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2. 把下面每组中的两个分数通分。
$\frac{5}{24}$和$\frac{7}{36}$
$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{7}$
$\frac{7}{8}$和$\frac{5}{6}$
$\frac{5}{24}$和$\frac{7}{36}$
$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{7}$
$\frac{7}{8}$和$\frac{5}{6}$
答案
2. $\frac{5}{24}=\frac{15}{72}$ $\frac{7}{36}=\frac{14}{72}$
$\frac{3}{4}=\frac{21}{28}$ $\frac{4}{7}=\frac{16}{28}$
$\frac{7}{8}=\frac{21}{24}$ $\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$
$\frac{3}{4}=\frac{21}{28}$ $\frac{4}{7}=\frac{16}{28}$
$\frac{7}{8}=\frac{21}{24}$ $\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$
解析
【分析】
通分的核心是确定两个分数分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变），将两个分数化为分母相同的分数。解题时，先分别计算每组两个分母的最小公倍数，再把每个分数的分子、分母同时乘对应数，使分母变为最小公倍数，分子同步调整即可。
【解析】
1. 对$\frac{5}{24}$和$\frac{7}{36}$：
求24和36的最小公倍数，分解质因数得24=2³×3，36=2²×3²，最小公倍数为2³×3²=72。
根据分数基本性质：$\frac{5}{24}=\frac{5×3}{24×3}=\frac{15}{72}$，$\frac{7}{36}=\frac{7×2}{36×2}=\frac{14}{72}$。
2. 对$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{7}$：
4和7是互质数，最小公倍数为4×7=28。
根据分数基本性质：$\frac{3}{4}=\frac{3×7}{4×7}=\frac{21}{28}$，$\frac{4}{7}=\frac{4×4}{7×4}=\frac{16}{28}$。
3. 对$\frac{7}{8}$和$\frac{5}{6}$：
求8和6的最小公倍数，分解质因数得8=2³，6=2×3，最小公倍数为2³×3=24。
根据分数基本性质：$\frac{7}{8}=\frac{7×3}{8×3}=\frac{21}{24}$，$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$。
【答案】
$\frac{5}{24}=\frac{15}{72}$ $\frac{7}{36}=\frac{14}{72}$；$\frac{3}{4}=\frac{21}{28}$ $\frac{4}{7}=\frac{16}{28}$；$\frac{7}{8}=\frac{21}{24}$ $\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$
【知识点】
通分，分数的基本性质，最小公倍数
【点评】
本题是分数通分的基础练习题，重点考查最小公倍数的计算和分数基本性质的应用，是分数加减运算的前置基础，难度较低，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.8
通分的核心是确定两个分数分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变），将两个分数化为分母相同的分数。解题时，先分别计算每组两个分母的最小公倍数，再把每个分数的分子、分母同时乘对应数，使分母变为最小公倍数，分子同步调整即可。
【解析】
1. 对$\frac{5}{24}$和$\frac{7}{36}$：
求24和36的最小公倍数，分解质因数得24=2³×3，36=2²×3²，最小公倍数为2³×3²=72。
根据分数基本性质：$\frac{5}{24}=\frac{5×3}{24×3}=\frac{15}{72}$，$\frac{7}{36}=\frac{7×2}{36×2}=\frac{14}{72}$。
2. 对$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{7}$：
4和7是互质数，最小公倍数为4×7=28。
根据分数基本性质：$\frac{3}{4}=\frac{3×7}{4×7}=\frac{21}{28}$，$\frac{4}{7}=\frac{4×4}{7×4}=\frac{16}{28}$。
3. 对$\frac{7}{8}$和$\frac{5}{6}$：
求8和6的最小公倍数，分解质因数得8=2³，6=2×3，最小公倍数为2³×3=24。
根据分数基本性质：$\frac{7}{8}=\frac{7×3}{8×3}=\frac{21}{24}$，$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$。
【答案】
$\frac{5}{24}=\frac{15}{72}$ $\frac{7}{36}=\frac{14}{72}$；$\frac{3}{4}=\frac{21}{28}$ $\frac{4}{7}=\frac{16}{28}$；$\frac{7}{8}=\frac{21}{24}$ $\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$
【知识点】
通分，分数的基本性质，最小公倍数
【点评】
本题是分数通分的基础练习题，重点考查最小公倍数的计算和分数基本性质的应用，是分数加减运算的前置基础，难度较低，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.8
3. 按从大到小的顺序排列下面各数。
0.8
$\frac{8}{17}$
$\frac{11}{10}$
1.6
$1\frac{1}{5}$
0.8
$\frac{8}{17}$
$\frac{11}{10}$
1.6
$1\frac{1}{5}$
答案
3. $1.6＞1\frac{1}{5}＞\frac{11}{10}＞0.8＞\frac{8}{17}$
解析
【分析】要将不同形式的数（小数、分数、带分数）从大到小排列，需先把所有数统一转化为小数形式，再根据小数大小比较的方法（先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同则依次比较十分位、百分位……）进行排序。
【解析】1. 把分数和带分数转化为小数：
$\frac{11}{10}=11÷10=1.1$；
$1\frac{1}{5}=1+\frac{1}{5}=1+0.2=1.2$；
$\frac{8}{17}≈8÷17≈0.47$；
2. 比较所有数的大小：$1.6＞1.2＞1.1＞0.8＞0.47$；
3. 对应原数排列：$1.6＞1\frac{1}{5}＞\frac{11}{10}＞0.8＞\frac{8}{17}$。
【答案】$1.6＞1\frac{1}{5}＞\frac{11}{10}＞0.8＞\frac{8}{17}$
【知识点】分数与小数互化、小数大小比较
【点评】本题考查不同类型数的大小比较，核心是统一数的形式（转化为小数），步骤清晰，属于基础题型，学生易掌握。
【难度系数】0.6
【解析】1. 把分数和带分数转化为小数：
$\frac{11}{10}=11÷10=1.1$；
$1\frac{1}{5}=1+\frac{1}{5}=1+0.2=1.2$；
$\frac{8}{17}≈8÷17≈0.47$；
2. 比较所有数的大小：$1.6＞1.2＞1.1＞0.8＞0.47$；
3. 对应原数排列：$1.6＞1\frac{1}{5}＞\frac{11}{10}＞0.8＞\frac{8}{17}$。
【答案】$1.6＞1\frac{1}{5}＞\frac{11}{10}＞0.8＞\frac{8}{17}$
【知识点】分数与小数互化、小数大小比较
【点评】本题考查不同类型数的大小比较，核心是统一数的形式（转化为小数），步骤清晰，属于基础题型，学生易掌握。
【难度系数】0.6
五、解决问题。
答案
3÷5 = 3/5 (m)
1÷5 = 1/5
答：每段长3/5米，每段占全长的1/5。
63÷120 = 21/40
1 - 21/40 = 19/40
答：男生人数占全年级人数的21/40，女生人数占全年级人数的19/40。
24和36的最大公因数是12
24÷12 + 36÷12 = 5（段）
答：每小段最长是12厘米，一共可以截成5段。
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
9/12 ＜ 10/12
答：用时3/4小时的小明做得更快。
1÷5 = 1/5
答：每段长3/5米，每段占全长的1/5。
63÷120 = 21/40
1 - 21/40 = 19/40
答：男生人数占全年级人数的21/40，女生人数占全年级人数的19/40。
24和36的最大公因数是12
24÷12 + 36÷12 = 5（段）
答：每小段最长是12厘米，一共可以截成5段。
3/4 = 9/12
5/6 = 10/12
9/12 ＜ 10/12
答：用时3/4小时的小明做得更快。
1. 同学们收集废旧电池。第一小组6人收集了7 kg，第二小组5人收集了5 kg，第三小组8人收集了7 kg。哪个小组平均每人收集得最多？
答案
1. $7÷6=\frac{7}{6}(\mathrm{kg})$ $5÷5=1(\mathrm{kg})$
$7÷8=\frac{7}{8}(\mathrm{kg})$
因为$\frac{7}{8}＜1＜\frac{7}{6}$,所以第一小组平均每人收集得最多。
$7÷8=\frac{7}{8}(\mathrm{kg})$
因为$\frac{7}{8}＜1＜\frac{7}{6}$,所以第一小组平均每人收集得最多。
解析
【分析】
要确定哪个小组平均每人收集废旧电池最多，需先算出每个小组平均每人的收集量，计算方式为各小组总收集重量除以小组人数；再对三个小组的平均收集量进行大小比较，数值最大的小组即为所求。
【解析】
1. 计算各小组平均每人收集的重量：
第一小组：总重量7kg，人数6人，平均每人收集 $7÷6=\frac{7}{6}\ \mathrm{kg}$；
第二小组：总重量5kg，人数5人，平均每人收集 $5÷5=1\ \mathrm{kg}$；
第三小组：总重量7kg，人数8人，平均每人收集 $7÷8=\frac{7}{8}\ \mathrm{kg}$。
2. 比较三个数的大小：
对三个分数进行比较，可得 $\frac{7}{8}＜1＜\frac{7}{6}$。
3. 得出结论：第一小组平均每人收集得最多。
【答案】
第一小组平均每人收集得最多。
【知识点】
平均数的计算，分数大小比较，分数与除法的关系
【点评】
本题结合实际情境考查平均数的计算及分数大小的比较，属于基础应用题，核心是理解平均量的计算逻辑，掌握分数与除法的联系及分数大小比较方法，适合小学高段学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.7
要确定哪个小组平均每人收集废旧电池最多，需先算出每个小组平均每人的收集量，计算方式为各小组总收集重量除以小组人数；再对三个小组的平均收集量进行大小比较，数值最大的小组即为所求。
【解析】
1. 计算各小组平均每人收集的重量：
第一小组：总重量7kg，人数6人，平均每人收集 $7÷6=\frac{7}{6}\ \mathrm{kg}$；
第二小组：总重量5kg，人数5人，平均每人收集 $5÷5=1\ \mathrm{kg}$；
第三小组：总重量7kg，人数8人，平均每人收集 $7÷8=\frac{7}{8}\ \mathrm{kg}$。
2. 比较三个数的大小：
对三个分数进行比较，可得 $\frac{7}{8}＜1＜\frac{7}{6}$。
3. 得出结论：第一小组平均每人收集得最多。
【答案】
第一小组平均每人收集得最多。
【知识点】
平均数的计算，分数大小比较，分数与除法的关系
【点评】
本题结合实际情境考查平均数的计算及分数大小的比较，属于基础应用题，核心是理解平均量的计算逻辑，掌握分数与除法的联系及分数大小比较方法，适合小学高段学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.7
2. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是我国古老的传统民间艺术之一。刘奶奶买了一些窗花，花了 36 元；张奶奶也买了一些同样的窗花，花了 42 元。如果这些窗花的单价都相同，单价最高为多少元？（单价是整数）
答案
2. 6元
解析
【分析】要解决这个问题，首先明确：因为窗花单价相同，所以单价必须是36和42的公因数；要求单价最高是多少，就是求36和42的最大公因数。接下来通过分解质因数的方法求出它们的最大公因数即可。
【解析】先对36和42分解质因数：36=2×2×3×3，42=2×3×7；两个数的最大公因数是它们共有的质因数的乘积，即2×3=6，所以单价最高为6元。
【答案】6元
【知识点】最大公因数的应用、分解质因数
【点评】本题将数学中的最大公因数知识与实际生活场景结合，需要学生理解题意并转化为求最大公因数的问题，难度适中，是常见的数学应用题类型。
【难度系数】0.6
【解析】先对36和42分解质因数：36=2×2×3×3，42=2×3×7；两个数的最大公因数是它们共有的质因数的乘积，即2×3=6，所以单价最高为6元。
【答案】6元
【知识点】最大公因数的应用、分解质因数
【点评】本题将数学中的最大公因数知识与实际生活场景结合，需要学生理解题意并转化为求最大公因数的问题，难度适中，是常见的数学应用题类型。
【难度系数】0.6
3. 生活垃圾分为四类:有害垃圾、可回收物、厨余垃圾和其他垃圾。乐乐家一天产生的垃圾中厨余垃圾约占$\frac{5}{12}$，可回收物约占$\frac{1}{7}$。乐乐家一天产生的这两类垃圾中，哪一类更多？
答案
3. 因为$\frac{5}{12}＞\frac{1}{7}$,所以厨余垃圾更多。
解析
【分析】要判断哪类垃圾更多，需比较厨余垃圾占比$\frac{5}{12}$和可回收物占比$\frac{1}{7}$的大小。由于这两个分数是异分母分数，无法直接比较，需先通分转化为同分母分数，再根据分子大小判断分数的大小，分子大的分数对应的占比更高，即可得出哪类垃圾更多。
【解析】先求12和7的最小公倍数，12和7互质，最小公倍数为$12×7=84$。将两个分数通分：$\frac{5}{12}=\frac{5×7}{12×7}=\frac{35}{84}$，$\frac{1}{7}=\frac{1×12}{7×12}=\frac{12}{84}$。因为$35＞12$，所以$\frac{35}{84}＞\frac{12}{84}$，即$\frac{5}{12}＞\frac{1}{7}$，因此厨余垃圾更多。
【答案】厨余垃圾更多
【知识点】异分母分数大小比较
【点评】本题考查异分母分数大小比较的基础应用，核心是掌握通分比较分数大小的方法，难度较低，适合巩固分数大小比较的知识点。
【难度系数】0.7
【解析】先求12和7的最小公倍数，12和7互质，最小公倍数为$12×7=84$。将两个分数通分：$\frac{5}{12}=\frac{5×7}{12×7}=\frac{35}{84}$，$\frac{1}{7}=\frac{1×12}{7×12}=\frac{12}{84}$。因为$35＞12$，所以$\frac{35}{84}＞\frac{12}{84}$，即$\frac{5}{12}＞\frac{1}{7}$，因此厨余垃圾更多。
【答案】厨余垃圾更多
【知识点】异分母分数大小比较
【点评】本题考查异分母分数大小比较的基础应用，核心是掌握通分比较分数大小的方法，难度较低，适合巩固分数大小比较的知识点。
【难度系数】0.7
4. 化简一个分数时，用3约分了两次，用5约分了一次，最后得$\frac{7}{8}$，原来的分数是多少？
答案
4. $\frac{315}{360}$
解析
【分析】
要找到原来的分数，需利用约分的逆运算：约分是分子、分母同时除以公因数，因此原分数的分子和分母，应是约分后分数的分子、分母分别乘上约分过程中所用的所有公因数。本题中用3约分2次、用5约分1次，即需将$\frac{7}{8}$的分子、分母分别乘2个3和1个5的乘积，即可得到原分数。
【解析】
约分过程中，分子、分母总共除以的数为：$3×3×5 = 45$
根据分数的基本性质，原分数的分子为：$7×45 = 315$
原分数的分母为：$8×45 = 360$
因此原来的分数是$\frac{315}{360}$。
【答案】
$\frac{315}{360}$
【知识点】
分数的基本性质、约分的逆运算
【点评】
本题考查对分数基本性质和约分的理解，核心是掌握约分的逆推方法，即求原分数时需将约分的因数乘回，难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
要找到原来的分数，需利用约分的逆运算：约分是分子、分母同时除以公因数，因此原分数的分子和分母，应是约分后分数的分子、分母分别乘上约分过程中所用的所有公因数。本题中用3约分2次、用5约分1次，即需将$\frac{7}{8}$的分子、分母分别乘2个3和1个5的乘积，即可得到原分数。
【解析】
约分过程中，分子、分母总共除以的数为：$3×3×5 = 45$
根据分数的基本性质，原分数的分子为：$7×45 = 315$
原分数的分母为：$8×45 = 360$
因此原来的分数是$\frac{315}{360}$。
【答案】
$\frac{315}{360}$
【知识点】
分数的基本性质、约分的逆运算
【点评】
本题考查对分数基本性质和约分的理解，核心是掌握约分的逆推方法，即求原分数时需将约分的因数乘回，难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
