17.在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$（$k,b$都是常数，且$k≠0$）的图象经过点$(1,0)$和$(0,2)$。
(1)当$-2＜x≤3$时，求$y$的取值范围；
(2)已知点$P(m,n)$在该函数的图象上，且$m-n=4$，求点$P$的坐标。

17.解:(1)将(1,0),(0,2)代入$y=kx+b$,
得:$\begin{cases} k+b=0, \\ b=2, \end{cases}$ 解得:$\begin{cases} k=-2, \\ b=2. \end{cases}$
∴这个函数的解析式为:$y=-2x+2$.
把$x=-2$代入$y=-2x+2$得,$y=6$,
把$x=3$代入$y=-2x+2$得,$y=-4$,
∴$y$的取值范围是$-4≤y＜6$.
(2)
∵点$P(m,n)$在该函数的图象上,
∴$n=-2m+2$.
∵$m-n=4$,
∴$m-(-2m+2)=4$,
解得$m=2,n=-2$,
∴点$P$的坐标为$(2,-2)$.

【分析】
要解决本题的两个问题，首先需要求出一次函数的解析式：已知函数图象经过两个定点，可使用待定系数法，将两点坐标代入$y=kx+b$得到关于$k$、$b$的方程组，解出$k$、$b$即可得到解析式。
(1) 求$y$的取值范围时，先判断一次函数的增减性：$k=-2＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，因此在给定的$x$范围中，$x$取最小值时$y$取最大值，$x$取最大值时$y$取最小值，再结合$x$的端点取值是否包含，确定$y$的端点是否包含即可。
(2) 点$P$在函数图象上，说明点的坐标满足函数解析式，即$n$与$m$满足$n=-2m+2$，结合已知条件$m-n=4$，联立两个方程即可解出$m$、$n$的值，得到点$P$的坐标。
【解析】
(1) 将点$(1,0)$、$(0,2)$代入一次函数解析式$y=kx+b$，可得：
$\begin{cases} k+b=0 \\ b=2 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-2 \\ b=2 \end{cases}$
因此该一次函数的解析式为$y=-2x+2$。
∵$k=-2＜0$，
∴函数值$y$随$x$的增大而减小。
将$x=-2$代入解析式得：$y=-2×(-2)+2=6$；
将$x=3$代入解析式得：$y=-2×3+2=-4$。
又
∵$x$的取值范围是$-2＜x≤3$，
∴$y$的取值范围是$-4≤y＜6$。
(2)
∵点$P(m,n)$在该函数的图象上，
∴点$P$坐标满足函数解析式，即$n=-2m+2$。
又已知$m-n=4$，将$n=-2m+2$代入该式得：
$m-(-2m+2)=4$
整理得$3m-2=4$，解得$m=2$。
将$m=2$代入$n=-2m+2$，得$n=-2×2+2=-2$。
【答案】
(1) $-4≤y＜6$
(2) $(2,-2)$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，解题的核心是先利用待定系数法正确求出函数解析式，再结合一次函数的增减性确定函数值的取值范围，同时利用函数图象上点的坐标满足解析式的性质联立方程求解未知点坐标，计算难度较低，解题时需注意取值范围的端点是否可取，避免出错。
【难度系数】
0.8

18.如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AB=CD,对角线AC,BD交于点O,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)若∠ABO=∠ACE,求证:四边形ABCD是菱形;
(2)在(1)的条件下,若四边形ABCD的面积为40,BD=8,求OE的长.

18.(1)证明:
∵AB//DC,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
∵CE⊥AB,
∴∠CEA=90°,
∴∠CAE+∠ACE=90°.
∵∠ABO=∠ACE,
∴∠CAE+∠ABO=90°,
∴∠AOB=90°,
∴AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD是菱形.
(2)解:
∵四边形ABCD是菱形,面积为40,BD=8,
∴$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}AC·BD=40$,
∴AC=10.
∵OA=OC,∠CEA=90°,
∴$OE=\frac{1}{2}AC=5$.

【分析】
(1) 首先根据已知AB平行且等于CD，可先判定四边形ABCD是平行四边形，要证平行四边形是菱形，只需证明对角线互相垂直即可。结合CE⊥AB可得直角三角形两锐角互余的关系，代入已知角相等的条件，可推导出对角线的夹角为90°，即对角线垂直，即可证明四边形是菱形。
(2) 利用菱形面积等于对角线乘积一半的公式，结合已知的面积和BD长度，先求出AC的长度；再根据菱形对角线互相平分得到O是AC中点，结合CE⊥AB得到△ACE是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可求出OE的长度。
【解析】
(1) 证明:
∵AB//DC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。
∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°。
∵∠ABO=∠ACE，
∴∠CAE+∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形。
(2) 解:
∵四边形ABCD是菱形，面积为40，BD=8，
∴$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}AC·BD=40$，
代入BD=8计算得AC=10。
∵菱形对角线互相平分，
∴OA=OC，
又
∵∠CEA=90°，△ACE为直角三角形，
∴$OE=\frac{1}{2}AC=5$。
【答案】
(1) 四边形ABCD是菱形，证明成立；
(2) OE的长为5。
【知识点】
平行四边形判定，菱形的判定与性质，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于四边形综合基础题，将特殊四边形的判定、性质和直角三角形的性质结合考查，解题的关键是熟练掌握相关定理，理清已知条件和待证结论、待求量之间的逻辑关联，是四边形章节的典型考法。
【难度系数】
0.7