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1. 已知点 $A(1,-3)$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A'$ 在反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(k ≠ 0)$ 的图象上, 则实数$k$ 的值为（
A.$3$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-\dfrac{1}{3}$
A
）A.$3$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-\dfrac{1}{3}$
答案
A
解析
【分析】要解决本题，首先需掌握关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求出点A的对称点A'的坐标；再利用反比例函数图象上点的坐标特征（点的坐标满足函数解析式），将A'的坐标代入反比例函数表达式，即可求出k的值，最后选出对应选项。
【解析】解：1. 求点A关于x轴的对称点A'的坐标：
根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标取相反数，已知A(1,-3)，则A'的坐标为(1, 3)；
2. 求k的值：
因为点A'(1,3)在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象上，将x=1，y=3代入函数解析式得：$3=\dfrac{k}{1}$，解得$k=3$。
综上，答案为A选项。
【答案】A
【知识点】关于x轴对称的点的坐标、反比例函数的解析式
【点评】本题属于基础题型，主要考查对称点坐标的确定和反比例函数的基本应用，解题关键是掌握反比例函数图象上点的坐标满足其解析式，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】解：1. 求点A关于x轴的对称点A'的坐标：
根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标取相反数，已知A(1,-3)，则A'的坐标为(1, 3)；
2. 求k的值：
因为点A'(1,3)在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象上，将x=1，y=3代入函数解析式得：$3=\dfrac{k}{1}$，解得$k=3$。
综上，答案为A选项。
【答案】A
【知识点】关于x轴对称的点的坐标、反比例函数的解析式
【点评】本题属于基础题型，主要考查对称点坐标的确定和反比例函数的基本应用，解题关键是掌握反比例函数图象上点的坐标满足其解析式，难度较低。
【难度系数】0.8
2. (2025 南通市期中)若 $A(-3,y_1),B(1,y_2)$两点在函数 $y=-\dfrac{3}{x}$ 的图象上,则 （
A.$y_1=y_2$
B.$y_1=-y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.$y_1＜y_2$
C
）A.$y_1=y_2$
B.$y_1=-y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.$y_1＜y_2$
答案
C
解析
【分析】要比较A、B两点对应的函数值大小，需将两点的横坐标代入反比例函数解析式，分别求出对应的函数值，再通过计算结果比较大小即可。
【解析】解：
∵点A(-3,y₁)、B(1,y₂)在函数$y=-\dfrac{3}{x}$的图象上，
∴把$x=-3$代入函数得：$y_1 = -\dfrac{3}{-3} = 1$；
把$x=1$代入函数得：$y_2 = -\dfrac{3}{1} = -3$；
∵$1＞-3$，
∴$y_1＞y_2$，故选C。
【答案】C
【知识点】反比例函数、函数值计算
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，直接代入横坐标计算对应函数值再比较即可，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】解：
∵点A(-3,y₁)、B(1,y₂)在函数$y=-\dfrac{3}{x}$的图象上，
∴把$x=-3$代入函数得：$y_1 = -\dfrac{3}{-3} = 1$；
把$x=1$代入函数得：$y_2 = -\dfrac{3}{1} = -3$；
∵$1＞-3$，
∴$y_1＞y_2$，故选C。
【答案】C
【知识点】反比例函数、函数值计算
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，直接代入横坐标计算对应函数值再比较即可，难度较低。
【难度系数】0.8
3. 已知反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是 （
A.$y=-\dfrac{4}{x}$
B.$y=-\dfrac{3}{x}$
C.$y=\dfrac{8}{3x}$
D.$y=-\dfrac{5}{2x}$
D
）A.$y=-\dfrac{4}{x}$
B.$y=-\dfrac{3}{x}$
C.$y=\dfrac{8}{3x}$
D.$y=-\dfrac{5}{2x}$
答案
D
解析
【分析】
要确定反比例函数的表达式，首先根据图像所在象限判断k的符号，再结合点A、B的位置，利用反比例函数$k=xy$的性质，逐一分析选项即可。反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，图像在第二、四象限说明$k＜0$，再对比各选项对应的函数值与点A、B的位置关系，选出符合图像特征的表达式。
【解析】
设反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
1. 由图像可知，反比例函数图象在第二、四象限，因此$k＜0$。选项C中$k=\frac{8}{3}＞0$，不符合要求，排除C；
2. 分析剩余选项：
选项A：$y=-\frac{4}{x}$，当$x=-2$时，$y=-\frac{4}{-2}=2$；当$x=3$时，$y=-\frac{4}{3}\approx-1.33$。对比图像，点A(-2,1)在该函数图象下方，点B(3,-1)在该函数图象上方，不符合图像特征，排除A；
选项B：$y=-\frac{3}{x}$，当$x=3$时，$y=-\frac{3}{3}=-1$，即该函数过点B(3,-1)，但图像中点B不在曲线上，曲线在点B上方，不符合，排除B；
选项D：$y=-\frac{5}{2x}$，当$x=-2$时，$y=-\frac{5}{2×(-2)}=\frac{5}{4}=1.25$，对应点A(-2,1)在该函数图象下方；当$x=3$时，$y=-\frac{5}{2×3}=-\frac{5}{6}\approx-0.83$，对应点B(3,-1)在该函数图象下方，符合图像特征，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图像与性质
【点评】
本题考查反比例函数的图像与性质，核心是根据图像象限确定k的符号，再结合点的位置验证函数表达式，需掌握反比例函数的基本特征，难度适中。
【难度系数】
0.5
要确定反比例函数的表达式，首先根据图像所在象限判断k的符号，再结合点A、B的位置，利用反比例函数$k=xy$的性质，逐一分析选项即可。反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，图像在第二、四象限说明$k＜0$，再对比各选项对应的函数值与点A、B的位置关系，选出符合图像特征的表达式。
【解析】
设反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
1. 由图像可知，反比例函数图象在第二、四象限，因此$k＜0$。选项C中$k=\frac{8}{3}＞0$，不符合要求，排除C；
2. 分析剩余选项：
选项A：$y=-\frac{4}{x}$，当$x=-2$时，$y=-\frac{4}{-2}=2$；当$x=3$时，$y=-\frac{4}{3}\approx-1.33$。对比图像，点A(-2,1)在该函数图象下方，点B(3,-1)在该函数图象上方，不符合图像特征，排除A；
选项B：$y=-\frac{3}{x}$，当$x=3$时，$y=-\frac{3}{3}=-1$，即该函数过点B(3,-1)，但图像中点B不在曲线上，曲线在点B上方，不符合，排除B；
选项D：$y=-\frac{5}{2x}$，当$x=-2$时，$y=-\frac{5}{2×(-2)}=\frac{5}{4}=1.25$，对应点A(-2,1)在该函数图象下方；当$x=3$时，$y=-\frac{5}{2×3}=-\frac{5}{6}\approx-0.83$，对应点B(3,-1)在该函数图象下方，符合图像特征，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图像与性质
【点评】
本题考查反比例函数的图像与性质，核心是根据图像象限确定k的符号，再结合点的位置验证函数表达式，需掌握反比例函数的基本特征，难度适中。
【难度系数】
0.5
4. 若一次函数 $y=3x$ 的图象与反比例函数
$y=\dfrac{k}{x}$ 的图象的一个交点的横坐标为 2,则
另一个交点的坐标为（
A.$(-1,-3)$
B.$(-2,-6)$
C.$(-2,6)$
D.$(2,6)$
$y=\dfrac{k}{x}$ 的图象的一个交点的横坐标为 2,则
另一个交点的坐标为（
B
）A.$(-1,-3)$
B.$(-2,-6)$
C.$(-2,6)$
D.$(2,6)$
答案
B
解析
【分析】
要解决该问题，需先利用交点在一次函数上的性质求出已知交点坐标，再代入反比例函数确定解析式，最后通过联立函数方程或利用反比例函数的对称性求出另一个交点坐标。
【解析】
1. 求已知交点坐标：已知交点横坐标为2，将$x=2$代入一次函数$y=3x$，得$y=3×2=6$，因此一个交点为$(2,6)$。
2. 求反比例函数的$k$值：将交点$(2,6)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$6=\frac{k}{2}$，解得$k=12$，即反比例函数为$y=\frac{12}{x}$。
3. 求另一个交点：联立两个函数解析式$\begin{cases}y=3x \\ y=\frac{12}{x}\end{cases}$，将$y=3x$代入$y=\frac{12}{x}$，得$3x=\frac{12}{x}$，两边同乘$x$（$x≠0$）化简得$x^2=4$，解得$x=2$或$x=-2$。当$x=-2$时，$y=3×(-2)=-6$，故另一个交点为$(-2,-6)$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与反比例函数的交点，反比例函数的中心对称性
【点评】
本题考查一次函数与反比例函数交点的求解，既可用联立方程的常规方法计算，也可利用反比例函数关于原点对称的性质快速得到结果，属于基础题型，解题思路清晰。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需先利用交点在一次函数上的性质求出已知交点坐标，再代入反比例函数确定解析式，最后通过联立函数方程或利用反比例函数的对称性求出另一个交点坐标。
【解析】
1. 求已知交点坐标：已知交点横坐标为2，将$x=2$代入一次函数$y=3x$，得$y=3×2=6$，因此一个交点为$(2,6)$。
2. 求反比例函数的$k$值：将交点$(2,6)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$6=\frac{k}{2}$，解得$k=12$，即反比例函数为$y=\frac{12}{x}$。
3. 求另一个交点：联立两个函数解析式$\begin{cases}y=3x \\ y=\frac{12}{x}\end{cases}$，将$y=3x$代入$y=\frac{12}{x}$，得$3x=\frac{12}{x}$，两边同乘$x$（$x≠0$）化简得$x^2=4$，解得$x=2$或$x=-2$。当$x=-2$时，$y=3×(-2)=-6$，故另一个交点为$(-2,-6)$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与反比例函数的交点，反比例函数的中心对称性
【点评】
本题考查一次函数与反比例函数交点的求解，既可用联立方程的常规方法计算，也可利用反比例函数关于原点对称的性质快速得到结果，属于基础题型，解题思路清晰。
【难度系数】
0.6
5. 如图,已知点$A(2,0),△ ABO$是等边三角形,点$B$在第一象限内. 若双曲线$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$经过点$B$,则$k$的值是
$\sqrt{3}$
.答案
$\sqrt{3}$
解析
【分析】
要解决本题，需先利用等边三角形的性质求出点B的坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式计算k值。具体思路：首先根据点A的坐标确定OA的长度，结合等边三角形的对称性和高的计算，得到点B的横、纵坐标，最后代入双曲线表达式求出k。
【解析】
1. 由点A(2,0)可知，线段OA的长度为2。
2. 因为△ABO是等边三角形，点B在第一象限，所以点B的横坐标为OA中点的横坐标，即 $ \frac{2}{2}=1 $；等边三角形的高为 $ \sqrt{2^2 -1^2}=\sqrt{3} $，因此点B的纵坐标为 $ \sqrt{3} $，即B点坐标为 $ (1,\sqrt{3}) $。
3. 将B点坐标 $ (1,\sqrt{3}) $ 代入双曲线 $ y=\frac{k}{x} $，得 $ k=1×\sqrt{3}=\sqrt{3} $。
【答案】
$ \sqrt{3} $
【知识点】
反比例函数、等边三角形性质
【点评】
本题结合等边三角形的性质与反比例函数的性质，考查数形结合的基本应用，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先利用等边三角形的性质求出点B的坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式计算k值。具体思路：首先根据点A的坐标确定OA的长度，结合等边三角形的对称性和高的计算，得到点B的横、纵坐标，最后代入双曲线表达式求出k。
【解析】
1. 由点A(2,0)可知，线段OA的长度为2。
2. 因为△ABO是等边三角形，点B在第一象限，所以点B的横坐标为OA中点的横坐标，即 $ \frac{2}{2}=1 $；等边三角形的高为 $ \sqrt{2^2 -1^2}=\sqrt{3} $，因此点B的纵坐标为 $ \sqrt{3} $，即B点坐标为 $ (1,\sqrt{3}) $。
3. 将B点坐标 $ (1,\sqrt{3}) $ 代入双曲线 $ y=\frac{k}{x} $，得 $ k=1×\sqrt{3}=\sqrt{3} $。
【答案】
$ \sqrt{3} $
【知识点】
反比例函数、等边三角形性质
【点评】
本题结合等边三角形的性质与反比例函数的性质，考查数形结合的基本应用，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
6. 如图,点 P 在反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0)$ 的图象上, $PA ⊥ x$ 轴于点 $A$,$PB ⊥ y$ 轴于点$B$,且 $PA=PB$. 一次函数 $y=x+1$ 的图象与 $PB$ 交于点 $D$. 若 $D$ 为 $PB$ 的中点,则 $k$ 的值为
4
.答案
4 提示:因为点 P 在第一象限,$PA⊥ x$轴于点 A,$PB⊥ y$轴于点 B,$PA=PB$,所以点 P 的横、纵坐标相同,所以可设点 P 的坐标为$(2m,2m)$. 因为 D 为 PB 的中点,所以点$D(m,2m)$. 因为点$D(m,2m)$在直线$y=x+1$上,所以$m+1=2m$,所以$m=1$.所以点$P(2,2)$. 因为点 P 在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k＞0)$的图象上,所以$k=2×2=4$.
解析
【分析】要解决本题，首先根据PA⊥x轴、PB⊥y轴且PA=PB，得出点P的横、纵坐标相等，进而设出P的坐标；再利用D是PB中点，求出D点坐标；由于D在一次函数图象上，代入解析式求出参数，得到P点坐标后，结合反比例函数的性质计算k的值，核心是利用函数图象上点的坐标满足对应函数解析式。
【解析】1. 由PA⊥x轴，PB⊥y轴，可知四边形OAPB为矩形，又PA=PB，故矩形OAPB是正方形，因此点P的横、纵坐标相等，设点P的坐标为(2m, 2m)（该设参方式便于计算中点坐标）。
2. 因为D为PB的中点，PB平行于x轴，所以D点纵坐标与P相同，横坐标为P横坐标的一半，即D(m, 2m)。
3. 点D在一次函数y=x+1上，将D(m, 2m)代入得：2m = m + 1，解得m=1。
4. 因此点P的坐标为(2, 2)。
5. 点P在反比例函数y=k/x(k＞0)上，根据反比例函数图象上点的坐标特征，k=xy=2×2=4。
【答案】4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题结合正方形性质与函数性质，通过设参数转化坐标关系，考查数形结合思想，解题关键是利用中点坐标和函数解析式建立方程，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 由PA⊥x轴，PB⊥y轴，可知四边形OAPB为矩形，又PA=PB，故矩形OAPB是正方形，因此点P的横、纵坐标相等，设点P的坐标为(2m, 2m)（该设参方式便于计算中点坐标）。
2. 因为D为PB的中点，PB平行于x轴，所以D点纵坐标与P相同，横坐标为P横坐标的一半，即D(m, 2m)。
3. 点D在一次函数y=x+1上，将D(m, 2m)代入得：2m = m + 1，解得m=1。
4. 因此点P的坐标为(2, 2)。
5. 点P在反比例函数y=k/x(k＞0)上，根据反比例函数图象上点的坐标特征，k=xy=2×2=4。
【答案】4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题结合正方形性质与函数性质，通过设参数转化坐标关系，考查数形结合思想，解题关键是利用中点坐标和函数解析式建立方程，难度适中。
【难度系数】0.5
7. (2026 宿迁市期末) 如图,一次函数 $y_1 = x+b$ 与 $y$ 轴交于点 $A(0,2)$, 与 $x$ 轴交于点 $B$, 与反比例函数 $y_2=\dfrac{k}{x}$ 分别交于点 $C$, $D(a,-1)$, 连接 $OC$,$OD$.
(1) 求一次函数表达式和 $k$ 的值.
(2) 求 $△ COD$ 的面积.
(1) 求一次函数表达式和 $k$ 的值.
(2) 求 $△ COD$ 的面积.
答案
(1) 将点$A(0,2)$代入$y_1=x+b$,得$2=0+b$,解得$b=2$,所以一次函数表达式为$y_1=x+2$.将点$D(a,-1)$代入$y_1=x+2$,得$-1=a+2$,解得$a=-3$,所以点 D 坐标为$(-3,-1)$.又因为点$D(-3,-1)$在反比例函数$y_2=\dfrac{k}{x}$上,代入得$k=3$.
(2) 联立方程$\begin{cases}y_1=x+2,\\y_2=\dfrac{3}{x},\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=-3,\\y=-1\end{cases}$或$\begin{cases}x=1,\\y=3.\end{cases}$所以点$C(1,3)$,将$y=0$代入$y_1=x+2$,得$0=x+2$,解得$x=-2$,所以点$B(-2,0)$,所以$S_{△ COD}=S_{△ COB}+S_{△ DOB}=\dfrac{1}{2}|OB|×|y_C|+\dfrac{1}{2}|OB|×|y_D|=\dfrac{1}{2}×2×3+\dfrac{1}{2}×2×1=3+1=4$.
(2) 联立方程$\begin{cases}y_1=x+2,\\y_2=\dfrac{3}{x},\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=-3,\\y=-1\end{cases}$或$\begin{cases}x=1,\\y=3.\end{cases}$所以点$C(1,3)$,将$y=0$代入$y_1=x+2$,得$0=x+2$,解得$x=-2$,所以点$B(-2,0)$,所以$S_{△ COD}=S_{△ COB}+S_{△ DOB}=\dfrac{1}{2}|OB|×|y_C|+\dfrac{1}{2}|OB|×|y_D|=\dfrac{1}{2}×2×3+\dfrac{1}{2}×2×1=3+1=4$.
解析
【分析】
要解决本题，第(1)问需利用一次函数过点A的条件求出一次函数解析式，再结合点D在一次函数上求出D点坐标，最后代入反比例函数求k；第(2)问需联立一次函数与反比例函数解析式求交点C，再求出一次函数与x轴交点B，通过分割法将△COD转化为两个同底的三角形，计算面积和即可。
【解析】
(1) 将点$A(0,2)$代入$y_1=x+b$，得$2=0+b$，解得$b=2$，因此一次函数表达式为$y_1=x+2$。
因为点$D(a,-1)$在$y_1=x+2$上，代入得$-1=a+2$，解得$a=-3$，即$D(-3,-1)$。
将$D(-3,-1)$代入$y_2=\dfrac{k}{x}$，得$k=(-3)×(-1)=3$。
(2) 联立$\begin{cases}y=x+2\\y=\dfrac{3}{x}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}$或$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$，故$C(1,3)$。
令$y_1=0$，即$0=x+2$，解得$x=-2$，得$B(-2,0)$，则$OB=2$。
$△ COD$的面积$=S_{△ COB}+S_{△ DOB}=\dfrac{1}{2}× OB×|y_C|+\dfrac{1}{2}× OB×|y_D|=\dfrac{1}{2}×2×3+\dfrac{1}{2}×2×1=3+1=4$。
【答案】
(1) 一次函数表达式为$y=x+2$，$k=3$；(2) $△ COD$的面积为$4$。
【知识点】
一次函数解析式、反比例函数解析式、三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题，考查函数解析式的求解、交点坐标的求法及不规则三角形面积的计算，核心是利用分割法转化为规则三角形计算，属于基础综合题，需掌握函数与坐标的对应关系。
【难度系数】
0.5
要解决本题，第(1)问需利用一次函数过点A的条件求出一次函数解析式，再结合点D在一次函数上求出D点坐标，最后代入反比例函数求k；第(2)问需联立一次函数与反比例函数解析式求交点C，再求出一次函数与x轴交点B，通过分割法将△COD转化为两个同底的三角形，计算面积和即可。
【解析】
(1) 将点$A(0,2)$代入$y_1=x+b$，得$2=0+b$，解得$b=2$，因此一次函数表达式为$y_1=x+2$。
因为点$D(a,-1)$在$y_1=x+2$上，代入得$-1=a+2$，解得$a=-3$，即$D(-3,-1)$。
将$D(-3,-1)$代入$y_2=\dfrac{k}{x}$，得$k=(-3)×(-1)=3$。
(2) 联立$\begin{cases}y=x+2\\y=\dfrac{3}{x}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}$或$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$，故$C(1,3)$。
令$y_1=0$，即$0=x+2$，解得$x=-2$，得$B(-2,0)$，则$OB=2$。
$△ COD$的面积$=S_{△ COB}+S_{△ DOB}=\dfrac{1}{2}× OB×|y_C|+\dfrac{1}{2}× OB×|y_D|=\dfrac{1}{2}×2×3+\dfrac{1}{2}×2×1=3+1=4$。
【答案】
(1) 一次函数表达式为$y=x+2$，$k=3$；(2) $△ COD$的面积为$4$。
【知识点】
一次函数解析式、反比例函数解析式、三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题，考查函数解析式的求解、交点坐标的求法及不规则三角形面积的计算，核心是利用分割法转化为规则三角形计算，属于基础综合题，需掌握函数与坐标的对应关系。
【难度系数】
0.5
1. 将反比例函数 $y=\dfrac{3}{x}$ 的图象向下平移 1 个单位长度后,新图象与 $x$ 轴的交点坐标是
（
A.$(-3,0)$
B.$(-2,0)$
C.$(2,0)$
D.$(3,0)$
（
D
）A.$(-3,0)$
B.$(-2,0)$
C.$(2,0)$
D.$(3,0)$
答案
D
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步思考：一是掌握函数图像上下平移的规律（“上加下减”），据此得到平移后的函数解析式；二是明确函数与x轴交点的纵坐标为0，代入解析式求解横坐标，最终确定交点坐标并匹配选项。
【解析】
1. 求平移后的函数解析式：
原反比例函数为 $ y=\dfrac{3}{x} $，图像向下平移1个单位，根据“上加下减”的平移规律，新函数解析式为 $ y=\dfrac{3}{x} - 1 $。
2. 求新图像与x轴的交点坐标：
x轴上点的纵坐标为0，令 $ y=0 $，代入新函数得：
$ 0=\dfrac{3}{x} - 1 $
移项整理得：$ \dfrac{3}{x}=1 $
解得：$ x=3 $
因此，新图像与x轴的交点坐标为 $ (3,0) $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图像平移、函数与坐标轴交点
【点评】
本题为基础题型，考察函数平移规律和坐标轴交点的求解方法，解题关键是牢记“上加下减”的平移规则，计算时注意分式方程的求解准确性，整体难度较低。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需分两步思考：一是掌握函数图像上下平移的规律（“上加下减”），据此得到平移后的函数解析式；二是明确函数与x轴交点的纵坐标为0，代入解析式求解横坐标，最终确定交点坐标并匹配选项。
【解析】
1. 求平移后的函数解析式：
原反比例函数为 $ y=\dfrac{3}{x} $，图像向下平移1个单位，根据“上加下减”的平移规律，新函数解析式为 $ y=\dfrac{3}{x} - 1 $。
2. 求新图像与x轴的交点坐标：
x轴上点的纵坐标为0，令 $ y=0 $，代入新函数得：
$ 0=\dfrac{3}{x} - 1 $
移项整理得：$ \dfrac{3}{x}=1 $
解得：$ x=3 $
因此，新图像与x轴的交点坐标为 $ (3,0) $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图像平移、函数与坐标轴交点
【点评】
本题为基础题型，考察函数平移规律和坐标轴交点的求解方法，解题关键是牢记“上加下减”的平移规则，计算时注意分式方程的求解准确性，整体难度较低。
【难度系数】
0.6
