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知识回顾
二次根式
概念
二次根式
最简二次根式
（1）被开方数
（2）被开方数中
（3）分母中
性质
$(\sqrt{a})^2=$（$a≥0$）
$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}\_\_\_\_\_\_ (a＞0), \\\_\_\_\_\_\_ (a=0), \\\_\_\_\_\_\_ (a＜0)\end{cases}$
运算
乘法：$\sqrt{ab}=$（$a≥0$，$b≥0$）
除法：$\sqrt{\frac{a}{b}}=$（$a≥0$，$b＞0$）
加减法：合并被开方数相同的最简二次根式
二次根式
概念
二次根式
最简二次根式
（1）被开方数
（2）被开方数中
（3）分母中
性质
$(\sqrt{a})^2=$（$a≥0$）
$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}\_\_\_\_\_\_ (a＞0), \\\_\_\_\_\_\_ (a=0), \\\_\_\_\_\_\_ (a＜0)\end{cases}$
运算
乘法：$\sqrt{ab}=$（$a≥0$，$b≥0$）
除法：$\sqrt{\frac{a}{b}}=$（$a≥0$，$b＞0$）
加减法：合并被开方数相同的最简二次根式
答案
不含分母；不含能开得尽方的因数或因式；不含根号；$a$；$a$，$0$，$-a$；$\sqrt{a}·\sqrt{b}$；$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
解析
本题考查二次根式章节的核心概念、性质和运算法则，结合八年级对应知识点逐一匹配填写即可：
1. 最简二次根式的定义满足三个要求：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含根号。
2. 二次根式的基础性质：当$a≥0$时，$(\sqrt{a})^2=a$；结合绝对值的定义，$\sqrt{a^2}=|a|$，当$a＞0$时结果为$a$，$a=0$时结果为$0$，$a＜0$时结果为$-a$。
3. 二次根式的乘除运算法则：非负实数$a、b$满足$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}\ (a≥0,b≥0)$；非负实数$a$和正实数$b$满足$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\ (a≥0,b＞0)$。
1. 最简二次根式的定义满足三个要求：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含根号。
2. 二次根式的基础性质：当$a≥0$时，$(\sqrt{a})^2=a$；结合绝对值的定义，$\sqrt{a^2}=|a|$，当$a＞0$时结果为$a$，$a=0$时结果为$0$，$a＜0$时结果为$-a$。
3. 二次根式的乘除运算法则：非负实数$a、b$满足$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}\ (a≥0,b≥0)$；非负实数$a$和正实数$b$满足$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\ (a≥0,b＞0)$。
要点复习
一、二次根式及其性质
1. 若$\sqrt{\dfrac{x}{y}}$是二次根式，则$x,y$应满足的条件是 （
A.$x≥ 0$且$y≥ 0$
B.$\dfrac{x}{y}＞0$
C.$x≥ 0$且$y＞0$
D.$\dfrac{x}{y}≥ 0$
一、二次根式及其性质
1. 若$\sqrt{\dfrac{x}{y}}$是二次根式，则$x,y$应满足的条件是 （
D
）A.$x≥ 0$且$y≥ 0$
B.$\dfrac{x}{y}＞0$
C.$x≥ 0$且$y＞0$
D.$\dfrac{x}{y}≥ 0$
答案
1.D
2. 要使代数式$\frac{\sqrt{x+1}}{x-3}$有意义，则$x$的取值范围是$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
2.$x≥-1$且$x≠3$
3. 若整数 $ x $ 满足 $ |x| ≤ 3 $，则使 $ \sqrt{7 - x} $ 为整数的 $ x $ 的值是 ______。
答案
3.-2或3
