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1. 用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的表面积是（
150
）平方厘米。答案
1. 150
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确铁丝的总长度就是正方体的棱长总和。第一步先回忆正方体的棱的特征：正方体有12条长度完全相等的棱，因此可以用棱长总和除以12求出单条棱的长度。第二步回忆正方体表面积的计算公式，将求出的棱长代入公式计算就能得到最终的表面积。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
正方体共有12条长度相等的棱，棱长总和为60厘米，因此棱长 = 总棱长÷12 = 60÷12 = 5（厘米）
2. 计算正方体的表面积：
正方体表面积公式为：表面积 = 6×棱长×棱长，代入棱长5厘米计算：
6×5×5 = 150（平方厘米）
【答案】
150
【知识点】
正方体棱的特征；正方体表面积计算
【点评】
本题属于基础的立体几何计算类题目，解题关键是先根据棱长总和求出单条棱的长度，再代入表面积公式，需要熟练掌握正方体的基本特征和相关计算公式。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先明确铁丝的总长度就是正方体的棱长总和。第一步先回忆正方体的棱的特征：正方体有12条长度完全相等的棱，因此可以用棱长总和除以12求出单条棱的长度。第二步回忆正方体表面积的计算公式，将求出的棱长代入公式计算就能得到最终的表面积。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
正方体共有12条长度相等的棱，棱长总和为60厘米，因此棱长 = 总棱长÷12 = 60÷12 = 5（厘米）
2. 计算正方体的表面积：
正方体表面积公式为：表面积 = 6×棱长×棱长，代入棱长5厘米计算：
6×5×5 = 150（平方厘米）
【答案】
150
【知识点】
正方体棱的特征；正方体表面积计算
【点评】
本题属于基础的立体几何计算类题目，解题关键是先根据棱长总和求出单条棱的长度，再代入表面积公式，需要熟练掌握正方体的基本特征和相关计算公式。
【难度系数】
0.85
2. 一个长方体,底面是周长为8分米的正方形,侧面展开图也是一个正方形,这个长方体的体积是(
32
)立方分米。答案
2. 32
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：①底面是周长为8分米的正方形，可先求出底面正方形的边长；②侧面展开图是正方形，说明长方体的高与底面周长相等。再结合长方体体积=底面积×高的公式，逐步计算即可。
【解析】
步骤1：求底面正方形的边长
正方形周长=边长×4，所以底面边长=底面周长÷4=8÷4=2（分米）
步骤2：确定长方体的高
侧面展开图是正方形，说明长方体的高等于底面周长，即高=8分米
步骤3：计算长方体体积
长方体体积=底面积×高，底面积=边长×边长=2×2=4（平方分米）
体积=4×8=32（立方分米）
【答案】
32
【知识点】
长方体体积计算；正方形周长计算；长方体展开图特征
【点评】
本题属于立体图形基础题，核心考点是长方体侧面展开图与底面的关联，解题的关键是明确侧面展开为正方形时，长方体的高等于底面周长，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理已知条件：①底面是周长为8分米的正方形，可先求出底面正方形的边长；②侧面展开图是正方形，说明长方体的高与底面周长相等。再结合长方体体积=底面积×高的公式，逐步计算即可。
【解析】
步骤1：求底面正方形的边长
正方形周长=边长×4，所以底面边长=底面周长÷4=8÷4=2（分米）
步骤2：确定长方体的高
侧面展开图是正方形，说明长方体的高等于底面周长，即高=8分米
步骤3：计算长方体体积
长方体体积=底面积×高，底面积=边长×边长=2×2=4（平方分米）
体积=4×8=32（立方分米）
【答案】
32
【知识点】
长方体体积计算；正方形周长计算；长方体展开图特征
【点评】
本题属于立体图形基础题，核心考点是长方体侧面展开图与底面的关联，解题的关键是明确侧面展开为正方形时，长方体的高等于底面周长，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3. 把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了8平方分米，那么这个正方体的表面积是(
24
)平方分米。答案
3. 24
解析
【分析】
解题时首先要思考正方体切割后的表面积变化规律：把一个正方体锯成两个长方体，需要锯1次，会新增加2个和正方体的面完全相同的正方形面，题目给出的增加的8平方分米就是这2个新增面的总面积。我们可以先算出正方体1个面的面积，再结合正方体有6个完全相同的面的特征，就能算出正方体的总表面积。
【解析】
1. 计算新增的1个正方形面的面积：
因为锯开后新增2个相同的面，总面积增加8平方分米，所以1个面的面积为 $ 8 ÷ 2 = 4 $（平方分米）。
2. 计算正方体的表面积：
正方体有6个完全相同的面，所以表面积为 $ 4 × 6 = 24 $（平方分米）。
【答案】
24
【知识点】
正方体表面积计算；立体图形切割的表面积变化
【点评】
这道题是立体图形表面积部分的基础常考题，解题核心是明确切割立体图形时，每锯1次会新增2个完全相同的面，找准新增面的形状和数量就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要思考正方体切割后的表面积变化规律：把一个正方体锯成两个长方体，需要锯1次，会新增加2个和正方体的面完全相同的正方形面，题目给出的增加的8平方分米就是这2个新增面的总面积。我们可以先算出正方体1个面的面积，再结合正方体有6个完全相同的面的特征，就能算出正方体的总表面积。
【解析】
1. 计算新增的1个正方形面的面积：
因为锯开后新增2个相同的面，总面积增加8平方分米，所以1个面的面积为 $ 8 ÷ 2 = 4 $（平方分米）。
2. 计算正方体的表面积：
正方体有6个完全相同的面，所以表面积为 $ 4 × 6 = 24 $（平方分米）。
【答案】
24
【知识点】
正方体表面积计算；立体图形切割的表面积变化
【点评】
这道题是立体图形表面积部分的基础常考题，解题核心是明确切割立体图形时，每锯1次会新增2个完全相同的面，找准新增面的形状和数量就能快速求解。
【难度系数】
0.7
4. 如图,长方体的体积是96立方厘米,A 的面积是12平方厘米,B 的面积是16平方厘米,C 的面积是(
48
)平方厘米。答案
4. 48
解析
【分析】
我们可以结合长方体体积和各面面积的关系来解题：首先长方体体积=长×宽×高，每个面的面积都是相邻两条棱的乘积。A面是右侧面，面积等于宽×高，用体积除以A面面积就能求出长方体的长；B面是上面，面积等于长×高，用体积除以B面面积就能求出长方体的宽；C面是正面，面积等于长×宽，把求出的长和宽相乘就能得到C面的面积。
【解析】
解：设长方体的长为$a$，宽为$b$，高为$h$。
已知长方体体积$V=a× b× h=96$立方厘米
A面是右侧面，面积为：$b× h=12$平方厘米
则长$a=V÷(b× h)=96÷12=8$厘米
B面是上面，面积为：$a× h=16$平方厘米
则宽$b=V÷(a× h)=96÷16=6$厘米
C面是正面，面积为：$a× b=8×6=48$平方厘米
【答案】
48
【知识点】
长方体体积计算，长方形面积计算，长方体的特征
【点评】
本题考查长方体体积与各面面积的关联应用，解题核心是理清每个面的面积对应的棱长乘积，结合体积公式求出未知棱长后即可算出目标面的面积，属于长方体知识的基础综合应用题型。
【难度系数】
0.7
我们可以结合长方体体积和各面面积的关系来解题：首先长方体体积=长×宽×高，每个面的面积都是相邻两条棱的乘积。A面是右侧面，面积等于宽×高，用体积除以A面面积就能求出长方体的长；B面是上面，面积等于长×高，用体积除以B面面积就能求出长方体的宽；C面是正面，面积等于长×宽，把求出的长和宽相乘就能得到C面的面积。
【解析】
解：设长方体的长为$a$，宽为$b$，高为$h$。
已知长方体体积$V=a× b× h=96$立方厘米
A面是右侧面，面积为：$b× h=12$平方厘米
则长$a=V÷(b× h)=96÷12=8$厘米
B面是上面，面积为：$a× h=16$平方厘米
则宽$b=V÷(a× h)=96÷16=6$厘米
C面是正面，面积为：$a× b=8×6=48$平方厘米
【答案】
48
【知识点】
长方体体积计算，长方形面积计算，长方体的特征
【点评】
本题考查长方体体积与各面面积的关联应用，解题核心是理清每个面的面积对应的棱长乘积，结合体积公式求出未知棱长后即可算出目标面的面积，属于长方体知识的基础综合应用题型。
【难度系数】
0.7
5. 圆柱的底面直径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是(
37.68
)平方厘米，表面积是(43.96
)平方厘米，体积是(18.84
)立方厘米；与它等底、等高的圆锥的体积是(6.28
)立方厘米。答案
5. 37.68 43.96 18.84 6.28
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：圆柱底面直径为2厘米，高为6厘米。我们可以按以下思路计算：首先回忆对应公式，①圆柱侧面积=底面周长×高，底面周长=π×直径；②圆柱表面积=侧面积+2个底面积，底面积=π×半径²，半径=直径÷2；③圆柱体积=底面积×高；④等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。先求出底面半径，再依次代入公式计算即可，计算时π取3.14。
【解析】
1. 先求圆柱底面半径：$r=d÷2=2÷2=1$（厘米）
2. 计算圆柱侧面积：
$S_{侧}=πdh=3.14×2×6=37.68$（平方厘米）
3. 计算圆柱表面积：
先算底面积：$S_{底}=πr²=3.14×1²=3.14$（平方厘米）
$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=37.68+2×3.14=37.68+6.28=43.96$（平方厘米）
4. 计算圆柱体积：
$V_{柱}=S_{底}h=3.14×1²×6=18.84$（立方厘米）
5. 计算等底等高圆锥的体积：
$V_{锥}=\frac{1}{3}V_{柱}=18.84÷3=6.28$（立方厘米）
【答案】
37.68 43.96 18.84 6.28
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱表面积和体积计算、等底等高圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题属于立体几何基础计算题，核心是熟练掌握圆柱、圆锥的相关计算公式，解题时要注意圆柱表面积包含侧面积和两个底面积，圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一，计算过程细心即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知条件：圆柱底面直径为2厘米，高为6厘米。我们可以按以下思路计算：首先回忆对应公式，①圆柱侧面积=底面周长×高，底面周长=π×直径；②圆柱表面积=侧面积+2个底面积，底面积=π×半径²，半径=直径÷2；③圆柱体积=底面积×高；④等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。先求出底面半径，再依次代入公式计算即可，计算时π取3.14。
【解析】
1. 先求圆柱底面半径：$r=d÷2=2÷2=1$（厘米）
2. 计算圆柱侧面积：
$S_{侧}=πdh=3.14×2×6=37.68$（平方厘米）
3. 计算圆柱表面积：
先算底面积：$S_{底}=πr²=3.14×1²=3.14$（平方厘米）
$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=37.68+2×3.14=37.68+6.28=43.96$（平方厘米）
4. 计算圆柱体积：
$V_{柱}=S_{底}h=3.14×1²×6=18.84$（立方厘米）
5. 计算等底等高圆锥的体积：
$V_{锥}=\frac{1}{3}V_{柱}=18.84÷3=6.28$（立方厘米）
【答案】
37.68 43.96 18.84 6.28
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱表面积和体积计算、等底等高圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题属于立体几何基础计算题，核心是熟练掌握圆柱、圆锥的相关计算公式，解题时要注意圆柱表面积包含侧面积和两个底面积，圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一，计算过程细心即可得分。
【难度系数】
0.8
6. 老师给右图所示的长方体表面涂上颜色，那么涂了两个面的小方块有(
20
)个，一个面也没涂的小方块有(4
)个。答案
6. 20 4 ［涂两个面的,在棱上但不在顶点上:2×4+2×4+1×4=20(个)；一个面也没涂的:2×2×1=4(个)］
解析
【分析】
解决这类表面涂色的长方体问题，首先要明确不同涂色情况的小方块的位置规律：3面涂色的在长方体的顶点处，2面涂色的在棱上且不包含顶点，没有涂色的在长方体内部不接触外表面的位置。首先观察图形确定长方体的长、宽、高分别由多少个小正方体组成：长有4个小正方体，宽有3个小正方体，高有4个小正方体。计算2面涂色的数量时，先求出每条棱上除去2个顶点的小方块数，再乘对应棱的条数；计算没涂色的数量时，去掉长方体表面一层的小方块，用剩下的内部长方体的长、宽、高相乘即可。
【解析】
1. 计算涂2个面的小方块数量：
长方体共有4条长、4条宽、4条高，每条棱上涂2个面的小方块数=该棱上总小方块数-2（减去两个顶点处3面涂色的小方块）。
长对应的涂2面数量：$(4-2)× 4=8$（个）
高对应的涂2面数量：$(4-2)× 4=8$（个）
宽对应的涂2面数量：$(3-2)× 4=4$（个）
总共有$8+8+4=20$（个）
2. 计算一个面也没涂的小方块数量：
没涂色的小方块在长方体内部，长、宽、高各去掉表面1层（各减2），因此数量为：
$(4-2)× (3-2)× (4-2)=2× 1× 2=4$（个）
【答案】
20；4
【知识点】
表面涂色长方体规律，长方体棱的特征，立体图形认知
【点评】
本题重点考查对立体图形涂色规律的理解与应用，需要结合长方体棱的数量特点进行计算，同时也能锻炼空间想象能力，掌握不同涂色位置的规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解决这类表面涂色的长方体问题，首先要明确不同涂色情况的小方块的位置规律：3面涂色的在长方体的顶点处，2面涂色的在棱上且不包含顶点，没有涂色的在长方体内部不接触外表面的位置。首先观察图形确定长方体的长、宽、高分别由多少个小正方体组成：长有4个小正方体，宽有3个小正方体，高有4个小正方体。计算2面涂色的数量时，先求出每条棱上除去2个顶点的小方块数，再乘对应棱的条数；计算没涂色的数量时，去掉长方体表面一层的小方块，用剩下的内部长方体的长、宽、高相乘即可。
【解析】
1. 计算涂2个面的小方块数量：
长方体共有4条长、4条宽、4条高，每条棱上涂2个面的小方块数=该棱上总小方块数-2（减去两个顶点处3面涂色的小方块）。
长对应的涂2面数量：$(4-2)× 4=8$（个）
高对应的涂2面数量：$(4-2)× 4=8$（个）
宽对应的涂2面数量：$(3-2)× 4=4$（个）
总共有$8+8+4=20$（个）
2. 计算一个面也没涂的小方块数量：
没涂色的小方块在长方体内部，长、宽、高各去掉表面1层（各减2），因此数量为：
$(4-2)× (3-2)× (4-2)=2× 1× 2=4$（个）
【答案】
20；4
【知识点】
表面涂色长方体规律，长方体棱的特征，立体图形认知
【点评】
本题重点考查对立体图形涂色规律的理解与应用，需要结合长方体棱的数量特点进行计算，同时也能锻炼空间想象能力，掌握不同涂色位置的规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1) 图(
C
)是下面正方体的展开图。答案
7.(1) C
解析
【分析】
首先观察原正方体的特征：带浅蓝色圆点的面与纯蓝色的面是相邻的两个面（有公共棱，折叠后不可能成为相对面）。我们学过正方体“一四一”型展开图的规律：同一行/列中，间隔一个面的两个面是相对面，折叠后不会相邻。我们只需要逐个判断选项中圆点面和蓝色面是否为相邻面，排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：圆点面和蓝色面在同一行，中间间隔了1个空白面，二者是相对面，折叠后无法相邻，不符合原正方体特征，排除。
2. 选项B：圆点面和蓝色面在同一列，中间间隔了1个空白面，二者是相对面，折叠后无法相邻，不符合原正方体特征，排除。
3. 选项C：圆点面和蓝色面在同一列，位置相邻，折叠后两个面是相邻关系，符合原正方体的特征。
4. 选项D：圆点面和蓝色面在同一列，中间间隔了1个空白面，二者是相对面，折叠后无法相邻，不符合原正方体特征，排除。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图；相对面判断
【点评】
本题主要考查正方体展开图的特征，解题关键是牢记“一四一”型展开图相对面的判断规律，结合原正方体两个面的相邻关系用排除法即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7
首先观察原正方体的特征：带浅蓝色圆点的面与纯蓝色的面是相邻的两个面（有公共棱，折叠后不可能成为相对面）。我们学过正方体“一四一”型展开图的规律：同一行/列中，间隔一个面的两个面是相对面，折叠后不会相邻。我们只需要逐个判断选项中圆点面和蓝色面是否为相邻面，排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：圆点面和蓝色面在同一行，中间间隔了1个空白面，二者是相对面，折叠后无法相邻，不符合原正方体特征，排除。
2. 选项B：圆点面和蓝色面在同一列，中间间隔了1个空白面，二者是相对面，折叠后无法相邻，不符合原正方体特征，排除。
3. 选项C：圆点面和蓝色面在同一列，位置相邻，折叠后两个面是相邻关系，符合原正方体的特征。
4. 选项D：圆点面和蓝色面在同一列，中间间隔了1个空白面，二者是相对面，折叠后无法相邻，不符合原正方体特征，排除。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图；相对面判断
【点评】
本题主要考查正方体展开图的特征，解题关键是牢记“一四一”型展开图相对面的判断规律，结合原正方体两个面的相邻关系用排除法即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7
