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8.如图,在$□ ABCD$中,将$△ ADC$沿$AC$折叠后,点$D$恰好落在$DC$的延长线上的点$E$处.若$∠ B=60°,AB=3$,则$△ ADE$的周长为 （
A.12
B.15
C.18
D.19
C
）A.12
B.15
C.18
D.19
答案
8.C
解析
【分析】
解题时先从已知的平行四边形性质入手，先得到∠D的度数、CD的长度；再结合折叠的性质，得到对应边、对应角相等，计算出DE的长度，同时得到∠E的度数；最后通过三角形内角和判断△ADE为等边三角形，计算其周长即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，AB=3，
∴∠D=∠B=60°，CD=AB=3。
∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线的点E处，
∴由折叠的性质可得：AE=AD，CE=CD=3，∠E=∠D=60°，
∴DE=CD+CE=3+3=6。
在△ADE中，∠D=∠E=60°，
∴∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-60°-60°=60°，
∴△ADE是等边三角形，即AD=AE=DE=6，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=6×3=18。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；折叠的性质；等边三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何综合基础题，将平行四边形、折叠变换、等边三角形的知识点结合考查，解题的关键是结合折叠性质推导△ADE的形状，需要学生具备一定的几何性质应用和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知的平行四边形性质入手，先得到∠D的度数、CD的长度；再结合折叠的性质，得到对应边、对应角相等，计算出DE的长度，同时得到∠E的度数；最后通过三角形内角和判断△ADE为等边三角形，计算其周长即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，AB=3，
∴∠D=∠B=60°，CD=AB=3。
∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线的点E处，
∴由折叠的性质可得：AE=AD，CE=CD=3，∠E=∠D=60°，
∴DE=CD+CE=3+3=6。
在△ADE中，∠D=∠E=60°，
∴∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-60°-60°=60°，
∴△ADE是等边三角形，即AD=AE=DE=6，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=6×3=18。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；折叠的性质；等边三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何综合基础题，将平行四边形、折叠变换、等边三角形的知识点结合考查，解题的关键是结合折叠性质推导△ADE的形状，需要学生具备一定的几何性质应用和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
9.如图,某链条每节长为3.7 cm,每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2 cm,按照这种连接方式,x节链条总长度为y cm,则y与x的关系式是 （
A.$y=3.7x$
B.$y=2.5x$
C.$y=2.5x-1.2$
D.$y=2.5x+1.2$
D
）A.$y=3.7x$
B.$y=2.5x$
C.$y=2.5x-1.2$
D.$y=2.5x+1.2$
答案
9.D
解析
【分析】
解题时可先从少量节数的链条长度入手找规律：1节链条长度为3.7cm，每多连接1节链条，就会出现1处长度为1.2cm的重叠，因此每增加1节链条，总长度仅增加3.7-1.2=2.5cm。也可先写出x节链条无重叠的总长度，再减去所有重叠部分的总长度，化简得到关系式，还可以通过代入特殊值（如x=1、x=2）验证选项快速排除错误答案。
【解析】
方法一：规律推导法
1节链条时，总长度$y=3.7\mathrm{cm}$；
2节链条连接时，有1处重叠，总长度为$3.7 + (3.7-1.2) = 6.2\mathrm{cm}$；
3节链条连接时，有2处重叠，总长度为$3.7 + 2.5×2=8.7\mathrm{cm}$；
以此类推，x节链条连接时，共有$(x-1)$处重叠，总长度$y=3.7 + 2.5(x-1)$，化简得：
$y=3.7 + 2.5x -2.5 = 2.5x +1.2$。
方法二：特殊值验证法
当$x=1$时，总长度$y=3.7\mathrm{cm}$：
代入A选项：$y=3.7×1=3.7$，暂时符合；
代入B选项：$y=2.5×1=2.5≠3.7$，排除；
代入C选项：$y=2.5×1 -1.2=1.3≠3.7$，排除；
代入D选项：$y=2.5×1 +1.2=3.7$，暂时符合；
当$x=2$时，总长度$y=3.7×2 -1.2=6.2\mathrm{cm}$：
代入A选项：$y=3.7×2=7.4≠6.2$，排除；
代入D选项：$y=2.5×2 +1.2=6.2$，符合。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列函数关系式、代数式化简、规律探究
【点评】
本题属于基础规律探究题，核心是理清链条节数和重叠处数量的关系，既可以通过推导通用表达式解题，也可以用特殊值代入法快速锁定正确答案，能有效考察学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时可先从少量节数的链条长度入手找规律：1节链条长度为3.7cm，每多连接1节链条，就会出现1处长度为1.2cm的重叠，因此每增加1节链条，总长度仅增加3.7-1.2=2.5cm。也可先写出x节链条无重叠的总长度，再减去所有重叠部分的总长度，化简得到关系式，还可以通过代入特殊值（如x=1、x=2）验证选项快速排除错误答案。
【解析】
方法一：规律推导法
1节链条时，总长度$y=3.7\mathrm{cm}$；
2节链条连接时，有1处重叠，总长度为$3.7 + (3.7-1.2) = 6.2\mathrm{cm}$；
3节链条连接时，有2处重叠，总长度为$3.7 + 2.5×2=8.7\mathrm{cm}$；
以此类推，x节链条连接时，共有$(x-1)$处重叠，总长度$y=3.7 + 2.5(x-1)$，化简得：
$y=3.7 + 2.5x -2.5 = 2.5x +1.2$。
方法二：特殊值验证法
当$x=1$时，总长度$y=3.7\mathrm{cm}$：
代入A选项：$y=3.7×1=3.7$，暂时符合；
代入B选项：$y=2.5×1=2.5≠3.7$，排除；
代入C选项：$y=2.5×1 -1.2=1.3≠3.7$，排除；
代入D选项：$y=2.5×1 +1.2=3.7$，暂时符合；
当$x=2$时，总长度$y=3.7×2 -1.2=6.2\mathrm{cm}$：
代入A选项：$y=3.7×2=7.4≠6.2$，排除；
代入D选项：$y=2.5×2 +1.2=6.2$，符合。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列函数关系式、代数式化简、规律探究
【点评】
本题属于基础规律探究题，核心是理清链条节数和重叠处数量的关系，既可以通过推导通用表达式解题，也可以用特殊值代入法快速锁定正确答案，能有效考察学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
10. 一次函数$y=ax+b$与正比例函数$y=abx$（其中$a,b$为常数，且$ab≠0$）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
）答案
10.A
解析
【分析】
解题时先明确两个函数的特征：正比例函数$y=abx$的图象必过原点，一次函数$y=ax+b$的图象由斜率$a$和截距$b$共同决定。我们可以先根据过原点的正比例函数图象判断$ab$的符号，再验证一次函数的$a$、$b$符号是否和$ab$的符号匹配，用排除法逐一分析选项即可。
【解析】
首先，正比例函数$y=abx$（$ab≠0$）的图象恒过坐标原点，因此每个选项中过原点的直线为正比例函数图象，另一条为一次函数$y=ax+b$的图象。
我们分情况验证：
1. 分析选项A：
正比例函数过第二、四象限，可得$ab＜0$，即$a$和$b$异号。
一次函数图象从左上向右下倾斜（斜率为负），说明$a＜0$；与y轴交于正半轴，说明$b＞0$，满足$a$、$b$异号，$ab＜0$，与正比例函数的结论一致，符合要求。
2. 分析选项B：
正比例函数过第一、三象限，可得$ab＞0$，即$a$和$b$同号。
一次函数斜率为正（$a＞0$），与x轴交于正半轴，即$x=-\frac{b}{a}＞0$，可得$b＜0$，此时$a$、$b$异号，$ab＜0$，与正比例函数的结论矛盾，排除B。
3. 分析选项C：
正比例函数过第二、四象限，可得$ab＜0$，即$a$和$b$异号。
一次函数斜率为正（$a＞0$），与y轴交于正半轴（$b＞0$），此时$a$、$b$同号，$ab＞0$，与正比例函数的结论矛盾，排除C。
4. 分析选项D：
正比例函数过第一、三象限，可得$ab＞0$，即$a$和$b$同号。
一次函数斜率为正（$a＞0$），与y轴交于负半轴（$b＜0$），此时$a$、$b$异号，$ab＜0$，与正比例函数的结论矛盾，排除D。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是函数图象类的典型题型，核心考查函数图象与系数的对应关系，解题时优先从特征更明显的正比例函数入手判断系数乘积的符号，再验证一次函数的系数符号是否匹配，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个函数的特征：正比例函数$y=abx$的图象必过原点，一次函数$y=ax+b$的图象由斜率$a$和截距$b$共同决定。我们可以先根据过原点的正比例函数图象判断$ab$的符号，再验证一次函数的$a$、$b$符号是否和$ab$的符号匹配，用排除法逐一分析选项即可。
【解析】
首先，正比例函数$y=abx$（$ab≠0$）的图象恒过坐标原点，因此每个选项中过原点的直线为正比例函数图象，另一条为一次函数$y=ax+b$的图象。
我们分情况验证：
1. 分析选项A：
正比例函数过第二、四象限，可得$ab＜0$，即$a$和$b$异号。
一次函数图象从左上向右下倾斜（斜率为负），说明$a＜0$；与y轴交于正半轴，说明$b＞0$，满足$a$、$b$异号，$ab＜0$，与正比例函数的结论一致，符合要求。
2. 分析选项B：
正比例函数过第一、三象限，可得$ab＞0$，即$a$和$b$同号。
一次函数斜率为正（$a＞0$），与x轴交于正半轴，即$x=-\frac{b}{a}＞0$，可得$b＜0$，此时$a$、$b$异号，$ab＜0$，与正比例函数的结论矛盾，排除B。
3. 分析选项C：
正比例函数过第二、四象限，可得$ab＜0$，即$a$和$b$异号。
一次函数斜率为正（$a＞0$），与y轴交于正半轴（$b＞0$），此时$a$、$b$同号，$ab＞0$，与正比例函数的结论矛盾，排除C。
4. 分析选项D：
正比例函数过第一、三象限，可得$ab＞0$，即$a$和$b$同号。
一次函数斜率为正（$a＞0$），与y轴交于负半轴（$b＜0$），此时$a$、$b$异号，$ab＜0$，与正比例函数的结论矛盾，排除D。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是函数图象类的典型题型，核心考查函数图象与系数的对应关系，解题时优先从特征更明显的正比例函数入手判断系数乘积的符号，再验证一次函数的系数符号是否匹配，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
11. 函数 $y=\frac{1}{x-1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是
x≠1
。答案
11.x≠1
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题中函数是分式形式，根据分式成立的条件，只有当分式的分母不为0时，分式才有意义，因此我们只需要让分母不等于0，解出对应的x的取值即可。
【解析】
对于函数$y=\frac{1}{x-1}$，它是分式形式，分式有意义的条件是分母不为0，因此可得：
$x-1≠0$
解得：$x≠1$
【答案】
x≠1
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题，主要考查分式有意义的条件在求解函数自变量取值范围中的应用，熟练掌握“分式分母不为0”的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定函数自变量的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题中函数是分式形式，根据分式成立的条件，只有当分式的分母不为0时，分式才有意义，因此我们只需要让分母不等于0，解出对应的x的取值即可。
【解析】
对于函数$y=\frac{1}{x-1}$，它是分式形式，分式有意义的条件是分母不为0，因此可得：
$x-1≠0$
解得：$x≠1$
【答案】
x≠1
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题，主要考查分式有意义的条件在求解函数自变量取值范围中的应用，熟练掌握“分式分母不为0”的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
12.将点(1,2)向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度，平移后所得的点的坐标为
(-1,5)
.答案
12.(-1,5)
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“左减右加”规则，即向左平移时横坐标减去平移单位，向右平移时横坐标加上平移单位；纵坐标遵循“上加下减”规则，即向上平移时纵坐标加上平移单位，向下平移时纵坐标减去平移单位。解题时先根据上下平移的要求计算新的纵坐标，再根据左右平移的要求计算新的横坐标，即可得到平移后点的坐标。
【解析】
已知原点点坐标为$(1,2)$：
1. 先进行向上平移操作：向上平移3个单位长度，纵坐标需加3，计算得新纵坐标为$2+3=5$，此时点的坐标为$(1,5)$；
2. 再进行向左平移操作：向左平移2个单位长度，横坐标需减2，计算得新横坐标为$1-2=-1$。
因此平移后所得点的坐标为$(-1,5)$。
【答案】
$(-1,5)$
【知识点】
1. 坐标平移规律
2. 平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查点平移过程中的坐标变化规律，解题关键是准确区分横、纵坐标分别对应的平移运算规则，避免混淆左右平移和上下平移的运算方向。
【难度系数】
0.9
首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“左减右加”规则，即向左平移时横坐标减去平移单位，向右平移时横坐标加上平移单位；纵坐标遵循“上加下减”规则，即向上平移时纵坐标加上平移单位，向下平移时纵坐标减去平移单位。解题时先根据上下平移的要求计算新的纵坐标，再根据左右平移的要求计算新的横坐标，即可得到平移后点的坐标。
【解析】
已知原点点坐标为$(1,2)$：
1. 先进行向上平移操作：向上平移3个单位长度，纵坐标需加3，计算得新纵坐标为$2+3=5$，此时点的坐标为$(1,5)$；
2. 再进行向左平移操作：向左平移2个单位长度，横坐标需减2，计算得新横坐标为$1-2=-1$。
因此平移后所得点的坐标为$(-1,5)$。
【答案】
$(-1,5)$
【知识点】
1. 坐标平移规律
2. 平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查点平移过程中的坐标变化规律，解题关键是准确区分横、纵坐标分别对应的平移运算规则，避免混淆左右平移和上下平移的运算方向。
【难度系数】
0.9
13.如图,小明骑自行车从甲地到乙地,折线表示小明途中行程s(km)与所花时间t(h)之间的函数关系.出发后5 h,小明离甲地
30
km.答案
13.30
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确s-t图象的横纵坐标的实际意义：横坐标t代表小明出发的时间，纵坐标s代表小明离甲地的距离。题目要求出发后5h时小明离甲地的距离，只需找到t=5对应的图象上的点，读取该点的纵坐标数值即可得到答案，图象上已标注点P(5,30)，直接对应所求结果。
【解析】
由s-t图象可知，横坐标表示行驶时间t（单位：h），纵坐标表示小明离甲地的距离s（单位：km）。
观察图象，当t=5时，对应图象上的点为P(5,30)，即此时小明离甲地的距离为30km。
【答案】
30
【知识点】
s-t图象解读；坐标的实际意义
【点评】
本题是基础的函数图象读图题，解题核心是理解横纵坐标对应的实际含义，结合图象标注的点可直接得到结果，只要认真观察图象就能正确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确s-t图象的横纵坐标的实际意义：横坐标t代表小明出发的时间，纵坐标s代表小明离甲地的距离。题目要求出发后5h时小明离甲地的距离，只需找到t=5对应的图象上的点，读取该点的纵坐标数值即可得到答案，图象上已标注点P(5,30)，直接对应所求结果。
【解析】
由s-t图象可知，横坐标表示行驶时间t（单位：h），纵坐标表示小明离甲地的距离s（单位：km）。
观察图象，当t=5时，对应图象上的点为P(5,30)，即此时小明离甲地的距离为30km。
【答案】
30
【知识点】
s-t图象解读；坐标的实际意义
【点评】
本题是基础的函数图象读图题，解题核心是理解横纵坐标对应的实际含义，结合图象标注的点可直接得到结果，只要认真观察图象就能正确作答。
【难度系数】
0.9
14.如图,在平面直角坐标系中,E是BC的中点,已知A(0,4),B(-2,0),C(8,0),D(4,4),点P是线段BC上的一个动点,当BP的长为
1或9
时,以点P,A,D,E为顶点的四边形是平行四边形.答案
14.1或9
解析
【分析】
首先先求出BC中点E的坐标，利用中点坐标公式即可计算。观察已知的AD边，A、D两点纵坐标相同，可得AD平行于x轴，长度为4。要使以P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等的性质，已知AD平行于x轴，且P在x轴上，因此只需PE的长度等于AD的长度4即可。接下来分两种情况讨论P在E的左侧和右侧的位置，计算出对应P点的横坐标，再进一步计算BP的长度，最后验证P是否在线段BC上即可得到结果。
【解析】
解：
∵B(-2,0)，C(8,0)，E是BC的中点，
∴E点的横坐标为$\frac{-2+8}{2}=3$，纵坐标为0，即$E(3,0)$。
∵A(0,4)，D(4,4)，两点纵坐标相等，
∴AD//x轴，$AD=4-0=4$。
要使以P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，需满足$PE// AD$且$PE=AD$，
∵点P在线段BC上，即在x轴上，
∴$PE// x$轴，已经满足平行条件，只需$PE=4$，分两种情况讨论：
①当点P在点E左侧时：
P点的横坐标为$3-4=-1$，即$P(-1,0)$，
此时$BP=-1 - (-2)=1$，且$-1$在$-2$到$8$之间，符合题意；
②当点P在点E右侧时：
P点的横坐标为$3+4=7$，即$P(7,0)$，
此时$BP=7 - (-2)=9$，且$7$在$-2$到$8$之间，符合题意。
综上，BP的长为1或9。
【答案】
1或9
【知识点】
平行四边形的判定；中点坐标公式；坐标与图形性质
【点评】
本题是平行四边形判定和平面直角坐标系的结合题型，解题关键是利用平行四边形对边平行且相等的性质确定P点和E点的位置关系，解题时要注意分类讨论P的位置，避免漏解，同时需验证所得的P点是否在给定的线段BC上，排除不符合要求的解。
【难度系数】
0.6
首先先求出BC中点E的坐标，利用中点坐标公式即可计算。观察已知的AD边，A、D两点纵坐标相同，可得AD平行于x轴，长度为4。要使以P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等的性质，已知AD平行于x轴，且P在x轴上，因此只需PE的长度等于AD的长度4即可。接下来分两种情况讨论P在E的左侧和右侧的位置，计算出对应P点的横坐标，再进一步计算BP的长度，最后验证P是否在线段BC上即可得到结果。
【解析】
解：
∵B(-2,0)，C(8,0)，E是BC的中点，
∴E点的横坐标为$\frac{-2+8}{2}=3$，纵坐标为0，即$E(3,0)$。
∵A(0,4)，D(4,4)，两点纵坐标相等，
∴AD//x轴，$AD=4-0=4$。
要使以P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，需满足$PE// AD$且$PE=AD$，
∵点P在线段BC上，即在x轴上，
∴$PE// x$轴，已经满足平行条件，只需$PE=4$，分两种情况讨论：
①当点P在点E左侧时：
P点的横坐标为$3-4=-1$，即$P(-1,0)$，
此时$BP=-1 - (-2)=1$，且$-1$在$-2$到$8$之间，符合题意；
②当点P在点E右侧时：
P点的横坐标为$3+4=7$，即$P(7,0)$，
此时$BP=7 - (-2)=9$，且$7$在$-2$到$8$之间，符合题意。
综上，BP的长为1或9。
【答案】
1或9
【知识点】
平行四边形的判定；中点坐标公式；坐标与图形性质
【点评】
本题是平行四边形判定和平面直角坐标系的结合题型，解题关键是利用平行四边形对边平行且相等的性质确定P点和E点的位置关系，解题时要注意分类讨论P的位置，避免漏解，同时需验证所得的P点是否在给定的线段BC上，排除不符合要求的解。
【难度系数】
0.6
