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8. 在下表的括号里填上适当的数。
答案
8. 0.7 $\frac{7}{10}$ 2.5 $\frac{5}{2}$ 5.05 $5\frac{1}{20}$
解析
【分析】
本题是单位换算及小数、分数表示的题目，需先明确各单位间的进率，将低级单位的数值除以进率得到高级单位的数值，再分别转化为小数和分数形式。具体步骤：①mL与L的进率是1000，计算700mL换算为L的结果；②cm²与dm²的进率是100，计算250cm²换算为dm²的结果；③将5kg50g中的g换算为kg，再求和得到结果，最后分别用小数和分数表示。
【解析】
1. 700mL换算为L：
因为1L=1000mL，所以700mL = 700÷1000 = 0.7L；
分数形式：$\frac{700}{1000} = \frac{7}{10}$ L。
2. 250cm²换算为dm²：
因为1dm²=100cm²，所以250cm² = 250÷100 = 2.5dm²；
分数形式：$\frac{250}{100} = \frac{5}{2}$ dm²。
3. 5kg50g换算为kg：
先将50g换算为kg：50g = 50÷1000 = 0.05kg，
所以5kg50g = 5 + 0.05 = 5.05kg；
分数形式：$5 + \frac{50}{1000} = 5 + \frac{1}{20} = 5\frac{1}{20}$ kg。
【答案】
0.7；$\frac{7}{10}$；2.5；$\frac{5}{2}$；5.05；$5\frac{1}{20}$
【知识点】
单位换算；小数与分数互化
【点评】
本题考查常见计量单位的换算以及小数、分数的表示方法，核心是掌握各单位间的进率，计算时注意分数要约分，带分数的正确写法，属于基础题型，需细心计算。
【难度系数】
0.6
本题是单位换算及小数、分数表示的题目，需先明确各单位间的进率，将低级单位的数值除以进率得到高级单位的数值，再分别转化为小数和分数形式。具体步骤：①mL与L的进率是1000，计算700mL换算为L的结果；②cm²与dm²的进率是100，计算250cm²换算为dm²的结果；③将5kg50g中的g换算为kg，再求和得到结果，最后分别用小数和分数表示。
【解析】
1. 700mL换算为L：
因为1L=1000mL，所以700mL = 700÷1000 = 0.7L；
分数形式：$\frac{700}{1000} = \frac{7}{10}$ L。
2. 250cm²换算为dm²：
因为1dm²=100cm²，所以250cm² = 250÷100 = 2.5dm²；
分数形式：$\frac{250}{100} = \frac{5}{2}$ dm²。
3. 5kg50g换算为kg：
先将50g换算为kg：50g = 50÷1000 = 0.05kg，
所以5kg50g = 5 + 0.05 = 5.05kg；
分数形式：$5 + \frac{50}{1000} = 5 + \frac{1}{20} = 5\frac{1}{20}$ kg。
【答案】
0.7；$\frac{7}{10}$；2.5；$\frac{5}{2}$；5.05；$5\frac{1}{20}$
【知识点】
单位换算；小数与分数互化
【点评】
本题考查常见计量单位的换算以及小数、分数的表示方法，核心是掌握各单位间的进率，计算时注意分数要约分，带分数的正确写法，属于基础题型，需细心计算。
【难度系数】
0.6
二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）
1. 假分数的倒数都小于 1。 （
2. 冰箱的数量是电视机的$\frac{1}{8}$，这里是把电视机的数量看作单位“1”。 （
3. $a$和$b$只有公因数1，$b$和$c$也只有公因数1，那么$a$和$c$一定只有公因数1。 （
4. 因为$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，所以它们的分数单位是一样的。 （
5. 一袋面粉重$7\ \mathrm{kg}$，吃了$\frac{1}{7}$，还剩$\frac{6}{7}\ \mathrm{kg}$。 （
1. 假分数的倒数都小于 1。 （
×
）2. 冰箱的数量是电视机的$\frac{1}{8}$，这里是把电视机的数量看作单位“1”。 （
√
）3. $a$和$b$只有公因数1，$b$和$c$也只有公因数1，那么$a$和$c$一定只有公因数1。 （
×
）4. 因为$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，所以它们的分数单位是一样的。 （
×
）5. 一袋面粉重$7\ \mathrm{kg}$，吃了$\frac{1}{7}$，还剩$\frac{6}{7}\ \mathrm{kg}$。 （
×
）答案
二、1. × 2. √ 3. × 4. × 5. ×
解析
【分析】本题为五道分数相关概念的判断题，解题思路是：针对每个命题，回忆对应的数学概念（如假分数、倒数、单位“1”、公因数、分数单位等），结合概念的定义、特殊情况或举反例的方法，逐一判断命题的对错。
【解析】
1. 假分数的定义是分子≥分母，当分子=分母时，假分数的倒数为1，并非都小于1，因此该说法错误（×）。
2. 当描述“甲是乙的几分之几”时，通常把“是”后面的量看作单位“1”，此处“冰箱的数量是电视机的$\frac{1}{8}$”，故单位“1”是电视机的数量，该说法正确（√）。
3. 举反例验证：若$a=2$，$b=3$，$c=4$，$a$与$b$公因数只有1，$b$与$c$公因数只有1，但$a$与$c$的公因数是2，说明原说法错误（×）。
4. 分数单位由分母决定，$\frac{1}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{6}$的分数单位是$\frac{1}{6}$，二者分数单位不同，仅分数值相等，故该说法错误（×）。
5. 吃了$\frac{1}{7}$是指吃了7kg的$\frac{1}{7}$，即$7×\frac{1}{7}=1\ \mathrm{kg}$，剩余重量为$7-1=6\ \mathrm{kg}$，而非$\frac{6}{7}\ \mathrm{kg}$，故该说法错误（×）。
【答案】二、1. × 2. √ 3. × 4. × 5. ×
【知识点】假分数与倒数、单位“1”的认识、分数单位
【点评】本题考查小学分数相关的基础概念，重点考查对概念细节的理解，如假分数的特殊情况、单位“1”的判断规则、分数单位的定义等，是对基础概念的巩固，整体难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 假分数的定义是分子≥分母，当分子=分母时，假分数的倒数为1，并非都小于1，因此该说法错误（×）。
2. 当描述“甲是乙的几分之几”时，通常把“是”后面的量看作单位“1”，此处“冰箱的数量是电视机的$\frac{1}{8}$”，故单位“1”是电视机的数量，该说法正确（√）。
3. 举反例验证：若$a=2$，$b=3$，$c=4$，$a$与$b$公因数只有1，$b$与$c$公因数只有1，但$a$与$c$的公因数是2，说明原说法错误（×）。
4. 分数单位由分母决定，$\frac{1}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{6}$的分数单位是$\frac{1}{6}$，二者分数单位不同，仅分数值相等，故该说法错误（×）。
5. 吃了$\frac{1}{7}$是指吃了7kg的$\frac{1}{7}$，即$7×\frac{1}{7}=1\ \mathrm{kg}$，剩余重量为$7-1=6\ \mathrm{kg}$，而非$\frac{6}{7}\ \mathrm{kg}$，故该说法错误（×）。
【答案】二、1. × 2. √ 3. × 4. × 5. ×
【知识点】假分数与倒数、单位“1”的认识、分数单位
【点评】本题考查小学分数相关的基础概念，重点考查对概念细节的理解，如假分数的特殊情况、单位“1”的判断规则、分数单位的定义等，是对基础概念的巩固，整体难度较低。
【难度系数】0.7
1. 分母是6的真分数有(
A.4
B.5
C.3
B
)个。A.4
B.5
C.3
答案
1. B
解析
【分析】要解决这个问题，首先需明确真分数的定义：分子比分母小的分数，且分子为正整数。分母是6时，分子需满足大于0且小于6，据此确定分子的可能取值，再统计个数即可。
【解析】根据真分数的定义，分母为6时，分子需满足0 ＜ 分子 ＜ 6，分子可取1、2、3、4、5，共5个，因此分母是6的真分数有5个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】真分数的定义、分数的认识
【点评】本题考查对真分数基本概念的掌握，属于基础题型，只要牢记真分数的定义就能快速得出答案，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据真分数的定义，分母为6时，分子需满足0 ＜ 分子 ＜ 6，分子可取1、2、3、4、5，共5个，因此分母是6的真分数有5个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】真分数的定义、分数的认识
【点评】本题考查对真分数基本概念的掌握，属于基础题型，只要牢记真分数的定义就能快速得出答案，难度较低。
【难度系数】0.8
2. 下列分数中,是最简分数的是(
A.$\frac{14}{49}$
B.$\frac{6}{18}$
C.$\frac{31}{100}$
C
)。A.$\frac{14}{49}$
B.$\frac{6}{18}$
C.$\frac{31}{100}$
答案
2. C
解析
【分析】首先明确最简分数的定义：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。判断方法是分别找出每个选项中分数的分子和分母的最大公因数，若最大公因数为1，则该分数是最简分数，否则不是。
【解析】逐一分析选项：
选项A：$\frac{14}{49}$，14和49的最大公因数是7，约分后为$\frac{2}{7}$，不是最简分数；
选项B：$\frac{6}{18}$，6和18的最大公因数是6，约分后为$\frac{1}{3}$，不是最简分数；
选项C：$\frac{31}{100}$，31是质数，31和100的公因数只有1，所以是最简分数。
【答案】C
【知识点】最简分数、最大公因数
【点评】本题考查最简分数的判断，核心是掌握最简分数的定义，通过找分子分母的最大公因数完成判断，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】逐一分析选项：
选项A：$\frac{14}{49}$，14和49的最大公因数是7，约分后为$\frac{2}{7}$，不是最简分数；
选项B：$\frac{6}{18}$，6和18的最大公因数是6，约分后为$\frac{1}{3}$，不是最简分数；
选项C：$\frac{31}{100}$，31是质数，31和100的公因数只有1，所以是最简分数。
【答案】C
【知识点】最简分数、最大公因数
【点评】本题考查最简分数的判断，核心是掌握最简分数的定义，通过找分子分母的最大公因数完成判断，属于基础题型。
【难度系数】0.8
3. 一根绳子，剪成两段，第一段长$\frac{3}{7}\ \mathrm{m}$，第二段占全长的$\frac{3}{7}$，两段相比较，(
A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
A
)。A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
答案
3. A
解析
【分析】
要比较两段绳子的长度，需先确定两段绳子分别占全长的分率。题目中第二段占全长的$\frac{3}{7}$，这里把绳子全长看作单位“1”，用单位“1”减去第二段的分率，就能得到第一段占全长的分率，再比较两个分率的大小即可，注意不要被第一段的具体长度干扰，分率的大小直接反映长度关系。
【解析】
把这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的$\frac{3}{7}$，则第一段占全长的：
$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$
因为$\frac{4}{7} ＞ \frac{3}{7}$，所以第一段更长，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义、单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，核心是确定单位“1”，通过分率比较两段绳子的长度，需区分具体长度和分率，避免被第一段的具体数值误导，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要比较两段绳子的长度，需先确定两段绳子分别占全长的分率。题目中第二段占全长的$\frac{3}{7}$，这里把绳子全长看作单位“1”，用单位“1”减去第二段的分率，就能得到第一段占全长的分率，再比较两个分率的大小即可，注意不要被第一段的具体长度干扰，分率的大小直接反映长度关系。
【解析】
把这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的$\frac{3}{7}$，则第一段占全长的：
$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$
因为$\frac{4}{7} ＞ \frac{3}{7}$，所以第一段更长，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义、单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，核心是确定单位“1”，通过分率比较两段绳子的长度，需区分具体长度和分率，避免被第一段的具体数值误导，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
4. “五月五，过端午，粽香艾香飘满堂。”小明家一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，把它们分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放(
A.4
B.6
C.8
C
)个。A.4
B.6
C.8
答案
4. C
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确题目核心：将24个豆沙粽和16个火腿粽分别装盒，每盒数量相等且最多，本质是求24和16的最大公因数（最大公因数是能同时整除两个数的最大数，符合“每盒数量相等且最多”的要求）。解题思路为：先分别找出两个数的所有因数，再确定它们的公因数，最后找出最大的公因数即可。
【解析】
1. 列出24的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
2. 列出16的所有因数：1、2、4、8、16；
3. 找出24和16的公因数：1、2、4、8；
4. 其中最大的公因数是8，因此每盒最多放8个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
最大公因数、因数应用
【点评】
本题考查最大公因数的实际应用，将生活中的装盒问题转化为求两个数的最大公因数，属于基础题型，需掌握找最大公因数的方法。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需明确题目核心：将24个豆沙粽和16个火腿粽分别装盒，每盒数量相等且最多，本质是求24和16的最大公因数（最大公因数是能同时整除两个数的最大数，符合“每盒数量相等且最多”的要求）。解题思路为：先分别找出两个数的所有因数，再确定它们的公因数，最后找出最大的公因数即可。
【解析】
1. 列出24的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
2. 列出16的所有因数：1、2、4、8、16；
3. 找出24和16的公因数：1、2、4、8；
4. 其中最大的公因数是8，因此每盒最多放8个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
最大公因数、因数应用
【点评】
本题考查最大公因数的实际应用，将生活中的装盒问题转化为求两个数的最大公因数，属于基础题型，需掌握找最大公因数的方法。
【难度系数】
0.7
5. 某校五年级的学生排队，无论每排是5人、6人还是7人，最后一排都只有2人，这个学校五年级的学生至少有(
A.214
B.213
C.212
C
)人。A.214
B.213
C.212
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确总人数的特征：总人数减去2后，能同时被5、6、7整除，即总人数是5、6、7的公倍数加2。要求最少的人数，需先求出5、6、7的最小公倍数，再加上2即可。
【解析】
1. 求5、6、7的最小公倍数：因为5、6、7两两互质，所以它们的最小公倍数为三个数的乘积，即 $5×6×7=210$；
2. 计算总人数：总人数比最小公倍数多2，因此总人数为 $210+2=212$ 人。
【答案】
C
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
本题是最小公倍数在实际排队问题中的典型应用，核心是将“最后一排都剩2人”转化为数学上的公倍数问题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确总人数的特征：总人数减去2后，能同时被5、6、7整除，即总人数是5、6、7的公倍数加2。要求最少的人数，需先求出5、6、7的最小公倍数，再加上2即可。
【解析】
1. 求5、6、7的最小公倍数：因为5、6、7两两互质，所以它们的最小公倍数为三个数的乘积，即 $5×6×7=210$；
2. 计算总人数：总人数比最小公倍数多2，因此总人数为 $210+2=212$ 人。
【答案】
C
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
本题是最小公倍数在实际排队问题中的典型应用，核心是将“最后一排都剩2人”转化为数学上的公倍数问题，难度适中。
【难度系数】
0.6
四、计算。
1. 求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
10 和 15
7 和 8
6 和 12
1. 求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
10 和 15
7 和 8
6 和 12
答案
1. 5 30 1 56 6 12
解析
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，可根据数的关系选择合适方法：若两数互质（公因数仅为1），最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积；若两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；其他情况可通过分解质因数法或列举法计算。
【解析】1. 对于10和15：分解质因数得10=2×5，15=3×5，共有的质因数是5，因此最大公因数为5；最小公倍数为共有的质因数乘各自独有的质因数，即5×2×3=30。
2. 对于7和8：7和8是互质数，故最大公因数为1；最小公倍数为两数乘积，即7×8=56。
3. 对于6和12：12是6的倍数，因此最大公因数为较小数6；最小公倍数为较大数12。
【答案】5 30 1 56 6 12
【知识点】最大公因数、最小公倍数
【点评】本题考查最大公因数与最小公倍数的计算，属于基础题型，需掌握不同关系数的计算规律，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】1. 对于10和15：分解质因数得10=2×5，15=3×5，共有的质因数是5，因此最大公因数为5；最小公倍数为共有的质因数乘各自独有的质因数，即5×2×3=30。
2. 对于7和8：7和8是互质数，故最大公因数为1；最小公倍数为两数乘积，即7×8=56。
3. 对于6和12：12是6的倍数，因此最大公因数为较小数6；最小公倍数为较大数12。
【答案】5 30 1 56 6 12
【知识点】最大公因数、最小公倍数
【点评】本题考查最大公因数与最小公倍数的计算，属于基础题型，需掌握不同关系数的计算规律，难度较低。
【难度系数】0.7
