13.有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行,蚂蚁甲从点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处,蚂蚁乙从点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处.
(1)在图中描出点C,D的位置;
(2)点E到点C与点D的距离相等,在数轴上描出点E的位置,并用“＜”号把点A,B,C,D,E所表示的数连接起来.

13.解:(1)如答图①.
(2)如答图②.
把点A,B,C,D,E所表示的数用“＜”号连接起来为$-4＜-3＜-1.5＜0＜5$.

【分析】
解题时首先从数轴上读取点A、B对应的数，再根据数轴上点的移动规律：向右移动对应数值加，向左移动对应数值减，分别计算出点C、D表示的数，即可完成描点；第二问中点E到C、D距离相等，说明E是线段CD的中点，先算出CD的长度再除以2得到中点到两端点的距离，即可求出E对应的数，最后根据数轴上左边的数总小于右边的数，对五个点的数进行排序即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得：点A表示的数是-4，点B表示的数是5。
蚂蚁甲从A向右爬4个单位到C，向右移动数值加，因此点C表示的数为：$-4+4=0$；
蚂蚁乙从B向左爬8个单位到D，向左移动数值减，因此点D表示的数为：$5-8=-3$；
在数轴上对应位置描出表示0的点C和表示-3的点D即可。
(2) 点E到点C和点D的距离相等，即E是CD的中点。
先计算CD的长度：$0 - (-3) = 3$，因此中点E到C、D的距离均为$3÷2=1.5$，
则点E表示的数为：$-3 + 1.5 = -1.5$，在数轴上对应位置描出点E即可。
五个点表示的数分别为：A:$-4$，D:$-3$，E:$-1.5$，C:$0$，B:$5$，根据数轴上数的大小规律，从左到右数逐渐增大，排序得：$-4＜-3＜-1.5＜0＜5$。
【答案】
(1)如答图①。
(2)如答图②。
把点A,B,C,D,E所表示的数用“＜”号连接起来为$\boldsymbol{-4＜-3＜-1.5＜0＜5}$。
【知识点】
数轴的应用，有理数加减运算，有理数大小比较
【点评】
本题侧重考察数轴与有理数的结合应用，解题核心是掌握数轴上点的移动和数值变化的对应关系，以及数轴上数的大小比较规则，属于基础类题型，能很好的巩固有理数相关基础概念。
【难度系数】
0.8

14.同学们都知道，$|4-(-2)|$表示4与$-2$的差的绝对值，实际上也可理解为4与$-2$两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理$|x-3|$也可理解为$x$与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
(1)$|4-(-2)|=$.
(2)若$|x-2|=5$，则$x=$.
(3)由以上探索猜想，对于任何有理数$x$，$|x-3|+|x-6|$是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由.

14.(1)6
(2)7或－3
(3)解:有最小值.当有理数$x$满足大于等于3且小于等于6时,$|x-3|+|x-6|$有最小值,最小值为3.

【分析】
本题可结合绝对值的几何意义（数轴上两点间的距离）来分步求解：
1. 第(1)问，既可以直接计算绝对值内的算式再求绝对值，也可以直接求数轴上4和-2两点的距离，两种方法都能得到结果；
2. 第(2)问，$|x-2|=5$表示x到2的距离是5，因此x的位置有两种：在2的左侧距离5个单位，或在2的右侧距离5个单位，分别计算即可得到x的值；
3. 第(3)问，$|x-3|$是x到3的距离，$|x-6|$是x到6的距离，两个距离之和最小的情况就是x落在3和6之间（含端点），此时距离和就是3到6的固定距离，即可求出最小值。
【解析】
(1) 计算$|4-(-2)|$：
先化简绝对值内的式子：$4-(-2)=4+2=6$，再求6的绝对值，可得$|6|=6$。
(2) $|x-2|=5$的几何意义是数轴上表示$x$的点到表示2的点的距离为5：
若$x$在2的右侧，则$x=2+5=7$；若$x$在2的左侧，则$x=2-5=-3$，因此$x$的值为7或-3。
(3) 有最小值，理由如下：
$|x-3|$表示数轴上$x$对应的点到3对应的点的距离，$|x-6|$表示数轴上$x$对应的点到6对应的点的距离，两个距离的和的最小值出现在$x$位于3和6之间（包括3和6）时，此时距离和恰好等于3到6的距离，即$6-3=3$，因此最小值为3。
【答案】
(1)$6$；(2)$7$或$-3$；(3)有最小值，最小值为$3$
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴两点距离，绝对值最值计算
【点评】
本题将绝对值和数轴的距离概念结合，考查数形结合思想的应用，把绝对值运算转化为数轴上的距离问题能大幅降低解题难度，尤其是求两个绝对值和的最值时，用几何意义分析比代数分类讨论更直观简便。
【难度系数】
0.6