15. 如图,某社区有两块相连的长方形空地,一块长为$(3a+2b)\mathrm{m}$,宽为$(2a+b)\mathrm{m}$.另一块长为$(a+b)\mathrm{m}$,宽为$(a-b)\mathrm{m}$.现将两块空地进行改造,计划在中间边长为$(a-b)\mathrm{m}$的正方形(阴影部分)中种花,其余部分种植草坪.
(1)求计划种植草坪的面积.
(2)已知$a=30,b=10$,若种植草坪的价格为30元/$\mathrm{m}^2$,求种植草坪应投入的资金是多少元.

15. 解:(1)由题意得$(3a + 2b) · (2a + b) + (a + b) · (a - b) - (a - b)^2 = 6a^2 + 7ab + 2b^2 + a^2 - b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = 6a^2 + 7ab + 2b^2 + a^2 - b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 6a^2 + 9ab.$
所以计划种植草坪的面积为$(6a^2 + 9ab)\mathrm{m}^2.$
(2)由题意得$(6a^2 + 9ab) × 30 = (6 × 30^2 + 9 × 30 × 10) × 30 = 243000(\mathrm{元}).$

【分析】
(1) 要求草坪面积，首先明确面积关系：草坪面积=两块长方形空地的总面积-中间阴影正方形的面积。先根据长方形面积公式（长×宽）分别计算两块长方形的面积，求和得到空地总面积，再根据正方形面积公式（边长²）计算阴影部分面积，最后做差，通过整式乘法、去括号、合并同类项化简即可得到结果。
(2) 第二问属于代数式求值问题，将a=30、b=10代入第一问得到的草坪面积表达式，算出草坪总面积后乘以每平方米的种植价格，即可得到总投入资金，计算时注意遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序。
【解析】
(1) 根据题意可得：
第一块长方形面积：$(3a + 2b)(2a + b)=6a^2+7ab+2b^2$
第二块长方形面积：$(a + b)(a - b)=a^2-b^2$
阴影正方形面积：$(a - b)^2=a^2-2ab+b^2$
草坪面积为：
$\begin{aligned}&(3a + 2b)(2a + b) + (a + b)(a - b) - (a - b)^2 \\=&6a^2 + 7ab + 2b^2 + a^2 - b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) \\=&6a^2 + 7ab + 2b^2 + a^2 - b^2 - a^2 + 2ab - b^2 \\=&6a^2 + 9ab\end{aligned}$
(2) 将$a=30$，$b=10$代入草坪面积表达式，结合单价计算总投入：
$\begin{aligned}&(6a^2 + 9ab) × 30 \\=&(6× 30^2 + 9× 30× 10) × 30 \\=&(5400+2700)×30 \\=&8100×30 \\=&243000\end{aligned}$
【答案】
(1) $(6a^2 + 9ab)\mathrm{m}^2$
(2) $243000$元
【知识点】
整式混合运算，代数式求值，面积和差计算
【点评】
本题结合生活实际考查整式运算的应用，解题核心是梳理清楚各部分面积的和差关系，熟练运用整式乘法公式、去括号和合并同类项法则化简，代入求值时要注意运算的准确性。
【难度系数】
0.7