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(1)一个钟面被分成两部分(如
),较小部分占整个钟面的(
),较小部分占整个钟面的($\frac{1}{3}$
),圆心角是(120°
),较大部分占整个钟面的($\frac{2}{3}$
),圆心角是(240°
)。答案
(1) $\frac{1}{3}$ 120° $\frac{2}{3}$ 240°
解析
【分析】
解题时首先明确钟面的基本特征：整个钟面是360°的周角，被平均分成12个大格，可先算出1个大格对应的圆心角和占整个钟面的比例。接下来观察分割线，数出较小部分包含的大格数量，即可计算它的占比和圆心角；再用整体减去较小部分的占比、总角度减去较小部分的圆心角，就能得到较大部分的对应数值。
【解析】
1. 先算单个大格的对应值：
整个钟面为360°，共12个大格，每个大格的圆心角：$360° ÷ 12 = 30°$；
每个大格占整个钟面的比例：$1÷12=\frac{1}{12}$。
2. 计算较小部分的数值：
观察分割线可知，较小部分包含4个大格：
占比：$4×\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$；
圆心角：$4×30°=120°$。
3. 计算较大部分的数值：
占比：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$；
圆心角：$360° -120°=240°$。
【答案】
$\frac{1}{3}$；$120°$；$\frac{2}{3}$；$240°$
【知识点】
钟面的认识；分数的意义；角度计算
【点评】
本题结合生活中常见的钟面设计题目，难度较低，核心是掌握钟面大格对应的角度和占比，能锻炼学生结合生活常识解决数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确钟面的基本特征：整个钟面是360°的周角，被平均分成12个大格，可先算出1个大格对应的圆心角和占整个钟面的比例。接下来观察分割线，数出较小部分包含的大格数量，即可计算它的占比和圆心角；再用整体减去较小部分的占比、总角度减去较小部分的圆心角，就能得到较大部分的对应数值。
【解析】
1. 先算单个大格的对应值：
整个钟面为360°，共12个大格，每个大格的圆心角：$360° ÷ 12 = 30°$；
每个大格占整个钟面的比例：$1÷12=\frac{1}{12}$。
2. 计算较小部分的数值：
观察分割线可知，较小部分包含4个大格：
占比：$4×\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$；
圆心角：$4×30°=120°$。
3. 计算较大部分的数值：
占比：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$；
圆心角：$360° -120°=240°$。
【答案】
$\frac{1}{3}$；$120°$；$\frac{2}{3}$；$240°$
【知识点】
钟面的认识；分数的意义；角度计算
【点评】
本题结合生活中常见的钟面设计题目，难度较低，核心是掌握钟面大格对应的角度和占比，能锻炼学生结合生活常识解决数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
(2)一个半圆形养鱼池，直径20 m，它的周长是(
51.4
)m，占地面积是(157
)m²。答案
(2) 51.4 157
解析
【分析】
解决这道题要先明确半圆的周长和面积的计算逻辑：①半圆的周长不是单纯的圆周长的一半，而是由圆周长的一半加1条直径的长度共同组成；②半圆的占地面积就是对应整圆面积的一半。解题时先根据直径求出半径，再分别代入对应公式计算即可。
【解析】
已知养鱼池是半圆形，直径为20m，先求半径：$ r = 20÷2 = 10\ \mathrm{m} $
1. 计算半圆周长：
圆周长的一半：$ 3.14×20÷2 = 31.4\ \mathrm{m} $
加上直径的长度得到半圆周长：$ 31.4 + 20 = 51.4\ \mathrm{m} $
2. 计算半圆占地面积：
整圆的面积：$ 3.14×10^2 = 314\ \mathrm{m}^2 $
半圆面积为整圆面积的一半：$ 314÷2 = 157\ \mathrm{m}^2 $
【答案】
51.4；157
【知识点】
半圆周长计算；半圆面积计算；圆的周长与面积公式
【点评】
本题易错点是容易遗漏半圆周长中的直径部分，误把圆周长的一半当成半圆周长。只要牢记半圆的组成结构，熟练运用圆的周长、面积基本公式就能正确解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题要先明确半圆的周长和面积的计算逻辑：①半圆的周长不是单纯的圆周长的一半，而是由圆周长的一半加1条直径的长度共同组成；②半圆的占地面积就是对应整圆面积的一半。解题时先根据直径求出半径，再分别代入对应公式计算即可。
【解析】
已知养鱼池是半圆形，直径为20m，先求半径：$ r = 20÷2 = 10\ \mathrm{m} $
1. 计算半圆周长：
圆周长的一半：$ 3.14×20÷2 = 31.4\ \mathrm{m} $
加上直径的长度得到半圆周长：$ 31.4 + 20 = 51.4\ \mathrm{m} $
2. 计算半圆占地面积：
整圆的面积：$ 3.14×10^2 = 314\ \mathrm{m}^2 $
半圆面积为整圆面积的一半：$ 314÷2 = 157\ \mathrm{m}^2 $
【答案】
51.4；157
【知识点】
半圆周长计算；半圆面积计算；圆的周长与面积公式
【点评】
本题易错点是容易遗漏半圆周长中的直径部分，误把圆周长的一半当成半圆周长。只要牢记半圆的组成结构，熟练运用圆的周长、面积基本公式就能正确解题。
【难度系数】
0.7
(1)用一块长24 m、宽16 m的长方形铁皮剪成半径是1.5 m的小圆，最多能剪出(
A.40
B.54
C.60
D.160
A
)个。A.40
B.54
C.60
D.160
答案
(1) A
解析
【分析】
要解决在长方形铁皮上剪小圆的问题，不能直接用长方形面积除以单个圆的面积计算数量，因为裁剪产生的边角料无法拼接成完整的小圆。正确思路是：先算出小圆的直径，再分别计算长方形的长、宽方向最多能容纳多少个直径长度，最后将两个方向的数量相乘，就能得到最多可剪出的小圆总数，注意宽方向剩余的长度如果小于直径，就要舍去尾数，不能算作1个。
【解析】
首先计算小圆的直径：
圆的直径$d=2r=2×1.5=3\,\mathrm{m}$
再计算长方形长方向可剪出的小圆数量：
$24÷3=8$（个）
然后计算长方形宽方向可剪出的小圆数量：
$16÷3=5······1\,\mathrm{m}$，剩余的1m小于圆的直径3m，无法再剪出1个完整的圆，所以宽方向最多剪5个。
最后计算总数量：
$8×5=40$（个）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的直径计算，去尾法应用，图形裁剪问题
【点评】
本题容易误将长方形总面积除以单个圆的面积得到结果，忽略了实际裁剪时边角料不能拼接的特点，解题时要结合图形的实际尺寸分析，不能仅靠面积计算推导数量。
【难度系数】
0.6
要解决在长方形铁皮上剪小圆的问题，不能直接用长方形面积除以单个圆的面积计算数量，因为裁剪产生的边角料无法拼接成完整的小圆。正确思路是：先算出小圆的直径，再分别计算长方形的长、宽方向最多能容纳多少个直径长度，最后将两个方向的数量相乘，就能得到最多可剪出的小圆总数，注意宽方向剩余的长度如果小于直径，就要舍去尾数，不能算作1个。
【解析】
首先计算小圆的直径：
圆的直径$d=2r=2×1.5=3\,\mathrm{m}$
再计算长方形长方向可剪出的小圆数量：
$24÷3=8$（个）
然后计算长方形宽方向可剪出的小圆数量：
$16÷3=5······1\,\mathrm{m}$，剩余的1m小于圆的直径3m，无法再剪出1个完整的圆，所以宽方向最多剪5个。
最后计算总数量：
$8×5=40$（个）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的直径计算，去尾法应用，图形裁剪问题
【点评】
本题容易误将长方形总面积除以单个圆的面积得到结果，忽略了实际裁剪时边角料不能拼接的特点，解题时要结合图形的实际尺寸分析，不能仅靠面积计算推导数量。
【难度系数】
0.6
（2）如图，有三根直径都是2分米的圆柱形木材，用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要（
A.12.28
B.18
C.36.84
D.18.84
C
）分米长的绳子。A.12.28
B.18
C.36.84
D.18.84
答案
(2) C 解析:根据题图可知,捆一圈绳子的长度等于三条直径的长度与一个直径为2分米的圆的周长之和,再乘3即可算出捆三圈需要的绳子的长度。
解析
【分析】
要计算捆三圈的绳子最短长度，首先需要先求出捆1圈需要的绳子长度。观察绳子的组成可知：捆1圈的绳子分为两部分，一部分是和圆柱直径相等的直段，三个圆柱两两之间各有1段直段，共3段；另一部分是绕在圆柱上的3段圆弧，3段圆弧拼起来刚好是1个完整的圆的周长（三个圆心连线为等边三角形，三段圆弧对应的圆心角总和为360°）。算出1圈的长度后乘3即可得到三圈的总长度。
【解析】
计算1圈绳子的长度：
1. 直段部分总长度：每段直段长等于圆柱的直径，共3段，长度为 $3×2=6$（分米）
2. 圆弧部分总长度：3段圆弧拼接为1个直径2分米的整圆，根据圆的周长公式 $C=π d$（$π$取3.14），得周长为 $3.14×2=6.28$（分米）
3. 捆1圈的总长度：$6+6.28=12.28$（分米）
4. 捆3圈的总长度：$12.28×3=36.84$（分米）
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长求解
【点评】
本题是周长计算在实际生活中的应用，解题核心是准确拆分捆扎绳子的组成部分，明确零散圆弧可拼接为完整的圆，再结合圆周长公式计算即可，注意不要漏算直段部分。
【难度系数】
0.6
要计算捆三圈的绳子最短长度，首先需要先求出捆1圈需要的绳子长度。观察绳子的组成可知：捆1圈的绳子分为两部分，一部分是和圆柱直径相等的直段，三个圆柱两两之间各有1段直段，共3段；另一部分是绕在圆柱上的3段圆弧，3段圆弧拼起来刚好是1个完整的圆的周长（三个圆心连线为等边三角形，三段圆弧对应的圆心角总和为360°）。算出1圈的长度后乘3即可得到三圈的总长度。
【解析】
计算1圈绳子的长度：
1. 直段部分总长度：每段直段长等于圆柱的直径，共3段，长度为 $3×2=6$（分米）
2. 圆弧部分总长度：3段圆弧拼接为1个直径2分米的整圆，根据圆的周长公式 $C=π d$（$π$取3.14），得周长为 $3.14×2=6.28$（分米）
3. 捆1圈的总长度：$6+6.28=12.28$（分米）
4. 捆3圈的总长度：$12.28×3=36.84$（分米）
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长求解
【点评】
本题是周长计算在实际生活中的应用，解题核心是准确拆分捆扎绳子的组成部分，明确零散圆弧可拼接为完整的圆，再结合圆周长公式计算即可，注意不要漏算直段部分。
【难度系数】
0.6
（3）新趋势操作探究 如图，一张圆形纸片的周长为12.56 cm，将它连续对折两次后，得到的新图形的周长为(
A.3.14
B.5.14
C.7.14
D.10.14
C
)cm。A.3.14
B.5.14
C.7.14
D.10.14
答案
(3) C 解析:根据题图可知,新图形的周长等于圆周长的$\frac{1}{4}$加上一条直径的长度。直径的长度为$12.56÷3.14=4(\mathrm{cm})$,新图形的周长为$12.56×\frac{1}{4}+4=7.14(\mathrm{cm})$。
解析
【分析】
首先明确圆形纸片连续对折两次后得到的是圆心角为90°的扇形（即原圆的四分之一）。要计算该新图形的周长，需先理清它的周长组成：不仅包含原圆周长的四分之一的弧长，还要加上两条半径的长度（两条半径之和等于1条直径的长度）。解题时先根据圆的周长公式算出原圆的直径，再计算四分之一圆弧的长度，最后将两部分相加即可得到结果。
【解析】
步骤1：计算原圆形纸片的直径
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），可得直径$d = C÷π$，代入周长12.56cm：
$d=12.56÷3.14=4(\mathrm{cm})$
步骤2：计算对折后扇形的弧长
对折两次后弧长是原圆周长的$\frac{1}{4}$：
弧长$=12.56×\frac{1}{4}=3.14(\mathrm{cm})$
步骤3：计算新图形的周长
新图形周长=弧长+两条半径长度（即直径长度）：
$3.14+4=7.14(\mathrm{cm})$
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算，扇形周长计算，图形折叠特征
【点评】
本题的易错点是容易将扇形的弧长当成周长，漏加两条半径的长度，解题时要先明确所求图形的周长由哪几部分构成，再代入数据计算即可。
【难度系数】
0.7
首先明确圆形纸片连续对折两次后得到的是圆心角为90°的扇形（即原圆的四分之一）。要计算该新图形的周长，需先理清它的周长组成：不仅包含原圆周长的四分之一的弧长，还要加上两条半径的长度（两条半径之和等于1条直径的长度）。解题时先根据圆的周长公式算出原圆的直径，再计算四分之一圆弧的长度，最后将两部分相加即可得到结果。
【解析】
步骤1：计算原圆形纸片的直径
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），可得直径$d = C÷π$，代入周长12.56cm：
$d=12.56÷3.14=4(\mathrm{cm})$
步骤2：计算对折后扇形的弧长
对折两次后弧长是原圆周长的$\frac{1}{4}$：
弧长$=12.56×\frac{1}{4}=3.14(\mathrm{cm})$
步骤3：计算新图形的周长
新图形周长=弧长+两条半径长度（即直径长度）：
$3.14+4=7.14(\mathrm{cm})$
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算，扇形周长计算，图形折叠特征
【点评】
本题的易错点是容易将扇形的弧长当成周长，漏加两条半径的长度，解题时要先明确所求图形的周长由哪几部分构成，再代入数据计算即可。
【难度系数】
0.7
(4)如图,做一把这样的扇子(两面都糊彩纸),最少要用(
A.164.85
B.329.7
C.226.08
D.452.16
D
)cm²的彩纸。A.164.85
B.329.7
C.226.08
D.452.16
答案
(4) D 解析:因为这把扇子两面都糊彩纸,所以求彩纸的面积相当于求一个完整圆环的面积,即用大圆的面积减去小圆的面积得到圆环的面积。
解析
【分析】
解题时首先观察扇子的形状，它的一面是半环形，已知需要两面都糊彩纸，那么总面积就等于2个半环形的面积之和，刚好可以转化为1个完整环形的面积。接下来先分别计算出外圆和内圆的半径，再代入环形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算外圆、内圆的半径
外圆直径 = 8 + 10 + 8 = 26(cm)，外圆半径$R = 26÷2 = 13(cm)$
内圆直径是10cm，内圆半径$r = 10÷2 = 5(cm)$
第二步：计算所需彩纸的面积
因为两面糊半环形彩纸的总面积等价于1个完整圆环的面积，圆环面积公式为$S=π(R²-r²)$，$π$取3.14，代入得：
$\begin{aligned}S &= 3.14×(13² - 5²)\\&= 3.14×(169 - 25)\\&= 3.14×144\\&= 452.16(cm²)\end{aligned}$
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
圆环面积计算、半径计算、图形面积转化
【点评】
本题考查环形面积公式的实际应用，解题的核心是通过“两面糊半环形彩纸”的条件将所求面积转化为整圆环的面积，简化了计算过程，能够有效考查学生的图形转化思维和公式应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察扇子的形状，它的一面是半环形，已知需要两面都糊彩纸，那么总面积就等于2个半环形的面积之和，刚好可以转化为1个完整环形的面积。接下来先分别计算出外圆和内圆的半径，再代入环形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算外圆、内圆的半径
外圆直径 = 8 + 10 + 8 = 26(cm)，外圆半径$R = 26÷2 = 13(cm)$
内圆直径是10cm，内圆半径$r = 10÷2 = 5(cm)$
第二步：计算所需彩纸的面积
因为两面糊半环形彩纸的总面积等价于1个完整圆环的面积，圆环面积公式为$S=π(R²-r²)$，$π$取3.14，代入得：
$\begin{aligned}S &= 3.14×(13² - 5²)\\&= 3.14×(169 - 25)\\&= 3.14×144\\&= 452.16(cm²)\end{aligned}$
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
圆环面积计算、半径计算、图形面积转化
【点评】
本题考查环形面积公式的实际应用，解题的核心是通过“两面糊半环形彩纸”的条件将所求面积转化为整圆环的面积，简化了计算过程，能够有效考查学生的图形转化思维和公式应用能力。
【难度系数】
0.7
3. 下面都是用相同的圆画的图,填一填涂色部分各等于几个圆的面积。
(
(
$\frac{1}{2}$
)个 (1
)个 ($\frac{3}{2}$
)个 (2
)个答案
3. $\frac{1}{2}$ 1 $\frac{3}{2}$ 2
解析
【分析】
我们观察可知，每个图的涂色部分都是由若干个半径和原圆相等的扇形组成的，扇形的面积和圆心角大小成正比，所以只需要求出每个图中所有涂色扇形的圆心角总和，再用圆心角总和除以周角360°，得到的商就是涂色部分相当于几个圆的面积。
【解析】
1. 第一个图：涂色扇形的圆心角是三角形的三个内角，三角形内角和为180°，$180°÷360°=\frac{1}{2}$，所以相当于$\frac{1}{2}$个圆的面积。
2. 第二个图：涂色扇形的圆心角是正方形的四个内角，正方形内角和为$4×90°=360°$，$360°÷360°=1$，所以相当于1个圆的面积。
3. 第三个图：涂色扇形的圆心角是五边形的五个内角，五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$，$540°÷360°=\frac{3}{2}$，所以相当于$\frac{3}{2}$个圆的面积。
4. 第四个图：涂色扇形的圆心角是六边形的六个内角，六边形内角和为$(6-2)×180°=720°$，$720°÷360°=2$，所以相当于2个圆的面积。
【答案】
$\frac{1}{2}$；1；$\frac{3}{2}$；2
【知识点】
扇形面积计算；多边形内角和；转化思想
【点评】
本题需要将不规则的涂色部分转化为多个扇形面积之和求解，核心是抓住所有扇形半径相等，仅通过圆心角总和与周角的倍数关系就能得到结果，锻炼了图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
我们观察可知，每个图的涂色部分都是由若干个半径和原圆相等的扇形组成的，扇形的面积和圆心角大小成正比，所以只需要求出每个图中所有涂色扇形的圆心角总和，再用圆心角总和除以周角360°，得到的商就是涂色部分相当于几个圆的面积。
【解析】
1. 第一个图：涂色扇形的圆心角是三角形的三个内角，三角形内角和为180°，$180°÷360°=\frac{1}{2}$，所以相当于$\frac{1}{2}$个圆的面积。
2. 第二个图：涂色扇形的圆心角是正方形的四个内角，正方形内角和为$4×90°=360°$，$360°÷360°=1$，所以相当于1个圆的面积。
3. 第三个图：涂色扇形的圆心角是五边形的五个内角，五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$，$540°÷360°=\frac{3}{2}$，所以相当于$\frac{3}{2}$个圆的面积。
4. 第四个图：涂色扇形的圆心角是六边形的六个内角，六边形内角和为$(6-2)×180°=720°$，$720°÷360°=2$，所以相当于2个圆的面积。
【答案】
$\frac{1}{2}$；1；$\frac{3}{2}$；2
【知识点】
扇形面积计算；多边形内角和；转化思想
【点评】
本题需要将不规则的涂色部分转化为多个扇形面积之和求解，核心是抓住所有扇形半径相等，仅通过圆心角总和与周角的倍数关系就能得到结果，锻炼了图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
4. 求下面各图形中涂色部分的周长和面积。
答案
4. (1) 周长:$3.14×10÷2=15.7(\mathrm{cm})$ $10×2=20(\mathrm{cm})$ $20+15.7=35.7(\mathrm{cm})$ 面积:$3.14×(10÷2)^2÷2=39.25(\mathrm{cm}^2)$
(2) 周长:$3.14×2=6.28(\mathrm{cm})$ $3.14×(2×2)=12.56(\mathrm{cm})$ $6.28+12.56=18.84(\mathrm{cm})$ 面积:$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$ $3.14×(2÷2)^2=3.14(\mathrm{cm}^2)$ $12.56-3.14=9.42(\mathrm{cm}^2)$
(2) 周长:$3.14×2=6.28(\mathrm{cm})$ $3.14×(2×2)=12.56(\mathrm{cm})$ $6.28+12.56=18.84(\mathrm{cm})$ 面积:$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$ $3.14×(2÷2)^2=3.14(\mathrm{cm}^2)$ $12.56-3.14=9.42(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
对于图形（1）：①周长：涂色部分的曲线部分是两个扇形的弧，刚好可以拼接成直径为10cm的半圆弧；直边部分包含长方形的1条长和2条宽（宽等于扇形半径，即10÷2=5cm），两部分长度相加就是总周长。②面积：两个扇形刚好能拼成半径为5cm的半圆，直接计算半圆面积即可。
对于图形（2）：①周长：2个大半圆弧可以拼接成半径为2cm的整圆周长，2个小半圆弧可以拼接成直径为2cm的整圆周长，两个圆的周长和就是涂色部分总周长。②面积：通过割补法可知，涂色部分面积等于半径2cm的大圆面积减去直径2cm的小圆面积。
【解析】
（1）周长计算：
半圆弧长：$3.14×10÷2=15.7(\mathrm{cm})$
直边总长度：$10×2=20(\mathrm{cm})$
总周长：$15.7+20=35.7(\mathrm{cm})$
面积计算：
$3.14×(10÷2)^2÷2=39.25(\mathrm{cm}^2)$
（2）周长计算：
小圆（直径2cm）周长：$3.14×2=6.28(\mathrm{cm})$
大圆（半径2cm）周长：$3.14×(2×2)=12.56(\mathrm{cm})$
总周长：$6.28+12.56=18.84(\mathrm{cm})$
面积计算：
大圆面积：$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
小圆面积：$3.14×(2÷2)^2=3.14(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积：$12.56-3.14=9.42(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 周长：$35.7\mathrm{cm}$，面积：$39.25\mathrm{cm}^2$
(2) 周长：$18.84\mathrm{cm}$，面积：$9.42\mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形巧算
【点评】
本题重点考查组合图形的周长和面积计算，解题核心是将不规则的曲线、图形通过拼接、割补转化为学过的圆、半圆等规则图形，计算周长时要注意不要漏算或多算边界长度。
【难度系数】
0.7
对于图形（1）：①周长：涂色部分的曲线部分是两个扇形的弧，刚好可以拼接成直径为10cm的半圆弧；直边部分包含长方形的1条长和2条宽（宽等于扇形半径，即10÷2=5cm），两部分长度相加就是总周长。②面积：两个扇形刚好能拼成半径为5cm的半圆，直接计算半圆面积即可。
对于图形（2）：①周长：2个大半圆弧可以拼接成半径为2cm的整圆周长，2个小半圆弧可以拼接成直径为2cm的整圆周长，两个圆的周长和就是涂色部分总周长。②面积：通过割补法可知，涂色部分面积等于半径2cm的大圆面积减去直径2cm的小圆面积。
【解析】
（1）周长计算：
半圆弧长：$3.14×10÷2=15.7(\mathrm{cm})$
直边总长度：$10×2=20(\mathrm{cm})$
总周长：$15.7+20=35.7(\mathrm{cm})$
面积计算：
$3.14×(10÷2)^2÷2=39.25(\mathrm{cm}^2)$
（2）周长计算：
小圆（直径2cm）周长：$3.14×2=6.28(\mathrm{cm})$
大圆（半径2cm）周长：$3.14×(2×2)=12.56(\mathrm{cm})$
总周长：$6.28+12.56=18.84(\mathrm{cm})$
面积计算：
大圆面积：$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
小圆面积：$3.14×(2÷2)^2=3.14(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积：$12.56-3.14=9.42(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 周长：$35.7\mathrm{cm}$，面积：$39.25\mathrm{cm}^2$
(2) 周长：$18.84\mathrm{cm}$，面积：$9.42\mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形巧算
【点评】
本题重点考查组合图形的周长和面积计算，解题核心是将不规则的曲线、图形通过拼接、割补转化为学过的圆、半圆等规则图形，计算周长时要注意不要漏算或多算边界长度。
【难度系数】
0.7
5. 如图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是8 m，则围成的羊圈面积是多少平方米？最少需要多少米长的栅栏？
答案
5. $8÷2=4(\mathrm{m})$ $3.14×4^2×\frac{3}{4}=37.68(\mathrm{m}^2)$
$3.14×8×\frac{3}{4}=18.84(\mathrm{m})$ 答:围成的羊圈面积是$37.68\ \mathrm{m}^2$,最少需要18.84 m长的栅栏。
$3.14×8×\frac{3}{4}=18.84(\mathrm{m})$ 答:围成的羊圈面积是$37.68\ \mathrm{m}^2$,最少需要18.84 m长的栅栏。
解析
【分析】
解题时首先观察图形，两面墙互相垂直，说明围成的羊圈是圆心角为270°的扇形，占整个圆的$\frac{3}{4}$。要求羊圈面积，先根据直径求出半径，再结合圆的面积公式算出整圆面积，乘$\frac{3}{4}$即可得到扇形面积；要求栅栏长度，因为靠墙的部分不需要栅栏，所以栅栏长度就是这个扇形的弧长，即整圆周长的$\frac{3}{4}$，用圆的周长公式算出整圆周长后乘$\frac{3}{4}$就得到栅栏长度。
【解析】
1. 先计算扇形的半径：
已知羊圈直径是8m，所以半径$r=8÷2=4(\mathrm{m})$
2. 计算羊圈的面积：
圆的面积公式为$S=π r^2$，羊圈面积是整圆面积的$\frac{3}{4}$，代入得：
$S=3.14×4^2×\frac{3}{4}=3.14×16×\frac{3}{4}=37.68(\mathrm{m}^2)$
3. 计算栅栏的长度：
圆的周长公式为$C=π d$，栅栏长度是整圆周长的$\frac{3}{4}$，代入得：
$C_{栅栏}=3.14×8×\frac{3}{4}=18.84(\mathrm{m})$
【答案】
围成的羊圈面积是$37.68\ \mathrm{m}^2$，最少需要$18.84\ \mathrm{m}$长的栅栏。
【知识点】
圆的面积计算；圆的周长计算；扇形的相关计算
【点评】
本题结合生活场景考查圆的周长和面积的应用，解题的关键是先结合图形判断出扇形占整个圆的比例，再代入对应公式计算，审题时要注意区分需要计算的是扇形的哪部分，避免错算成整圆的周长或面积。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形，两面墙互相垂直，说明围成的羊圈是圆心角为270°的扇形，占整个圆的$\frac{3}{4}$。要求羊圈面积，先根据直径求出半径，再结合圆的面积公式算出整圆面积，乘$\frac{3}{4}$即可得到扇形面积；要求栅栏长度，因为靠墙的部分不需要栅栏，所以栅栏长度就是这个扇形的弧长，即整圆周长的$\frac{3}{4}$，用圆的周长公式算出整圆周长后乘$\frac{3}{4}$就得到栅栏长度。
【解析】
1. 先计算扇形的半径：
已知羊圈直径是8m，所以半径$r=8÷2=4(\mathrm{m})$
2. 计算羊圈的面积：
圆的面积公式为$S=π r^2$，羊圈面积是整圆面积的$\frac{3}{4}$，代入得：
$S=3.14×4^2×\frac{3}{4}=3.14×16×\frac{3}{4}=37.68(\mathrm{m}^2)$
3. 计算栅栏的长度：
圆的周长公式为$C=π d$，栅栏长度是整圆周长的$\frac{3}{4}$，代入得：
$C_{栅栏}=3.14×8×\frac{3}{4}=18.84(\mathrm{m})$
【答案】
围成的羊圈面积是$37.68\ \mathrm{m}^2$，最少需要$18.84\ \mathrm{m}$长的栅栏。
【知识点】
圆的面积计算；圆的周长计算；扇形的相关计算
【点评】
本题结合生活场景考查圆的周长和面积的应用，解题的关键是先结合图形判断出扇形占整个圆的比例，再代入对应公式计算，审题时要注意区分需要计算的是扇形的哪部分，避免错算成整圆的周长或面积。
【难度系数】
0.7
6. 新情境 生活应用 有一块长方形花圃，里面有大、小两个半圆弧形步道（如图）。已知大半圆弧的半径是小半圆弧半径的2倍，且花圃的长是36 m，则步道总长是多少米？
答案
6. 假设小半圆弧半径为$r$,则小半圆弧直径为$2r$,大半圆弧半径为$2r$,大半圆弧直径为$4r$。 $4r+2r=36\ \mathrm{m}$ $r=6\ \mathrm{m}$ $2r=12\ \mathrm{m}$ $3.14×12÷2=18.84(\mathrm{m})$ $3.14×(12×2)÷2=37.68(\mathrm{m})$ $18.84+37.68=56.52(\mathrm{m})$ 答:步道总长是56.52 m。
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确步道总长度是小半圆弧长与大半圆弧长的和，因此需要先求出两个半圆的半径。我们可以先设小半圆弧的半径为r，根据“大半圆弧的半径是小半圆弧半径的2倍”，可知大半圆弧半径为2r。接着观察图形可得，长方形的长等于小半圆的直径加大半圆的直径，结合长方形长为36m的条件，可先求出r的值，得到两个半圆的半径后，再根据半圆弧长公式分别计算两个弧的长度，最后相加即可得到步道总长。
【解析】
解：设小半圆弧半径为$r$，则小半圆弧直径为$2r$，大半圆弧半径为$2r$，大半圆弧直径为$4r$。
根据长方形长为36m列等式：
$2r+4r=36\ \mathrm{m}$
$6r=36$
解得$r=6\ \mathrm{m}$，则大半圆弧半径为$2r=12\ \mathrm{m}$
小半圆弧长：$3.14×(2×6)÷2=18.84(\mathrm{m})$
大半圆弧长：$3.14×(2×12)÷2=37.68(\mathrm{m})$
步道总长：$18.84+37.68=56.52(\mathrm{m})$
【答案】
56.52 m
【知识点】
圆的周长计算，和倍问题，组合图形周长计算
【点评】
本题结合生活实际场景，需要先结合图形梳理各线段的数量关系，再灵活运用圆的周长公式计算半圆弧长度，既考查了读图分析能力，也考查了对圆周长公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先明确步道总长度是小半圆弧长与大半圆弧长的和，因此需要先求出两个半圆的半径。我们可以先设小半圆弧的半径为r，根据“大半圆弧的半径是小半圆弧半径的2倍”，可知大半圆弧半径为2r。接着观察图形可得，长方形的长等于小半圆的直径加大半圆的直径，结合长方形长为36m的条件，可先求出r的值，得到两个半圆的半径后，再根据半圆弧长公式分别计算两个弧的长度，最后相加即可得到步道总长。
【解析】
解：设小半圆弧半径为$r$，则小半圆弧直径为$2r$，大半圆弧半径为$2r$，大半圆弧直径为$4r$。
根据长方形长为36m列等式：
$2r+4r=36\ \mathrm{m}$
$6r=36$
解得$r=6\ \mathrm{m}$，则大半圆弧半径为$2r=12\ \mathrm{m}$
小半圆弧长：$3.14×(2×6)÷2=18.84(\mathrm{m})$
大半圆弧长：$3.14×(2×12)÷2=37.68(\mathrm{m})$
步道总长：$18.84+37.68=56.52(\mathrm{m})$
【答案】
56.52 m
【知识点】
圆的周长计算，和倍问题，组合图形周长计算
【点评】
本题结合生活实际场景，需要先结合图形梳理各线段的数量关系，再灵活运用圆的周长公式计算半圆弧长度，既考查了读图分析能力，也考查了对圆周长公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
7. 新趋势 思维过程 在一块正方形草地上修建一个圆形花坛(如图)，正方形草地的面积是20 m²，则圆形花坛的面积是多少平方米？
答案
7. $20÷4=5(\mathrm{m}^2)$ $3.14×5=15.7(\mathrm{m}^2)$
答:圆形花坛的面积是$15.7\ \mathrm{m}^2$。
解析:将正方形草地分成4个相同的小正方形(如图),其中1个小正方形的面积就是圆形花坛半径的平方,再代入圆的面积计算公式进行计算即可。
解析
【分析】
要求圆形花坛的面积，首先回忆圆的面积公式是$S=π r^2$，因此需要得到半径的平方$r^2$的值。观察图形可知，圆是正方形内最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。我们可以把大正方形平均分成4个完全相同的小正方形，每个小正方形的边长刚好等于圆的半径$r$，那么小正方形的面积就是$r× r=r^2$。已知大正方形面积是20$\mathrm{m}^2$，先求出1个小正方形的面积就得到了$r^2$，再代入圆的面积公式就能算出结果。
【解析】
1. 首先将大正方形平均分成4个相同的小正方形，每个小正方形的边长等于圆形花坛的半径$r$，因此小正方形的面积$=r^2$。
2. 计算1个小正方形的面积：$20÷4=5(\mathrm{m}^2)$，即$r^2=5\mathrm{m}^2$。
3. 代入圆的面积公式计算：$S_{\mathrm{圆}}=π r^2=3.14×5=15.7(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
$20÷4=5(\mathrm{m}^2)$ $3.14×5=15.7(\mathrm{m}^2)$
答:圆形花坛的面积是$15.7\ \mathrm{m}^2$。
解析:将正方形草地分成4个相同的小正方形(如图),其中1个小正方形的面积就是圆形花坛半径的平方,再代入圆的面积计算公式进行计算即可。
【知识点】
正方形的面积、圆的面积计算、图形转化
【点评】
本题是典型的“方中圆”类应用题，不需要直接求解圆的半径，通过图形分割转化得到半径平方的值，巧妙降低了计算难度，重点考察了对面积公式的灵活运用和图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
要求圆形花坛的面积，首先回忆圆的面积公式是$S=π r^2$，因此需要得到半径的平方$r^2$的值。观察图形可知，圆是正方形内最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。我们可以把大正方形平均分成4个完全相同的小正方形，每个小正方形的边长刚好等于圆的半径$r$，那么小正方形的面积就是$r× r=r^2$。已知大正方形面积是20$\mathrm{m}^2$，先求出1个小正方形的面积就得到了$r^2$，再代入圆的面积公式就能算出结果。
【解析】
1. 首先将大正方形平均分成4个相同的小正方形，每个小正方形的边长等于圆形花坛的半径$r$，因此小正方形的面积$=r^2$。
2. 计算1个小正方形的面积：$20÷4=5(\mathrm{m}^2)$，即$r^2=5\mathrm{m}^2$。
3. 代入圆的面积公式计算：$S_{\mathrm{圆}}=π r^2=3.14×5=15.7(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
$20÷4=5(\mathrm{m}^2)$ $3.14×5=15.7(\mathrm{m}^2)$
答:圆形花坛的面积是$15.7\ \mathrm{m}^2$。
解析:将正方形草地分成4个相同的小正方形(如图),其中1个小正方形的面积就是圆形花坛半径的平方,再代入圆的面积计算公式进行计算即可。
【知识点】
正方形的面积、圆的面积计算、图形转化
【点评】
本题是典型的“方中圆”类应用题，不需要直接求解圆的半径，通过图形分割转化得到半径平方的值，巧妙降低了计算难度，重点考察了对面积公式的灵活运用和图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
