1. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ A=125°$,则$∠ 1=$ ()

A.$65°$
B.$50°$
C.$55°$
D.$45°$

C

【分析】
解题时先明确题干图形是平行四边形，首先回忆平行四边形的核心性质：对边平行、对角相等、邻角互补。观察∠1的位置，它是平行四边形边BC的延长线与边CD形成的角，我们可以先利用平行四边形对角相等得到∠BCD的度数，再根据∠1和∠BCD构成平角（和为180°），就能计算出∠1的度数；也可以先求∠B的度数，再通过平行线同位角相等推导∠1，两种方法都紧扣基础性质，计算难度较低。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD = ∠A = 125°（平行四边形对角相等），
又
∵点B、C在同一条直线上，∠1与∠BCD互为邻补角，
∴∠1 + ∠BCD = 180°（平角的定义），
∴∠1 = 180° - 125° = 55°。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，平角定义
【点评】
本题属于平行四边形性质的基础应用考题，侧重考查对基础性质的掌握程度，结合图形特征调用对应性质即可求解，是几何部分的常规基础题。
【难度系数】
0.8

2. 如图,在$□ ABCD$中,下列选项一定正确的是
$\begin{array}{ll}\mathrm{A. }AD=CD&\mathrm{B. }AC=BD\\\mathrm{C. }AB=CD&\mathrm{D. }CD=BC\end{array}$

()

C

【分析】
这道题考查平行四边形的性质，解题时先回忆平行四边形边、对角线的相关性质，再逐一分析每个选项：平行四边形的核心性质是对边相等、邻边不一定相等，对角线互相平分但不一定相等，结合选项里的线段所属关系判断正误即可。
【解析】
解：已知四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质逐一判断：
1. 对边性质：平行四边形对边相等，因此$AB=CD$，$AD=BC$。由此可得C选项正确；AD与CD、CD与BC都是邻边，平行四边形邻边没有必然相等的性质，故A、D选项错误。
2. 对角线性质：平行四边形对角线仅满足互相平分，不具有相等的性质，因此$AC$不一定等于$BD$，B选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行四边形的基本性质，熟记平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质是解题关键，解题时注意区分平行四边形和矩形、菱形等特殊平行四边形的性质差异。
【难度系数】
0.9

3. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$。若 $AC=6$，$BD=8$，则 $AB$ 的长可能是 （）

A.10
B.8
C.7
D.6

D

【分析】
解决本题首先要用到平行四边形对角线互相平分的性质，先求出两条对角线一半的长度，再把AB放到由两条对角线的一半和AB构成的△OAB中，利用三角形三边关系求出AB的取值范围，最后对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，
∴ $OA=\frac{1}{2}AC$，$OB=\frac{1}{2}BD$，
已知$AC=6$，$BD=8$，代入得：
$OA=\frac{1}{2}×6=3$，$OB=\frac{1}{2}×8=4$，
在△OAB中，根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$OB-OA ＜ AB ＜ OB+OA$，
即$4-3 ＜ AB ＜ 4+3$，化简得$1＜AB＜7$，
观察选项，只有6满足该取值范围，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，三角形三边关系
【点评】
本题属于基础综合题，将平行四边形的性质和三角形三边关系结合考查，解题的突破口是利用平行四边形对角线互相平分的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，再通过三边关系确定边长范围，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7

4. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$。若 $AD=8$，$BD=12$，$AC=6$，则 $△ OBC$ 的周长为________。

17

【分析】
要求$△ OBC$的周长，需要先求出它的三边$OB$、$OC$、$BC$的长度。首先回忆平行四边形的性质：平行四边形对边相等、对角线互相平分。已知$AD$的长度，可直接得到对边$BC$的长度；已知$AC$、$BD$的总长度，根据对角线互相平分的性质可分别求出$OB$、$OC$的长度，最后将三边长度相加即可得到$△ OBC$的周长。
【解析】
$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore BC=AD=8$（平行四边形对边相等），
$OB=\frac{1}{2}BD$，$OC=\frac{1}{2}AC$（平行四边形对角线互相平分）。
又$\because BD=12$，$AC=6$，
$\therefore OB=\frac{1}{2}×12=6$，$OC=\frac{1}{2}×6=3$。
$\therefore △ OBC$的周长$=OB+OC+BC=6+3+8=17$。
【答案】
17
【知识点】
平行四边形的性质、三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行四边形性质的直接应用，解题的核心是牢记平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，结合周长公式计算即可，无复杂变形，掌握基础性质即可快速得分。
【难度系数】
0.8

5. 如图,将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起,重合部分的四边形是.

平行四边形

【分析】
解题时先明确已知条件：两张纸条的对边都互相平行，重合部分为四边形ABCD。首先分析该四边形的对边平行关系：横向纸条的上下对边平行，可得AD//BC；斜放纸条的对边平行，可得AB//CD。再结合平行四边形的判定规则：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可推导出结论。
【解析】
设重合部分的四边形为ABCD。
∵ 两张纸条的对边均互相平行，
∴ AD//BC，AB//CD，
即四边形ABCD的两组对边分别平行。
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知重合部分的四边形是平行四边形。
【答案】
平行四边形
【知识点】
平行四边形的判定、平行线的性质
【点评】
本题结合生活常见场景考察平行四边形的基础判定，核心是从已知条件中提取四边形对边的平行关系，属于基础应用题，只要掌握平行四边形的基本判定规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9

6. 如图，若$□ ABCD$的面积是20，则图中阴影部分的面积为________.

10

【分析】
解题思路如下：首先观察图形特征，图中是平行四边形ABCD，空白三角形与平行四边形共用底AB，且三角形的顶点在平行四边形的对边CD上，因此空白三角形和平行四边形同底等高。我们可以先根据平行四边形和三角形的面积公式，得出空白三角形面积与平行四边形面积的关系，再用平行四边形总面积减去空白三角形面积，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
设平行四边形ABCD的底AB长度为$a$，AB边上的高为$h$。
根据平行四边形面积公式，可得：$S_{▱ABCD}=ah=20$
空白三角形的底为$a$，高与平行四边形的高$h$相等，根据三角形面积公式，空白三角形面积为：$S_{空白}=\frac{1}{2}ah$
因此阴影部分面积为：
$S_{阴影}=S_{▱ABCD}-S_{空白}=ah-\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}×20=10$
【答案】
10
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、同底等高面积关系
【点评】
本题属于基础的平面图形面积计算题，重点考查对平行四边形和三角形面积公式的理解，以及同底等高的三角形与平行四边形的面积关系的应用，解题时无需复杂计算，掌握基础性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9