登录
1. 点A(3,-1)关于原点的对称点A'的坐标是 （
A.(-3,-1)
B.(3,1)
C.(-3,1)
D.(-1,3)
C
）A.(-3,-1)
B.(3,1)
C.(-3,1)
D.(-1,3)
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数。接下来将已知点A的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对称点A'的坐标，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点A的坐标为(3, -1)，
3的相反数是-3，-1的相反数是1，
因此点A关于原点的对称点A'的坐标为(-3, 1)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、相反数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对原点对称点坐标规律的掌握，牢记“关于原点对称，横纵坐标均变号”的规律即可快速作答，是坐标对称类的常考题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数。接下来将已知点A的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对称点A'的坐标，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点A的坐标为(3, -1)，
3的相反数是-3，-1的相反数是1，
因此点A关于原点的对称点A'的坐标为(-3, 1)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、相反数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对原点对称点坐标规律的掌握，牢记“关于原点对称，横纵坐标均变号”的规律即可快速作答，是坐标对称类的常考题型。
【难度系数】
0.9
2. 下面关于$□ ABCD$的叙述，正确的是（
A.若$AB⊥ BC$，则$□ ABCD$是菱形
B.若$AC⊥ BD$，则$□ ABCD$是正方形
C.若$AC=BD$，则$□ ABCD$是矩形
D.若$AB=AD$，则$□ ABCD$是正方形
C
）A.若$AB⊥ BC$，则$□ ABCD$是菱形
B.若$AC⊥ BD$，则$□ ABCD$是正方形
C.若$AC=BD$，则$□ ABCD$是矩形
D.若$AB=AD$，则$□ ABCD$是正方形
答案
2.C
解析
【分析】
本题是基于平行四边形的特殊平行四边形判定类题目，解题核心是明确平行四边形分别满足什么额外条件时可以判定为矩形、菱形、正方形，解题时逐一核对每个选项给出的条件，对应判定定理判断正误即可。首先牢记判定规则：平行四边形+一个内角为直角/对角线相等→矩形；平行四边形+一组邻边相等/对角线互相垂直→菱形；平行四边形同时满足矩形和菱形的判定条件才是正方形。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，结合特殊平行四边形的判定定理逐一分析选项：
A. 若$AB⊥BC$，则$∠ B=90°$，有一个内角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，故A错误；
B. 若$AC⊥BD$，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，仅满足这一个条件不能判定为正方形，故B错误；
C. 若$AC=BD$，对角线相等的平行四边形是矩形，符合矩形判定定理，故C正确；
D. 若$AB=AD$，一组邻边相等的平行四边形是菱形，仅满足这一个条件不能判定为正方形，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查对特殊平行四边形判定定理的掌握程度，解题关键是区分不同特殊四边形的判定条件，避免混淆菱形、矩形、正方形的判定要求，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
本题是基于平行四边形的特殊平行四边形判定类题目，解题核心是明确平行四边形分别满足什么额外条件时可以判定为矩形、菱形、正方形，解题时逐一核对每个选项给出的条件，对应判定定理判断正误即可。首先牢记判定规则：平行四边形+一个内角为直角/对角线相等→矩形；平行四边形+一组邻边相等/对角线互相垂直→菱形；平行四边形同时满足矩形和菱形的判定条件才是正方形。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，结合特殊平行四边形的判定定理逐一分析选项：
A. 若$AB⊥BC$，则$∠ B=90°$，有一个内角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，故A错误；
B. 若$AC⊥BD$，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，仅满足这一个条件不能判定为正方形，故B错误；
C. 若$AC=BD$，对角线相等的平行四边形是矩形，符合矩形判定定理，故C正确；
D. 若$AB=AD$，一组邻边相等的平行四边形是菱形，仅满足这一个条件不能判定为正方形，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查对特殊平行四边形判定定理的掌握程度，解题关键是区分不同特殊四边形的判定条件，避免混淆菱形、矩形、正方形的判定要求，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
3. 在平面直角坐标系中，点$ P(m^2 + 2026, -1) $一定在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.D
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先需明确四个象限内点的横、纵坐标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）。解题时先分析点P横、纵坐标的正负性，再对应象限特征即可得到结论。首先横坐标为$m^2+2026$，根据平方的非负性，$m^2≥0$，因此横坐标一定为正数，纵坐标为$-1$是负数，对应第四象限的符号特征，即可确定答案。
【解析】
各象限内点的坐标符号规律如下：
第一象限：横坐标＞0，纵坐标＞0
第二象限：横坐标＜0，纵坐标＞0
第三象限：横坐标＜0，纵坐标＜0
第四象限：横坐标＞0，纵坐标＜0
分析点$P(m^2 + 2026, -1)$的坐标：
1. 横坐标：因为任意实数的平方都是非负数，即$m^2≥0$，所以$m^2+2026≥2026＞0$，横坐标为正；
2. 纵坐标：$-1＜0$，纵坐标为负。
点P的坐标符号为（正，负），符合第四象限内点的坐标特征。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征，平方的非负性
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查对平面直角坐标系象限符号规律的掌握，解题关键是利用平方的非负性判断横坐标的正负，熟记象限坐标特点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，首先需明确四个象限内点的横、纵坐标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）。解题时先分析点P横、纵坐标的正负性，再对应象限特征即可得到结论。首先横坐标为$m^2+2026$，根据平方的非负性，$m^2≥0$，因此横坐标一定为正数，纵坐标为$-1$是负数，对应第四象限的符号特征，即可确定答案。
【解析】
各象限内点的坐标符号规律如下：
第一象限：横坐标＞0，纵坐标＞0
第二象限：横坐标＜0，纵坐标＞0
第三象限：横坐标＜0，纵坐标＜0
第四象限：横坐标＞0，纵坐标＜0
分析点$P(m^2 + 2026, -1)$的坐标：
1. 横坐标：因为任意实数的平方都是非负数，即$m^2≥0$，所以$m^2+2026≥2026＞0$，横坐标为正；
2. 纵坐标：$-1＜0$，纵坐标为负。
点P的坐标符号为（正，负），符合第四象限内点的坐标特征。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征，平方的非负性
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查对平面直角坐标系象限符号规律的掌握，解题关键是利用平方的非负性判断横坐标的正负，熟记象限坐标特点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4. 下列各点中,在直线 $ y=2x-1 $ 上的是 （
A.$ (0,-2) $
B.$ (2,3) $
C.$ (-2,-3) $
D.$ (-\frac{1}{2},0) $
B
）A.$ (0,-2) $
B.$ (2,3) $
C.$ (-2,-3) $
D.$ (-\frac{1}{2},0) $
答案
4.B
解析
【分析】
要判断一个点是否在直线上，核心思路是：一次函数图象上的所有点的坐标都满足对应的函数解析式，所以我们只需将每个选项中点的横坐标代入直线解析式$y=2x-1$，计算出对应的$y$值，再和该点的纵坐标对比，若二者相等则点在直线上，否则不在，逐一验证四个选项即可得到答案。
【解析】
根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，逐一验证各选项：
A选项：将$x=0$代入$y=2x-1$，得$y=2×0-1=-1$，和点的纵坐标$-2$不相等，故点$(0,-2)$不在直线上；
B选项：将$x=2$代入$y=2x-1$，得$y=2×2-1=3$，和点的纵坐标$3$相等，故点$(2,3)$在直线上；
C选项：将$x=-2$代入$y=2x-1$，得$y=2×(-2)-1=-5$，和点的纵坐标$-3$不相等，故点$(-2,-3)$不在直线上；
D选项：将$x=-\frac{1}{2}$代入$y=2x-1$，得$y=2×(-\frac{1}{2})-1=-2$，和点的纵坐标$0$不相等，故点$(-\frac{1}{2},0)$不在直线上。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代入法验证点坐标
【点评】
本题属于基础题型，考查一次函数解析式与其图象上点的对应关系，熟练掌握代入验证的方法即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要判断一个点是否在直线上，核心思路是：一次函数图象上的所有点的坐标都满足对应的函数解析式，所以我们只需将每个选项中点的横坐标代入直线解析式$y=2x-1$，计算出对应的$y$值，再和该点的纵坐标对比，若二者相等则点在直线上，否则不在，逐一验证四个选项即可得到答案。
【解析】
根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，逐一验证各选项：
A选项：将$x=0$代入$y=2x-1$，得$y=2×0-1=-1$，和点的纵坐标$-2$不相等，故点$(0,-2)$不在直线上；
B选项：将$x=2$代入$y=2x-1$，得$y=2×2-1=3$，和点的纵坐标$3$相等，故点$(2,3)$在直线上；
C选项：将$x=-2$代入$y=2x-1$，得$y=2×(-2)-1=-5$，和点的纵坐标$-3$不相等，故点$(-2,-3)$不在直线上；
D选项：将$x=-\frac{1}{2}$代入$y=2x-1$，得$y=2×(-\frac{1}{2})-1=-2$，和点的纵坐标$0$不相等，故点$(-\frac{1}{2},0)$不在直线上。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代入法验证点坐标
【点评】
本题属于基础题型，考查一次函数解析式与其图象上点的对应关系，熟练掌握代入验证的方法即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
5. 如图所示，数学活动课上，某兴趣小组要测量池塘两端A，B的距离，他们先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AC，BC，并分别找出AC，BC的中点D，E，连接DE.并量出DE＝24 m，则A，B之间的距离为（
A.48 m
B.60 m
C.80 m
D.不能确定
A
）A.48 m
B.60 m
C.80 m
D.不能确定
答案
5.A
解析
【分析】
解题时先观察题目给出的条件：D、E分别是AC、BC的中点，首先联想到三角形中位线的相关知识。第一步先判断DE的属性：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线；第二步回忆三角形中位线的性质：中位线的长度等于第三边长度的一半；第三步结合已知的DE长度，即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵点D是AC的中点，点E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$AB=2DE$，
已知$DE=24\ \mathrm{m}$，
∴$AB=2×24=48\ \mathrm{m}$，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形中位线定理，中点的定义
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量场景中的应用，解题关键是准确识别图形中的中位线，熟练掌握中位线与第三边的数量关系即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时先观察题目给出的条件：D、E分别是AC、BC的中点，首先联想到三角形中位线的相关知识。第一步先判断DE的属性：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线；第二步回忆三角形中位线的性质：中位线的长度等于第三边长度的一半；第三步结合已知的DE长度，即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵点D是AC的中点，点E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$AB=2DE$，
已知$DE=24\ \mathrm{m}$，
∴$AB=2×24=48\ \mathrm{m}$，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形中位线定理，中点的定义
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量场景中的应用，解题关键是准确识别图形中的中位线，熟练掌握中位线与第三边的数量关系即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
6.在一次为希望小学捐款活动中，某班60位同学都参加了捐款活动，分别捐了5元、10元、15元、20元，统计图如图所示，则该班共捐款（
A.576元
B.675元
C.678元
D.587元
B
）A.576元
B.675元
C.678元
D.587元
答案
6.B
解析
【分析】
解题思路：首先明确扇形统计图中各百分比表示对应捐款金额的人数占总人数的比例，已知总人数为60人，我们可以先分别求出捐5元、10元、15元、20元的人数，再用各档位人数乘对应捐款金额，最后将所有捐款额相加，即可得到班级总捐款数。
【解析】
解：已知班级总人数为60人，结合扇形统计图的占比计算：
1. 捐5元的人数：$60×30\%=18$人，捐款总额：$18×5=90$元
2. 捐10元的人数：$60×25\%=15$人，捐款总额：$15×10=150$元
3. 捐15元的人数：$60×35\%=21$人，捐款总额：$21×15=315$元
4. 捐20元的人数：$60×10\%=6$人，捐款总额：$6×20=120$元
总捐款金额为：$90+150+315+120=675$元
【答案】
B
【知识点】
扇形统计图、百分数应用、有理数混合运算
【点评】
本题属于扇形统计图的基础应用题型，解题核心是理解扇形统计图中百分比的含义，对应求出各捐款档位的人数，计算过程中注意运算准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确扇形统计图中各百分比表示对应捐款金额的人数占总人数的比例，已知总人数为60人，我们可以先分别求出捐5元、10元、15元、20元的人数，再用各档位人数乘对应捐款金额，最后将所有捐款额相加，即可得到班级总捐款数。
【解析】
解：已知班级总人数为60人，结合扇形统计图的占比计算：
1. 捐5元的人数：$60×30\%=18$人，捐款总额：$18×5=90$元
2. 捐10元的人数：$60×25\%=15$人，捐款总额：$15×10=150$元
3. 捐15元的人数：$60×35\%=21$人，捐款总额：$21×15=315$元
4. 捐20元的人数：$60×10\%=6$人，捐款总额：$6×20=120$元
总捐款金额为：$90+150+315+120=675$元
【答案】
B
【知识点】
扇形统计图、百分数应用、有理数混合运算
【点评】
本题属于扇形统计图的基础应用题型，解题核心是理解扇形统计图中百分比的含义，对应求出各捐款档位的人数，计算过程中注意运算准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
7. 在平面直角坐标系$xOy$中，一次函数$y=kx$和$y=-x+3$的图象如图所示，则二元一次方程组$\begin{cases}y=kx, \\ y=-x+3\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-2 \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-2 \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$
答案
7.D
解析
【分析】
要确定二元一次方程组的解，首先明确一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。观察图象可知两个函数交点的纵坐标为1，我们可以先将y=1代入已知的一次函数$y=-x+3$求出横坐标，即可得到交点坐标，也就是方程组的解。
【解析】
二元一次方程组$\begin{cases}y=kx, \\ y=-x+3\end{cases}$的解就是一次函数$y=kx$和$y=-x+3$图象的交点坐标。
由图象可知，两个函数交点的纵坐标$y=1$，将$y=1$代入$y=-x+3$得：
$1=-x+3$
解得$x=2$
所以交点坐标为$(2,1)$，即方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的图象，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解两个一次函数图象的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，结合图象给出的纵坐标值代入计算即可，解题时注意数形结合思想的运用。
【难度系数】
0.8
要确定二元一次方程组的解，首先明确一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。观察图象可知两个函数交点的纵坐标为1，我们可以先将y=1代入已知的一次函数$y=-x+3$求出横坐标，即可得到交点坐标，也就是方程组的解。
【解析】
二元一次方程组$\begin{cases}y=kx, \\ y=-x+3\end{cases}$的解就是一次函数$y=kx$和$y=-x+3$图象的交点坐标。
由图象可知，两个函数交点的纵坐标$y=1$，将$y=1$代入$y=-x+3$得：
$1=-x+3$
解得$x=2$
所以交点坐标为$(2,1)$，即方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的图象，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解两个一次函数图象的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，结合图象给出的纵坐标值代入计算即可，解题时注意数形结合思想的运用。
【难度系数】
0.8
