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8. 比较大小，用“＜”“＞”或“=”填空：
(1) $-\left|-\dfrac{2}{3}\right|$
(1) $-\left|-\dfrac{2}{3}\right|$
＜
$-(-\dfrac{3}{4})$；(2) $-3.14$ ＞
$-|-π|$。答案
8.(1)＜ (2)＞
解析
【分析】
解决这类有理数比较大小的问题，思路分两步走：第一步先化简要比较的两个数，去掉绝对值符号、化简多重符号，得到最简形式；第二步根据有理数比较大小的法则判断：正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
对于第(1)问，先分别化简左右两边的数，判断正负即可直接比较；对于第(2)问，化简后两个都是负数，就需要比较它们的绝对值大小，再根据负数比较规则判断。
【解析】
(1) 先化简两个数：
左边：$-\left|-\dfrac{2}{3}\right| = -\dfrac{2}{3}$，是负数；
右边：$-(-\dfrac{3}{4}) = \dfrac{3}{4}$，是正数。
根据“正数大于负数”，可得$-\dfrac{2}{3} ＜ \dfrac{3}{4}$，即$-\left|-\dfrac{2}{3}\right| ＜ -(-\dfrac{3}{4})$。
(2) 先化简右边的数：
$-|-π| = -π$，现在需要比较$-3.14$和$-π$的大小，两个都是负数，先比较绝对值：
$|-3.14|=3.14$，$|-π|=π\approx3.14159$，可得$3.14 ＜ π$。
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-3.14 ＞ -π$，即$-3.14 ＞ -|-π|$。
【答案】
(1)＜ (2)＞
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，多重符号化简
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，解题的关键是先准确化简带绝对值和多重符号的数，再灵活运用有理数比较大小的规则判断，掌握化简方法和比较法则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解决这类有理数比较大小的问题，思路分两步走：第一步先化简要比较的两个数，去掉绝对值符号、化简多重符号，得到最简形式；第二步根据有理数比较大小的法则判断：正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
对于第(1)问，先分别化简左右两边的数，判断正负即可直接比较；对于第(2)问，化简后两个都是负数，就需要比较它们的绝对值大小，再根据负数比较规则判断。
【解析】
(1) 先化简两个数：
左边：$-\left|-\dfrac{2}{3}\right| = -\dfrac{2}{3}$，是负数；
右边：$-(-\dfrac{3}{4}) = \dfrac{3}{4}$，是正数。
根据“正数大于负数”，可得$-\dfrac{2}{3} ＜ \dfrac{3}{4}$，即$-\left|-\dfrac{2}{3}\right| ＜ -(-\dfrac{3}{4})$。
(2) 先化简右边的数：
$-|-π| = -π$，现在需要比较$-3.14$和$-π$的大小，两个都是负数，先比较绝对值：
$|-3.14|=3.14$，$|-π|=π\approx3.14159$，可得$3.14 ＜ π$。
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-3.14 ＞ -π$，即$-3.14 ＞ -|-π|$。
【答案】
(1)＜ (2)＞
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，多重符号化简
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，解题的关键是先准确化简带绝对值和多重符号的数，再灵活运用有理数比较大小的规则判断，掌握化简方法和比较法则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
9.(2025·玄武区月考)如图,在数轴上点A表示的数是a,点B表示的数是b,且a,b满足$|a+2|+(b+1)^2=0$,点C表示的数是$-7$的倒数.若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则与点B重合的点表示的数是________.
答案
9.$-\dfrac{8}{7}$
解析
【分析】
解题时先从已知条件$|a+2|+(b+1)^2=0$入手，根据绝对值和平方的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，可求出a、b的值；再根据倒数的定义求出点C表示的数；数轴折叠后点A与点C重合，说明折痕对应的点是A、C的中点，先求出中点表示的数，再利用中点是两个重合点的平均数，即可求出与点B重合的数。
【解析】
1. 求a、b的值：
∵ $|a+2|≥0$，$(b+1)^2≥0$，且$|a+2|+(b+1)^2=0$，
∴ $a+2=0$，$b+1=0$，
解得$a=-2$，$b=-1$，即点A表示的数是$-2$，点B表示的数是$-1$。
2. 求点C表示的数：
∵ 点C表示的数是$-7$的倒数，
∴ 点C表示的数为$-\dfrac{1}{7}$。
3. 求折叠的中点：
∵ 折叠后点A与点C重合，
∴ 折痕对应的中点表示的数为$\dfrac{-2 + (-\dfrac{1}{7})}{2} = -\dfrac{15}{14}$。
4. 求与点B重合的数：
设与点B重合的数为x，根据中点性质可得$\dfrac{-1 + x}{2} = -\dfrac{15}{14}$，
等式两边同乘2得：$-1 + x = -\dfrac{15}{7}$，
解得$x = 1 - \dfrac{15}{7} = -\dfrac{8}{7}$。
【答案】
$-\dfrac{8}{7}$
【知识点】
非负数的性质，倒数的定义，数轴对称
【点评】
本题是基础综合题，将非负性、倒数和数轴的对称性质结合考查，解题的核心是先确定各点对应的数值，再利用对称中点的等量关系求解，需要注意计算时分数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件$|a+2|+(b+1)^2=0$入手，根据绝对值和平方的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，可求出a、b的值；再根据倒数的定义求出点C表示的数；数轴折叠后点A与点C重合，说明折痕对应的点是A、C的中点，先求出中点表示的数，再利用中点是两个重合点的平均数，即可求出与点B重合的数。
【解析】
1. 求a、b的值：
∵ $|a+2|≥0$，$(b+1)^2≥0$，且$|a+2|+(b+1)^2=0$，
∴ $a+2=0$，$b+1=0$，
解得$a=-2$，$b=-1$，即点A表示的数是$-2$，点B表示的数是$-1$。
2. 求点C表示的数：
∵ 点C表示的数是$-7$的倒数，
∴ 点C表示的数为$-\dfrac{1}{7}$。
3. 求折叠的中点：
∵ 折叠后点A与点C重合，
∴ 折痕对应的中点表示的数为$\dfrac{-2 + (-\dfrac{1}{7})}{2} = -\dfrac{15}{14}$。
4. 求与点B重合的数：
设与点B重合的数为x，根据中点性质可得$\dfrac{-1 + x}{2} = -\dfrac{15}{14}$，
等式两边同乘2得：$-1 + x = -\dfrac{15}{7}$，
解得$x = 1 - \dfrac{15}{7} = -\dfrac{8}{7}$。
【答案】
$-\dfrac{8}{7}$
【知识点】
非负数的性质，倒数的定义，数轴对称
【点评】
本题是基础综合题，将非负性、倒数和数轴的对称性质结合考查，解题的核心是先确定各点对应的数值，再利用对称中点的等量关系求解，需要注意计算时分数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
10.如图,圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上字母A,B,C,D,先把圆周上的点A与数轴上表示数-1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上,则数轴上表示数-2025的点与圆周上的点________重合.
答案
10.A
解析
【分析】
解题思路可分三步：第一步先确定循环周期，圆周长为4个单位长度且被4等分，因此每4个单位长度对应圆周上的点循环一次，周期为4；第二步计算数轴上-1（与A重合）到-2025的间隔长度，即两个数的差；第三步用间隔长度除以周期，根据余数判断对应重合的点：余数为0对应A，余数为1对应D，余数为2对应C，余数为3对应B。
【解析】
1. 确定周期：圆周长为4个单位长度，4等分后每段对应1个单位长度，因此圆周上的点每4个单位长度循环一次，周期为4。
2. 计算间隔长度：数轴上表示-1的点到表示-2025的点的间隔长度为：$|-1 - (-2025)| = 2024$。
3. 计算余数判断对应点：$2024 ÷ 4 = 506$，余数为0，说明从A点出发逆时针走2024个单位长度后，刚好走完506个完整周期，回到起始点A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用、周期规律、有理数运算
【点评】
本题是规律探究类的常见题型，将数轴和周期规律结合考查，解题核心是找准循环周期，再通过有理数运算得到余数即可判断对应点，解题时注意不要算错两个点的间隔长度。
【难度系数】
0.7
解题思路可分三步：第一步先确定循环周期，圆周长为4个单位长度且被4等分，因此每4个单位长度对应圆周上的点循环一次，周期为4；第二步计算数轴上-1（与A重合）到-2025的间隔长度，即两个数的差；第三步用间隔长度除以周期，根据余数判断对应重合的点：余数为0对应A，余数为1对应D，余数为2对应C，余数为3对应B。
【解析】
1. 确定周期：圆周长为4个单位长度，4等分后每段对应1个单位长度，因此圆周上的点每4个单位长度循环一次，周期为4。
2. 计算间隔长度：数轴上表示-1的点到表示-2025的点的间隔长度为：$|-1 - (-2025)| = 2024$。
3. 计算余数判断对应点：$2024 ÷ 4 = 506$，余数为0，说明从A点出发逆时针走2024个单位长度后，刚好走完506个完整周期，回到起始点A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用、周期规律、有理数运算
【点评】
本题是规律探究类的常见题型，将数轴和周期规律结合考查，解题核心是找准循环周期，再通过有理数运算得到余数即可判断对应点，解题时注意不要算错两个点的间隔长度。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11. 把下列各数填入相应的大括号内：
$5.2,0,\frac{22}{7},+(-4),-2\frac{3}{4},-(-3),0.2\dot{5}.$
分数：$\{$ $\}$；
非负整数：$\{$ $\}$；
负有理数：$\{$ $\}.$
11. 把下列各数填入相应的大括号内：
$5.2,0,\frac{22}{7},+(-4),-2\frac{3}{4},-(-3),0.2\dot{5}.$
分数：$\{$ $\}$；
非负整数：$\{$ $\}$；
负有理数：$\{$ $\}.$
答案
11.解:分数:$\{5.2,\frac{22}{7},-2\frac{3}{4},0.2\dot{5}\}$;
非负整数:$\{0,-(-3)\}$;
负有理数:$\{+(-4),-2\frac{3}{4}\}$.
非负整数:$\{0,-(-3)\}$;
负有理数:$\{+(-4),-2\frac{3}{4}\}$.
解析
【分析】
解决这类有理数分类问题，第一步先化简所有含多重符号的数，避免符号判断错误；第二步明确每类数的定义：①分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可转化为分数，因此也属于分数范畴；②非负整数指0和正整数，即大于等于0的整数；③负有理数指所有小于0的有理数，包含负整数和负分数。最后逐个判断给出的数所属类别即可。
【解析】
首先化简题中带多重符号的数：
$+(-4)=-4$，$-(-3)=3$。
接下来分别筛选对应类别的数：
1. 分数：$5.2$是有限小数，属于分数；$\frac{22}{7}$是正分数；$-2\frac{3}{4}$是负分数；$0.2\dot{5}$是无限循环小数，属于分数，因此分数集合为$\{5.2,\frac{22}{7},-2\frac{3}{4},0.2\dot{5}\}$。
2. 非负整数：$0$是整数且非负；$-(-3)=3$是正整数，属于非负整数，因此非负整数集合为$\{0,-(-3)\}$。
3. 负有理数：$+(-4)=-4$是负整数，属于负有理数；$-2\frac{3}{4}$是负分数，属于负有理数，因此负有理数集合为$\{+(-4),-2\frac{3}{4}\}$。
【答案】
分数:$\{5.2,\frac{22}{7},-2\frac{3}{4},0.2\dot{5}\}$;
非负整数:$\{0,-(-3)\}$;
负有理数:$\{+(-4),-2\frac{3}{4}\}$.
【知识点】
有理数的分类，多重符号化简，非负整数定义
【点评】
本题是有理数分类的基础常规题，核心考察对有理数相关概念的理解和多重符号的化简能力，解题时需注意有限小数、无限循环小数都属于分数，非负整数包含0等易错点，逐一核对避免漏填错填。
【难度系数】
0.7
解决这类有理数分类问题，第一步先化简所有含多重符号的数，避免符号判断错误；第二步明确每类数的定义：①分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可转化为分数，因此也属于分数范畴；②非负整数指0和正整数，即大于等于0的整数；③负有理数指所有小于0的有理数，包含负整数和负分数。最后逐个判断给出的数所属类别即可。
【解析】
首先化简题中带多重符号的数：
$+(-4)=-4$，$-(-3)=3$。
接下来分别筛选对应类别的数：
1. 分数：$5.2$是有限小数，属于分数；$\frac{22}{7}$是正分数；$-2\frac{3}{4}$是负分数；$0.2\dot{5}$是无限循环小数，属于分数，因此分数集合为$\{5.2,\frac{22}{7},-2\frac{3}{4},0.2\dot{5}\}$。
2. 非负整数：$0$是整数且非负；$-(-3)=3$是正整数，属于非负整数，因此非负整数集合为$\{0,-(-3)\}$。
3. 负有理数：$+(-4)=-4$是负整数，属于负有理数；$-2\frac{3}{4}$是负分数，属于负有理数，因此负有理数集合为$\{+(-4),-2\frac{3}{4}\}$。
【答案】
分数:$\{5.2,\frac{22}{7},-2\frac{3}{4},0.2\dot{5}\}$;
非负整数:$\{0,-(-3)\}$;
负有理数:$\{+(-4),-2\frac{3}{4}\}$.
【知识点】
有理数的分类，多重符号化简，非负整数定义
【点评】
本题是有理数分类的基础常规题，核心考察对有理数相关概念的理解和多重符号的化简能力，解题时需注意有限小数、无限循环小数都属于分数，非负整数包含0等易错点，逐一核对避免漏填错填。
【难度系数】
0.7
12. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将这些数连接起来。
$-(-5), -|2|, -1\dfrac{1}{2}, 0.5, -(-3), -|-4|, 3.5.$
$-(-5), -|2|, -1\dfrac{1}{2}, 0.5, -(-3), -|-4|, 3.5.$
答案
12.解:如答图
.用“＜”号连接起来为$-|-4|＜-|2|＜-1\frac{1}{2}＜0.5＜-(-3)＜3.5＜-(-5)$.
解析
【分析】
解题时按三步思考即可：第一步，先把题目中含绝对值、多重符号的数化简为最简形式，方便后续标注数轴和比较大小；第二步，把所有数对应标注在数轴上，数轴原点左侧为负数、右侧为正数，越靠右的数越大；第三步，按照数轴上点从左到右的顺序，依次用“＜”连接各数，注意要写题目给出的原式，不要写化简后的结果。
【解析】
首先化简各数：
$-(-5)=5$，$-|2|=-2$，$-|-4|=-4$，$-(-3)=3$
将所有数在数轴上标注（如答图所示），根据“数轴上右边的数总比左边的数大”的规律，从左到右依次排列各数即可得到大小关系。
【答案】
如答图。
用“＜”号连接起来为$-|-4|＜-|2|＜-1\frac{1}{2}＜0.5＜-(-3)＜3.5＜-(-5)$。
【知识点】
有理数化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是先准确化简含绝对值、多重符号的有理数，再借助数轴直观比较大小，排序时注意必须使用题目给出的原数，避免误用化简后的数字失分。
【难度系数】
0.8
解题时按三步思考即可：第一步，先把题目中含绝对值、多重符号的数化简为最简形式，方便后续标注数轴和比较大小；第二步，把所有数对应标注在数轴上，数轴原点左侧为负数、右侧为正数，越靠右的数越大；第三步，按照数轴上点从左到右的顺序，依次用“＜”连接各数，注意要写题目给出的原式，不要写化简后的结果。
【解析】
首先化简各数：
$-(-5)=5$，$-|2|=-2$，$-|-4|=-4$，$-(-3)=3$
将所有数在数轴上标注（如答图所示），根据“数轴上右边的数总比左边的数大”的规律，从左到右依次排列各数即可得到大小关系。
【答案】
如答图
。用“＜”号连接起来为$-|-4|＜-|2|＜-1\frac{1}{2}＜0.5＜-(-3)＜3.5＜-(-5)$。
【知识点】
有理数化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是先准确化简含绝对值、多重符号的有理数，再借助数轴直观比较大小，排序时注意必须使用题目给出的原数，避免误用化简后的数字失分。
【难度系数】
0.8
13.超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店在书店东边50米处.小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？画出数轴，并在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置.
答案
13.解:以向东为正方向,书店为原点画数轴,1个单位长度表示10米,由于小明从书店出来沿街向东走了50米,接着又向东走了-80米,小明最后的位置在书店西边30米处,如答图
.解析
【分析】
要解决这道题，我们可以通过建立数轴将实际位置问题转化为数学问题。第一步先确定数轴三要素：结合题意选向东为正方向，书店位置为原点，1个单位长度代表10米，这样就能把各个地点的位置用数轴上的点表示出来。第二步明确正负数的意义：向东走为正，那么向东走-80米实际就是向西走80米。第三步计算小明的总位移，就能得到他最终的位置，最后按要求标注各点即可。
【解析】
1. 建立数轴：规定向东为正方向，以书店的位置为原点，取1个单位长度表示实际距离10米。
2. 标注固定地点位置：
超市在书店西边20米处，对应数轴上的点为-2；
书店对应数轴上的点为0；
玩具店在书店东边50米处，对应数轴上的点为+5。
3. 计算小明的最终位置：小明从书店（原点）出发，向东走50米对应位置为+5，接着向东走-80米即向西走80米，总位置为$50+(-80)=-30$（米），也就是在书店西边30米处，对应数轴上的点为-3。
4. 按要求在数轴上标注出各点即可。
【答案】
以向东为正方向,书店为原点画数轴,1个单位长度表示10米,由于小明从书店出来沿街向东走了50米,接着又向东走了-80米,小明最后的位置在书店西边30米处,如答图。
【知识点】
数轴的应用，正负数的意义，有理数加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的实际应用，需要准确理解正负数表示相反意义的量，掌握数轴的构建方法，能有效提升将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以通过建立数轴将实际位置问题转化为数学问题。第一步先确定数轴三要素：结合题意选向东为正方向，书店位置为原点，1个单位长度代表10米，这样就能把各个地点的位置用数轴上的点表示出来。第二步明确正负数的意义：向东走为正，那么向东走-80米实际就是向西走80米。第三步计算小明的总位移，就能得到他最终的位置，最后按要求标注各点即可。
【解析】
1. 建立数轴：规定向东为正方向，以书店的位置为原点，取1个单位长度表示实际距离10米。
2. 标注固定地点位置：
超市在书店西边20米处，对应数轴上的点为-2；
书店对应数轴上的点为0；
玩具店在书店东边50米处，对应数轴上的点为+5。
3. 计算小明的最终位置：小明从书店（原点）出发，向东走50米对应位置为+5，接着向东走-80米即向西走80米，总位置为$50+(-80)=-30$（米），也就是在书店西边30米处，对应数轴上的点为-3。
4. 按要求在数轴上标注出各点即可。
【答案】
以向东为正方向,书店为原点画数轴,1个单位长度表示10米,由于小明从书店出来沿街向东走了50米,接着又向东走了-80米,小明最后的位置在书店西边30米处,如答图
。【知识点】
数轴的应用，正负数的意义，有理数加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的实际应用，需要准确理解正负数表示相反意义的量，掌握数轴的构建方法，能有效提升将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
14.某厂生产闹钟,检验时,比标准时间多的记为正数,比标准时间少的记为负数,检验结果如下表:
(1)指出哪台闹钟的时间最准确；
(2)规定误差不超过5 s的为合格品,否则为次品,则合格的闹钟有几台？
(1)指出哪台闹钟的时间最准确；
(2)规定误差不超过5 s的为合格品,否则为次品,则合格的闹钟有几台？
答案
14.解:(1)由题意,得1~5号数据的绝对值分别为2,3.5,6,7,4,
因为$2＜3.5＜4＜6＜7$,所以1号闹钟的时间最准确.
(2)由(1)知绝对值不大于5的有2,3.5,4,故合格的闹钟有3台.
因为$2＜3.5＜4＜6＜7$,所以1号闹钟的时间最准确.
(2)由(1)知绝对值不大于5的有2,3.5,4,故合格的闹钟有3台.
解析
【分析】
要判断哪台闹钟最准确，本质是找与标准时间偏差最小的闹钟，偏差大小与正负无关，因此需要先计算每个记录数据的绝对值，绝对值越小说明偏差越小，闹钟越准确；判断合格品时，只要看数据的绝对值是否不超过5，统计符合要求的数量即可得到合格台数。
【解析】
(1) 计算1~5号对应检验数据的绝对值：
|+2|=2，|-3.5|=3.5，|+6|=6，|+7|=7，|-4|=4
比较绝对值大小：$2＜3.5＜4＜6＜7$，其中最小的绝对值是2，对应1号闹钟，因此1号闹钟的时间最准确。
(2) 误差不超过5s即为合格品，也就是数据的绝对值≤5，上述绝对值中满足要求的有2、3.5、4，共3个，因此合格的闹钟有3台。
【答案】
(1)1号闹钟的时间最准确；(2)合格的闹钟有3台。
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用
【点评】
本题结合实际检验场景考查数学知识的应用，解题核心是理解绝对值的含义：绝对值表示的是实际值与标准值的偏差距离，与偏差的正负无关，掌握绝对值的计算和大小比较即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪台闹钟最准确，本质是找与标准时间偏差最小的闹钟，偏差大小与正负无关，因此需要先计算每个记录数据的绝对值，绝对值越小说明偏差越小，闹钟越准确；判断合格品时，只要看数据的绝对值是否不超过5，统计符合要求的数量即可得到合格台数。
【解析】
(1) 计算1~5号对应检验数据的绝对值：
|+2|=2，|-3.5|=3.5，|+6|=6，|+7|=7，|-4|=4
比较绝对值大小：$2＜3.5＜4＜6＜7$，其中最小的绝对值是2，对应1号闹钟，因此1号闹钟的时间最准确。
(2) 误差不超过5s即为合格品，也就是数据的绝对值≤5，上述绝对值中满足要求的有2、3.5、4，共3个，因此合格的闹钟有3台。
【答案】
(1)1号闹钟的时间最准确；(2)合格的闹钟有3台。
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用
【点评】
本题结合实际检验场景考查数学知识的应用，解题核心是理解绝对值的含义：绝对值表示的是实际值与标准值的偏差距离，与偏差的正负无关，掌握绝对值的计算和大小比较即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
