
【解析】
首先先化简特殊项：$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3}=\frac{3}{2}$，且$π\approx3.14＞3$，故$3-π$是负数。
1. 对$\frac{3}{5}$计算：
相反数：$-\frac{3}{5}$；
倒数：$1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}$；
绝对值：$\vert\frac{3}{5}\vert=\frac{3}{5}$（正数绝对值是本身）。
2. 对$-0.2$计算：
相反数：$-(-0.2)=0.2$；
倒数：$1÷(-0.2)=-5$；
绝对值：$\vert-0.2\vert=0.2$（负数绝对值是它的相反数）。
3. 对$-\sqrt{11}$计算：
相反数：$-(-\sqrt{11})=\sqrt{11}$；
倒数：$1÷(-\sqrt{11})=-\frac{1}{\sqrt{11}}=-\frac{\sqrt{11}}{11}$（分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{11}$）；
绝对值：$\vert-\sqrt{11}\vert=\sqrt{11}$（负数绝对值是它的相反数）。
4. 对$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$计算：
相反数：$-\frac{3}{2}$；
倒数：$1÷\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$；
绝对值：$\vert\frac{3}{2}\vert=\frac{3}{2}$（正数绝对值是本身）。
5. 对$3-π$（负数）计算：
相反数：$-(3-π)=π-3$；
倒数：$\frac{1}{3-π}$；
绝对值：$\vert3-π\vert=π-3$（负数绝对值是它的相反数）。
整理结果如下表：
| 项目 | $\frac{3}{5}$ | $-0.2$ | $-\sqrt{11}$ | $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$ | $3-π$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 相反数 | $-\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $-\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
| 倒数 | $\frac{5}{3}$ | $-5$ | $-\frac{\sqrt{11}}{11}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3-π}$ |
| 绝对值 | $\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
【答案】
| 项目 | $\frac{3}{5}$ | $-0.2$ | $-\sqrt{11}$ | $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$ | $3-π$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 相反数 | $-\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $-\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
| 倒数 | $\frac{5}{3}$ | $-5$ | $-\frac{\sqrt{11}}{11}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3-π}$ |
| 绝对值 | $\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
【知识点】
相反数的概念；倒数的计算；绝对值的性质
【点评】
本题是基础运算题，解题关键是牢记相反数、倒数、绝对值的定义，注意先化简立方根等特殊形式的数，判断带π的数的正负，计算倒数时注意分母有理化，求负数的绝对值时要正确写出它的相反数。
【难度系数】
0.8
11. 把下列各数分别填在相应的集合中：
$-3.1415,\sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0）.
有理数集合：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$；
无理数集合：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$；
正实数集合：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$；
负实数集合：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$.
$-3.1415,\sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0）.
有理数集合：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$；
无理数集合：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$；
正实数集合：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$；
负实数集合：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$.
答案
11.
有理数集合:$\{-3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121}\}$；
无理数集合:$\{\sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.202\ 002\ 000\ 2···\}$；
正实数集合:$\{\sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.202\ 002\ 000\ 2···\}$；
负实数集合:$\{-3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121}\}$。
有理数集合:$\{-3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121}\}$；
无理数集合:$\{\sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.202\ 002\ 000\ 2···\}$；
正实数集合:$\{\sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.202\ 002\ 000\ 2···\}$；
负实数集合:$\{-3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121}\}$。
解析
【分析】
解题前首先回忆各类实数的定义：①有理数是整数和分数的统称，包括有限小数、无限循环小数，也可表示为两个整数的比值；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数；③正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正数也不是负数。解题第一步先化简题目中可计算的带根号的数，再根据定义逐一分类即可。
【解析】
首先化简带根号的数：$\sqrt[3]{27}=3$，$-\sqrt{121}=-11$。
1. 有理数集合：有理数包含整数、有限小数、无限循环小数、分数，筛选得：$-3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121}$；
2. 无理数集合：无限不循环小数为无理数，筛选得：$\sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻两个2之间依次多一个0）；
3. 正实数集合：大于0的实数为正实数，筛选得：$\sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻两个2之间依次多一个0）；
4. 负实数集合：小于0的实数为负实数，筛选得：$-3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121}$。
【答案】
有理数集合:$\{-3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121}\}$；
无理数集合:$\{\sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.202\ 002\ 000\ 2···\}$；
正实数集合:$\{\sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.202\ 002\ 000\ 2···\}$；
负实数集合:$\{-3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121}\}$。
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是先对带根号的数进行化简，再结合各类实数的定义逐一甄别，要注意区分无限循环小数和无限不循环小数，牢记0既不属于正实数也不属于负实数，避免分类时出现错漏。
【难度系数】
0.75
解题前首先回忆各类实数的定义：①有理数是整数和分数的统称，包括有限小数、无限循环小数，也可表示为两个整数的比值；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数；③正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正数也不是负数。解题第一步先化简题目中可计算的带根号的数，再根据定义逐一分类即可。
【解析】
首先化简带根号的数：$\sqrt[3]{27}=3$，$-\sqrt{121}=-11$。
1. 有理数集合：有理数包含整数、有限小数、无限循环小数、分数，筛选得：$-3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121}$；
2. 无理数集合：无限不循环小数为无理数，筛选得：$\sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻两个2之间依次多一个0）；
3. 正实数集合：大于0的实数为正实数，筛选得：$\sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻两个2之间依次多一个0）；
4. 负实数集合：小于0的实数为负实数，筛选得：$-3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121}$。
【答案】
有理数集合:$\{-3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121}\}$；
无理数集合:$\{\sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.202\ 002\ 000\ 2···\}$；
正实数集合:$\{\sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.202\ 002\ 000\ 2···\}$；
负实数集合:$\{-3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121}\}$。
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是先对带根号的数进行化简，再结合各类实数的定义逐一甄别，要注意区分无限循环小数和无限不循环小数，牢记0既不属于正实数也不属于负实数，避免分类时出现错漏。
【难度系数】
0.75
12. 计算：
(1) $3\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt{6}(2 - \sqrt{6})$；
(3) $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| - 2\sqrt{2}$；
(4) $(-2)^2 + \sqrt[3]{-27} + |\sqrt{2} - 2| - \sqrt{9}$。
(1) $3\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt{6}(2 - \sqrt{6})$；
(3) $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| - 2\sqrt{2}$；
(4) $(-2)^2 + \sqrt[3]{-27} + |\sqrt{2} - 2| - \sqrt{9}$。
答案
12.
(1) $7\sqrt{5}$
(2) $2\sqrt{6}-6$
(3) $\sqrt{3}-3\sqrt{2}$
(4) $-\sqrt{2}$
(1) $7\sqrt{5}$
(2) $2\sqrt{6}-6$
(3) $\sqrt{3}-3\sqrt{2}$
(4) $-\sqrt{2}$
解析
【分析】
这几道题均属于二次根式相关的基础运算题，解题思路如下：
1. 第(1)题属于同类二次根式的合并，类比合并同类项，将根号外的系数相加，根号部分保持不变即可；
2. 第(2)题利用乘法分配律展开计算，遵循二次根式乘法规则$\sqrt{a}·\sqrt{a}=a(a≥0)$；
3. 第(3)题先化简绝对值：先判断绝对值内部式子的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，再合并同类二次根式；
4. 第(4)题按照实数混合运算顺序，先计算乘方、立方根、算术平方根、绝对值，再进行加减运算即可。
【解析】
(1) 合并同类二次根式，将系数相加：
$3\sqrt{5} + 4\sqrt{5}=(3+4)\sqrt{5}=7\sqrt{5}$
(2) 利用乘法分配律展开计算：
$\sqrt{6}(2 - \sqrt{6})=\sqrt{6}×2 - \sqrt{6}×\sqrt{6}=2\sqrt{6}-6$
(3) 先判断$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，因此$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，再合并同类项：
$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| - 2\sqrt{2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{3}-3\sqrt{2}$
(4) 先分别计算各项：
$(-2)^2=4$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，因$\sqrt{2}＜2$故$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$，$\sqrt{9}=3$
代入原式计算：
$(-2)^2 + \sqrt[3]{-27} + |\sqrt{2} - 2| - \sqrt{9}=4-3+2-\sqrt{2}-3=-\sqrt{2}$
【答案】
(1) $7\sqrt{5}$；(2) $2\sqrt{6}-6$；(3) $\sqrt{3}-3\sqrt{2}$；(4) $-\sqrt{2}$
【知识点】
1. 二次根式运算 2. 绝对值化简 3. 立方根与算术平方根计算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查基础运算规则的掌握程度，易错点为绝对值化简时未先判断正负、混合运算顺序错误，熟练掌握各类运算规则、仔细计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
这几道题均属于二次根式相关的基础运算题，解题思路如下：
1. 第(1)题属于同类二次根式的合并，类比合并同类项，将根号外的系数相加，根号部分保持不变即可；
2. 第(2)题利用乘法分配律展开计算，遵循二次根式乘法规则$\sqrt{a}·\sqrt{a}=a(a≥0)$；
3. 第(3)题先化简绝对值：先判断绝对值内部式子的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，再合并同类二次根式；
4. 第(4)题按照实数混合运算顺序，先计算乘方、立方根、算术平方根、绝对值，再进行加减运算即可。
【解析】
(1) 合并同类二次根式，将系数相加：
$3\sqrt{5} + 4\sqrt{5}=(3+4)\sqrt{5}=7\sqrt{5}$
(2) 利用乘法分配律展开计算：
$\sqrt{6}(2 - \sqrt{6})=\sqrt{6}×2 - \sqrt{6}×\sqrt{6}=2\sqrt{6}-6$
(3) 先判断$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，因此$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，再合并同类项：
$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| - 2\sqrt{2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{3}-3\sqrt{2}$
(4) 先分别计算各项：
$(-2)^2=4$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，因$\sqrt{2}＜2$故$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$，$\sqrt{9}=3$
代入原式计算：
$(-2)^2 + \sqrt[3]{-27} + |\sqrt{2} - 2| - \sqrt{9}=4-3+2-\sqrt{2}-3=-\sqrt{2}$
【答案】
(1) $7\sqrt{5}$；(2) $2\sqrt{6}-6$；(3) $\sqrt{3}-3\sqrt{2}$；(4) $-\sqrt{2}$
【知识点】
1. 二次根式运算 2. 绝对值化简 3. 立方根与算术平方根计算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查基础运算规则的掌握程度，易错点为绝对值化简时未先判断正负、混合运算顺序错误，熟练掌握各类运算规则、仔细计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
