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一、选择题
1.手机移动支付给生活带来了便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),小颖当天微信收支的最终结果是 （
A.收入18元
B.收入6元
C.支出6元
D.支出12元
1.手机移动支付给生活带来了便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),小颖当天微信收支的最终结果是 （
B
）A.收入18元
B.收入6元
C.支出6元
D.支出12元
答案
1.B
解析
【分析】首先明确题目规则：正数代表收入，负数代表支出，要计算最终收支结果，只需将收支的两个数值相加，再根据结果的正负判断最终是收入还是支出，结果为正就是收入，结果为负就是支出。
【解析】根据题意，收入18元记为+18，支出12元记为-12，最终收支结果为两个数的和：
$+18 + (-12) = 18 -12 = 6\ (\mathrm{元})$
结果为正数，说明最终是收入6元。
【答案】B
【知识点】正负数的意义,有理数加法运算
【点评】本题结合生活中的移动支付场景考查正负数的实际应用，难度较低，正确理解正负数对应的实际含义、掌握基础有理数加法运算即可正确解答。
【难度系数】0.9
【解析】根据题意，收入18元记为+18，支出12元记为-12，最终收支结果为两个数的和：
$+18 + (-12) = 18 -12 = 6\ (\mathrm{元})$
结果为正数，说明最终是收入6元。
【答案】B
【知识点】正负数的意义,有理数加法运算
【点评】本题结合生活中的移动支付场景考查正负数的实际应用，难度较低，正确理解正负数对应的实际含义、掌握基础有理数加法运算即可正确解答。
【难度系数】0.9
2. 下列各组数中,互为相反数的是 (
A.$-(+1)$和$+(-1)$
B.$-(-1)$和$+(-1)$
C.$-(+1)$和$-1$
D.$+(-1)$和$-1$
B
)A.$-(+1)$和$+(-1)$
B.$-(-1)$和$+(-1)$
C.$-(+1)$和$-1$
D.$+(-1)$和$-1$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时第一步先根据去括号法则把每个选项中的两个数分别化简，第二步再对比化简后的结果是否满足“只有符号不同”的要求，就能选出正确答案。
【解析】
先根据去括号法则（括号前是正号，去括号后符号不变；括号前是负号，去括号后符号改变）化简各选项中的数：
A选项：$-(+1)=-1$，$+(-1)=-1$，两数相等，不是互为相反数；
B选项：$-(-1)=1$，$+(-1)=-1$，1和-1只有符号不同，互为相反数；
C选项：$-(+1)=-1$，和$-1$相等，不是互为相反数；
D选项：$+(-1)=-1$，和$-1$相等，不是互为相反数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对相反数概念的理解和去括号运算的掌握，熟练掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断两个数是否互为相反数，首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时第一步先根据去括号法则把每个选项中的两个数分别化简，第二步再对比化简后的结果是否满足“只有符号不同”的要求，就能选出正确答案。
【解析】
先根据去括号法则（括号前是正号，去括号后符号不变；括号前是负号，去括号后符号改变）化简各选项中的数：
A选项：$-(+1)=-1$，$+(-1)=-1$，两数相等，不是互为相反数；
B选项：$-(-1)=1$，$+(-1)=-1$，1和-1只有符号不同，互为相反数；
C选项：$-(+1)=-1$，和$-1$相等，不是互为相反数；
D选项：$+(-1)=-1$，和$-1$相等，不是互为相反数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对相反数概念的理解和去括号运算的掌握，熟练掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 如图,数轴上的A,B,C,D四点所表示的数分别为a,b,c,d,且O为原点.根据图中各点的位置判断,下列选项中值最小的是 （
A.$|a|$
B.$|b|$
C.$|c|$
D.$|d|$
11月
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 图2 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
A
）A.$|a|$
B.$|b|$
C.$|c|$
D.$|d|$
11月
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 图2 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
答案
3.A
解析
【分析】
要判断四个绝对值的大小，首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此我们只需要比较A、B、C、D四个点到原点O的距离即可，距离越小，对应的绝对值就越小。观察数轴上各点的位置，找到离原点最近的点，就能得到最小的绝对值。
【解析】
根据绝对值的几何意义可知：$|a|$是点A到原点的距离，$|b|$是点B到原点的距离，$|c|$是点C到原点的距离，$|d|$是点D到原点的距离。
观察数轴可得，点A到原点O的距离是四个点中最小的，因此$|a|$的值最小。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的意义，数轴的认识
【点评】
本题将绝对值的概念和数轴结合考查，解题的关键是理解绝对值的几何意义，把比较绝对值大小的问题转化为比较点到原点距离的问题，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
要判断四个绝对值的大小，首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此我们只需要比较A、B、C、D四个点到原点O的距离即可，距离越小，对应的绝对值就越小。观察数轴上各点的位置，找到离原点最近的点，就能得到最小的绝对值。
【解析】
根据绝对值的几何意义可知：$|a|$是点A到原点的距离，$|b|$是点B到原点的距离，$|c|$是点C到原点的距离，$|d|$是点D到原点的距离。
观察数轴可得，点A到原点O的距离是四个点中最小的，因此$|a|$的值最小。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的意义，数轴的认识
【点评】
本题将绝对值的概念和数轴结合考查，解题的关键是理解绝对值的几何意义，把比较绝对值大小的问题转化为比较点到原点距离的问题，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
4.若数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是
（
A.4
B.－4或10
C.－10
D.4或－10
□ □
（
D
）A.4
B.－4或10
C.－10
D.4或－10
□ □
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点的平移存在两种方向：向左平移和向右平移，两种方向对应的数的变化规律不同：向右平移时，点表示的数增大，平移几个单位就加几；向左平移时，点表示的数减小，平移几个单位就减几。本题未说明平移方向，因此需要分两种情况分别计算点B表示的数，再合并结果即可。
【解析】
解：已知点A表示的数是-3，分两种平移情况讨论：
① 若点A向右平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数为：$\boldsymbol{-3 + 7 = 4}$；
② 若点A向左平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数为：$\boldsymbol{-3 - 7 = -10}$。
综上，点B表示的数是4或-10，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴上点的平移，有理数加减运算，分类讨论思想
【点评】
本题易因忽略平移方向的不确定性，漏算其中一种情况导致错选，解题时遇到未明确方向的平移问题，要注意分情况讨论，避免遗漏。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴上点的平移存在两种方向：向左平移和向右平移，两种方向对应的数的变化规律不同：向右平移时，点表示的数增大，平移几个单位就加几；向左平移时，点表示的数减小，平移几个单位就减几。本题未说明平移方向，因此需要分两种情况分别计算点B表示的数，再合并结果即可。
【解析】
解：已知点A表示的数是-3，分两种平移情况讨论：
① 若点A向右平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数为：$\boldsymbol{-3 + 7 = 4}$；
② 若点A向左平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数为：$\boldsymbol{-3 - 7 = -10}$。
综上，点B表示的数是4或-10，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴上点的平移，有理数加减运算，分类讨论思想
【点评】
本题易因忽略平移方向的不确定性，漏算其中一种情况导致错选，解题时遇到未明确方向的平移问题，要注意分情况讨论，避免遗漏。
【难度系数】
0.7
5.如图,在2025年4月的日历表中用“
”框出8,10,16,22,24五个数,它们的和为80,
若将“
”在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是 （
A.42
B.70
C.95
D.115
”框出8,10,16,22,24五个数,它们的和为80,若将“
”在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是 （B
）A.42
B.70
C.95
D.115
答案
5.B
解析
【分析】
首先观察框出的五个数的规律：日历中每行相邻数差1，上下相邻数差7，给出的五个数里，中间数的正上方数的左右两个数是框内的上方两数，中间数的正下方数的左右两个数是框内的下方两数。五个数相加时偏移量抵消，和是中间数的5倍，据此先排除不是5的倍数的选项，再结合4月有30天、日历行首行尾的位置限制，验证剩余选项的合理性即可。
【解析】
设框出的五个数的中间数为$x$：
中间数正上方的数为$x-7$，其左右邻居为$(x-7)-1=x-8$、$(x-7)+1=x-6$；
中间数正下方的数为$x+7$，其左右邻居为$(x+7)-1=x+6$、$(x+7)+1=x+8$。
五个数的和为：$(x-8)+(x-6)+x+(x+6)+(x+8)=5x$，即和一定是5的倍数。
1. 选项A：42不是5的倍数，直接排除；
2. 选项B：和为70时，中间数$x=70÷5=14$，上方两数为$14-8=6$、$14-6=8$（同属一行），下方两数为$14+6=20$、$14+8=22$（同属一行），所有数都在1~30范围内，符合要求；
3. 选项C：和为95时，中间数$x=95÷5=19$，上方两数为$19-8=11$、$19-6=13$，两数分属不同行，无法框出，排除；
4. 选项D：和为115时，中间数$x=115÷5=23$，下方两数中$23+8=31$，4月没有31日，不存在，排除。
【答案】
B
【知识点】
日历数字规律，整式加减应用，整除特征
【点评】
本题核心是挖掘框选数字和中间数的倍数关系，再结合日历的排列规则验证合理性，需要注意结合实际月份天数和每行7个数字的排列限制排除干扰项。
【难度系数】
0.6
首先观察框出的五个数的规律：日历中每行相邻数差1，上下相邻数差7，给出的五个数里，中间数的正上方数的左右两个数是框内的上方两数，中间数的正下方数的左右两个数是框内的下方两数。五个数相加时偏移量抵消，和是中间数的5倍，据此先排除不是5的倍数的选项，再结合4月有30天、日历行首行尾的位置限制，验证剩余选项的合理性即可。
【解析】
设框出的五个数的中间数为$x$：
中间数正上方的数为$x-7$，其左右邻居为$(x-7)-1=x-8$、$(x-7)+1=x-6$；
中间数正下方的数为$x+7$，其左右邻居为$(x+7)-1=x+6$、$(x+7)+1=x+8$。
五个数的和为：$(x-8)+(x-6)+x+(x+6)+(x+8)=5x$，即和一定是5的倍数。
1. 选项A：42不是5的倍数，直接排除；
2. 选项B：和为70时，中间数$x=70÷5=14$，上方两数为$14-8=6$、$14-6=8$（同属一行），下方两数为$14+6=20$、$14+8=22$（同属一行），所有数都在1~30范围内，符合要求；
3. 选项C：和为95时，中间数$x=95÷5=19$，上方两数为$19-8=11$、$19-6=13$，两数分属不同行，无法框出，排除；
4. 选项D：和为115时，中间数$x=115÷5=23$，下方两数中$23+8=31$，4月没有31日，不存在，排除。
【答案】
B
【知识点】
日历数字规律，整式加减应用，整除特征
【点评】
本题核心是挖掘框选数字和中间数的倍数关系，再结合日历的排列规则验证合理性，需要注意结合实际月份天数和每行7个数字的排列限制排除干扰项。
【难度系数】
0.6
6.计算：$-(-2)=$
2
；$-|-2|=$-2
.答案
6.2 -2
解析
【分析】
本题考查相反数和绝对值的基础运算，解题思路如下：1. 对于$-(-2)$，根据相反数的定义，一个数前面添加负号就是求这个数的相反数，所以只需计算-2的相反数即可；2. 对于$-|-2|$，运算顺序是先计算绝对值部分，再给所得结果添加负号，结合绝对值的性质算出结果即可。
【解析】
1. 计算$-(-2)$：
根据相反数的定义，$-(-2)$表示求$-2$的相反数，因为$-2$的相反数是$2$，所以$-(-2)=2$。
2. 计算$-|-2|$：
先算绝对值部分，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-2|=2$；再计算绝对值外的负号，即$-2$，所以$-|-2|=-2$。
【答案】
$2$；$-2$
【知识点】
相反数的运算，绝对值的化简
【点评】
本题属于基础运算题，解题时要注意运算顺序：含有绝对值的运算要先计算绝对值部分，再处理外部的符号，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.9
本题考查相反数和绝对值的基础运算，解题思路如下：1. 对于$-(-2)$，根据相反数的定义，一个数前面添加负号就是求这个数的相反数，所以只需计算-2的相反数即可；2. 对于$-|-2|$，运算顺序是先计算绝对值部分，再给所得结果添加负号，结合绝对值的性质算出结果即可。
【解析】
1. 计算$-(-2)$：
根据相反数的定义，$-(-2)$表示求$-2$的相反数，因为$-2$的相反数是$2$，所以$-(-2)=2$。
2. 计算$-|-2|$：
先算绝对值部分，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-2|=2$；再计算绝对值外的负号，即$-2$，所以$-|-2|=-2$。
【答案】
$2$；$-2$
【知识点】
相反数的运算，绝对值的化简
【点评】
本题属于基础运算题，解题时要注意运算顺序：含有绝对值的运算要先计算绝对值部分，再处理外部的符号，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.9
7.某公交车上原来坐有20人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：$(+4,-6)$，则车上还有________人。
答案
7.18
解析
【分析】解题时首先要明确题目中正负数的含义：上车为正，即正数对应上车人数，下车为负，即负数对应下车人数。要求最终车上的人数，只需用原来的人数加上该站点的上车人数，再减去下车人数，按照有理数加减运算规则计算即可。
【解析】已知公交车上原有20人，该站点上车4人，下车6人，因此现在车上的人数为：
$20 + 4 + (-6) = 20 + 4 - 6 = 18$（人）
【答案】18
【知识点】正负数的实际应用、有理数的加减运算
【点评】本题结合生活场景考察正负数的实际意义与有理数加减法的计算，理解正负号对应的实际含义是解题的切入点，属于基础题型。
【难度系数】0.9
【解析】已知公交车上原有20人，该站点上车4人，下车6人，因此现在车上的人数为：
$20 + 4 + (-6) = 20 + 4 - 6 = 18$（人）
【答案】18
【知识点】正负数的实际应用、有理数的加减运算
【点评】本题结合生活场景考察正负数的实际意义与有理数加减法的计算，理解正负号对应的实际含义是解题的切入点，属于基础题型。
【难度系数】0.9
