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三、解答题
15. 在如图所示的平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁,并写出点B₁的坐标;
(2)画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂,并写出点C₂的坐标.
15. 在如图所示的平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁,并写出点B₁的坐标;
(2)画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂,并写出点C₂的坐标.
答案
15.解:(1)如答图所示，△A₁B₁C₁即为所求；点B₁的坐标为:(-2,-1).
(2)如答图所示，△A₂B₂C₂即为所求，点C₂的坐标为:(1,1).
解析
【分析】
解题时首先根据已知点A的坐标确定△ABC其余顶点的原坐标，再依据平移变换的坐标规律：沿y轴正方向平移时，点的横坐标不变，纵坐标加上平移的单位长度，算出平移后△A₁B₁C₁各顶点的坐标，描点连线即可完成第一问；接着依据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，算出△A₂B₂C₂各顶点的坐标，描点连线即可完成第二问，最后写出对应点的坐标即可。
【解析】
首先结合平面直角坐标系和点A(-3,-1)，确定△ABC另外两个顶点的原坐标：B(-2,-4)，C(-1,-2)。
(1) 将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度，即各点横坐标保持不变，纵坐标加3：
点A₁坐标：$(-3, -1+3)=(-3,2)$，点B₁坐标：$(-2, -4+3)=(-2,-1)$，点C₁坐标：$(-1, -2+3)=(-1,1)$。
在坐标系中描出A₁、B₁、C₁三个点，顺次连接，得到△A₁B₁C₁。
(2) 画△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂，即各点纵坐标保持不变，横坐标变为原横坐标的相反数：
点A₂坐标：$(3,2)$，点B₂坐标：$(2,-1)$，点C₂坐标：$(1,1)$。
在坐标系中描出A₂、B₂、C₂三个点，顺次连接，得到△A₂B₂C₂。
【答案】
(1)如答图所示，△A₁B₁C₁即为所求；点B₁的坐标为:$(-2,-1)$。
(2)如答图所示，△A₂B₂C₂即为所求，点C₂的坐标为:$(1,1)$。
【知识点】
坐标与平移变换；坐标与轴对称变换；格点作图
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形变换的基础题，核心考查平移和轴对称两种变换下的坐标变化规律，只要熟练掌握对应变换的坐标特征，就能准确作图并写出对应点坐标，属于常规基础考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知点A的坐标确定△ABC其余顶点的原坐标，再依据平移变换的坐标规律：沿y轴正方向平移时，点的横坐标不变，纵坐标加上平移的单位长度，算出平移后△A₁B₁C₁各顶点的坐标，描点连线即可完成第一问；接着依据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，算出△A₂B₂C₂各顶点的坐标，描点连线即可完成第二问，最后写出对应点的坐标即可。
【解析】
首先结合平面直角坐标系和点A(-3,-1)，确定△ABC另外两个顶点的原坐标：B(-2,-4)，C(-1,-2)。
(1) 将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度，即各点横坐标保持不变，纵坐标加3：
点A₁坐标：$(-3, -1+3)=(-3,2)$，点B₁坐标：$(-2, -4+3)=(-2,-1)$，点C₁坐标：$(-1, -2+3)=(-1,1)$。
在坐标系中描出A₁、B₁、C₁三个点，顺次连接，得到△A₁B₁C₁。
(2) 画△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂，即各点纵坐标保持不变，横坐标变为原横坐标的相反数：
点A₂坐标：$(3,2)$，点B₂坐标：$(2,-1)$，点C₂坐标：$(1,1)$。
在坐标系中描出A₂、B₂、C₂三个点，顺次连接，得到△A₂B₂C₂。
【答案】
(1)如答图所示，△A₁B₁C₁即为所求；点B₁的坐标为:$(-2,-1)$。
(2)如答图所示，△A₂B₂C₂即为所求，点C₂的坐标为:$(1,1)$。
【知识点】
坐标与平移变换；坐标与轴对称变换；格点作图
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形变换的基础题，核心考查平移和轴对称两种变换下的坐标变化规律，只要熟练掌握对应变换的坐标特征，就能准确作图并写出对应点坐标，属于常规基础考题。
【难度系数】
0.8
16.为了全力构建全民反诈防诈新格局,坚决遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势,坚决维护人民群众财产安全和合法权益,某市组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛,为了解此次知识竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩$x$(单位:分),整理并绘制成如下的统计表和统计图(不完整):
请根据图表信息,解答以下问题:
(1)一共抽取了
(2)请求出C组的频数值,并且补全频数分布直方图;
(3)若成绩在85分及以上为“优秀”,请估计该市七年级将近58 000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数.
请根据图表信息,解答以下问题:
(1)一共抽取了
60
名参赛学生的成绩,扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为54°
;(2)请求出C组的频数值,并且补全频数分布直方图;
(3)若成绩在85分及以上为“优秀”,请估计该市七年级将近58 000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数.
答案
16.解:(1)27÷45%=60(名),即一共抽取了60名参赛学生的成绩,扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为$\frac{9}{60}×360°=54°$;
故答案为60;54°.
(2)C组的频数值为60-3-9-27=21.
补全频数分布直方图如答图:
(3)估计该市七年级将近58 000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数为58 000×45%=26 100(人).
解析
【分析】
本题是统计图表的综合应用题，解题思路如下：
1. 求解抽取的总人数：找到两个图表中都给出信息的组别，即85~100分组，其频数为27，对应扇形占比45%，根据“总人数=对应组频数÷对应组频率”即可计算总人数；求B组圆心角度数时，用公式“对应组圆心角度数=该组频数÷总人数×360°”，代入B组频数9计算即可。
2. 求C组频数：用总人数减去其余三组的已知频数，就能得到C组的频数值，再根据该数值补全频数分布直方图中对应组的矩形高度。
3. 估计全市优秀人数：样本中85分及以上的占比为45%，根据“用样本估计总体”的思想，用全市七年级总人数乘以样本的优秀占比，即可得到估计的优秀总人数。
【解析】
(1) 由频数分布直方图得85~100分的频数为27，结合扇形统计图该组占比45%，因此抽取的总人数为：$27÷45\%=60$（名）；
B组频数为9，对应圆心角度数为：$\frac{9}{60}×360°=54°$。
(2) C组的频数值为总人数减去其余三组频数：$60-3-9-27=21$，补全频数分布直方图如下：
(3) 成绩85分及以上为优秀，样本中优秀占比为45%，因此估计全市七年级优秀人数为：$58000×45\%=26100$（人）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{60}$；$\boldsymbol{54°}$
(2) C组频数值为$\boldsymbol{21}$，补全直方图为
(3) $\boldsymbol{26100}$人
【知识点】
频数分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题结合反诈宣传的实际情境考查统计知识的应用，需要准确读取两类统计图表的对应信息，掌握频数、频率、总数的关系，以及圆心角的计算方法和样本估计总体的思想，是统计模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
本题是统计图表的综合应用题，解题思路如下：
1. 求解抽取的总人数：找到两个图表中都给出信息的组别，即85~100分组，其频数为27，对应扇形占比45%，根据“总人数=对应组频数÷对应组频率”即可计算总人数；求B组圆心角度数时，用公式“对应组圆心角度数=该组频数÷总人数×360°”，代入B组频数9计算即可。
2. 求C组频数：用总人数减去其余三组的已知频数，就能得到C组的频数值，再根据该数值补全频数分布直方图中对应组的矩形高度。
3. 估计全市优秀人数：样本中85分及以上的占比为45%，根据“用样本估计总体”的思想，用全市七年级总人数乘以样本的优秀占比，即可得到估计的优秀总人数。
【解析】
(1) 由频数分布直方图得85~100分的频数为27，结合扇形统计图该组占比45%，因此抽取的总人数为：$27÷45\%=60$（名）；
B组频数为9，对应圆心角度数为：$\frac{9}{60}×360°=54°$。
(2) C组的频数值为总人数减去其余三组频数：$60-3-9-27=21$，补全频数分布直方图如下：
(3) 成绩85分及以上为优秀，样本中优秀占比为45%，因此估计全市七年级优秀人数为：$58000×45\%=26100$（人）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{60}$；$\boldsymbol{54°}$
(2) C组频数值为$\boldsymbol{21}$，补全直方图为
(3) $\boldsymbol{26100}$人
【知识点】
频数分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题结合反诈宣传的实际情境考查统计知识的应用，需要准确读取两类统计图表的对应信息，掌握频数、频率、总数的关系，以及圆心角的计算方法和样本估计总体的思想，是统计模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
