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16. 物理课上,同学们利用压强计“研究液体内部的压强”,进行了如图3-14所示的操作。
(1)实验前,用手指按压橡皮膜,发现U形管中的液面升降灵活,说明该装置
A.从U形管内向外倒出适量水
B.拆除软管重新安装
C.向U形管内添加适量水
(2)正确操作后,分析图乙、丙的实验现象,得出结论:同种液体中,液体压强随液体深度的增加而
(3)分析图丙、丁的实验现象,得出结论:在深度相同时,液体的
(4)实验时,将探头放入水下,U形管两侧水面高度差为0.08 m,此时U形管内外的气压差为
(5)用图戊所示的装置测量未知液体的密度:在左侧加入适量的水,在右侧缓慢倒入待测液体,直到橡皮膜刚好变平,需要测量的物理量有
A.右侧待测液体表面到容器底的深度$h_1$
B.右侧待测液体表面到橡皮膜中心的深度$h_2$
C.左侧水面到容器底的深度$h_3$
D.左侧水面到橡皮膜中心的深度$h_4$
根据你选用的物理量推导出待测液体密度的表达式为$\rho =$
(1)实验前,用手指按压橡皮膜,发现U形管中的液面升降灵活,说明该装置
不漏气
(填“漏气”或“不漏气”)。小明没有按压橡皮膜时,U形管两侧液面就存在高度差(如图甲所示),接下来的操作是B
(填字母)。A.从U形管内向外倒出适量水
B.拆除软管重新安装
C.向U形管内添加适量水
(2)正确操作后,分析图乙、丙的实验现象,得出结论:同种液体中,液体压强随液体深度的增加而
增大
。(3)分析图丙、丁的实验现象,得出结论:在深度相同时,液体的
密度
越大,压强越大。(4)实验时,将探头放入水下,U形管两侧水面高度差为0.08 m,此时U形管内外的气压差为
800
Pa。($\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)(5)用图戊所示的装置测量未知液体的密度:在左侧加入适量的水,在右侧缓慢倒入待测液体,直到橡皮膜刚好变平,需要测量的物理量有
BD
(多选)。A.右侧待测液体表面到容器底的深度$h_1$
B.右侧待测液体表面到橡皮膜中心的深度$h_2$
C.左侧水面到容器底的深度$h_3$
D.左侧水面到橡皮膜中心的深度$h_4$
根据你选用的物理量推导出待测液体密度的表达式为$\rho =$
$\frac{\rho_{水} h_4}{h_2}$
(用题中字母和$\rho_{水}$表示)。答案
16.(1)不漏气 B (2)增大 (3)密度 (4)800 (5)BD $\frac{\rho_{水} h_4}{h_2}$
解析
【分析】
本题围绕液体内部压强的探究实验展开，需结合压强计的使用方法、液体压强的实验结论及公式应用分析各问题：
(1) 按压橡皮膜时，若装置不漏气，U形管液面会随压力变化灵活升降；未按压时U形管有高度差，需让U形管两端均与大气相通以调平液面。
(2) 乙、丙控制液体种类相同，改变探头深度，通过U形管液面差判断压强与深度的关系。
(3) 丙、丁控制探头深度相同，改变液体密度，通过U形管液面差判断压强与液体密度的关系。
(4) U形管内外气压差等于对应深度的液体压强，用液体压强公式计算。
(5) 橡皮膜变平时两侧压强相等，需测量两侧液体到橡皮膜中心的深度，结合压强公式推导密度表达式。
【解析】
(1) 按压橡皮膜时，U形管液面升降灵活，说明装置不漏气；未按压时U形管有高度差，是因为软管内气压与外界不一致，需拆除软管重新安装，使U形管两端均与大气相通，液面恢复相平，故选B。
(2) 乙、丙中液体均为水（同种液体），丙中探头深度更大，U形管两侧液面高度差更大，说明同种液体中，液体压强随深度增加而增大。
(3) 丙、丁中探头深度相同，丁中液体为盐水（密度更大），U形管两侧液面高度差更大，说明深度相同时，液体的密度越大，压强越大。
(4) U形管内外气压差等于水下0.08m处的水产生的压强，由液体压强公式$p=\rho_{水}gh$得：$p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.08\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{Pa}$。
(5) 橡皮膜变平时，左右两侧压强相等，即$\rho_{水}gh_4=\rho_{液}gh_2$，因此需要测量左侧水面到橡皮膜中心的深度$h_4$和右侧待测液体到橡皮膜中心的深度$h_2$，选BD；整理得待测液体密度$\rho=\frac{\rho_{水}h_4}{h_2}$。
【答案】
(1) 不漏气；B (2) 增大 (3) 密度 (4) 800 (5) BD；$\frac{\rho_{水} h_4}{h_2}$
【知识点】
液体内部压强、压强计使用、液体密度计算
【点评】
本题考查液体内部压强实验的核心知识点，涵盖压强计操作、实验结论推导及密度测量，需掌握控制变量法和液体压强公式，是力学实验的典型基础题型。
【难度系数】
0.5
本题围绕液体内部压强的探究实验展开，需结合压强计的使用方法、液体压强的实验结论及公式应用分析各问题：
(1) 按压橡皮膜时，若装置不漏气，U形管液面会随压力变化灵活升降；未按压时U形管有高度差，需让U形管两端均与大气相通以调平液面。
(2) 乙、丙控制液体种类相同，改变探头深度，通过U形管液面差判断压强与深度的关系。
(3) 丙、丁控制探头深度相同，改变液体密度，通过U形管液面差判断压强与液体密度的关系。
(4) U形管内外气压差等于对应深度的液体压强，用液体压强公式计算。
(5) 橡皮膜变平时两侧压强相等，需测量两侧液体到橡皮膜中心的深度，结合压强公式推导密度表达式。
【解析】
(1) 按压橡皮膜时，U形管液面升降灵活，说明装置不漏气；未按压时U形管有高度差，是因为软管内气压与外界不一致，需拆除软管重新安装，使U形管两端均与大气相通，液面恢复相平，故选B。
(2) 乙、丙中液体均为水（同种液体），丙中探头深度更大，U形管两侧液面高度差更大，说明同种液体中，液体压强随深度增加而增大。
(3) 丙、丁中探头深度相同，丁中液体为盐水（密度更大），U形管两侧液面高度差更大，说明深度相同时，液体的密度越大，压强越大。
(4) U形管内外气压差等于水下0.08m处的水产生的压强，由液体压强公式$p=\rho_{水}gh$得：$p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.08\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{Pa}$。
(5) 橡皮膜变平时，左右两侧压强相等，即$\rho_{水}gh_4=\rho_{液}gh_2$，因此需要测量左侧水面到橡皮膜中心的深度$h_4$和右侧待测液体到橡皮膜中心的深度$h_2$，选BD；整理得待测液体密度$\rho=\frac{\rho_{水}h_4}{h_2}$。
【答案】
(1) 不漏气；B (2) 增大 (3) 密度 (4) 800 (5) BD；$\frac{\rho_{水} h_4}{h_2}$
【知识点】
液体内部压强、压强计使用、液体密度计算
【点评】
本题考查液体内部压强实验的核心知识点，涵盖压强计操作、实验结论推导及密度测量，需掌握控制变量法和液体压强公式，是力学实验的典型基础题型。
【难度系数】
0.5
五、综合应用题
答案
解：
(1) 水对容器底部的压强：
$p_1 = \rho_{水}gh = 1.0×10^3\mathrm{kg/m^3} × 10\mathrm{N/kg} × 0.2\mathrm{m} = 2×10^3\mathrm{Pa}$
(2) 水对容器底部的压力：
$F_1 = p_1S = 2×10^3\mathrm{Pa} × 0.01\mathrm{m^2} = 20\mathrm{N}$
(3) 容器对水平桌面的总压力等于容器和水的总重力：
$F_2 = G_{总} = (m_{容} + m_{水})g = (2\mathrm{kg} + 8\mathrm{kg}) × 10\mathrm{N/kg} = 100\mathrm{N}$
容器对水平桌面的压强：
$p_2 = \frac{F_2}{S} = \frac{100\mathrm{N}}{0.01\mathrm{m^2}} = 1×10^4\mathrm{Pa}$
答：(1)水对容器底部的压强为$2×10^3\mathrm{Pa}$；(2)水对容器底部的压力为$20\mathrm{N}$；(3)容器对水平桌面的压强为$1×10^4\mathrm{Pa}$。
(1) 水对容器底部的压强：
$p_1 = \rho_{水}gh = 1.0×10^3\mathrm{kg/m^3} × 10\mathrm{N/kg} × 0.2\mathrm{m} = 2×10^3\mathrm{Pa}$
(2) 水对容器底部的压力：
$F_1 = p_1S = 2×10^3\mathrm{Pa} × 0.01\mathrm{m^2} = 20\mathrm{N}$
(3) 容器对水平桌面的总压力等于容器和水的总重力：
$F_2 = G_{总} = (m_{容} + m_{水})g = (2\mathrm{kg} + 8\mathrm{kg}) × 10\mathrm{N/kg} = 100\mathrm{N}$
容器对水平桌面的压强：
$p_2 = \frac{F_2}{S} = \frac{100\mathrm{N}}{0.01\mathrm{m^2}} = 1×10^4\mathrm{Pa}$
答：(1)水对容器底部的压强为$2×10^3\mathrm{Pa}$；(2)水对容器底部的压力为$20\mathrm{N}$；(3)容器对水平桌面的压强为$1×10^4\mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
本题需区分液体对容器底部的压强、压力与容器对水平桌面的压强、压力，分两类计算：①液体对容器底：先利用液体压强公式$p=\rho gh$求压强，再通过$F=pS$求压力；②容器对桌面：水平面上压力等于总重力，再用固体压强公式$p=F/S$求压强。
【解析】
解：
(1) 水对容器底部的压强：
根据液体压强公式 $ p = \rho gh $，代入数据得：
$ p_1 = \rho_{水}gh = 1.0×10^3\mathrm{kg/m^3} × 10\mathrm{N/kg} × 0.2\mathrm{m} = 2×10^3\mathrm{Pa} $
(2) 水对容器底部的压力：
由压强公式 $ p = \frac{F}{S} $ 变形得 $ F = pS $，代入数据得：
$ F_1 = p_1S = 2×10^3\mathrm{Pa} × 0.01\mathrm{m^2} = 20\mathrm{N} $
(3) 容器对水平桌面的压力等于容器和水的总重力：
$ F_2 = G_{总} = (m_{容} + m_{水})g = (2\mathrm{kg} + 8\mathrm{kg}) × 10\mathrm{N/kg} = 100\mathrm{N} $
再根据固体压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，得容器对水平桌面的压强：
$ p_2 = \frac{F_2}{S} = \frac{100\mathrm{N}}{0.01\mathrm{m^2}} = 1×10^4\mathrm{Pa} $
答：(1)水对容器底部的压强为$2×10^3\mathrm{Pa}$；(2)水对容器底部的压力为$20\mathrm{N}$；(3)容器对水平桌面的压强为$1×10^4\mathrm{Pa}$。
【答案】
(1)水对容器底部的压强为$2×10^3\mathrm{Pa}$；(2)水对容器底部的压力为$20\mathrm{N}$；(3)容器对水平桌面的压强为$1×10^4\mathrm{Pa}$。
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、压力与重力的区分
【点评】
本题是压强部分的基础应用题，核心是区分液体压强与固体压强的计算逻辑，液体压强用$p=\rho gh$，水平面上固体压力等于总重力，再用$p=F/S$计算，是常考基础题型，需注意公式适用条件。
【难度系数】
0.6
本题需区分液体对容器底部的压强、压力与容器对水平桌面的压强、压力，分两类计算：①液体对容器底：先利用液体压强公式$p=\rho gh$求压强，再通过$F=pS$求压力；②容器对桌面：水平面上压力等于总重力，再用固体压强公式$p=F/S$求压强。
【解析】
解：
(1) 水对容器底部的压强：
根据液体压强公式 $ p = \rho gh $，代入数据得：
$ p_1 = \rho_{水}gh = 1.0×10^3\mathrm{kg/m^3} × 10\mathrm{N/kg} × 0.2\mathrm{m} = 2×10^3\mathrm{Pa} $
(2) 水对容器底部的压力：
由压强公式 $ p = \frac{F}{S} $ 变形得 $ F = pS $，代入数据得：
$ F_1 = p_1S = 2×10^3\mathrm{Pa} × 0.01\mathrm{m^2} = 20\mathrm{N} $
(3) 容器对水平桌面的压力等于容器和水的总重力：
$ F_2 = G_{总} = (m_{容} + m_{水})g = (2\mathrm{kg} + 8\mathrm{kg}) × 10\mathrm{N/kg} = 100\mathrm{N} $
再根据固体压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，得容器对水平桌面的压强：
$ p_2 = \frac{F_2}{S} = \frac{100\mathrm{N}}{0.01\mathrm{m^2}} = 1×10^4\mathrm{Pa} $
答：(1)水对容器底部的压强为$2×10^3\mathrm{Pa}$；(2)水对容器底部的压力为$20\mathrm{N}$；(3)容器对水平桌面的压强为$1×10^4\mathrm{Pa}$。
【答案】
(1)水对容器底部的压强为$2×10^3\mathrm{Pa}$；(2)水对容器底部的压力为$20\mathrm{N}$；(3)容器对水平桌面的压强为$1×10^4\mathrm{Pa}$。
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、压力与重力的区分
【点评】
本题是压强部分的基础应用题，核心是区分液体压强与固体压强的计算逻辑，液体压强用$p=\rho gh$，水平面上固体压力等于总重力，再用$p=F/S$计算，是常考基础题型，需注意公式适用条件。
【难度系数】
0.6
17. 如图 3-15 所示,放在水平桌面上的茶托内有重为 4 N、底面积为 $2× 10^{-3}\ \mathrm{m}^2$ 的平底茶杯(不计杯壁厚度),杯中倒入重为 2.5 N 的茶水。(茶水的密度取 $1× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,g 取 10 N/kg)
(1)若茶水对杯底产生了 800 Pa 的压强,则茶水对杯底的压力是多大? 茶水有多深?
(2)求茶杯对茶托产生的压力和压强。
(1)若茶水对杯底产生了 800 Pa 的压强,则茶水对杯底的压力是多大? 茶水有多深?
(2)求茶杯对茶托产生的压力和压强。
答案
17.(1)茶水对杯底的压力
$F=pS=800\ \mathrm{Pa}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=1.6\ \mathrm{N}$,
根据 $p=\rho gh$ 可知,茶水的深度
$h=\frac{p}{\rho g}=\frac{800\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.08\ \mathrm{m}$。
(2)茶杯对茶托产生的压力
$F'=G_总=G_杯+G_{茶水}=4\ \mathrm{N}+2.5\ \mathrm{N}=6.5\ \mathrm{N}$,
茶杯对茶托产生的压强
$p'=\frac{F'}{S}=\frac{6.5\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=3\ 250\ \mathrm{Pa}$。
$F=pS=800\ \mathrm{Pa}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=1.6\ \mathrm{N}$,
根据 $p=\rho gh$ 可知,茶水的深度
$h=\frac{p}{\rho g}=\frac{800\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.08\ \mathrm{m}$。
(2)茶杯对茶托产生的压力
$F'=G_总=G_杯+G_{茶水}=4\ \mathrm{N}+2.5\ \mathrm{N}=6.5\ \mathrm{N}$,
茶杯对茶托产生的压强
$p'=\frac{F'}{S}=\frac{6.5\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=3\ 250\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】本题分为两小问，第(1)问需计算液体对杯底的压力和深度，利用液体压强公式的变形式：液体压力$F=pS$，深度$h=\frac{p}{\rho g}$；第(2)问计算固体对茶托的压力和压强，水平面上固体的压力等于总重力，压强公式为$p=\frac{F}{S}$。解题时要明确液体与固体压力的计算区别，正确运用对应公式。
【解析】(1) 茶水对杯底的压力：根据公式$F=pS$，代入$p=800\ \mathrm{Pa}$、$S=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，得$F=800\ \mathrm{Pa}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=1.6\ \mathrm{N}$。
茶水的深度：由液体压强公式$p=\rho gh$变形得$h=\frac{p}{\rho g}$，代入$\rho=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$、$p=800\ \mathrm{Pa}$，得$h=\frac{800\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.08\ \mathrm{m}$。
(2) 茶杯对茶托的压力：水平面上，压力等于总重力，即$F'=G_杯+G_{茶水}=4\ \mathrm{N}+2.5\ \mathrm{N}=6.5\ \mathrm{N}$。
茶杯对茶托的压强：根据公式$p'=\frac{F'}{S}$，代入$F'=6.5\ \mathrm{N}$、$S=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，得$p'=\frac{6.5\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=3250\ \mathrm{Pa}$。
【答案】(1) 茶水对杯底的压力是1.6 N，茶水深度为0.08 m；(2) 茶杯对茶托的压力是6.5 N，压强是3250 Pa。
【知识点】液体压强计算、固体压强计算
【点评】本题考查液体压强与固体压强的基础应用，核心是区分液体压力（压强乘底面积）和水平面上固体压力（等于总重力）的计算方法，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】(1) 茶水对杯底的压力：根据公式$F=pS$，代入$p=800\ \mathrm{Pa}$、$S=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，得$F=800\ \mathrm{Pa}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=1.6\ \mathrm{N}$。
茶水的深度：由液体压强公式$p=\rho gh$变形得$h=\frac{p}{\rho g}$，代入$\rho=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$、$p=800\ \mathrm{Pa}$，得$h=\frac{800\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.08\ \mathrm{m}$。
(2) 茶杯对茶托的压力：水平面上，压力等于总重力，即$F'=G_杯+G_{茶水}=4\ \mathrm{N}+2.5\ \mathrm{N}=6.5\ \mathrm{N}$。
茶杯对茶托的压强：根据公式$p'=\frac{F'}{S}$，代入$F'=6.5\ \mathrm{N}$、$S=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，得$p'=\frac{6.5\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=3250\ \mathrm{Pa}$。
【答案】(1) 茶水对杯底的压力是1.6 N，茶水深度为0.08 m；(2) 茶杯对茶托的压力是6.5 N，压强是3250 Pa。
【知识点】液体压强计算、固体压强计算
【点评】本题考查液体压强与固体压强的基础应用，核心是区分液体压力（压强乘底面积）和水平面上固体压力（等于总重力）的计算方法，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】0.6
