1. 下面各点中,在函数$y=\frac{1}{2}x+1$的图象上的是（）

A.$(2,1)$
B.$(-2,1)$
C.$(2,0)$
D.$(-2,0)$

1.D

【分析】
要判断一个点是否在函数图象上，核心依据是：函数图象上所有点的坐标都满足对应的函数解析式。解题时只需将每个选项中点的横坐标代入函数$y=\frac{1}{2}x+1$，计算出对应的y值，再和该点的纵坐标对比，若二者相等，说明点在函数图象上，否则不在，逐个验证选项即可得到答案。
【解析】
已知函数解析式为$y=\frac{1}{2}x+1$，逐一验证各选项：
1. 验证A选项$(2,1)$：将$x=2$代入解析式，得$y=\frac{1}{2}×2 +1=2$，计算结果$y=2≠1$，因此该点不在函数图象上；
2. 验证B选项$(-2,1)$：将$x=-2$代入解析式，得$y=\frac{1}{2}×(-2)+1=0$，计算结果$y=0≠1$，因此该点不在函数图象上；
3. 验证C选项$(2,0)$：将$x=2$代入解析式，得$y=\frac{1}{2}×2 +1=2$，计算结果$y=2≠0$，因此该点不在函数图象上；
4. 验证D选项$(-2,0)$：将$x=-2$代入解析式，得$y=\frac{1}{2}×(-2)+1=0$，计算结果和点的纵坐标相等，因此该点在函数图象上。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；函数值计算
【点评】
本题是基础题型，重点考察函数图象上点的坐标和解析式的对应关系，代入验证法是解决这类题的通用方法，运算量小，掌握解题逻辑即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是 （）

A.$y=2x-1$
B.$y=\frac{x}{3}$
C.$y=2x^2$
D.$y=-2x+1$

2.B

【分析】
首先回忆正比例函数的定义特征：正比例函数需满足形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$），同时满足x的次数为1、没有常数项两个要求。解题时先明确上述判定标准，再逐一比对四个选项是否符合要求，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k\ne0$）的函数叫做正比例函数，其特点是x的最高次数为1，且无常数项。
对各选项逐一分析：
A. $y=2x-1$：含有常数项-1，属于一次函数，不是正比例函数，排除；
B. $y=\frac{x}{3}$：可变形为$y=\frac{1}{3}x$，符合$y=kx$的形式（其中$k=\frac{1}{3}\ne0$），是正比例函数，符合要求；
C. $y=2x^2$：x的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数要求，排除；
D. $y=-2x+1$：含有常数项1，属于一次函数，不是正比例函数，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义
一次函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要区分正比例函数与普通一次函数、二次函数的差异，牢记正比例函数是常数项为0的特殊一次函数，判定时要同时满足比例系数不为0、x的次数为1、无常数项三个条件。
【难度系数】
0.8

3. 如图,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点$A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5)$,则关于此函数,下列说法正确的是 ()

A.当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而增大
B.当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而增大
C.当$x=6$时,$y$取得最大值
D.当$x=2$时,$y$取得最小值

3.A

【分析】
要判断各选项的正误，需结合函数图像分区间分析函数的增减性及最值情况：首先将x的取值范围分为x＜1、1≤x≤2、x＞2三段，分别对应射线BA、线段BC、射线CD，再逐段分析y随x的变化规律，最后对比各选项判断对错。
【解析】
结合各点坐标分区间分析函数性质：
1. 当x＜1时，对应图像为射线BA，已知A(-1,2)、B(1,3)，x从-1增大到1的过程中，y从2增大到3，说明此区间内y随x的增大而增大，故A选项正确；
2. 当1＜x＜2时，对应图像为线段BC，B(1,3)、C(2,1)，x从1增大到2的过程中，y从3减小到1，说明此区间内y随x的增大而减小；当x＞2时，对应图像为射线CD，C(2,1)、D(6,5)，此区间内y随x的增大而增大。因此x＞1时y不是一直随x增大而增大，B选项错误；
3. 射线CD向x增大的方向无限延伸，x越大y的值越大，因此x=6时y不是最大值，C选项错误；
4. 射线BA向x减小的方向无限延伸，x越小y的值越小，因此x=2时y不是最小值，D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
分段函数的图像、函数的增减性、函数的最值
【点评】
本题考查对分段函数图像的识别与信息提取能力，解题时要注意射线是无限延伸的，不能仅局限于图中标出的点的范围来判断最值，需分区间准确分析函数的变化规律。
【难度系数】
0.7

4. 已知一次函数的图象与直线$y=-x+1$平行，且过点$(8,2)$，那么此一次函数的表达式为（）

A.$y=2x-14$
B.$y=-x-6$
C.$y=-x+10$
D.$y=4x$

4.C

【分析】
解题时先从“两直线平行”的条件入手，回忆一次函数的性质：两条互相平行的一次函数图象，它们的一次项系数k相等，因此可以先确定所求一次函数的k值。接下来求一次函数表达式只需要求解常数项b，已知函数过点(8,2)，将点的坐标代入设好的解析式中，即可求出b的值，最终得到完整的函数表达式，匹配对应选项即可。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
∵ 该一次函数的图象与直线$y=-x+1$平行，
∴ 两函数的一次项系数相等，即$k=-1$，
因此该一次函数表达式可写为$y=-x+b$。
又
∵ 函数图象过点$(8,2)$，
∴ 将$x=8$，$y=2$代入$y=-x+b$，可得：
$2=-8+b$，
解得$b=10$。
故此一次函数的表达式为$y=-x+10$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数平行的性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，解题关键是牢记“平行的一次函数图象一次项系数k相等”的性质，再结合待定系数法代入已知点坐标即可求出解析式，整体解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8

5. 已知一次函数$y=kx+b$，当$0≤ x≤ 2$时，对应的函数值$y$的取值范围是$-2≤ y≤ 4$，则$kb$的值为（）

A.12
B.-6
C.-6或-12
D.6或12

5.C

【分析】
一次函数的单调性由k的符号决定，因此需分两种情况讨论：①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时x取最小值时y最小，x取最大值时y最大；②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时x取最小值时y最大，x取最大值时y最小。将两组端点值分别代入函数解析式，求出k、b的值后即可计算kb。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，y随x的增大而增大：
由题意得，当$x=0$时，$y=-2$；当$x=2$时，$y=4$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} b=-2 \\ 2k + b = 4 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=3 \\ b=-2 \end{cases}$，此时$kb=3×(-2)=-6$。
2. 当$k＜0$时，y随x的增大而减小：
由题意得，当$x=0$时，$y=4$；当$x=2$时，$y=-2$，代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} b=4 \\ 2k + b = -2 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-3 \\ b=4 \end{cases}$，此时$kb=(-3)×4=-12$。
综上，$kb$的值为$-6$或$-12$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，待定系数法求解析式，分类讨论
【点评】
本题的易错点是忽略k的符号对函数增减性的影响，只讨论k＞0的情况导致漏解，解题时要结合一次函数的单调性全面分析。
【难度系数】
0.6

1. 若解方程$x+2=3x-2$得$x=2$,则当$x$时,直线$y=x+2$上的点在直线$y=3x-2$上相应点的上方.

1.＜2

【分析】
要判断直线$y=x+2$上的点在直线$y=3x-2$相应点上方时$x$的取值范围，首先明确：“同一$x$对应的点在上方”等价于该$x$对应的$y=x+2$的函数值大于$y=3x-2$的函数值，因此可以将函数图象问题转化为解一元一次不等式的问题，求解不等式即可得到结果。
【解析】
直线$y=x+2$上的点在直线$y=3x-2$上相应点的上方，即对于相同的自变量$x$，$y=x+2$的函数值大于$y=3x-2$的函数值，据此列不等式：
$x+2 ＞ 3x-2$
移项得：$x - 3x ＞ -2 - 2$
合并同类项得：$-2x ＞ -4$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ＜ 2$
【答案】
＜2
【知识点】
一次函数与不等式的关系；解一元一次不等式；一次函数的图象意义
【点评】
本题核心是将函数图象的位置关系转化为不等式问题，解题关键是理解函数图象上下位置与函数值大小的对应关系，是函数与不等式结合的基础题型。
【难度系数】
0.8

2. 已知一次函数$y=-3x+1$的图象经过点$(a,1)$和点$(-2,b)$，则$a=$，$b=$。

2.0 7

【分析】
解题思路：首先明确一次函数的基本性质：一次函数图象上的所有点的坐标都满足该函数的解析式。因此要求a、b的值，只需将两个点的坐标分别代入函数解析式，得到关于a、b的一元一次方程，解方程即可求出结果。
【解析】
1. 求a的值：
已知点$(a,1)$在一次函数$y=-3x+1$的图象上，将$x=a$，$y=1$代入解析式得：
$1=-3a+1$
移项计算：$-3a=1-1=0$，解得$a=0$。
2. 求b的值：
已知点$(-2,b)$在一次函数$y=-3x+1$的图象上，将$x=-2$，$y=b$代入解析式得：
$b=-3×(-2)+1$
计算得：$b=6+1=7$。
【答案】
0；7
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，计算时注意负数乘法的符号规则，即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

3. 若直线$y=-2x+k$与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则$k$的值为。

3.±6

【分析】
解题时首先明确：直线与两坐标轴围成的是直角三角形，需先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再用交点坐标的绝对值表示直角三角形的两条直角边长，最后根据三角形面积公式列方程求解，注意绝对值运算会产生正负两个解，不要漏解。
第一步：求直线与y轴交点，令x=0算出对应的y值，得到交点坐标；第二步：求直线与x轴交点，令y=0算出对应的x值，得到交点坐标；第三步：利用直角三角形面积公式列方程，求解得到k的值。
【解析】
1. 求直线与y轴的交点：
当x=0时，$y=-2×0 + k = k$，即直线与y轴交点为$(0, k)$，该点到原点的距离为$|k|$，是三角形的一条直角边长。
2. 求直线与x轴的交点：
当y=0时，$0 = -2x + k$，解得$x = \frac{k}{2}$，即直线与x轴交点为$(\frac{k}{2}, 0)$，该点到原点的距离为$|\frac{k}{2}|$，是三角形的另一条直角边长。
3. 根据三角形面积公式列方程：
直角三角形面积 = $\frac{1}{2} ×$ 一条直角边 $×$ 另一条直角边，已知面积为9，因此：
$\frac{1}{2} × |k| × |\frac{k}{2}| = 9$
化简得：$\frac{|k^2|}{4} = 9$，由于$k^2$是非负数，去绝对值得$\frac{k^2}{4}=9$，即$k^2=36$，解得$k=\pm6$。
【答案】
$\pm6$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点，三角形面积计算，绝对值运算
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次函数与坐标轴交点的求法，解题的易错点是忽略坐标表示距离时需要加绝对值，导致漏掉k的负数解。
【难度系数】
0.7