13. 如下图，$△ ABC$ 的面积是 18 平方厘米，将 $AB$ 边和 $BC$ 边均缩短到原来的$\frac{1}{3}$，得到小三角形 $DBE$。求 $△ DBE$ 的面积。

13. $2cm^2$

【分析】
要计算小三角形DBE的面积，我们可以结合三角形面积公式，对比分析△DBE和△ABC的底、高的关系：两个三角形有公共角∠B，把BC、BE分别看作两个三角形的底，△ABC对应BC的高是从A向BC作的垂线，△DBE对应BE的高是从D向BC作的垂线。因为AB缩短到原来的$\frac{1}{3}$得到BD，所以△DBE的高是△ABC高的$\frac{1}{3}$；同时BC缩短到原来的$\frac{1}{3}$得到BE，也就是△DBE的底是△ABC底的$\frac{1}{3}$。结合面积公式就能推出两个三角形的面积占比，再用大三角形面积乘这个占比即可求出小三角形面积。
【解析】
已知AB边缩短到原来的$\frac{1}{3}$，可得$BD=\frac{1}{3}AB$，因此△DBE以BE为底的高是△ABC以BC为底的高的$\frac{1}{3}$；
又已知BC边缩短到原来的$\frac{1}{3}$，可得$BE=\frac{1}{3}BC$。
根据三角形面积=底×高÷2，可推出△DBE的面积是△ABC面积的$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$。
代入△ABC的面积18平方厘米计算：
$18×\frac{1}{9}=2$（平方厘米）
【答案】
$2cm^2$
【知识点】
三角形面积计算、图形缩放的面积比
【点评】
本题重点考查三角形面积公式的灵活运用，以及图形边长缩放和面积缩放关系的理解，解题的核心是准确找到两个三角形底和高的比例关系。
【难度系数】
0.7

14. 下图是一块梯形菜地的平面图,求它的实际面积。

量得图上梯形的上底长3厘米，下底长5厘米，高2厘米。
实际上底：3×500=1500厘米=15米
实际下底：5×500=2500厘米=25米
实际高：2×500=1000厘米=10米
实际面积：(15+25)×10÷2=200（平方米）
答：它的实际面积是200平方米。

【分析】
要计算梯形菜地的实际面积，我们可以按以下思路思考：首先，梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，要算实际面积需要先得到实际的上底、下底和高的长度。其次，题中给出了比例尺1:500，即图上1厘米对应实际500厘米，所以我们需要先测量出图上梯形的上底、下底、高的长度，再通过比例尺换算出实际长度，换算成统一的长度单位方便后续计算。最后把实际的长度代入梯形面积公式，就能算出最终的实际面积。
【解析】
首先测量得到图上梯形的上底长3厘米，下底长5厘米，高2厘米。
根据比例尺计算各部分实际长度：
实际上底：$3×500=1500$厘米=15米
实际下底：$5×500=2500$厘米=25米
实际高：$2×500=1000$厘米=10米
代入梯形面积公式计算实际面积：
$(15+25)×10÷2$
$=40×10÷2$
$=200$（平方米）
【答案】
它的实际面积是200平方米。
【知识点】
比例尺应用、梯形面积计算、单位换算
【点评】
这道题属于基础综合题，将比例尺的应用和平面图形面积计算相结合，解题时要注意先准确测量图上尺寸，换算实际长度时要做好单位统一，避免因单位错误导致计算结果出错。
【难度系数】
0.8