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4. 若式子$\sqrt{2-x}+\sqrt{x-1}$有意义，则$x$的取值范围是________.
答案
4.$1≤x≤2$
5. 已知 $ x, y $ 为实数, 且 $ y = \sqrt{x^2 - 9} - \sqrt{9 - x^2} + 4 $, 则 $ x - y = \underline{\hspace{5cm}} $.
答案
5.-1或-7
6. 已知$|x - 1000| + (\sqrt{998 - x})^2 = 2000$，$y = \sqrt{m + 8} + \sqrt{m - 1} + \sqrt{1 - m}$，求$y - x$的平方根.
答案
6. 由题意,得$998-x≥0,m-1≥0,1-m≥0$,解得$x≤998,m=1$,所以$1 000-x+(\sqrt{998-x})^2=2 000,y=3$. 所以$998-x=1 000+x$,解得$x=-1$,则$y-x=4$. 因为4的平方根是±2,所以$y-x$的平方根是±2.
二、二次根式的乘法与除法
1. 下列运算正确的是 （
A.$\sqrt{4+9}=2+3$
B.$\sqrt{4×9}=2×3$
C.$\sqrt{9^4}=3^2$
D.$\sqrt{4.9}=0.7$
1. 下列运算正确的是 （
B
）A.$\sqrt{4+9}=2+3$
B.$\sqrt{4×9}=2×3$
C.$\sqrt{9^4}=3^2$
D.$\sqrt{4.9}=0.7$
答案
1.B
2. 下列运算正确的是 （
A.$\sqrt{2} · \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$9\sqrt{3} × \sqrt{\dfrac{1}{27}} = \sqrt{3}$
C.$\sqrt{6} × \sqrt{2} = 12$
D.$\sqrt{24} · \sqrt{\dfrac{3}{2}} = 6$
D
）A.$\sqrt{2} · \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$9\sqrt{3} × \sqrt{\dfrac{1}{27}} = \sqrt{3}$
C.$\sqrt{6} × \sqrt{2} = 12$
D.$\sqrt{24} · \sqrt{\dfrac{3}{2}} = 6$
答案
2.D
3.若一个直角三角形两条直角边的边长分别为$\sqrt{15}\ \mathrm{cm}$和$\sqrt{12}\ \mathrm{cm}$,则此直角三角形的斜边长是（
A.$3\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
B.$3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
C.$9\ \mathrm{cm}$
D.$27\ \mathrm{cm}$
B
）A.$3\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
B.$3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
C.$9\ \mathrm{cm}$
D.$27\ \mathrm{cm}$
答案
3.B
4. 计算：$2^{-1} + \sqrt{20} ÷ \sqrt{5} = \underline{\hspace{8cm}}.$
答案
4.$\frac{5}{2}$
5. 化简$\sqrt{24} × \sqrt{\dfrac{1}{3}} - 4 × \sqrt{\dfrac{1}{8}} × (1 - \sqrt{2})^0$的结果是$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
5.$\sqrt{2}$
6. 计算：
(1)$2\sqrt{8} ÷ \sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{18}$；
(2)$(\sqrt{10} + \sqrt{7})(\sqrt{10} - \sqrt{7})$；
(3)$(\dfrac{1}{2})^{-2} - \sqrt{24} × \sqrt{6}$.
(1)$2\sqrt{8} ÷ \sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{18}$；
(2)$(\sqrt{10} + \sqrt{7})(\sqrt{10} - \sqrt{7})$；
(3)$(\dfrac{1}{2})^{-2} - \sqrt{24} × \sqrt{6}$.
答案
6. (1)原式=$4\sqrt{2}÷\frac{1}{\sqrt{2}}×3\sqrt{2}=8×3\sqrt{2}=24\sqrt{2}$.
(2)原式=$( \sqrt{10} )^2-(\sqrt{7} )^2=10-7=3$.
(3)原式=$4-2\sqrt{6}×\sqrt{6}=4-12=-8$.
(2)原式=$( \sqrt{10} )^2-(\sqrt{7} )^2=10-7=3$.
(3)原式=$4-2\sqrt{6}×\sqrt{6}=4-12=-8$.
