15. 若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程，如：方程$2x - 6 = 0$的解为$x = 3$，不等式组$\begin{cases} x - 2 ＞ 0, \\ x ＜ 5 \end{cases}$的解集为$2 ＜ x ＜ 5$，因为$2 ＜ 3 ＜ 5$，所以方程$2x - 6 = 0$是不等式组$\begin{cases} x - 2 ＞ 0, \\ x ＜ 5 \end{cases}$的关联方程.
（1）在方程 ① $5x - 2 = 0$，② $\frac{3}{4}x + 1 = 0$，③ $x - (3x + 1) = -5$中，不等式组$\begin{cases} 2x - 5 ＞ 3x - 8, \\ -4x + 3 ＜ x - 4 \end{cases}$的关联方程是________（填序号）；
（2）若方程$2x - 1 = x + 2$，$3 + x = 2(x + \frac{1}{2})$都是关于$x$的不等式组$\begin{cases} x ＜ 2x - m, \\ x - 2 ≤ m \end{cases}$的关联方程，求$m$的取值范围.

15. (1) ③ (2) $1 ≤ m ＜ 2$

【分析】
（1）第一问解题思路：先求解给定不等式组的解集，再分别计算三个一元一次方程的解，判断哪个方程的解落在不等式组的解集范围内，该方程即为关联方程。
（2）第二问解题思路：先计算两个给定方程的解，再求解含参数m的不等式组得到其解集，根据关联方程的定义，两个方程的解都要在不等式组的解集内，据此列出关于m的不等式组，求解即可得到m的取值范围。
【解析】
（1）解不等式组$\begin{cases} 2x - 5 ＞ 3x - 8, \\ -4x + 3 ＜ x - 4 \end{cases}$：
解第一个不等式：
移项得$2x-3x ＞ -8+5$，合并同类项得$-x ＞ -3$，系数化为1得$x ＜ 3$。
解第二个不等式：
移项得$-4x-x ＜ -4-3$，合并同类项得$-5x ＜ -7$，系数化为1得$x ＞ \frac{7}{5}$。
因此不等式组的解集为$\frac{7}{5} ＜ x ＜ 3$。
分别求解三个方程：
①$5x-2=0$，解得$x=\frac{2}{5}$，$\frac{2}{5}＜\frac{7}{5}$，不在解集内，不是关联方程；
②$\frac{3}{4}x+1=0$，解得$x=-\frac{4}{3}$，不在解集内，不是关联方程；
③$x-(3x+1)=-5$，去括号得$x-3x-1=-5$，合并同类项得$-2x=-4$，解得$x=2$，$\frac{7}{5}＜2＜3$，在解集内，是关联方程。
（2）先求解两个方程：
解方程$2x-1=x+2$，移项得$2x-x=2+1$，解得$x=3$；
解方程$3+x=2(x+\frac{1}{2})$，去括号得$3+x=2x+1$，移项得$x=2$。
再解不等式组$\begin{cases} x ＜ 2x - m, \\ x - 2 ≤ m \end{cases}$：
解第一个不等式得$x ＞ m$，解第二个不等式得$x ≤ m+2$，因此不等式组的解集为$m ＜ x ≤ m+2$。
根据关联方程定义，$x=2$和$x=3$都满足上述解集，可得：
$\begin{cases} m ＜ 2 \\ m+2 ≥ 3 \end{cases}$，解得$1 ≤ m ＜ 2$。
【答案】
(1) ③；(2) $1 ≤ m ＜ 2$
【知识点】
解一元一次方程，解一元一次不等式组，新定义应用
【点评】
本题结合新定义考查一元一次方程、一元一次不等式组的解法，解题关键是准确理解关联方程的含义，正确进行基础运算，再根据解集范围列不等式求解参数，能够有效检验运算能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7