1. 关于正比例函数$y=-2x$，下列结论中正确的是 （）

A.函数图象经过点$(-2,1)$
B.$y$随$x$的增大而减小
C.函数图象经过第一、三象限
D.不论$x$取何值，总有$y＜0$

1.B

【分析】
这道题考查正比例函数的相关性质，解题时需要结合正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象特点、增减性等知识点，对四个选项逐一验证判断即可得到正确答案。具体思考步骤：首先回忆系数$k$的取值对函数性质的影响，再分别通过代入点坐标验证、判断增减性、判断图象经过的象限、举反例验证取值范围四个方向排查错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 将$x=-2$代入$y=-2x$，计算得$y=-2×(-2)=4≠1$，因此点$(-2,1)$不在该函数图象上，A错误；
B. 正比例函数$y=kx$中，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，本题中$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，B正确；
C. 当$k＜0$时，正比例函数图象经过第二、四象限，因此该函数图象过二、四象限，不经过第一、三象限，C错误；
D. 当$x＜0$时，$y=-2x＞0$，例如$x=-1$时$y=2＞0$，因此不是不论$x$取何值都有$y＜0$，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；正比例函数的图象
【点评】
本题属于基础概念考查题，熟练掌握正比例函数中系数$k$与函数增减性、图象所在象限的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8

2.(2025·如皋月考)若点$(-1,y_{1}),(2,y_{2})$都在函数$y=-5x$的图象上,则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是 ()

A.$y_{1}＜y_{2}$
B.$y_{1}=y_{2}$
C.$y_{1}＞y_{2}$
D.无法确定

2.C

【分析】
要比较y₁和y₂的大小，有两种常规解题思路：
思路1：代入求值法：函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此可以将两个点的横坐标分别代入y=-5x，求出y₁、y₂的具体值，再直接比较大小。
思路2：增减性判断法：正比例函数y=kx（k≠0）的增减性由k的符号决定，先判断k的正负，确定函数的增减规律，再结合两个点横坐标的大小关系，就能推出对应函数值的大小。
【解析】
方法一：代入计算
把x=-1代入y=-5x，得$y_1=-5×(-1)=5$；
把x=2代入y=-5x，得$y_2=-5×2=-10$；
因为5＞-10，所以$y_1＞y_2$。
方法二：利用正比例函数增减性
函数$y=-5x$是正比例函数，其中k=-5＜0，因此y随x的增大而减小；
已知两个点的横坐标：-1＜2，所以对应函数值$y_1＞y_2$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质；正比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，两种解题方法都较为简单，熟练掌握正比例函数的增减性可以快速得到答案，无需计算具体数值。
【难度系数】
0.9

3. 已知正比例函数$y=3x$，则当$-1≤ x≤ 2$时，函数的最大值为 （）

A.$-6$
B.$-3$
C.$3$
D.$6$

3.D

【分析】
要解决这个问题，首先需要利用正比例函数的性质判断函数的增减性：对于正比例函数$y=kx$，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中$k=3＞0$，所以函数随$x$增大而增大，因此在给定的$x$取值范围内，$x$取最大值时对应的函数值就是最大值，最后代入计算即可。
【解析】
解：对于正比例函数$y=3x$，其比例系数$k=3＞0$，
$\therefore$ $y$随$x$的增大而增大，
已知$-1≤x≤2$，则当$x$取最大值2时，$y$取得最大值，
将$x=2$代入$y=3x$得：$y=3×2=6$，
即函数的最大值为6，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质，代入法求函数值
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用，解题核心是先根据比例系数的正负判断函数的增减性，再结合自变量的取值范围确定最值对应的自变量取值，代入计算即可得到结果，掌握正比例函数的增减性规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8

4.(2025·无锡一模)已知点$P_{1}(1,y_{1}),P_{2}(2,y_{2})$都在正比例函数$y=-\dfrac{1}{4}x$的图象上,则$y_{1}\_\_\_\_\_\_y_{2}$.(填“＞”“＜”或“=”)

4.＞

【分析】
本题考查正比例函数的性质应用，有两种解题思路：思路一：先根据正比例函数的解析式判断k的正负，再结合正比例函数的增减性，根据两个点横坐标的大小关系直接判断函数值的大小；思路二：将两个点的横坐标分别代入解析式，计算出对应的$y_1$、$y_2$的值，再比较两个值的大小即可。
【解析】
方法一（利用增减性判断）：
在正比例函数$y=-\dfrac{1}{4}x$中，$k=-\dfrac{1}{4}＜0$，
因此该函数的函数值$y$随$x$的增大而减小，
已知两个点的横坐标满足$1＜2$，
所以$y_1＞y_2$。
方法二（代入计算比较）：
将$x=1$代入$y=-\dfrac{1}{4}x$，得$y_1=-\dfrac{1}{4}×1=-\dfrac{1}{4}$，
将$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{4}x$，得$y_2=-\dfrac{1}{4}×2=-\dfrac{1}{2}$，
因为$-\dfrac{1}{4}＞-\dfrac{1}{2}$，所以$y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
正比例函数的性质；函数值大小比较；代入法求函数值
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用，两种解题方法都比较容易掌握，其中利用函数增减性判断的方法更快捷，熟练掌握正比例函数中k的正负和增减性的对应关系是快速解题的核心。
【难度系数】
0.9

5.(1)已知正比例函数$y=kx(k≠0)$，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，写出一个满足条件的正比例函数表达式________；

5.(1)$y=x$(答案不唯一)

【分析】
解题时首先回忆正比例函数的增减性规律：正比例函数$y=kx(k≠0)$的增减性由比例系数$k$的符号决定。题目要求函数值$y$随$x$增大而增大，可先确定$k$的取值范围，再任意选取一个符合范围的$k$值代入表达式即可得到答案。
【解析】
对于正比例函数$y=kx(k≠0)$：
当$k＞0$时，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，函数值$y$随自变量$x$的增大而减小。
本题要求$y$随$x$增大而增大，因此只需满足$k＞0$即可，例如取$k=1$，可得表达式$y=x$。
（注：$k$可取任意正数，如$k=2$时$y=2x$也符合要求，答案不唯一）
【答案】
$y=x$(答案不唯一)
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 正比例函数表达式
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查正比例函数增减性与比例系数$k$的对应关系，只要牢记相关性质就能快速作答，答案具有开放性，只要$k$取正数均符合要求。
【难度系数】
0.9

(2)(2025·京口区期末)正比例函数$y=(4-3m)x$的值随$x$值的增大而减小,则$m$的取值范围为________.

(2)$m＞\frac{4}{3}$

【分析】
解题时首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中已知函数值随$x$增大而减小，因此可得到关于比例系数的不等式，解不等式即可求出$m$的取值范围。
【解析】
∵ 正比例函数$y=(4-3m)x$的值随$x$的增大而减小，
根据正比例函数的性质，可得比例系数小于0，即：
$4-3m＜0$
移项得：$-3m ＜ -4$
不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：
$m ＞ \frac{4}{3}$
【答案】
$m＞\frac{4}{3}$
【知识点】
正比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题考查正比例函数的增减性的应用，解题核心是根据函数增减性判断比例系数的符号，列出不等式求解，需注意解不等式时两边同乘或除以负数，不等号方向要改变，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

6.如果正比例函数$y=(k-1)x$的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是.

6.$k＜1$

【分析】
解题时首先识别该函数为正比例函数，回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx$中，当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。结合题目给出的图象经过第二、四象限的条件，可知本题中比例系数$(k-1)$小于0，列一元一次不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
解：
∵正比例函数$y=(k-1)x$的图象经过第二、四象限
∴比例系数满足$k-1＜0$
解不等式得：$k＜1$
【答案】
$k＜1$
【知识点】
正比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数系数符号与图象经过象限的对应关系，牢记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

7.已知三个正比例函数：$y_1=\frac{1}{2}x,y_2=kx(k≠0),y_3=-2x.$
(1)写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质；
(2)如果直线$x=m(m≠0)$与$y_1,y_2,y_3$顺次交于点$A,B,C$，且$AB=BC$，求$k$的值.

7.解:(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质：①都是直线;②都经过原点;③都只经过两个象限.(写一条即可)
(2)由题意,得$A(m,\frac{1}{2}m),B(m,km),C(m,-2m).$
$\because AB=BC,\therefore \frac{1}{2}m-km=km-(-2m),解得k=-\frac{3}{4}.$

【分析】
（1）正比例函数的通用解析式为$y=kx(k≠0)$，其图象都是过原点的直线，可从图象形状、过定点、经过象限等角度找三个函数共有的性质，任选一条即可。
（2）解题思路：首先，直线$x=m$是垂直于x轴的直线，与三个函数的交点横坐标均为$m$，代入各解析式可得到A、B、C三点的完整坐标；其次，三点在同一条竖直线上，线段长度等于两点纵坐标的差（按交点顺序A、B、C，纵坐标从上到下递减，故$AB=y_A-y_B$，$BC=y_B-y_C$）；最后根据$AB=BC$列等式，约去不为0的$m$后求解$k$即可。
【解析】
（1）可写出的性质如：都经过原点（答案不唯一，也可写“都是过原点的直线”“都只经过两个象限”等）。
（2）将$x=m$分别代入三个正比例函数解析式，得三点坐标：
$A(m,\frac{1}{2}m)$，$B(m,km)$，$C(m,-2m)$。
$\because AB=BC$，且三点在同一条竖直线上，
$\therefore \frac{1}{2}m - km = km - (-2m)$，
$\because m≠0$，等式两边同时除以$m$得：
$\frac{1}{2} - k = k + 2$，
移项合并同类项得：$-2k=\frac{3}{2}$，
解得：$k=-\frac{3}{4}$。
【答案】
（1）都经过原点（答案不唯一）；
（2）$k=-\frac{3}{4}$
【知识点】
正比例函数的性质，坐标系线段长度计算，一元一次方程求解
【点评】
本题是正比例函数的基础综合题，第一问侧重对正比例函数基础性质的识记，难度较低；第二问需要结合竖直线上点的坐标特征表示线段长度，再通过等量关系列方程求解，考查基础运算和坐标应用能力，整体难度不大。
【难度系数】
0.7

8. 在$y=k_1x$中，$y$随$x$的增大而减小，$k_1k_2＞0$，则在同一平面直角坐标系中，$y=k_1x,y=k_2x$的图象大致为（）

8.C

【分析】
解题时首先根据正比例函数的增减性判断$k_1$的符号，再结合有理数乘法同号得正的规则判断$k_2$的符号，最后根据正比例函数图像与$k$的符号的对应关系，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 由正比例函数$y=k_1x$中$y$随$x$的增大而减小，可得：$k_1＜0$；
2. 已知$k_1k_2＞0$，根据有理数乘法“同号得正”的规则，可知$k_2$与$k_1$同号，因此$k_2＜0$；
3. 根据正比例函数的图像性质：当$k＞0$时，函数图像过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图像过第二、四象限。因此$y=k_1x$和$y=k_2x$的图像都应经过第二、四象限。
4. 逐个分析选项：
选项A：$y=k_1x$过一、三象限，不符合$k_1＜0$，排除；
选项B：$y=k_2x$过一、三象限，不符合$k_2＜0$，排除；
选项C：两个函数图像均过二、四象限，符合条件；
选项D：两个函数图像均过一、三象限，不符合$k_1＜0$、$k_2＜0$的结论，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数性质，有理数乘法法则，正比例函数图像特征
【点评】
本题考查正比例函数的图像与性质的综合应用，解题核心是通过已知条件确定两个比例系数的符号，再结合图像特征快速筛选选项，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8