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16. 如图，在$4×4$的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图.
(1)在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD，使其面积为6；
(2)在图②中，以AB为一边画菱形ABEF；
(3)在图③中，以AB为一边画正方形ABGH，且与图②中所画的图形不全等.
(1)在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD，使其面积为6；
(2)在图②中，以AB为一边画菱形ABEF；
(3)在图③中，以AB为一边画正方形ABGH，且与图②中所画的图形不全等.
答案
解：
由勾股定理可得线段$AB$的长度为$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。
(1) 在图①中，将点$A$向右平移3个单位得到格点$C$，将点$B$向右平移3个单位得到格点$D$，顺次连接$A,B,D,C$，所得平行四边形$ABCD$的底为3，高为2，面积为$3×2=6$，平行四边形$ABCD$即为所求（作图结果不唯一）。
(2) 在图②中，选取格点$E$满足$BE=\sqrt{5}$，再选取格点$F$满足$EF// AB$且$EF=AB$，顺次连接$A,B,E,F$，四边形$ABEF$四条边长均为$\sqrt{5}$，四边形$ABEF$即为所求菱形（作图结果不唯一）。
(3) 在图③中，选取格点$G,H$，使得$AG⊥ AB$且$AG=\sqrt{5}$，$BH⊥ AB$且$BH=\sqrt{5}$，顺次连接$A,B,G,H$，所得四边形$ABGH$是边长为$\sqrt{5}$的正方形，与图②中的菱形不全等，正方形$ABGH$即为所求。
由勾股定理可得线段$AB$的长度为$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。
(1) 在图①中，将点$A$向右平移3个单位得到格点$C$，将点$B$向右平移3个单位得到格点$D$，顺次连接$A,B,D,C$，所得平行四边形$ABCD$的底为3，高为2，面积为$3×2=6$，平行四边形$ABCD$即为所求（作图结果不唯一）。
(2) 在图②中，选取格点$E$满足$BE=\sqrt{5}$，再选取格点$F$满足$EF// AB$且$EF=AB$，顺次连接$A,B,E,F$，四边形$ABEF$四条边长均为$\sqrt{5}$，四边形$ABEF$即为所求菱形（作图结果不唯一）。
(3) 在图③中，选取格点$G,H$，使得$AG⊥ AB$且$AG=\sqrt{5}$，$BH⊥ AB$且$BH=\sqrt{5}$，顺次连接$A,B,G,H$，所得四边形$ABGH$是边长为$\sqrt{5}$的正方形，与图②中的菱形不全等，正方形$ABGH$即为所求。
17. 像$(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})=3$，$\sqrt{a} · \sqrt{a}=a(a≥0)$，$(\sqrt{b}+1)(\sqrt{b}-1)=b-1(b≥0)$…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式。例如，$\sqrt{2}+1$与$\sqrt{2}-1$、$2\sqrt{3}+3\sqrt{5}$与$2\sqrt{3}-3\sqrt{5}$等都是互为有理化因式。在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号。请完成下列问题：
(1) 计算：$\frac{1}{\sqrt{6}-2}=$
(2) 计算：$\frac{1}{2-\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{3}-1}=$
(3) 已知有理数$a$、$b$满足$\frac{a}{\sqrt{3}+2}+\frac{2b}{\sqrt{3}-1}=2\sqrt{3}-1$，则$a=$
(1) 计算：$\frac{1}{\sqrt{6}-2}=$
$\frac{\sqrt{6}+2}{2}$
；(2) 计算：$\frac{1}{2-\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{3}-1}=$
$1$
；(3) 已知有理数$a$、$b$满足$\frac{a}{\sqrt{3}+2}+\frac{2b}{\sqrt{3}-1}=2\sqrt{3}-1$，则$a=$
$-1$
，$b=$$1$
。答案
17. 解：(1)$\frac{\sqrt{6}+2}{2}$ (2)$1$ (3)$-1$ $1$
